Sử dụng tính đơn điệu của hàm số biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm đúng với mọi.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơng trình f.[r]

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.1 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Kiến thức quan trọng 1: Dùng tính đơn điệu để giải phƣơng trình Phương pháp :  Phƣơng trình : f  x   c có nhiều nghiệm f  x  đơn điệu trên toàn tập  Phƣơng trình : f  x   g  x  có nhiều nghiệm hai hàm số f  x  , g  x  có tính đơn điệu trái ngƣợc  Phƣơng trình : f u  x    f v  x    u  x   v  x  f đơn điệu trên miền xác định Kiến thức quan trọng 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phƣơng trình N.C.Đ Phương pháp :  Bất phƣơng trình : f  x   c  f  x0   x  x0 f  x  đồng biến trên toàn tập xác định và f  x   c  f  x0   x  x0 f  x  nghịch biến trên toàn tập xác định  Bất phƣơng trình : f  x   g  x  và số x0 thỏa f  x0   g  x0  : + Có nghiệm x  x0 f  x  đồng biến và g  x  nghịch biến + Có nghiệm x  x0 f  x  nghịch biến và g  x  đồng biến  Bất phƣơng trình : f u  x    f v  x    u  x   v  x  f đồng biến trên miền xác định và f u  x    f v  x    u  x   v  x  f nghịch biến trên miền xác định Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phƣơng trình Phương pháp : + Tìm miền giá trị hàm số f  x  là  a; b  + Phƣơng trình có nghiệm a  h  m   b Bài toán 2: Biện luận số nghiệm bất phƣơng trình Phương pháp :  m  f  x  x   a; b   m  max f  x   a ;b  m  f  x  x   a; b   m  f  x  a ;b NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 83 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI xác định CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  m  f  x  có nghiệm trên  a; b  m  f  x   a ;b  m  f  x  có nghiệm trên  a; b   m  max f  x  a ;b Bài toán 3: Tìm tham số m để phƣơng trình có nghiệm Phương pháp : + Giả sử f  x  liên tục trên  a; b  và f  a   f  b  + Phƣơng trình có nghiệm x   a; b  thì f  a   h  m   f  b  BÀI TẬP Câu Tìm tất các giá trị thực tham số m cho phƣơng trình x3  3x  x  m  có Câu A 27  m  B m  5 m  27 C m  27 m  D 5  m  27 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho phƣơng trình x   x  m có nghiệm thực? A m  Câu Tìm tất B m  các giá trị C m  thực tham D m  số m cho phƣơng trình x2  x   m  x  x có đúng nghiệm dƣơng? A  m  Câu B 3  m  N.C.Đ C   m  D 3  m  Tìm tất các giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phƣơng trình: x  3x   là nghiệm bất phƣơng trình mx2   m  1 x  m   ? A m  1 Câu Tìm tất các B m   giá trị thực C m   tham số D m  1 m cho phƣơng trình: log 32 x  log 32 x   2m   có ít nghiệm trên đoạn 1;3  ?   A 1  m  Câu B  m  C  m  D 1  m  x2  mx   x  có Tìm tất các giá trị thực tham số m cho phƣơng trình hai nghiệm thực? A m   tất các trị thực B m  giá tham số C m  D m  Câu Tìm Câu x   m x   x2  có hai nghiệm thực? 1 1 A  m  B 1  m  C 2  m  D  m  3 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình   (1  x)(3  x)  m  x  5x  nghiệm đúng với x    ;3 ?   A m  B m  C m  D m  Câu Tìm tất các giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình m cho phƣơng trình NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 84 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đúng nghiệm? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA    x   x  (1  x)(3  x)  m nghiệm đúng với x  [  1;3] ? A m  B m  C m   Câu 10 Tìm tất các giá trị thực tham số D m   cho bất phƣơng trình m  x   x  18  3x  x  m  m  nghiệm đúng x   3,6 ? A m  1 B 1  m  C  m  D m  1 m  Câu 11 Tìm tất các giá trị thực tham số m.4 x   m  1 x   m   nghiệm đúng x  ? B m  C 1  m  D m  GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 12 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình:  x  3mx    nghiệm đúng x  ? 2 A m  B m  3 C m  x3 D   m  3 Câu 13 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phƣơng trình 2cos x  3sin x  m.3cos 2 x có nghiệm? A m  B m  Câu 14 Bất phƣơng trình N.C.Đ B Câu 15 Bất phƣơng trình D m  16 x3  3x2  x  16   x  có tập nghiệm là  a; b Hỏi tổng a  b có giá trị là bao nhiêu? A 2 C m  12 C D x2  x   x2  x  11   x  x  có tập nghiệm  a; b  Hỏi hiệu b  a có giá trị là bao nhiêu? A B D 1 C Câu 16 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình: m    x   x    x   x   x có nghiệm A m   B   m  C m  D m  Câu 17 Tìm các giá trị tham số m để phƣơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt x  x   x   x  m,  m  A   m   C  24  m    B   m   D  24  m   Câu 18: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d ; a  là các số thực, có đồ thị nhƣ hình bên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 85 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A m  cho bất phƣơng trình m CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x  3x  m  nghịch trên khoảng  2;  ? A 2012 B 2013 C 4028 D 4026 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 19: Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ N.C.Đ Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phƣơng trình e f  x  f  x 7 f  x 5 A    ln  f  x     m có nghiệm là f  x    B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 86 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C (1)  m  x3  3x  x  f ( x) Bảng biến thiên f ( x) trên 0 Từ đó suy pt có đúng nghiệm m  27 m  Câu Chọn B Xét hàm số f (t )  t  2t  1, t  0; f (t )  2t  Bảng biến thiên f  t  : NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Đặt t  x  1, t  Phƣơng trình thành: 2t  t   m  m  t  2t  N.C.Đ Từ đó suy phƣơng trình có nghiệm m  Câu Chọn B Đặt t  f ( x)  x  x  Ta có f ( x)  x2 x  4x  f ( x)   x  Xét x  ta có bảng biến thiên Khi đó phƣơng trình đã cho trở thành m  t  t   t  t   m  (1) Nếu phƣơng trình (1) có nghiệm t1, t2 thì t1  t2  1 (1) có nhiều nghiệm t  Vậy phƣơng trình đã cho có đúng nghiệm dƣơng và phƣơng trình (1) có   đúng nghiệm t  1;  Ta có g (t )  2t   0, t  1;  đúng nghiệm t  1; Đặt g (t )  t  t  Ta tìm m để phƣơng trình g (t )  m có Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 87 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Từ bảng biến thiên suy 3  m  là các giá trị cần tìm Câu Chọn C Bất phƣơng trình x  3x     x  x  x  x 1 x  x  4x   Xét hàm số f ( x)  với  x  Có f ( x)   0, x  [1;2] x  x 1 ( x  x  1)2 Yêu cầu bài toán  m  max f ( x)  m   [1;2] Câu Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bất phƣơng trình mx2   m  1 x  m    m( x  x  1)   x   m  Đặt t  log 32 x  Điều kiện: t  Phƣơng trình thành: t  t  2m   (*) Khi x  1;3   t  [1; 2]   N.C.Đ t2  t  (*)  f (t )   m Bảng biến thiên : 2 Từ bảng biến thiên ta có :  m  Câu Chọn C Điều kiện: x   Phƣơng trình x2  mx   x   3x  x  1 mx (*) Vì x  không là nghiệm nên (*)  m  3x  x  x 3x  x  3x  1  x   ; x  Ta có f ( x)  x x Bảng biến thiên Xét f ( x)  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 88 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + + Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm thì m  Câu Chọn D Điều kiện : x  x 1 x 1 x 1 x 1 3  m  24 m2 x 1 x 1 x 1 ( x  1) x 1 với x  ta có  t  Thay vào phƣơng trình ta đƣợc m  2t  3t  f (t ) x 1 Ta có: f (t )   6t ta có: f (t )   t  Bảng biến thiên: t N.C.Đ 0 Từ bảng biến thiên ta có để phƣơng trình có hai nghiệm  m  Câu Chọn D  2   Đặt t  (1  x)(3  x) x    ;3  t  0;      Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc f (t )  t  t  m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có : m  Câu Chọn D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 89 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Pt  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Đặt t   x   x  t   (1  x)(3  x)  (1  x)(3  x)  t  Với x  [  1;3]  t  [2;2 2] Thay vào bất phƣơng trình ta đƣợc: m  t  3t  Xét hàm số f (t )  t  3t  4; f (t )  2t  ; f (t )   t  2 Từ bảng biến thiên ta có m   thỏa đề bài Câu 10 Chọn D Đặt t   x   x   t    x   x      x   x    t     x   x      x     x   18  18  3x  x    x   x    t   ; t  3;3  Xét f  t    t  t  ; f   t    t  0; t  3;3   max f  t   f  3  2 3;3  ycbt  max f  t    m  m   m  m    m  1 m  3;3  N.C.Đ Câu 11 Chọn B Đặt t  x  thì m.4 x   m  1 x   m   , đúng x   m.t   m  1 t   m  1  0, t   m  t  4t  1  4t  1, t  4t   m, t  t  4t  Ta có g   t   4t  2t  nên g  t  nghịch biến trên 0;    t  4t  1 ycbt  max g  t   g     m  g t   t 0 Câu 12 Chọn A Bpt  3mx  x  13  2, x   3m  x  14   f  x  , x  x x  x x Ta có f   x   x  45  22  2 x 45  22  22  suy f  x  tăng x x x x Ycbt  f  x   3m, x   f  x   f 1   3m   m x 1 Câu 13 Chọn A 2 (1)    3 cos x 1  3  9 t cos x  m Đặt t  cos2 x,  t  t t t 2 1 2 1 (1) trở thành       m (2) Đặt f (t )       3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t  [0;1]  m  Max f (t )  m  t[0;1] Câu 14 Chọn C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 90 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Điều kiện: 2  x  Xét f ( x)  x  x  x  16   x trên đoạn  2;4 Có f ( x)   x  x  1 x  x  x  16   0, x   2;  4 x Do đó hàm số đồng biến trên  2;4 , bpt  f ( x)  f (1)   x  So với điều kiện, tập nghiệm bpt là S  [1; 4]  a  b  Câu 15 Chọn A  x  1 Điều kiện:  x  ; bpt    x 1  Xét f (t )  t   t với t  Có f '(t )  t t2  3  x   t   3 x  0, t  Do đó hàm số đồng biến trên [0; ) (1)  f ( x  1)  f (3  x)  x    x  Câu 16 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho bất phƣơng trình: m    x   x    x   x   x có nghiệm A m   B C m    m  D m  Lời giải ĐK: x   1;1 N.C.Đ Đặt t   x   x Với x   1;1 , ta xác định ĐK t nhƣ sau: 2 Xét hàm số t   x   x với x   1;1 Ta có: t' x  x2  x  x2  x   x2   x2  x4  , cho t '   x  Ta có t  1  2, t    0, t 1  Vậy với x   1;1 thì t  0;    2 Từ t   x   x   x   t t  t  Khi đó pt đã cho tƣơng đƣơng với: m  t    t  t   t2 t  t   m có nghiệm t  0;  Bài toán trở thành tìm m để phƣơng trình t2 t  t  Xét hàm số f  t   với t  0;    t2 t  4t Ta có: f '  t    0, t  0;  t  2 Suy ra: max f  t   f    1, f  t   f t0;  t0;   2  1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 91 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S  (2;3] CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Bây yêu cầu bài toán xảy khi: f  t   m  max f  t   t0;  t0;  1  m    m  thảo yêu cầu bài toán Vậy với Chọn B Câu 17 Tìm các giá trị tham số m để phƣơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt x  x   x   x  m,  m  A   m   6  24  m   C  B   m    24  m   D Lời giải ĐK:  x  Đặt vế trái phƣơng trình là f  x  , x   0;6 f ' x    1  2   2x  2x 3 1   x   x 3 6 x   6  x        , x   0;6     x 6 x   Đăt:  u  x     2x    Ta thấy N.C.Đ   , v( x)      , x   0;6     6 x   2x  6  x u  2  v  2  0, x   0;6  f ' 2  Hơn u  x  , v  x  cùng dƣơng trên khoảng (0;2) và cùng âm trên khoảng (2;6) BBT x f ' x f  x || + − || 6  24 12  Vậy với   m   thỏa mãn yêu cầu đề bài Chọn A Câu 20: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d ; a  là các số thực, có đồ thị nhƣ hình bên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 92 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x  3x  m  nghịch trên khoảng  2;  ? A 2012 B 2013 C 4028 D 4026 Lời giải: Ta có g ( x)  (3x  x) f ( x3  3x  m) Với x  (2; ) ta có 3x  x  nên để hàm số g ( x)  f  x  3x  m  nghịch biến trên khoảng  2;   f ( x3  3x  m)  0, x  (2; ) Dựa vào đồ thị ta có hàm số y  f ( x) nghịch biến trên các khoảng (;1) và (3; ) nên N.C.Đ f ( x)  với x   ;1  3;    x  3x  m  1, x  (2; )  Do đó: f ( x  3x  m)  0, x  (2; )    x  3x  m  3, x  (2; )  m   x  3x  1, x  (2; )   m   x  3x  3, x  (2; ) Nhận thấy lim ( x  x  1)   nên trƣờng hợp m   x3  3x  1, x  (2; ) không x  xảy Trƣờng hợp: m   x3  3x  3, x  (2; ) Ta có hàm số h( x)   x3  3x  liên tục trên 2; và h( x)  3x  x  0, x  (2; ) nên h( x) nghịch biến trên  2;  suy max h( x)  h(2) Do đó m   x3  3x  3, x  (2; )  m  max h( x)  h(2)  m  2;   2;  Do m nguyên thuộc khoảng (2019; 2019) nên m7;8;9; ;2018 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 21: Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 93 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn A CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA e f  x  f  x 7 f  x 5 A    ln  f  x     m có nghiệm là f x     B C D Lời giải Chọn B N.C.Đ Quan sát đồ thị ta thấy  f  x   5, x  , đặt t  f  x  giả thiết trở thành et  2t 7 t 5  1  ln  t    m  t Xét hàm: g  t   t  2t  7t  5, t  1;5 g   t   3t  4t    t   g 1  g t   g  5   g t   145 1 26 Mặt khác h  t   t  , h  t      t  1;5   h  t   t t  1 Do đó hàm u  t   et  2t 7t 5  ln  t   đồng biến trên đoạn 1;5  t Suy ra: Phƣơng trình đã cho có nghiệm  e  ln  m  e145  ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m là NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 94 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phƣơng trình CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 3.2 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới Số nghiệm phƣơng trình f ( x )  là: - + 0 - y A Câu B C y  f ( x) có đạo hàm Cho hàm số D f '  x     x   x  1  x , x  Hàm số g  x   f  x   x  đồng biến trên khoảng nào các khoảng dƣới đây? A  ;1 Câu B  1;0  N.C.ĐC 1;  D  3;  Cho hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  3;1 thỏa mãn f  3  , f    , f 1  Mệnh đề nào dƣới đây đúng ? A  f  2   Câu Cho hàm số y B  f  2   C f  2   D f  2   f x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   u  x  với x  và u  x   với x  Hàm số g  x   f  x  đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A 1;  B  1;1 C  2; 1 D  ; 2  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục trên (;1) và (1; ) có bảng biến thiên nhƣ sau Số nghiệm thực phƣơng trình f ( x)   là A Câu B Cho hàm số y f x ex f x Hàm số y C f D x có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Bất phƣơng trình m nghiệm đúng với x 1;1 và NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 95 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x y’ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m B m f e2 C m f e2 D m f 1 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với x   1;1 và khi: A m  f  1  B m  f 1  e Cho y  f  x e Câu hàm số xác C m  f 1  e định trên e D m  f  1  và có đạo hàm f '  x   1  x   x  sin x    2019 Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến N.C.Đ trên khoảng nào dƣới đây ? A  3;  Câu Cho hàm số B  0;3 f  x  có đạo hàm f  x   x f   x   x  x  1 x   , x  C  ;3 D 1;   xác định và liên tục trên thoả mãn Hàm số g  x   x f  x  đồng biến trên khoảng nào? A  ;0  B 1;  C  2;  D  0;  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đƣờng cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phƣơng trình f  x  2019   là A B C D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 96 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu f CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Tìm tất các giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x   log m có hai nghiệm phân biệt B  m  1; m  16 A m  C m  1; m  16 D m  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Bất phƣơng trình x f  x   mx  nghiệm đúng với x  1;2019  x ∞ f'(x) ∞ B m  f 1  A m  f 1  1 2019 D m  f  2019   2019 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ sau: N.C.Đ Bất phƣơng trình f  x   x  x  m đúng với x  1;2  và B m  f 1  A m  f   C m  f    D m  f 1  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f ( x)  3e x  m có nghiệm x   2;  và khi: A m  f  2   B m  f    3e4 C m  f    3e4 D m  f  2   Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với x   1;1 và A m  f  0  B m  f  1  e C m  f  0  D m  f  1  e Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình log  x  m   2log x  x  x  2m  có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 97 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI C m  f  2019   +∞ +∞ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x x3 x 2019  e x x  1  x     Câu 17 Cho hàm số f  x    Hỏi có bao nhiêu giá trị 2! 3! 2019!  x  10 x x   nguyên dƣơng và chia hết cho tham số m để bất phƣơng trình m  f  x   có nghiệm? A 25 B C D Câu 18 Gọi S là tập tất các giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để bất phƣơng trình 1  m  x 3    m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  đúng với x  1;3 Số phần tử tập S là A 4038 B 2021 C 2022 D 2020 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số A  ; 1 1  B  ;1 2  N.C.Đ  3 C 1;   2 D  2;    3  2019 Câu 20 Cho hàm số f  x   cos x Bất phƣơng trình f    x   m đúng với x   ;   12  và A m  22019 B m  2018 C m  22018 D m  22019   3  2019 Do đó bất phƣơng trình f    x   m đúng với x   ;  và  12  m  22018 Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai trên Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) nhƣ hình vẽ Bất phƣơng trình m  x  f ( x)  x nghiệm đúng với x   0;3 và A m  f   B m  f  3 C m  f   D m  f 1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 98 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g  x   f  x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phƣơng trình x  12 x  16  m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn x 1  20182 x 1  2019 x  2019  11  A m   ;     B m  ;3   11  D m   3 ;    Câu 23 Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình x 1   x  m có nghiệm thực phân biệt?   C m   ;3  A B Câu 24 Cho bất phƣơng trình N.C.ĐC D x  x  m  x   x  x  1   m Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình nghiệm đúng với x  1 A m  B m  C m  D m  2 1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  nhƣ hình bên Hàm số g  x     2 f 1 x  nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau? A  0;1 B   ;0 Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục trên C  1;0  D 1;   có đồ thị nhƣ hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên n để phƣơng trình sau có nghiệm x  f  16sin x  6sin x    f  n  n  1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 99 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 20182 x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 10 B C D Số nghiệm phƣơng trình f  x  f  x  f  x  f  x 1  f  x   là: N.C.ĐB A Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên C D và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x  3x    m  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 là A  1;1   2; 4 B 1;    4;    C  ; 1   2;4  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  x  D  1;1   2;  Bất phƣơng trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1 và A m  f 1 B m  f   C m  f   D m  f 1 Câu 30 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  , b2  b1  và hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  và f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 100 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 31 Cho bất phƣơng trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm đúng với x   1;1 ? A B C D 10 Câu 32 Tập hợp tất các giá trị tham số m để phƣơng trình m  m    sin x  sin x có nghiệm là đoạn  a ; b  Khi đó giá trị biểu thức T  4a   b A 4 B 5 C 3 D Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phƣơng trình f   f ( x )  m  x  m có nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x  3x  4m B 15 C 17 D 18 Câu 34 Biết tập hợp tất các giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình x   x  x 2mx  2m  đúng với x  A B là S   a; b Tính a  8b C D Câu 35 Biết phƣơng trình ax  bx  cx  dx  e   a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có 4 nghiệm thực phân biệt Hỏi phƣơng trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?  4ax  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c   ax  bx  cx  dx  e   A N.C.Đ B C D Câu 36 Cho hàm số f  x   x  x  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0; 2 2019 f  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  A 4541 2 B 4542 C 4543 D 4540 Câu 37 Có bao nhiêu số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình  x x3 x 2019  x x3 x 2019   x      x         2! 3! 2019! 2! 3! 2019!    A 199 B C 99 D 198 Câu 38 Cho hàm số f  x    3x   3x  2019 x Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   thỏa mãn điều kiện f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 Số phần tử S là? A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 101 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 16 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA N.C.Đ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 102 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ dƣới Số nghiệm phƣơng trình f ( x )  là: x y’ - + 0 - y A B C D Lời giải Chọn A nghiệm âm Do đó phƣơng trình f ( x )  có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x     x   x  1  x , x  Hàm số g  x   f  x   x  đồng biến trên khoảng nào các khoảng dƣới đây? A  ;1 B  1;0  C 1;  D  3;  Lời giải N.C.Đ Chọn C Ta có: g '  x   f '  x   x g ' x  x   f '  x   x     x   x  1    x   x  1 Ta có bảng biến thiên hàm g  x  nhƣ sau: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và 1;3 Suy hàm số đồng biến trên 1;2  Câu Cho hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  3;1 thỏa mãn f  3  , f    , f 1  Mệnh đề nào dƣới đây đúng ? A  f  2   B  f  2   C f  2   D f  2   Lời giải Chọn A NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 103 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta thấy phƣơng trình f ( x )  có nghiệm phân biệt đó có nghiệm dƣơng và CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do hàm số f  x  đồng biến trên đoạn  3;1 và 3  2  nên f  3  f  2  f  0 1 f  2  Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   u  x  với x  và u  x   với x  Hàm số g  x   f  x  đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A 1;  B  1;1 C  2; 1 D  ; 2  Lời giải Chọn C Ta có g '  x   x f '  x   x  x   x  1 x   u  x  x  Thấy g '  x     x  1  x  2 Bảng xét dấu g '  x  nhƣ sau Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục trên (;1) và (1; ) có bảng biến thiên nhƣ sau N.C.Đ Số nghiệm thực phƣơng trình f ( x)   là A B C D Lời giải Chọn B Ta có : f ( x)    f  x   Dựa vào bảng biến thiên thấy phƣơng trình có hai nghiệm Câu Cho hàm số y f x ex f x Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ sau Bất phƣơng trình m nghiệm đúng với x 1;1 và NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 104 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m f B m f e2 C m f e2 D m f Lời giải Chọn D ex Ta có f x m đúng với x GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đúng với x Ta có g x 1;1 Xét g x f x x.e x 1;1 tƣơng đƣơng với m e x với x f x f x ex 1;1 xe x f x Nhận xét: x thì 1 x +) Với x thì x +) Với x thì x Câu x và xe nên f x nên f x x và xe e x nghiệm đúng với x f x 2 suy g x suy g x suy g x 0 N.C.Đ Bảng biến thiên Để m x và xe nên f x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH +) Với 1;1 suy m f 1 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với x   1;1 và khi: e A m  f  1  B m  f 1  e C m  f 1  e e D m  f  1  Lời giải Chọn D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 105 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Theo giả thiết ta có: m  f  x   e x  g  x  , x   1;1 * Xét hàm số g  x  trên  1;1 ta có: g   x   f   x   e x Ta có hàm số y  e đồng biến x trên khoảng  1;1 nên: e x  e 1   0, x   1;1 Mà f   x   0, x   1;1 e Từ đó suy g   x   f   x   e  0, x   1;1 Nghĩa là hàm số y  g  x  nghịch biến x trên khoảng  1;1 ** Từ * và ** ta có: m  g  1  m  f  1  e Câu Cho hàm số y  f  x xác định trên và có đạo hàm f '  x   1  x   x  sin x    2019 Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? B  0;3 C  ;3 D 1;   Lời giải Chọn B Xét hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 xác định trên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  3;  Ta có y   f  1  x   2019   1  1  x      x  sin 1  x     2019  2019   x   x  sin 1  x    Mặt khác sin 1  x    với x  N.C.Đ x  Do đó y    x   x     x  Dấu y là dấu biểu thức  x   x  Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến trên khoảng  0;3 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x f   x   x  x  1 x   , x  xác định và liên tục trên thoả mãn Hàm số g  x   x f  x  đồng biến trên khoảng nào? A  ;0  B 1;  C  2;  D  0;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 106 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn C Ta có: g   x    x f  x    f  x   x f   x   x  x  1 x   x  g   x     x   x  Bảng biến thiên:  x g  x   0     g  x Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đƣờng cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phƣơng trình f  x  2019   là A B C D Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  N.C.Đ Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có đƣờng thẳng y  cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C Do đó  x  2019  x A  f  x  2019     x  2019  xB  x  2019  xC  x  x A  2019   x  xB  2019  x  xC  2019 Vậy số nghiệm thực phƣơng trình f  x  2019   là Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây Tìm tất các giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x   log m có hai nghiệm phân biệt NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 107 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m  B  m  1; m  16 C m  1; m  16 D m  Lời giải Chọn B Số nghiệm phƣơng trình f  x   log m chính là số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  (hình vẽ) và đƣờng thẳng y  log m Dựa vào hình vẽ ta có: phƣơng trình f  x   log m có hai nghiệm phân biệt và  log m   m  16  log m   0  m    Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Bất phƣơng trình x f  x   mx  nghiệm đúng với x  1;2019  ∞ f'(x) ∞ B m  f 1  A m  f 1  C m  f  2019   +∞ +∞ 2019 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x D m  f  2019   N.C.Đ 2019 Lời giải Chọn B Ta có x f  x   mx  nghiệm đúng với x  1;2019   m với x  1;2019  x Xét hàm số h  x   f  x   với x  1;2019  x Ta có h  x   f   x   x  f  x  Vì f   x   với x  1;2019  (dựa vào BBT) và h  x   với x  1;2019   với x  1;2019  nên x2  h  x  đồng biến trên khoảng 1; 2019   h  x   h 1 với x  1;2019  Mà h  x   m với x  1;2019  nên m  h 1  m  f 1  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ sau: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 108 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Bất phƣơng trình f  x   x2  x  m đúng với x  1;2  và B m  f 1  A m  f   C m  f    D m  f 1  Lời giải Chọn A Ta có f  x   x2  x  m , x  1;2   f  x   x  x  m , x  1;2  Xét hàm số g  x   f  x   x  x , x  1;2 Ta có g   x   f   x   x   f   x    x   Ta thấy f   x   x  2, x  1;2  đó g   x   0, x 1;2  suy hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;  Vậy m  g  x  , x  1; 2  m  g  2  f  2  22  2.2  f  2 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x N.C.Đ có bảng biến thiên nhƣ sau: Bất phƣơng trình f ( x)  3e x  m có nghiệm x   2;  và khi: A m  f  2   B m  f    3e4 C m  f    3e4 D m  f  2   Lời giải Chọn B Ta có: f ( x)  3e x   m  f ( x)  3e x   m Đặt h  x   f ( x)  3e x2  h  x   f   x   3e x2 Vì x   2;2  , f   x   và x   2;   x    0;   3e x    3;3e  Nên h  x   f   x   3e x2  0, x   2;2   f (2)  3e4  h  x   f (2)  Vậy bất phƣơng trình f ( x)  3e x  m có nghiệm x   2;  và m  f    3e4 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Bất phƣơng trình f  x   e x  m đúng với x   1;1 và NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 109 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vẽ đƣờng thẳng y  x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A m  f  0  B m  f  1  e C m  f  0  D m  f  1  e Lời giải Chọn C Có f  x   e x  m, x   1;1  m  g  x   f  x   e x , x   1;1  * Ta có g   x   f   x   x.e x có nghiệm x    1;1 và g   x   0, x   1;0 ; g   x   0, x   0;1 Do đó max g  x   g    f     1;1 Ta đƣợc *  m  f    Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình log  x  m   2log x  x  x  2m  có hai nghiệm thực phân biệt? A N.C.ĐC B D Lời giải Chọn C x  Điều kiện:  2 x  m  Với điều kiện trên, phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau: log (2 x  m)  log x  x  x  2m   log x2  x2  log  x  m   x  2m   log x  x  log (4 x  2m)  x  2m (1) Xét hàm số f (t )  log t  t trên D  (0; ) Ta có f '(t )  Suy   t  nên hàm số f (t ) luôn đồng biến trên D t ln phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng với phƣơng trình: x  x  2m  x  x  2m  (2) Yêu cầu bài toán tƣơng đƣơng với phƣơng trình (2) có hai nghiệm dƣơng phân biệt  '    2m  m  2     S   4    2  m  m  P  2m    Vậy có số nguyên m  1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 110 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x x3 x 2019  e x x  1  x     Câu 17 Cho hàm số f  x    Hỏi có bao nhiêu giá trị 2! 3! 2019!  x  10 x x   nguyên dƣơng và chia hết cho tham số m để bất phƣơng trình m  f  x   có nghiệm? A 25 B C D Lời giải Chọn D +) Với x  : f   x    x   x    e x  0, x   f  2018  x   f  2018    0, x  ;<  f   x   0, x   f  x   f    0, x  Nên m  * thì m  f  x   0, x  Do đó bất phƣơng trình m  f  x   vô nghiệm trên 0;   , m  2019  *  2 +) Với x  : Bpt: m  x  10 x   x  10 x  m Ta có bảng biến thiên N.C.Đ Bất phƣơng trình có nghiệm  m  25  m  25  m 5;10;15;20;25 Câu 18 Gọi S là tập tất các giá trị nguyên tham số m   2019; 2019 để bất phƣơng trình 1  m  x 3    m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  đúng với x  1;3 Số phần tử tập S là A 4038 B 2021 C 2022 D 2020 Lời giải Chọn B 1  m  x 3    m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  0, x  1;3   x    x    m  x  1   m  x  1 , x  1;3  * 3 Xét: f  t   t  t , t  , ta có f   t   3t   0, t  Hàm số f  t  luôn đồng biến trên u  x  Đặt  v  m  x  1 *  f u   f  v   u  v  x   m  x  1 ycbt  m  x2  x2 , x  1;3  m  Min  m  x1;3 x  x 1   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 111 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH f GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x2 x 2018 x2 x 2017    e x ; f   x    x     e x ; 2! 2018! 2! 2017! CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  5  m   2019;  m   2019; 2019 Mà  nên    m  2019; 2018; , 1;0;1  m  m   Vậy có 2021 giá trị cần tìm Câu 19 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số 1  B  ;1 2  A  ; 1  3 C 1;   2 D  2;  Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g  x   f  x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? Chọn B     8x f   2x Ta có g   x   f x   1  x  x   x3   N.C.Đ  4   x     x    f '  x  1  x  4 2 x4     Dựa vào đồ thị hàm số f   x  và dấu g   x  , ta có BBT nhƣ sau:      g  x  đồng biến trên ;  và 0; 1  Vậy g  x  đồng biến trên khoảng  ;1 2    3  2019 Câu 20 Cho hàm số f  x   cos x Bất phƣơng trình f    x   m đúng với x   ;   12  và A m  22019 B m  2018 C m  22018 D m  22019 Lời giải Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 112 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA     Ta có f   x   2sin x  2cos  x   ; f   x   4 cos x  cos  x   ; 2 2   f n  x   2n cos  x  n    3 x  ;  12  f 2019     Do đó f 2 2019   x   22019 cos  x  2019   2 2 2019 sin x     3    3    x   ;   sin x  sin  , x   ;   6   12   x   22018 , x    3  ;   12    3  2019 Do đó bất phƣơng trình f    x   m đúng với x   ;  và  12  m  22018 Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) nhƣ hình vẽ Bất phƣơng trình m  x  f ( x)  x nghiệm đúng với x   0;3 và N.C.Đ A m  f   B m  f  3 C m  f   D m  f 1  Lời giải Chọn C 1 m  x  f ( x)  x3  f ( x)  x3  x  m 3 Đặt g  x   f ( x)  x3  x Theo bài ra, ta có: g  x   m , x   0;3 (*) Ta có g '( x)  f '( x)  x  x   x  x  ( x  1)2  0, x  (0;3) Do đó g (0)  g ( x)  g (3), x  (0;3) Mà: g    f   ; g  3  f  3  f (0)  g ( x)  f (3), x  (0;3) Vì (*)  m  f (0) Câu 22 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phƣơng trình x  12 x  16  m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 113 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai trên CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 20182 x  x 1  20182 x 1  2019 x  2019  11  A m   ;    B m  ;3  C m   ;3   11  D m   3 ;       Lời giải Chọn B Xét bất phƣơng trình 20182 x x 1  20182 x 1  2019 x  2019 (1) Điều kiện: x  1 a  x  x  a b Đặt   a  b  2( x  1)  x   b   x  2018a  2018b  2019 a b   2(2018)a  2019a  2(2018)b  2019b Xét hàm số f (t )  2(2018)t  2019t liên tục trên (2) f (t )  2.2018t ln 2018  2019  0, t  nên f (t ) đồng biến trên Bất phƣơng trình (2)  f (a)  f (b)  a  b  x  x    x   1  x  Với 1  x  , ta có: x  12 x  16  m  x   x   3 x  2   x  2  m  x  2  x2  2  m (3) x 2  x2 x2  2 x2 x2 với x   1;1 x2  2  2x  0, x   1;1 nên hàm t đồng biến trên  1;1 , suy t  3 x 2 Đặt t  t  N.C.Đ    Do hàm t đơn điệu trên  1;1 nên ứng với giá trị t   ;  ta tìm đƣợc   đúng giá trị x   1;1 và ngƣợc lại Viết lại phƣơng trình (3) theo ẩn t : 3t   m   với t  t (3) có nghiệm thực phân biệt x   1;1  (4) có nghiệm thực phân biệt   t   ;  (*)   Xét hàm số g (t )  3t  g (t )     liên tục trên  ;  t   2   Cho g (t )   t   t    ; 3 t 3   Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 114 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bất phƣơng trình (1) thành: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*)  m  ;3   Vậy m  ;3  thoả yêu cầu bài toán x  m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với: m  x 1   x (*) Xét hàm số: N.C.Đ  x 1   x ( x  2)   g ( x)  x 1 ln  x ( x  2)  f ( x)  x 1   x    f ( x)   x 1 h ( x )   ln  x ( x  2) x    8   x ( x  2)  (Hàm số không có đạo hàm điểm x = 2) Ta có: g ( x)  2x 1 ln 2   221 ln 2   0, x   g ( x)  g (2)  23 ln  0, x  (1) h(1)   ln    h(0).h(1)  đó h( x)  h( x)  2 x 1 ln 2   0, x  và  h(0)  2 ln  có nghiệm x0  (1;0) Dùng máy tính tìm đƣợc x0  0,797563 lƣu nghiệm này vào biến nhớ A, ta có f  x0   f ( A)  6,53131 Vậy ta có f ( x)   x  x0  (1;0) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phƣơng trình có nghiệm thực phân biệt và khi: 2  m  f ( x0 )  6,53131 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 115 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 23 Có bao nhiêu số nguyên m để phƣơng trình x 1   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do m là số nguyên nên m1,0,1, 2,3, 4,5,6 Có tất số nguyên thoả mãn yêu cầu Câu 24 Cho bất phƣơng trình x  x  m  x   x  x  1   m Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình nghiệm đúng với x  1 A m  B m  C m  D m  2 Lời giải Chọn D Ta có: x  x  m  x   x  x  1   m   x  x  m   x  x  m  x    x  1  Xét hàm số f  t   t  t , t  Có f   t   3t   0, t  nên hàm số f  t  đồng biến trên Bất phƣơng trình (1) có dạng f    x4  x2  m  f  2x2   x4  x2  m  2x2   x4  x2  m  2x2   m   x4  x2  Xét hàm số g  x    x  x  với x  1;   N.C.Đ Bất phƣơng trình đã cho nghiệm đúng với x   m  g  x  , x  g   x   4 x  x  2 x  x  1  0, x  Bảng biến thiên: Tập giá trị hàm số g  x  trên 1;   là  ;1 Vậy m  g  x  , x   m  1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  nhƣ hình bên Hàm số g  x     2 f 1 x  nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau? A  0;1 B   ;0 C  1;0  D 1;   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 116 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   x  x  m   x  x  m  x    x  1 (1) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số g  x     2 1 Ta có g   x     2 f 1 x  f 1 x  f 1 x  1 1  2  f  1  x  ln    2ln   2 2 x  1  x  1  g   x    f  1  x       x    x    f  1  x  N.C.Đ Vậy hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;   Chọn D Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục trên có đồ thị nhƣ hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên n để phƣơng trình sau có nghiệm x  A 10 B f  16sin x  6sin x    f  n  n  1  C D Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f  x  luôn đồng biến trên , đó f  16sin x  6sin x    f  n  n  1   16sin x  6sin x   n  n  1 Ta xét 16sin x  6sin x   n  n  1  8 1  cos x   6sin x   n  n  1   8cos x  6sin x  n  n  1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 117 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     1  x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Để phƣơng trình có nghiệm x  thì 82  62   n  n    n  n   100  10  n  n  10 2 1  41 1  41 (do n2  n  10, n ) n 2 Vì n nguyên nên n 3; 2; 1;0;1; 2  n  n  10  Số nghiệm phƣơng trình f  x  f  x  f  x  f  x 1 A  f  x   là: B C D Lời giải Chọn B Đặt t  f  x  đƣa phƣơng trình hàm đặc trƣng  t  1   t  1  N.C.Đ   3t   3t  Xét hàm đặc trƣng f  x   x3  x đồng biến R nên ta đƣợc t   3t   t  0; t  Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm là Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm là Vậy phƣơng trình có nghiệm phân biệt Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x  3x    m  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 là A  1;1   2; 4 B 1;    4;    C  ; 1   2;4  D  1;1   2;  Lời giải Chọn D Đặt t  x3  3x   t   3x2  x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 118 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x   1;3 t     x   1;3 Ta có: t (2)  2; t (1)  0; t (3)   t   2;2  Khi đó f  x  3x    m  3m (1) trở thành: f  t   m2  3m (2) Phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 phƣơng trình   có nghiệm t   2;2  1  m  m  3m    1  m   Dựa vào đồ thị ta có 2  m  3m     m   m  3m   2  m  m   Vậy phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 m  1;1   2;4  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  x  Bất phƣơng trình f  x   m có A m  f 1 B m  f   C m  f   D m  f 1 Lời giải Chọn D f   x    x   x   Hàm số nghịch biến trên nên f (0)  f (1) Bảng biến thiên N.C.Đ Từ bảng biến thiên ta có bất phƣơng trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1  m  f 1 Câu 30 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  , b2  b1  và hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  và f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x3  3x với x  [0, ) Ta có f   x   3x2    x  1 từ đó ta suy bảng biến thiên f  x  trên [0, ) nhƣ sau: x f  x f  x  - +  2 Vì a2  nên f  a2   2  f  a1   f  a2    (1) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 119 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI nghiệm thuộc khoảng  0;1 và CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Giả sử a1  , vì f  x  đồng biến trên [1, ) nên f  a2   f  a1  suy f  a1    f  a1  vô lý Vậy a1  [0,1) đó f  a1   (2)  f  a1   a0  Từ (1) và (2) ta có:    f  a2   a1  Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng  an  là an   n  1 Một cách tƣơng tự, đặt t1  log b1 và t2  log b2 suy f  t2    f  t1  , vì  b1  b2 nên  t1  t2 , theo lập luận trên ta có: t1  log b  b     t2  log b2  b2  Do đó bn  2019an  2n1  2019  n  1 (*) Trong đáp án n  16 là số nguyên dƣơng nhỏ thỏa (*) Câu 31 Cho bất phƣơng trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm đúng với x   1;1 ? A B N.C.ĐC D 10 Lời giải Chọn B  Bpt: m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 m      x   x   x   x  15 (1)  Đặt t   x   x với x   1;1 t     x   1;1 1 x 1 x Suy t nghịch biến trên  1;1 Nên t 1  t  t  1  3  t     Ta có t  8x  10   x2  2t   x   x  15 Khi đó (1) trở thành: m  t    2t  với t   3 ;   m 2t  (2) với t   3 ;  (vì t   3 ;  nên  t    ) t 2 2t   Xét hàm số f  t   trên đoạn  3 ;  t 2 f  t   4t  t     2t   t  2  2t  8t  t  2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 120 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân  bn  là bn  2n1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   (loại) t  f  t      4 t   (thỏa mãn) 62  93 2 f (3 2)   4,97 ; f ( 2)   1, ; 14  4  f      3,1   (1) nghiệm đúng với x   1;1  (2) nghiệm đúng với t   3 ;     m  f  t   f 3   m   Kết hợp với điều kiện bài toán ta có: m   9;9  m9;  8;  7;  6;  5  m  62  93  4,97  14 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 32 Tập hợp tất các giá trị tham số m để phƣơng trình m  m    sin x  sin x có nghiệm là đoạn  a ; b  Khi đó giá trị biểu thức T  4a   b A 4 B 5 D N.C.ĐC 3 Lời giải Chọn A Ta có 1  sin x     sin x     sin x  2, x  Đặt t   sin x Ta có  t  và sin x  t  Khi đó phƣơng trình có dạng: m  m   t  t   m   t  m   t  t  t * Xét hàm số f  t   t  t , t  Ta có f   t   2t   0, t  Do đó hàm số f  t   t  t luôn đồng biến trên  0;   Vì *  t  m   t  m  t  t  ** Xét hàm số g  t   t  t  1, t  0;  g   t   2t  g   t    2t    t  Bảng biến thiên hàm số g  t   t  t  1, t  0;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 121 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  3 ;    62  93  4,97 14 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Phƣơng trình đề bài có nghiệm  ** có nghiệm t  0;     m   Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phƣơng trình f   f ( x )  m  x  m có nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x  3x  4m A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Chọn A Đặt t  hệ phƣơng trình sau: f ( x)  m  t  f ( x)  m Ta đƣợc N.C.Đ  f (t )  x  m  f (t )  t  f ( x )  x (*)  f (t )  x  m     t3  m  t  f ( x)  m  f ( x )  t  m  f ( x ) Vì f ( x )  x  3x  4m, f '( x )  5x  x  0, x  biến trên nên hàm số h( x )  f ( x )  x đồng Do đó: (*)  x  t Khi đó ta đƣợc: f ( x )  x  m  x  3x  4m  x  x  3m  g ( x )  x  x  m(**) 3 x  x đồng biến trên 1;2 nên phƣơng trình (**) có nghiệm trên 3 đoạn 1;2 và khi: g (1)  m  g (2)   m  16 Dễ thấy g ( x )  Vì m thuộc số nguyên nên có 16 số thỏa mãn bài toán Câu 34 Biết tập hợp tất các giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình x   x  x 2mx  2m  đúng với x  A B là S   a; b Tính a  8b C D Lời giải Chọn A Xét bất phƣơng trình: x   x  x 2mx  2m  *  * xác định 2mx  2m   2m  x  1   2m   m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 122 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   Vậy m    ;1   nên a   ; b    T  4   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   1 x   x  x      0 2 Xét x  :   * luôn đúng    x 2mx  2m  Xét x  : * trở thành: Đặt t  x x4  2m  , t  x x4  1  x4 x  1 x4  x  ; t    x  1    t   ;0     * N.C.Đ 2m  f  t  với f  t   t  trở thành: f  t    t    , t   ;0  t    2 m Yêu cầu bài toán  2m  Min f  t   2m  f     2m        ;0      1 Do đó m  0;   a  0, b   4 Vậy a  8b  Câu 35 Biết phƣơng trình ax  bx  cx  dx  e   a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phƣơng trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?  4ax A  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c   ax  bx  cx  dx  e   B C D Lời giải Chọn A Gọi các hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành là x1 , x2 , x3 , x4 Suy ra: f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 123 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI BBT CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có: g  xi    f   xi    f   xi  f  xi    f   xi    0, xi 2  g  x   không có nghiệm xi  1 1      f x Xét x  xi , ta có f   x   f  x       i 1 x  xi  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   f   x     f  x        f  x  i 1 x  xi f x x  x   i  i      f   x  f  x    f   x    f  x   2   i 1  0, x hay  f   x    f   x  f  x   0, x  xi  x  xi  Vậy trƣờng hợp phƣơng trình g  x   đểu vô nghiệm nguyên m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0; 2 2019 f  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  2 N.C.Đ A 4541 B 4542 C 4543 D 4540 Lời giải Chọn B Đặt t  x   15 x  30 x  16  t   x   15 x  15 15 x  30 x  16 , t  x    x  Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 124 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 36 Cho hàm số f  x   x3  x2  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Có tất bao nhiêu giá trị CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Vậy  t  x   và t  x   1;4 , tồn hai giá trị x   0; 2 Phƣơng trình trở thành: 2019  t  4t  t    mt  m   2019(t  4t  t  4)   t  1 m t  4t  t  m m   t  5t   (*) (vì t   ) Phƣơng trình đã cho có t 1 2109 2019 nghiệm và phƣơng trình (*) có nghiệm phân biệt t  (1; 4] Hay Xét hàm g (t )  t  5t  trên 1;4 ta đƣợc  m    4542, 75  m  2019 Vì m  Z nên có 4542 giá trị thỏa mãn Câu 37 Có bao nhiêu số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình A 199 B C 99 D 198 Lời giải Chọn D Đặt   x x3 x 2019 x x3 x 2018 x 2019 u ( x )   x     u '( x )   x      u ( x )   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019!   2019 2018 x x x x 2019 v( x)   x  x  x   x v '( x)N.C.Đ  1  x       v( x)   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019! Và đặt f  x   u  x  v  x  Ta có   x 2019  x 2019    f  x   u ( x)v( x)  v '( x)u ( x)   u ( x)   v ( x )   v ( x )   u ( x) 2019!  2019!    x 2019   u ( x)  v( x)  2019!  x2 x4 Nhận xét: u ( x)  v( x)  1    2! 4!   x 2018    0, x  2018!  nên suy Suy f '( x)    x 2019 (u ( x)  v( x))   x 2019   x  Do đó, ta có bảng biến 2019! thiên hàm số y f (x ) là Từ bảng biến thiên suy f ( x)   x   x 99, , 1,1, ,99 Có tất 198 số nguyên thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 125 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x x3 x 2019  x x3 x 2019   x      x         2! 3! 2019!  2! 3! 2019!   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 38 Cho hàm số f  x    3x   3x  2019 x Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   thỏa mãn điều kiện f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 Số phần tử S là? A B C D Lời giải Chọn C Vì f  x    3x   3x  2019 x là hàm số lẻ và đồng biến trên  nên ta có  f x3  x  3x  m   f  x  x      f x3  x  3x  m  f  x  x    x3  x  3x  m  x  x   2  x  x  3x  m  2 x  x   x3  x  x   m   x  x5  m Xét g  x   x3  x  5x  và h  x   x3  x  trên  0;1 có bảng biến thiên là N.C.Đ   Từ bảng biến thiên suy f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 và m  3  3  m   m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 126 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x3  x  3x  m  x  x 