Toan 11 c8 b5 2 goc giua duong thang va mat phang góc nhị diện tn hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GÓC NHỊ DIỆN III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi  góc d mặt phẳng (P) 0  90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P)  Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi  góc d (P) suy ra: sin   d  M , P  AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Cịn A giao điểm d mặt phẳng (P) Câu 1: (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin ABCD  góc đường thẳng AC  mặt phẳng  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A B C Lời giải D Chọn A   AC  AC ,  ABCD    AC , AC  C  Ta có Giả sử hình lập phương có cạnh a Trong tam giác AAC ta có Câu 2: sin   CC  a   AC  2a  a (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin  ABCD  góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A B C Lời giải D Chọn A - Ta có AC ' đường chéo hình lập phương ABCD ABC D  AC '  AB  CC '  ( ABCD)  ' AC sin C  ' AC  CC '     AC ', ( ABCD) C  AC '  AC ' ( ABCD)  A ,   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 3: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD 2 AA ' 2 (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD   A 30  B 45 C 60 Lời giải  D 90  Góc cần tìm A¢CA = a Vì đáy hình vng nên AC = AB = 2 tan a = Câu 4: AA¢ = Þ a = 45° AC (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng bên)  ABC  , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AB  2a (minh họa hình vẽ S C A B  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn B S C A B Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN   SC   ABC   C   , ( ABC ) ( SC  , AC ) SCA   SC SA   ABC    Ta có:   2 2 Mà: AC  AB  BC  2a  2a 2a SA  Vì SAC vng cân A nên ta có SCA 45 Câu 5: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB 3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ο A 60 Ta có ο B 45 SA   ABC  ο D 90 ο C 30 Lời giải   ABC  SCA nên góc SC AC  AB  BC  9a  3a 2a tan ASC  Suy Câu 6: SA 2a    AC 2a 3  SAC 30ο (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD  S M A B A B D C C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Lời giải Chọn D S M A D H O B C SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng Ta có SO  a  a2 a  2 Gọi M trung điểm OD ta có MH / / SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng  ABCD  a MH  SO   Do góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) MBH a MH  tan MBH    BH 3a Khi ta có Vậy tang góc đường thẳng BM Câu 7:  ABCD  mặt phẳng (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn A Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S D A B C  Do SA   ABCD  nên góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SBA Ta có  cos SBA  AB   60 SB  SBA Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 Câu 8: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn A S D A B C  Do SA   ABCD  nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA Ta có SA  2a , AC  2a   tan SCA  SA  45 AC 1  SCA Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 Lời giải D 45 Chọn C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN SA   ABC  Có  ABC  nên AB hình chiếu SA mặt phẳng      ,  ABC   SB  , AB SBA   SB 2 Mặt khác có ABC vng C nên AB  AC  BC a  tan SBA  Khi Câu 10: SA  ,  ABC  30  SB AB nên   (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC a Góc đường  ABC  thẳng SC mặt phẳng  A 90  B 45 C 30 Lời giải   D 60 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN    ,  ABC  SCA  SC ABC  AC  SC Ta thấy hình chiếu vng góc lên nên 2 Mà AC  AB  BC 2a nên  tan SCA  SA 1 AC  ABC  45 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a , BC = a Góc đường  ABC  thẳng SC mặt phẳng o A 90 o B 30 o o D 45 C 60 Lời giải Chọn D S C A B Ta có: SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Þ A hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) Þ AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC) Þ · · é ù · ëSC , ( ABC ) û= ( SC , AC ) = SCA Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN D ABC vng B Þ AC = AB + BC = a + 3a = 4a Þ AC = 2a · tan SCA = Câu 12: SA 2a · · o = = Þ SCA = 45o Þ é ù ëSC , ( ABC ) û= 45 AC 2a (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB a (minh họa hình vẽ  ABC  bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng S C A B A 45 B 60 C 30 Lời giải D 90 Chọn A 2 Vì tam giác ABC vng cân B  AC  AB  BC a  ,  ABC  SCA  SC   Ta có  tan SCA  Mà Câu 13: SA a  1  AC a  SCA 45 (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a ( minh họa hình bên) Góc  ABCD  bằng: đường thẳng SC mặt phẳng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S A B A 45 D C B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn B Vì SA   ABCD   ABCD  nên AC hình chiếu SC mặt phẳng ·  ABCD  SCA Do góc đường thẳng SC mặt phẳng Đáy ABCD hình vng cạnh a nên: AC a · tan SCA = Ta có: SA a = = AC a · Vậy: SCA = 30° Câu 14: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa  ABC  hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng Page 10 Sưu tầm biên soạn