giai sbt toan 11 bai 1 dai cuong ve duong thang va mat phang

R R Ro oR R R R 66 R R R R R R o R R R R R R ậ ( Ro) Hì R Rọ Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J tương ứng hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD a) Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IJM) (ACD) b) Lấy N điểm thuộc miền tam giác ABD cho JN cắt đoạn AB L Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNJ) (ABC) Giải: (h.2.20) a) Nhận xét: Do giả thiết cho IJ không song song với CD chúng nằm mặt phẳng (BCD) nên kéo dài chúng gặp điểm Gọi K=IJ∩CD Ta có: M điểm chung thứ (ACD) (IJM); Vậy (MIJ)∩(ACD)=MK b) Với L=JN∩AB ta có: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Như L điểm chung thứ hai mặt phẳng (MNJ) (ABC) Gọi P=JL∩AD, Q=PM∩AC Ta có: Nên Q điểm chung thứ hai (MNJ) (ABC) Vậy LQ=(ABC)∩(MNJ) R R 2.2 R 66 R R ậ ( Ro) Hì R Rọ Cho hình chóp S.ABCDcó đáy tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện khơng song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng a) (SBM) (SCD); b) (ABM) (SCD); c) (ABM) (SAC) Giải: (h.2.21) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Ta có S, M hai điểm chung (SBM) (SCD) nên (SBM)∩(SCD)=SM b) M điểm chung thứ (AMB) (SCD) Gọi I=AB∩CD Ta có: I∈ AB⇒ I∈ (ABM) Mặt khác I∈ CD⇒ I∈ (SCD) Nên (AMB)∩(SCD)=IM c) Gọi J=IM∩SC Tacó: J∈ SC⇒ J∈ (SAC) J∈ IM⇒ J∈ (ABM) Hiển nhiên A∈ (SAC) A∈ (ABM) Vậy (SAC)∩(ABM)=AJ R R 2.3 R 66 R R ậ ( Ro) Hì R Rọ Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm I lấy điểm J, K điểm thuộc miền tam giác BCD ACD Gọi L giao điểm JK với mặt phẳng (ABC) a) Hãy xác định điểm L b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IJK) với mặt tứ diện ABCD VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải: (h.2.22) a) Gọi N=DK∩AC;M=DJ∩BC Ta có (DJK)∩(ABC)=MN⇒ MN⊂ (ABC) Vì L=(ABC)∩JK nên dễ thấy L=JK∩MN b) Ta có I điểm chung (ABC) (IJK) Mặt khác L=MN∩JK mà MN⊂ (ABC) JK⊂ (IJK) nên L điểm chung thứ hai (ABC) (IJK), suy (IJK)∩(ABC)=IL Gọi E=IL∩AC;F=EK∩CD Lí luận tương tự ta có EF=(IJK)∩(ACD) Nối FJ cắt BD P; P giao điểm (IJK) (BCD) Ta có PF=(IJK)∩(BCD) Và IP=(ABD)∩(IJK) R R 2.4 R 66 R R ậ ( Ro) Hình học 11 Cho tứ diện ABCD có điểm M N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không trung điểm BD) Tìm giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng (MNK) Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nhận xét Trên hình vẽ 2.23 khơng có sẵn đường thẳng mặt phẳng (MNK) cắt AD Ta xét mặt phẳng chứa AD chẳng hạn (ACD) tìm giao tuyến ∆ (ACD) với (MNK) Sau tìm giao điểm I ∆ AD, I giao điểm phải tìm Gọi L=NK∩CD Ta có L∈ NK⇒ L∈ (MNK) L∈ CD⇒ L∈ (ACD) Nên ML=(ACD)∩(MNK)=Δ Δ∩AD=I⇒ I=(MNK)∩AD R R 2.5 R 67 R R ậ ( Ro) Hì R Rọ Cho hình chóp S ABCD Lấy M, N P điểm đoạn SA, AB BC cho chúng không trùng với trung điểm đoạn thẳng Tìm giao điểm (nếu có) mặt phẳng (MNP) với cạnh hình chóp Giải: (h.2.24) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Gọi I=MN∩SB Ta có: Vậy I=SB∩(MNP) Từ đó, làm tương tự ta tìm giao điểm (MNP) với cạnh lại Cụ thể : Gọi J=IP∩SC, ta có J=SC∩(MNP) Gọi E=NP∩CD, ta có E=CD∩(MNP) Gọi K=JE∩SD, ta có K=SD∩(MNP) R R 2.6 R 67 R R ậ ( Ro) Hì R Rọ Cho hình chóp S.ABCD M N tương ứng điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (h.2.25) Gọi O=AC∩BD K=SO∩AN L=BD∩AN P=KL∩SD Ta có P=SD∩(AMN) Nhận xét Trong cách giải trên, ta lấy (SBD) mặt phẳng chứa SD, tìm giao tuyến (SBD) với (AMN) Từ tìm giao điểm giao tuyến SD R R 2.7 R 67 R R ậ ( Ro) Hì R Rọ Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Giải: (h.2.26) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có: I=DE∩AB DE⊂ (DEF)⇒ I∈ (DEF) AB⊂ (ABC)⇒ I∈ (ABC) Lí luận tương tự J, K thuộc hai mặt phẳng nên I, J, K thuộc giao tuyến (ABC) (DEF) nên I, J, K thẳng hàng R R 2.8 R 67 R R ậ ( Ro) Hì R Rọ Cho hai mặt phẳng (α) ((β) cắt theo giao tuyến d Trong (α) lấy hai điểm A B cho AB cắt d I O điểm nằm (α) (β) cho OA OB cắt (β) A’ B’ a) Chứng minh ba điểm I, A’, B’ thẳng hàng b) Trong (α) lấy điểm C cho A, B, C không thẳng hàng Giả sử OC cắt (β) C’, BC cắt B’C’ J, CA cắt C’A’ K Chứng minh I, J, K thẳng hàng Giải: (h.2.27) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) I, A’, B’ ba điểm chung hai mặt phẳng (OAB) (β) nên chúng thẳng hàng b) I, J, K ba điểm chung hai mặt phẳng (ABC) (A’B’C’) nên chúng thẳng hàng R R 2.9 R 67 R R ậ (SBT) Hình học 11 Cho tứ diện S.ABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (α) (α) qua AC cắt SE, SB M, N Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD SA P Q a) Gọi I=AM∩DN,J=BP∩EQ Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng b) Giả sử AN∩DM=K,BQ∩EP=L Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng Giải: a) Ta thấy: + G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G∈ BD + I∈ DN (theo cách dựng hình) + J∈ BP (theo cách dựng hình) ⇒ S,I,J,G∈ mp(SPN) Tương tự ⇒ S,I,J,G∈ mp(SQM) Vậy S,I,J,G điểm chung mp(SPN) mp(SQM) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta thấy: + S=PD∩EM + K∈ DM + L∈ PE ⇒ S,K,L∈ (SPM) Tương tự ⇒ S,K,L∈ (SQN) Vậy S,K,L điểm chung (SPM) (SQN) Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... Tương tự ⇒ S,K,L∈ (SQN) Vậy S,K,L điểm chung (SPM) (SQN) Xem thêm tại: https://vndoc.com /giai- bai- tap-lop -11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... J, K ba điểm chung hai mặt phẳng (ABC) (A’B’C’) nên chúng thẳng hàng R R 2.9 R 67 R R ậ (SBT) Hình học 11 Cho tứ diện S.ABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (α) (α)... giao điểm (IJK) (BCD) Ta có PF=(IJK)∩(BCD) Và IP=(ABD)∩(IJK) R R 2.4 R 66 R R ậ ( Ro) Hình học 11 Cho tứ diện ABCD có điểm M N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K khơng trung điểm BD)