1/6 TIẾT 24 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN GV: HUY HUÂN Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Bài 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R , gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Viết hệ thức tương ứng d R vào bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao O d Bài 2: Cho đường tròn tâm bán kính R , gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Điền vào chỗ trống bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn R Đường thẳng đường tròn tiếp xúc d 6 Dạng 2: Bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến Bài 3: Cho điểm A thuộc đường tròn (O;3cm) Trên tiếp tuyến A đường tròn (O ) lấy điểm B cho AB 4cm Tính độ dài đoạn thẳng OB (O;15cm) , dây AB 24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với Bài 4: Cho đườngtròn AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài EF Bài 5: Cho tam giác cân ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Chứng minh rằng: BC song song với tiếp tuyến A đường tròn ( O ) Dạng 3: Chứng minh tiếp tuyến đường tròn Bài 6: Cho tam giác ABC đường cao AH Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH Bài 7: Cho hình thang vng ABCD ( A B 90 ) có O trung điểm AB góc COD 900 Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn đường kính Bài 8: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M , N hai điểm cạnh AB, AD cho chu vi tam giác AMN 2a Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Bài 9: Cho tam giác ABC cân A đường cao BH Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ Bx BA cắt đường trịn tâm B bán kính BH D Chứng minh CD tiếp tuyến ( B ) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường trịn tâm O đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn (O ) HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Bài 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R , gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Viết hệ thức tương ứng d R vào bảng sau Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao Số điểm chung NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Hệ thức d R d R d R d R 1/6 Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Điền vào chỗ trống bảng sau d 6 R 6 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Đường thẳng đường tròn cắt Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao Dạng 2: Bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến Bài 3: Cho điểm A thuộc đường tròn (O;3cm) Trên tiếp tuyến A đường tròn (O ) lấy điểm B cho AB 4cm Tính độ dài đoạn thẳng OB A Lời giải Do AB tiếp tuyến đường tròn (O;3cm) Suy AB OA BOA 90 B O Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AOB 2 Ta có: OB OA AB OB 32 42 25 OB 5 Bài 4: Cho đườngtròn (O;15cm) , dây AB 24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài EF Lời giải Dễ thấy OAB ∽OEF OEF cântại O Gọi tiếp điểm I , gọi M làtrung điểm AB Ta có OM AB OI EF 2 2 Trong tam giácvng OMB có OM OB MB 15 12 9 cm OM AB AB OI EF 40 cm MB IF EF OM Vì nên theo định lí Ta-lét ta có OI Bài 5: Cho tam giác cân ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Chứng minh rằng: BC song song với tiếp tuyến A đường tròn ( O ) d A Lời giải Gọi d tiếp tuyến A đường tròn tâm O, suy d OA (1) O B NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/6 Mà AB AC suy A thuộc trung trực đoạn thẳng BC Lại có OB OC suy O thuộc trung trực đoạn thẳng BC Do OA trung trực đoạn thẳng BC OA BC (2) Từ 1 ; (2) d//BC Dạng 3: Chứng minh tiếp tuyến đường tròn Bài 6: Cho tam giác ABC đường cao AH Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH Lời giải Cách 1: (sử dụng dấu hiệu khoảng cách) Ta thấy khoảng cách từ tâm A (A;AH) đến đường A thẳng BC AH Suy BC tiếp tuyến (A;AH) Cách (sử dụng dấu hiệu vng góc) B Ta có H điểm chung (A;AH) BC C H Lại có BC ⊥ AH H Suy BC tiếp tuyến (A; AH) Bài 7: Cho hình thang vng ABCD ( A B 90 ) có O trung điểm AB góc COD 900 Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính A Lời giải Kéo dài C 900 OC cắt BD E COD H Suy EOD 90 O Xét tam giác COD EOD ta có OD chung OC OA 1 OC OD COD EOD OD OB E B Suy DC DE hay tam giác ECD cân D Kẻ OH CD OBD OHD OH OB Mà OB OA OH OB OA hay A, H , B thuộc đường tròn (O) Do CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ D 1/6 Bài 8: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M , N hai điểm cạnh AB, AD cho chu vi tam giác AMN 2a Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định B M A E H Lời giải Trên tia đối BA ta lấy điểm E cho BE ND Ta có BCE DCN CN CE N C D Theo giả thiết ta có: MN AM AN AB AD AM MB AN DN AM AN MB BE Suy MN MB BE ME Từ ta suy MNC MEC CMN CMB Kẻ CH MN CH CB CD a Vậy D, H , B thuộc đường trịn tâm C bán kính CB a Suy MN ln tiếp xúc với đường trịn tâm C bán kính a Bài 9: Cho tam giác ABC cân A đường cao BH Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ Bx BA cắt đường trịn tâm B bán kính BH D Chứng minh CD tiếp tuyến ( B ) A Lời giải Vì tam giác ABC cân A nên ta có: B C H Vì Bx BA B2 90 0 Mặt khác ta có B1 90 B1 B2 α B C D x Hai tam giác BHC BDC Có BC chung, B1 B2 , BH BD R Suy BHC BDC (c.g.c) suy BHC BDC 90 Nói cách khác CD tiếp tuyến đường tròn ( B) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường trịn tâm O đường kính EC cắt A AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường trịn (O ) I Lời giải Vì tam giác EKC có cạnh EC đường kính (O ) B K H NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ E O C 1/6 Nên EKC 90 Kẻ HI AC BA / / HI / / EK Suy AI IK từ ta có tam giác AHK cân H Do K1 B ( phụ với góc hai góc BAH , IHK ) Mặt khác ta có: K C3 ( tam giác KOC cân O ) 0 Mà B C3 90 K1 K 90 suy HKO 90 Hay HK tiếp tuyến (O) NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/