Toan 11 c8 b5 2 goc giua duong thang va mat phang góc nhị diện tn de

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GÓC NHỊ DIỆN III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi  góc d mặt phẳng (P) 0  90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P)  Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi  góc d (P) suy ra: sin   d  M , P  AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Cịn A giao điểm d mặt phẳng (P) Câu 1: (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin ABCD  góc đường thẳng AC  mặt phẳng  Page 23 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A Câu 2: B C D (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC ' mặt phẳng  ABCD  Câu 3: A B C D (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD 2 AA ' 2 (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD   A 30 Câu 4:  B 45  C 60  D 90 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng bên)  ABC  , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AB  2a (minh họa hình vẽ S C A B  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 60 Câu 5: B 45 C 30 D 90 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB 3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Page 24 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy Câu 6: ο A 60 ο B 45 ο C 30 ο D 90 C A (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung B  ABCD  điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng S M A B A Câu 7: C B C D (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 Câu 8: D B 90 C 30 D 45 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 Câu 9: B 60 C 30 D 90 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 10: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC a Góc đường  ABC  thẳng SC mặt phẳng Page 25 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  A 90  B 45  C 30  D 60 Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a , BC = a Góc đường  ABC  thẳng SC mặt phẳng o A 90 o B 30 o C 60 o D 45 Câu 12: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  C A A 45 B 60 C 30 D 90 B Câu 13: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a  ABCD  bằng: ( minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng S A B D C Page 26 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 14: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa hình  ABC  bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng o A 30 o B 45 o C 60 Câu 15: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC 2a , SA vng o D 90 S góc với mặt phẳng đáy SA  15a C A Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 C 60 B 30 D 90 B Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  30a Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 C 60 B 90 D 30 Câu 17: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy A 90 B 45 C 60 D 30 Page 27 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ A' nhật ABCD ABC D có AB BC a, AA  6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC ABCD  mặt phẳng  D' C' B' bằng: A A 60 C 30 B 90 D 45 B D C Câu 19: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2 2a , AA  3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  A' D' B' C' A D B A 45 C B 90 C 60 D 30 Câu 20: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD  3a, AA 2 3a (tham khảo hình vẽ)  ABCD  Góc đường thẳng AC mặt phẳng A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 21: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , có AB  AA a , AD a Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  Page 28 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  A 30  B 45  C 90  D 60 SA   ABCD  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật (tham khảo hình đây) ABCD  Góc đường thẳng SD mặt phẳng   A ASD  B DAS  C SDA  D SDC SB   ABC  Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a , , SB a Gọi góc SC  SAB   Tính tan  tan   A B tan   C tan   D tan   Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B có AC a , cạnh bên AA 3a A' C' B' C A B Page 29 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN ABC  Góc đường thẳng AC mặt phẳng  A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD   SAC  Tính sin  , ta kết SA a Gọi  góc SB mặt phẳng A sin   2 B sin   14 14 C sin   D sin   Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB 3a , BC  3a ; SA vng góc ABC  với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  ο A 60 ο B 45 ο C 30 ο D 90 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA a Số đo góc đường thẳng SD mặt phẳng ( SAB ) bằng: A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt đáy SA 2a Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc  đường thẳng BM mặt phẳng ( ABC ) A cos   21 B cos   10 C cos   14 D cos   Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng với AC 5 Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD   SAB  SA 5 Góc SD mặt phẳng Page 30 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD hình chữ  ABCD  nhật AB a, AD a Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy phẳng A  ABCD   ABCD  SA a Khi tang góc đường thẳng SI mặt B C D Page 31 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , tam giác ABD có cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy phẳng  ABCD  A 45 SA  3a 2 Góc đường thẳng SO mặt B 30 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  C 60 D 90 a , đáy tam giác vuông A , cạnh BC a  ABC  Cơsin góc đường thẳng SA mặt phẳng A C B D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , S SA 3a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính tan góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  ? 19 A 19 C B A D C B D 19 SA   ABCD  SA a Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , có , Góc  SAB  đường thẳng SC mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 SA   ABC  Câu 36: Cho hình chóp S ABC , có , tam giác ABC vng cân B, AC a 2, SA a  SAB  Khi tan  Gọi  góc SC mặt phẳng A B C D Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A, BC  AA a Tính tang góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABBA Page 32 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN A C B A C B A B D C Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy S D C A B  SBD  là: Góc đường thẳng SA mặt phẳng A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N  ABCD  600 , cosin góc trung điểm SA BC Biết góc MN MN mặt phẳng  SBD  bằng: 41 A 41 B C 41 D 41 ABC  SA a Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , , tam giác ABC   AB,  SBC   cạnh có độ dài a Gọi , sin  A B 15 C D 15 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng A, AB a 3, AC  AA' = a Giá  BCC'B'  trị sin góc đường thẳng AC' mặt phẳng Page 33 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN 10 A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , O giao điểm AC BD , ABC 60 SO  ABCD  SO a Góc đường thẳng SB mặt ; vng góc với phẳng A  SAC  nằm khoảng sau đây?  53 ;61  B  62 ;66  C  27 ;33  D  25 ; 27  Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA a SA vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M ; N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB SD Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  AMN  o A 45 o B 60 o C 30 o D 90 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) SA a , đáy tam giác vuông A với AB a , AC 2a Gọi  góc đường thẳng SA mặt phẳng ( SBC ) Giá trị tan  A B A 45 o B 30 C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD , SA  ( ABCD ) SA  AB Gọi E , F trung điểm BC , SC Góc E F mặt phẳng (S AD) C 60 D 90 SO   ABC  Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh 4a , Gọi I trung điểm cạnh CD , H hình chiếu vng góc điểm O SI Biết OH a Khi số đo góc đường thẳng SO A 30 B 60  SCD  C 45 D 90 Câu 47: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy 2a , SA 3a Tính sin góc BC mặt phẳng  SAB  ? A 46 B 23 C 46 D 23 SC   ABC  Câu 48: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác vuông B với AB 3 , BC 4 , , d  C ; SA  4 34 A 34 SAC  Gọi E hình chiếu B lên SA Tính cơsin góc tạo BE  17 B 17 34 C 17 34 D 34 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với Page 34 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  SCD  thuộc đáy Biết AB a , SD a Góc đường thẳng AC mặt phẳng khoảng đây?  20 ; 40  60 ;80   40 ;60  C D     ABC ABC A B C Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác cạnh A  0 ; 20  B a , AA ' a Góc AB mặt phẳng  BCC B 0 0 A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi H , K hình chiều vng góc A SB, SD tan AHK  góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  A B C D Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA a SA vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M , N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB SD Khi giá trị tan góc đường thẳng SB mặt phẳng  AMN  bằng: A B C D Page 35 Sưu tầm biên soạn