Toan 11 c8 b5 1 goc giua duong thang va mat phang góc nhị diện tuluan vở bt

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GÓC NHỊ DIỆN LÝ THUYẾT I = = GÓC = GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  P I Cho đường thẳng a mặt phẳng  P  ta nói góc đường thẳng  Nếu a vng góc với mặt phẳng a mặt phẳng  P  90  P  góc a với hình chiếu a  Nếu a khơng vng góc với mặt phẳng  P  P gọi góc đường thẳng a mặt phẳng  P  kí hiệu  a,  P    Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  0  90  Nếu  góc đường thẳng a mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  P   Nếu đường thẳng a nằm mặt phẳng  a,  P   0 GÓC NHỊ DIỆN VÀ GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN Góc nhị diện Định nghĩa: Cho hai nửa mặt phẳng  P1   Q1   P Q  có chung bờ đường thẳng d Hình tạo ,  P Q   P , d , Q1  d gọi góc nhị diện tạo , kí hiệu Page 57 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Hai nửa mặt phẳng  P1  ,  Q1  gọi hai mặt nhị diện d gọi cạnh nhị diện Góc phẳng nhị diện Định nghĩa Page 58 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = = d   P   d ,  P   90o Trường hợp I Trường hợp d khơng vng góc với (P) Khi ta làm sau: Bước Tìm d   P   I  Bước Trên d lấy điểm A khác I Tìm hình chiếu H A lên (P) Thông thường ta chọn điểm A d thỏa mãn A thuộc đường thẳng  vng góc với (P) (Khi hình chiếu A giao điểm  (P)) Bước Suy d ,  P   AI , HI   AIH  Tính AIH (nếu đề yêu cầu tính góc) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a Gọi  góc tạo SB mặt phẳng (ABCD) Xác định cot? Lời giải Ta có SB   ABCD   B Trên SB chọn điểm S Ta có SA   ABCD  nên A hình chiếu S lên (ABCD)   SB,  ABCD   SB, BA  SBA  Suy Page 59 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Vậy cot   AB 2a  2 SA a Page 60 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN = = Câu= 1: I BÀI TẬP Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA (ABC) Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc A'C' mặt phẳng (BCC'B') Câu 3: o  Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 AA a Góc hợp đường thẳng BD' mặt phẳng (ABCD) Page 61 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC cạnh a, AA  3a Góc đường thẳng AB' (ABC) Câu 5: Cho hình thoi ABCD tâm O có BD 4a, AC 2a Lấy điểm S khơng thuộc (ABCD) cho  tan SBO  SO   ABCD  Số đo góc SC (ABCD) Biết Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh đường thẳng SB (SAC) a, SA   ABCD  SA a Góc Page 62 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AC 2a, BC a, SB 2a Góc SA mặt phẳng (SBC) Câu 8: SA   ABC  , SA 2a 3, AB 2a, Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng (SAB) Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA 2a Goi M trung điểm SC Tính cơsin góc  góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABC  Page 63 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a tam giác ABD SO vng góc mặt phẳng  ABCD  SO 2a M trung điểm SD Tang góc CM  ABCD  là: Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SD  a  60 Gọi  , BAD  SBC  Giá trị cos  góc đường thẳng SD mặt phẳng Page 64 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  AB a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính S AB  tang góc tạo đường thẳng DM với mặt phẳng  Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đa giác đáy Biết cạnh bên 2a SO a Tính góc cạnh bên mặt đáy Page 65 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN    Câu 14: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , ASB 90 , BSC 60 , ASC 120 Tính góc  ABC  đường thẳng SB mặt phẳng Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB a , SA  AB , SC  BC , SB 2a Gọi M , N trung điểm SA, BC  góc MN  ABC  Giá trị cos  Page 66 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = SB = SD = a , BAD = 60° Góc đường thẳng SA mp( SCD) Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA 2a vng góc  SBC  Khi với đáy Gọi  góc SA Page 67 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; AB BC a , AD 2a Cạnh bên SA a vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  có số đo Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA ' a  ABC  Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng SA   ABC  Câu 20: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông C Biết AB 2a , SA a , ABC 300 Tính góc SC  SAB  Page 68 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA OB OC đơi vng góc Tang góc đường thẳng OA mặt phẳng  ABC  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB a , AD a , SA a mp  SAC  vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB Page 69 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN SA   ABCD  Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA a Gọi M , N trung điểm SC , BC Tính góc hai đường thẳng MN BD Câu 24: Cho hình chóp S ABC có SB a , đáy ABC tam giác vng tai A có BC a Hình chiếu  ABC  trùng với trung điểm H BC Tính góc SA  ABC  vng góc S lên Page 70 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD 2a , AB BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy  SAC  góc 60 Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy 60 ? Page 71 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a, AD 2a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SA a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính  SAC  cosin góc MN Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A lên cạnh SB , SD Góc mặt phẳng  AMN  đường thẳng SB Page 72 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN a , mặt bên SAB Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng AD  SB mặt phẳng  SCD   BCD  Câu 30: Cho tứ diện ABCD Cosin góc AB mặt phẳng Page 73 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN SA   ABC  SA a Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , , Góc  SAB  bằng: đường thẳng SC mặt phẳng Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AA  a 10 , AC a , BC a , ACB 135 Hình chiếu  ABC  trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo vng góc C  lên mặt phẳng  ACC A đường thẳng C M với mặt phẳng Page 74 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang  ABCD  góc đường thẳng BM mặt phẳng Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung  ABCD  60 , cosin góc MN mặt điểm SA BC Biết góc MN phẳng  SBD  bằng: Page 75 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB 2a ,  BAC 60 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA   ABCD  SA a  ABCD  Gọi M trung điểm SB Tính tan góc đường thẳng DM Page 76 Sưu tầm biên soạn