(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp nhằm nâng cao kỹ năng tính góc giữa hai mặt phẳng cho học sinh khối 11 trường THPT hậu lộc 4

MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình hình học bậc trung học phổ thơng, tốn liên quan đến góc khơng gian có tốn tính góc hai mặt phẳng nội dung quan trọng Các tập tính góc hai mặt phẳng thường gặp đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng trước đây, đề thi THPT quốc gia nay, đề thi học sinh giỏi cấp Tuy nhiên, phương pháp tính góc hai mặt phẳng thường đề cập đến tài liệu tham khảo tập hình học khơng gian, số tài liệu có trình bày đến phương pháp giải dạng toán chưa đầy đủ, chưa có hệ thống ví dụ minh họa chưa đủ sức thuyết phục Hơn nữa, dạng tốn khó học sinh, học sinh bộc lộ nhiều hạn chế học nhanh quên, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo không vận dụng kiến thức học vào giải toán Do địi hỏi người học phải có khả tư duy, có trí tưởng tượng khơng gian vận dụng linh hoạt quan hệ vng góc để tìm cách xác định góc trường hợp cụ thể Với thực ấy, để giúp học sinh có định hướng tốt q trình giải tốn tính góc hai mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận tốn, khai thác yếu tố đặc trưng toán để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, quy chưa biết có Hơn từ năm 2017 đến nay, mơn tốn đổi sang hình thức thi trắc nghiệm, việc hiểu thành thạo kỹ giải tập cần thiết Vì vậy, tơi chọn đề tài “Một số giải pháp nhằm nâng cao kỹ tính góc hai mặt phẳng cho học sinh lớp 11 trường THPT Hậu Lộc 4” 1.2 Mục đích nghiên cứu Bồi dưỡng, hệ thống cho học sinh phương pháp giải tốn tính góc hai mặt phẳng thơng qua ví dụ minh họa nhằm trang bị cho học sinh số phương pháp kỹ giải đối mặt với tốn này, góp phần phát triển tư cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết số kỹ tính góc hai mặt phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết - Phương pháp phân loại hệ thống hóa - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng góc chúng a b α [1] β 2.1.2 Góc hai mặt phẳng cắt Giả sử hai mặt phẳng theo giao tuyến Từ điểm kỳ dựng cắt bất  đường thẳng a vng góc với dựng đường thẳng vng góc với Khi góc hai mặt phẳng c I b  góc hai đường thẳng [1] P C 2.1.3 Diện tích hình chiếu đa giác Gọi diện tích đa giác mặt phẳng , diện tích hình chiếu mặt phẳng góc hai mặt phẳng và H P' A C' B H' A' B' [1] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng nghiên cứu vào giảng dạy tiến hành khảo sát chất lượng học tập học sinh hai lớp 11A6 11A8 trường THPT Hậu Lộc với đề thi tự luận sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com KIỂM TRA 45 PHÚT Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Biết , cạnh bên a) Hai mặt phẳng và Tính góc giữa: b) Hai mặt phẳng Lớp 11A 11A Sĩ Số KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % SL Kém % 39 2.6 17.9 17 43.6 11 28.2 7.7 40 7.5 13 32.5 14 35.0 22.5 2.5 Tôi nhận thấy đa phần học sinh làm câu a), số học sinh làm câu b) Tuy nhiên việc trình bày cịn chưa khoa học chặt chẽ, kỹ vẽ hình cịn kém, tính tốn cịn nhiều sai sót 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề a α 2.3.1 Giải pháp 1: Tính góc hai mặt phẳng cách sử dụng định nghĩa: Bước Dựng đường thẳng a b: b β   Khi góc hai mặt phẳng Bước thẳng Ví dụ Cho hình lập phương góc hai mặt phẳng góc hai đường A' Tính D' [7] Phân tích: Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy B' C' Như toán quy tính góc hai đường thẳng Lời giải A B D C TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có Chứng minh tương tự ta có Do góc hai mặt phẳng thẳng Dễ có góc hai đường thẳng và góc hai đường nên tam giác Suy Vậy góc hai mặt phẳng Nhận xét: - Đây toán vận dụng trực tiếp định nghĩa Các bước làm cụ thể rõ ràng giúp cho học sinh có cách trình bày lời giải ngắn gọn, đầy đủ, xác - Việc sử dụng trực tiếp định nghĩa vào tính góc hai mặt phẳng vận dụng vào giải tốn tương tự ví dụ 2, Ví dụ Cho hình chóp bên hình vng cạnh Cạnh vng góc với đáy Gọi có đáy S hình chiếu vng góc lên phẳng Phân tích: Tính góc hai mặt [8] K Ta có sẵn Như ta cần tìm thêm đường thẳng vng góc với Dễ dạng nhận thấy SC Như ta quy tính góc Lời giải Ta có H A D C B Mà Tương tự ta có Mặt khác Do góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Dễ thấy nên tam giác Ví dụ Cho hình chóp , tức góc vng cân có Vậy vng góc với đáy, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hình chiếu vng góc lên đoạn và Tính góc hai mặt phẳng S N Kẻ đường kính tiếp Lời giải đường tròn ngoại nên M A C D B Do hay hay Chứng minh tương tự ta Mặt khác Suy Do góc mặt phẳng góc SA SD, tức góc Ta có Vậy Ví dụ Cho hình chóp hình vng , cạnh Xác định S có đáy x để hai mặt phẳng tạo với góc [4] Phân tích: Đây tốn thuộc thể loại có hình vẽ quen thuộc Dễ dàng dựng đường N M A C B thẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng Cụ thể từ kẻ Từ góc mặt phẳng Ta có , vẽ , kẻ Lời giải D a góc AM AN TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com , vẽ Do góc mặt phẳng góc góc AM AN, tức Ta có , , cho ta α β x Nhận xét: y - Nhóm tốn tìm điều kiện để hai d mặt phẳng tạo với góc cho trước O cần yêu cầu học sinh nắm cách xác định góc hai mặt phẳng Từ kết hợp với giả thiết để tìm mối liên hệ yếu tố chưa biết với yếu tố biết - Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ xác định quy trình giải tốn, biết cách giải vấn đề nảy sinh cách khoa học, hình thành học sinh biết tương tự hóa, biết quy lạ quen giải tốn 2.3.2 Giải pháp 2: Tính góc hai mặt phẳng mặt phẳng cắt nhau: “Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm” Bước Tìm giao tuyến Bước Chọn điểm , từ đó:  Trong dựng  Trong dựng Bước Khi góc hai mặt phẳng thẳng góc hai đường TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho hình lập phương vuông điểm thuộc đoạn thẳng cho Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng A B có tâm Gọi tâm hình B C J Q D A C O D B' [5] C' M P I Phân tích: Ở ví dụ này, việc tìm đường thẳng a, - D' A' b vng góc với hai mặt phẳng tương đối khó khăn Hai mặt phẳng có điểm chung M chứa đường thẳng song song AB nên giao tuyến d mặt phẳng đường thẳng qua M song song với AB - Điểm mấu chốt toán tam giác cân nên từ dễ dàng tìm đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến d Từ ta chuyển tốn tìm góc hai đường thẳng Lời giải Khơng tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua song song với Gọi trung điểm cân nên Do Các tam giác góc hai mặt phẳng Ta có Áp dụng định lí cơsin ta TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com S Góc góc hai mặt phẳng ta có A H D Vậy chọn phương án B I B C Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy với giao điểm I hai đường chéo và mặt phẳng A 30° góc trùng Tính góc tạo mặt phẳng B 45° C 60° D 90° Phân tích: Khi gặp tốn xác định góc mặt bên mặt đáy, ta thường dựng mặt phẳng qua chân đường cao hình chóp vng góc với giao tuyến mặt bên mặt đáy hình chóp Ở từ tâm I đáy ta dựng vng góc với giao tuyến Khi góc cần tìm góc Lời giải Ta có Suy ra: Gọi góc hai mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc I AB Ta có: Do đó: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xét tam giác vuông AIB có: hay Vậy chọn phương án A Nhận xét: Xuất phát từ toán giáo viên tạo điều kiện tốt cho học sinh phát huy sáng tạo, sức tư duy, rèn luyện kỹ vận dụng toán phương pháp giải tương ứng để khai thác tốn tương tự ví dụ sau Ví dụ Cho tứ diện nhau, , hai mặt phẳng vng góc với để hai mặt phẳng vng góc với , Xác định tạo với góc [3] Phân tích: Đối với hình chóp, việc xác định góc hai mặt bên ta thường nghĩ tới việc dựng hai đường thẳng nằm hai mặt bên vng góc với giao tuyến điểm Trong ví dụ ta dựng mặt phẳng qua A vng góc với giao tuyến SC mặt phẳng Khi tốn trở tìm góc hai đường thẳng giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng Lời giải Gọi hình chiếu vng góc A lên SB, SC Dễ chứng minh Do Suy góc Ta có S Vậy hai mặt phẳng góc Ví dụ α tạo với 450 K Cho hình lăng trụ tam giác có Gọi , A H C B TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com , trung điểm cạnh hai mặt phẳng , Cơsin góc tạo  A B C C D Lời giải [6] B H  A Gọi , trung điểm Gọi , C' H' B' A' Khi nên giao tuyến Tam giác cân đường thẳng qua nên cân Do góc tạo hai mặt phẳng Ta có , , A' C P A nên ; Gọi N O B Vì I M B' nên góc , C' Q Tam giác song song góc hai mặt phẳng Ta có Vậy chọn phương án B 2.3.3 Giải pháp 3: Tính góc hai mặt phẳng cách sử dụng diện tích hình chiếu của đa giác: 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bước 1: Xác định đa giác góc nằm mặt phẳng mặt phẳng Bước 2: Tính diện tích Bước 3: Tính góc hình chiếu vng đa giác diện tích hai mặt phẳng đa giác theo công thức Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B SA vng góc với đáy, A 30° Góc hai mặt phẳng B 45° C 60° D 75° Phân tích: Ta dễ dàng xác định giao tuyến lại gặp khó khăn việc tìm mặt phẳng vng góc với SC, nhiều thời gian tính tốn…, khơng phù hợp với u cầu tốc độ hình thức thi trắc nghiệm Đồng thời nhận thấy việc xác định hình chiếu B lên tính diện tích hai tam giác dễ dàng nên ta vận dụng cơng thức diện tích hình chiếu đa giác đa giác để giải Lời giải Gọi H trung điểm AC Vì hình chiếu lên S Ta có: H A C Vì vng B B 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khi đó: Vậy Vậy chọn phương án C Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng góc , cơsin góc hai mặt phẳng có đáy và tam giác cân với trung điểm Tính Lời giải Gọi M trung điểm A' Xét vng M, có C' B' I Ta có A C Và M B vng A Mà hình chiếu Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao Trên lấy điểm M, lấy điểm N cho Tính cơsin góc hai mặt phẳng 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C góc hai mặt phẳng N M Ta có Lại có D A H B C Theo công thức Hê-rông Do S Lời giải Gọi D hình chiếu ta tính nên theo cơng thức hình chiếu ta có Vậy chọn phương án B Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt đáy Gọi N trung điểm SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích Tính góc mặt phẳng (NDC) mặt phẳng (ABCD) N Lời giải Gọi D' A' B' C' góc mặt phẳng (NDC) mặt phẳng (ABCD) Do nên (NCD) cắt (SAB) theo giao tuyến đường trung bình tam giac SAB Khi thiết diện hình thang MNDC Gọi H hình chiếu M (ABCD) H trung điểm AB A D M B C 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do tứ giác HADC hình chiếu tứ giác MNDC mặt phẳng (ABCD) nên theo cơng thức hình chiếu ta có Do Nhận xét: Như thơng qua ví dụ ta nhận thấy việc sử dụng cơng thức diện tích hình chiếu đa giác lên mặt phẳng giúp giải vấn đề dễ dàng, rút gọn bước tính tốn để tìm kết cuối mà khơng cần cụ thể hóa việc xác định góc hai mặt phẳng Đó tính ưu việt phương pháp 2.3.5 Giải pháp 4: Tính góc hai mặt phẳng dựa vào khoảng cách: Cho tứ diện giao tuyến , đặt góc mặt phẳng và A Khi ta có: Chứng minh: Gọi H, K hình chiếu A mặt phẳng CD Khi B D H Vậy góc mặt phẳng φ K C Do đó: Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy Cạnh Tính sin góc hai mặt phẳng 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phân tích: Xét riêng vào tứ diện ta có , với , theo cơng thức chứng minh S góc hai mặt phẳng Như tốn quy việc tính khoảng cách từ A đến SC đến mặt phẳng H áp dụng công thức nêu Lời giải K A Gọi hình chiếu A lên SD, SC góc hai mặt phẳng D C B Ta có: Lại có Nhận xét: Trong nhiều tốn, việc xác định định tính góc hai mặt phẳng tương dối khó khăn Khi giải pháp tỏ vơ hiệu khơng cần xác định cụ thể góc cần tìm định lượng xác góc hai mặt phẳng Ví dụ Cho hình chóp , hình thang vng vng góc với mặt đáy, mặt phẳng A có đáy Nếu góc góc B hai mặt phẳng C và D Lời giải 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vì hình chiếu phẳng mặt phẳng nên góc mặt góc Do tam giác vng cân Suy tam giác vuông Gọi trung điểm Gọi Dễ có hình vng nên hình chiếu Ta có lên , Suy Ngồi Lại có S nên Vậy chọn phương án A Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính cơsin góc hai mặt phẳng K P A D H B C I S Lời giải Gọi H, I trung điểm AB, CD Khi SH đường cao hình chóp K H Gọi K P hình chiếu vng góc H, B lên SI, SC Suy D A I Mà B C 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com nên: Do D Tam giác SBC vuông cân B nên α 450 K góc hai mặt phẳng Gọi A có H C Khi đó: Ta B Ví dụ Cho tứ diện D.ABC có DA vng góc với mặt phẳng (ABC) Hai mặt phẳng (DBA) (DBC) vng góc với nhau, Xác định góc để góc hai mặt phẳng (DCA) (DCB) [7] Lời giải Do Gọi hình chiếu A DB, DC Khi Theo giả thiết ta tính 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com , Lại có Nhận xét: Qua ví dụ trên, ta nhận thấy việc tính góc hai mặt phẳng cách sử dụng khoảng cách thể tính ưu việt giải triệt để toán định hướng liên quan đến mối quan hệ góc đường thẳng mặt phẳng với góc hai mặt phẳng (như ví dụ 2), tính giá trị lượng giác góc hai mặt phẳng (như ví dụ 3), hay tốn định lượng góc mức độ vận dụng cao (như ví dụ 4) 2.3.6 Giải pháp 5: Bài tập tự luyện Mục đích: - Cũng cố, khắc sâu kiến thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp - Rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, tính cẩn thận độ xác làm cho học sinh Yêu cầu: - Học sinh hoàn thành tập giao tuần Bài tập tự luận Bài Cho hình lập phương mặt phẳng có cạnh Bài Cho hình lăng trụ Hình chiếu vng góc của cạnh mặt phẳng Tính góc hai có mặt đáy tam giác cạnh lên mặt phẳng trùng với trung điểm Biết góc cạnh bên mặt đáy Tính góc hai 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Tính góc hai mặt phẳng Bài Cho lăng trụ tứ giác mặt phẳng đáy Một mặt phẳng góc hợp với cắt cạnh bên lăng trụ Tính diện tích thiết diện, biết cạnh đáy lăng trụ Bài Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy Bài tập trắc nghiệm Bài Cho hình chóp vng góc với đáy có đáy hình vng cạnh Góc hai mặt phẳng B A Bài Lăng trụ tam giác cạnh Cạnh bên C D có cạnh đáy cho Gọi điểm Tang góc hợp hai mặt phẳng A B Bài Cho hình chóp , góc C có đáy Xác định D hình vuông cạnh để hai mặt phẳng tạo với A B Bài Cho tam giác C có cạnh Trên đường thẳng vng góc với phía D nằm mặt phẳng lấy cho nằm Góc bao nhiêu? A B Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật Gọi góc hai mặt phẳng C D có , , Giá trị 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào việc dạy số tiết tự chọn lớp số buổi bồi dưỡng tơi cho tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức học sinh lớp dạy đề kiểm tra 45 phút ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT có đáy hình vng tâm Cho hình chóp mặt phẳng vng góc với đáy, a) Tính góc hai mặt phẳng b) Tính góc hai mặt phẳng c) Tính góc hai mặt phẳng , cạnh , hai KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU Giỏi Khá TB Yếu Kém Sĩ Lớp Số SL % SL % SL % SL % SL % 11A6 39 13 33.3 14 35.9 23.1 7.7 0 11A8 40 16 40.0 18 45.0 12.5 2.5 0 Thông qua bảng số liệu khẳng định điều: Việc triển khai sáng kiến kinh nghiệm thông qua buổi học tự chọn, bồi dưỡng mang lại kết tốt cho học sinh Thực tế cho thấy, học sinh hào hứng thích thú thực đề tài Đa số em tỏ say mê, hứng thú học tập, biết trình bày lời giải cách khoa học, chặt chẽ, đầy đủ Ngồi học sinh cịn thành thạo kỹ vẽ hình, nhận biết giả thiết nhanh chóng, tư vấn đề linh hoạt … KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Kiến thức trình bày đề tài giảng dạy cho em học sinh trung bình lớp 11 Kết thu khả quan, em học tập cách say mê, hứng thú Qua trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, việc tổng kết rút kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy nhận thấy sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào cho đối tượng học sinh khối 11 học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, học sinh ôn thi vào đại học, cao đẳng trường THPT Hậu Lộc Tuy vậy, nhiều nguyên nhân khác nhau, chủ quan khách quan nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com góp ý quý thầy cô giáo em học sinh để đề tài ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh 3.2 Kiến nghị Tổ chuyên môn cho phép sử dụng sáng kiến kinh nghiệm số lớp mà tác giả không giảng dạy để tăng thêm tính khách quan việc kiểm nghiệm kết Nhà trường cần có hỗ trợ cho sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng để khích lệ tinh thần nghiên cứu khoa học giáo viên nhân viên Sở Giáo dục Đào tạo cần phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay đến nhà trường để giáo viên học hỏi XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Văn Tuấn 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Hình học 11, Nhà xuất giáo dục [2] Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Hình học nâng cao, Nhà xuất giáo dục [3] Văn Như Cương (Tổng chủ biên), Bài tập hình học 11 nâng cao, Nhà xuất giáo dục [4] Trần Hữu Nam (Tổng biên tập), Tạp chí tốn học tuổi trẻ, Nhà xuất giáo dục [5] Bộ đề thi THPT quốc gia mơn tốn, Bộ giáo dục đào tạo [6] Bộ đề minh họa, tham khảo kỳ thi THPT quốc gia mơn tốn, Bộ giáo dục đào tạo [7] Bộ đề tuyển sinh đại học mơn Tốn, Bộ giáo dục đào tạo [8] Tài liệu sưu tầm mạng Internet 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... giải pháp nhằm nâng cao kỹ tính góc hai mặt phẳng cho học sinh lớp 11 trường THPT Hậu Lộc 4? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Bồi dưỡng, hệ thống cho học sinh phương pháp giải tốn tính góc hai mặt phẳng. .. học sinh lớp dạy đề kiểm tra 45 phút ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT có đáy hình vng tâm Cho hình chóp mặt phẳng vng góc với đáy, a) Tính góc hai mặt phẳng b) Tính góc hai mặt phẳng c) Tính góc hai mặt phẳng. .. 2.1.1 Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng góc chúng a b α [1] β 2.1.2 Góc hai mặt phẳng cắt Giả sử hai mặt phẳng theo giao