103 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng giữa đường thẳng và mặt cầu đường thẳng và mặt phẳng tổ 12 nguyễn thiên ân

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chương 1: Bài TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Tên FB: Nguyễn Thiên Ân Email: anthien.nguyen1001@gmail.com .Dạng 1: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng _ Tóm tắt lý thuyết  Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:  Lý thuyết  ud  a ; b ; c  M  x0 ; y0 ; z0  d Cho đường thẳng qua điểm có vectơ phương  n  A ; B ; C  P : Ax  By  Cz  D 0 mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến P      ud  nP khơng có điểm chung   d  P  u n d P có điểm chung    d   P ud k nP d //  P   Sơ đồ tư   ud nP 0  1  M  P  d   P M   P   d //  P    ud nP  a b c   ud nP 0       *  A B C ■ Xét  *  d   P   * sai  d caét  P   Phương pháp đại số ■ Phương trình tham số  x  x0  at  d :  y  y0  bt  z  z  ct   P  : Ax  By  Cz  D 0  x  x0  at  y  y  bt    z  z0  ct  Ax  By  Cz  D 0  * Ta xét hệ phương trình sau:   * có nghiệm  d  P  cắt  * vô nghiệm  d  P  song song  * có vơ số nghiệm  d nằm  P   Phương pháp Casio   u ■ Cách bấm tích vơ hướng d nP : Ví dụ:   ud  1;  2;3 nP  2;1;4  , Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Cal X  2Y  3Z    kết 12 0 ;1;  ► Bấm ► Quy trình bấm: Q(p2Q)+3Qnr2=1=4== ► Màn hình hiển thị: → → → Kết 12 0 Cách hiệu việc kiểm tra nhiều vectơ đáp án ■ Cách kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng: Ví dụ: M  1;  2;   ,  P  : x  y  z  0  kết   M   P     Cal X  Y  2Z       kết   M   P  1;  ;   ► Bấm ► Quy trình bấm: Q(+Q)+2Qnp5r1=p2=p4== ► Màn hình hiển thị: → →  M  P → Kết  14 0 nên ■ Nếu d   P  A , tìm giao điểm A : Bước 1: Chuyển d phương trình tham số:  x  x1  a1t  d :  y  y1  b1t  z z  c t 1  Bước 2: thay x1  a1t , y1  b1t , z1  c1t vào mặt phẳng tham số t  P + Shift Calc = → Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ  : x y z   1 mặt phẳng Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Tọa độ giao điểm A  P  đường thẳng  mặt phẳng A  3;0;  1 B  0;3;1 C  0;3;  1 D   1;0;3 Lời giải ► Chuyển  phương trình tham số:  x 1  t   :  y 2  t  z 1  2t  P Đồng thời thay  t ,  t ,  2t vào x , y , z   → bấm:  X    X    X  0 A 0;3;  1 → Shilt Calc = : Kết X  t →  ► Quy trình bấm: 1+Q(+2(2pQ()+1+2Q(p5Qr0qr= ► Màn hình hiển thị: → Kết X  t → A  0;3;  1 _ Bài tập minh họa đề thi BGD Câu 1: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z  d:   3  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Mệnh đề đường thẳng đúng? P A d cắt khơng vng góc với   B d vng góc với  P P C d song song với   P D d nằm   Lời giải _Quy trình bấm máy a Xét tích vơ hướng:   ud nP 1.3      10      ► _Bài học kinh nghiệm - Việc nhớ rõ sơ đồ quan trọng nhất, giúp thơng suốt quy trình bấm, khơng băn khoăn hay nhầm lẫn Quy trình bấm: 1O3+(p3)O(p3) Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD +(p1)O2= ► Màn hình hiển thị: → Kết 10 0 nên xét tiếp nhánh   3 1    P b Xét tỉ lệ:  Sai nên d cắt   Chọn A Câu 2: (Đề minh họa lần 1, 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x  10 y  z    1  thẳng có phương trình: Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 , m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt P phẳng   vng góc với đường thẳng  A m  B m 2 C m  52 D m 52 Lời giải _Quy trình bấm máy Mặt phẳng  P vng góc với đường thẳng  1 1    nên xét tỉ lệ 10 m → Chọn bấm m → Shilt Calc ► _Bài học kinh nghiệm - Thực bấm để biểu diễn, dễ dàng nhẩm m Quy trình bấm: 1a2$Qra1RQm qr ► Màn hình hiển thị: Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối P : x  y  z  0 phẳng    x 3  t  d :  y   3t  z  2t  mặt Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD A d //  P  B d  P  C d  P  P D d cắt   Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Xét tích vơ hướng:   ud nP 1.1       3     8 Có cách khác bấm vectơ Calc vectơ lại: ► Calc x  y  z  1   ;  ;1 Quy trình bấm: 1O1+(p3)O(p3) +(p2)O1= ► Màn hình hiển thị: → Kết 0 nên xét tiếp nhánh   3    d cắt  P  Chọn A b Xét tỉ lệ:   P c Tìm giao điểm d   ► Quy trình bấm: 3+Q(p3(p2p3Q ()+(p2Q()p1Q r0qr= ► Nhìn mặt phẳng (P) đồng thời thay x, y, z I vào Việc đòi hỏi tập trung làm quen tay Màn hình hiển thị: 2;1;2  Thay t  vào ta giao điểm  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối P : x  y  z  0 mặt phẳng   A d //  P  B d  P  C d  P  d: x  y  z 1   2 P D d cắt   Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Xét tích vơ hướng: - Việc nhớ rõ sơ đồ quan Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD   ud nP 1.2    1       1 0 ► trọng nhất, giúp thơng suốt quy trình bấm, khơng băn khoăn hay nhầm lẫn Quy trình bấm: 1O2+4O(p1) +(p2)O(p1)= ► Màn hình hiển thị: → Kết nên xét tiếp nhánh song song hay chứa M  1;2;  1 b Kiểm tra điểm x  y  z  0  M Calc   1; ;  1 nên ► d //  P   1 : có thuộc  P ? Kết 0 - Các phép kiểm tra điểm thuộc mặt, điểm thuộc đường hiệu việc loại trừ đáp án Quy trình bấm: 2Q(pQ)pQn+3 r1=2=p1== ► Màn hình hiển thị: d //  P  Kết 0 nên Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối P : x  y  z  0 phẳng   A d //  P  B d  P  C d  P   x   t  d :  y 4  z 1  2t  P D d cắt   Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm mặt Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD a Xét tích vơ hướng:   ud nP 1.2  0.1   0   ► Quy trình bấm: 1O2+0O1+ (p2)O1= ► Màn hình hiển thị:  1 : → Kết nên xét tiếp nhánh song song hay chứa b Kiểm tra điểm M   3;4;1 x  y  z  0  M Calc    3; ;1 d  P  ► có thuộc  P ? Kết nên - Ở nhiều học sinh kiểm tra cách tự thay giá trị điểm M vô theo kinh nghiệm việc bấm lại phương trình (P) calc cho chuẩn xác cao Quy trình bấm: 2Q(+Q)+Qn+1 rp3=4=1== ► Màn hình hiển thị: d  P  Kết nên .Dạng 2: Vị trí tương đối đường thẳng đường thẳng  Vị trí tương đối đường thẳng đường thẳng:  Lý thuyết  u  a1 ; b1 ; c1  M  x1 ; y1 ; z1  Cho đường thẳng d1 qua điểm , có vectơ phương d1  u  a2 ; b2 ; c2  M  x2 ; y2 ; z  d qua điểm , có vectơ phương d2   u k ud2  d1 // d d1 có khơng có điểm chung   u k ud2  d1 d d1 có điểm chung      MM   ud , ud  0 u u d d d1  2 cắt  không song song d2      MM   ud1 , ud2  0 u u  d1 chéo d d1 không song song d2 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Sơ đồ tư ■ Xét M  d2  d1 // d2  *  1  a1 b1 c1    *  a2 b2 c2 M  d2  d1 d2   * sai  2   a1.a2  b1.b2  c1.c2 0  d1 caét d2   a1.a2  b1.b2  c1.c2 0  d1  d2   MM   ud , ud  0   2    MM   ud , ud  0  d1 cheùo d2  2  Phương pháp Casio ■ Cách kiểm tra điểm thuộc đường thẳng Ở nhánh  1 , tới ta kiểm tra điểm M  x1 ; y1 ; z1  Bước 1: Chuyển d phương trình tắc: Bước 2: Bấm X  x2 Y  y M  z    M xCalc    a2 b2 c2 ; y1 ; z1  Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng điểm nào? A   1;2;  3 B  7;  10;   C có thuộc d hay khơng? d2 : x  x2 y  y2 z  z2   a2 b2 c2  kết   M  d2   kết   M  d2 d:   3;4;5 x y2 z    4  qua D  3;  x y2 z Cal    4   4đápán Đáp án B kết Chọn B ► Bấm ► Quy trình bấm: 2OaQ(p1R3$paQ)+2Rp4$paQnp3Rp5r7=p10=p7== ► 4;   Màn hình hiển thị: → → → Kết nên chọn đáp án B ■ Cách kiểm tra đường thẳng đồng phẳng hay chéo Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Dùng chức vectơ Menu → 5: nhánh   kiểm tra đường thẳng d1     d có đồng phẳng hay chéo? Bấm MM   ud1 , ud2  0 , phải đảm bảo thao tác bấm tốt Mô tả:    ud1 ud2  MM ► Nhập vectơ , , vào vectơ A , vectơ B , vectơ C Trong :  Tích vơ hướng:  ud , ud   Tích có hướng:   → ► Bấm Vectơ A (vectơ B  vectơ C ) _ Bài tập minh họa đề thi BGD Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối đường thẳng d1 : x 1 y  z 1 x 3 y 2 z 2   d2 :    đường thẳng 2  A cắt B song song C chéo D trùng Lời giải _Quy trình bấm máy 3   a Xét tỉ lệ: 2  Ở tỉ lệ sai chuyển sang nhánh kiểm tra chéo hay đồng phẳng  2 , b Xét chéo hay đồng phẳng:  d1 qua M   1;1;  1 có vtcp ud1  2;1;  3  d qua M   3;  2;   có vtcp ud2  2;2;  1  MM    2;  3;  1  1 2;3;1 _Bài học kinh nghiệm Việc nhớ rõ sơ đồ quan trọng nhất, giúp thơng suốt quy trình bấm, khơng băn khoăn hay nhầm lẫn Nhẩm xét tỉ lệ thật nhanh  Nên tính MM  sẵn Thao tác nhập liệu vào thật chuẩn Bấm máy: Menu Hiểu rõ chức tính tích có   u u hướng, tích vơ hướng Nhập vectơ MM  , d1 , d2 vào vectơ A , máy tính vectơ B , vectơ C ► Quy trình bấm: w5132=3=1=C T1232=1=p3=C Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD T1332=2=p1=C T3TR2(T4OT5)= ► Màn hình hiển thị: →Kết  d1 cắt d Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối  x 3  t   d :  y t   z 0   x 2t  d1 :  y t  z 4  A trùng B cắt C song song D chéo Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm  a Xét phương tỉ lệ:  1 - Trong trường hợp có giá trị vectơ phương ta xét giá trị lại Ở dễ thấy tỉ lệ sai nên chuyển sang nhánh phẳng  2 , kiểm tra chéo hay đồng b Xét chéo hay đồng phẳng:  d1 qua M  0;0;4  có vtcp ud1  2;1;0   d qua M  3;0;0  có vtcp ud2   1;1;0   MM   3;0;   Bấm máy: Menu   u u Nhập vectơ MM  , d1 , d2 vào vectơ A , vectơ B , vectơ C ► Quy trình bấm: - Thơng thạo quy trình nhập giúp tiết kiệm thời gian nhiều w5133=0=p4=C T1232=1=0=C T1332=2=p1=C T3TR2(T4OT5)= 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD ► Màn hình hiển thị: →Kết khác  d1 chéo d Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối x  y 1 z d2 :   3 2 A trùng B cắt C song song d1 : x  y z 1    D chéo Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Xét phương tỉ lệ: - Nên ghi giấy để việc xét tỉ lệ nhanh chóng xác từ đầu 1   3 2 Ở dễ thấy tỉ lệ nên chuyển sang nhánh  1 , kiểm tra song song hay trùng b Xét song song hay trùng nhau: d1 qua M  1;0;  1 , d qua M   6;  1;0  Kiểm tra M  1;0;  1 có thuộc d hay khơng? x  y 1 z    MCalc   1;0 ;  1 3 2 Kết Bấm máy: Menu ► Quy trình bấm: 2OaQ(+6Rp3$pa Q)+1Rp2$paQn R1r1=0=p1== ► Màn hình hiển thị: 11 - Các phép kiểm tra điểm thuộc mặt, điểm thuộc đường hiệu việc loại trừ đáp án Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Kết  19 0 d // d nên Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối  x t  d :  y   z 4  t  d1 : x  y 3 z    1 A cắt B khơng đồng phẳng vng góc C song song D đồng phẳng vng góc Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm 1   a Xét phương tỉ lệ:  1 Ở dễ thấy tỉ lệ sai nên chuyển sang nhánh  phẳng 2 , kiểm tra chéo hay đồng b Xét chéo hay đồng phẳng:  d1 qua M  1;  3;3 có vtcp ud1   1;2;1  d qua M  0;  1;  có vtcp ud2  1;0;1  MM    1;2;1 Bấm máy: Menu   u u Nhập vectơ MM  , d1 , d2 vào vectơ A , vectơ B , vectơ C ► Quy trình bấm: w513p1=2=1=C T123p1=2=1=C T1331=0=1=C T3TR2(T4OT5)= ► Cách khác bấm vectơ Calc vectơ cịn lại Màn hình hiển thị:  d1 đồng phẳng d 12 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Và   ud1 ud2   1  2.0  1.1 0 Vậy d1 , d đồng phẳng vng góc Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối x y z d2 :   4  A cắt B trùng C song song d1 : x y z   1 D chéo Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Xét phương tỉ lệ: 1   4 6 Ở dễ thấy tỉ lệ nên chuyển sang nhánh  1 , kiểm tra song song hay trùng b Xét song song hay trùng nhau: d1 qua M  5;2;6  , d qua M  1;4;0  Kiểm tra M  5; 2;6  có thuộc d hay không? x y z    MCalc   5;2 ;  4 6 Kết Bấm máy: Menu ► Quy trình bấm: 2OaQ(p1Rp4$pa Q)p4R2$paQn Rp6r5=2=6== ► Màn hình hiển thị: d d Kết nên 13 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD .Dạng 3: Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu  Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu:  Lý thuyết  x  x0  a1t  1  d :  y  y0  b1t     z  z0  c1t  3 qua M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương Cho đường thẳng  ud  a1 ; b1 ; c1   S  :  x  a 2   y  b    z  c  R I a ;b ; c  Mặt cầu có tâm  , bán kính R Với mặt 2 2 2 S : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 cầu   R  a  b  c  d S Gọi khoảng cách từ tâm I mặt cầu   đến đường thẳng d   IM , ud    h d  I , d    ud    S d khơng cắt   d I , d  R S Nếu  d tiếp xúc   d I,d   R S Nếu  d cắt   hai điểm phân biệt A, B AB vuông Nếu d  I,d   R  AB  R d  I , d       góc với đường kính (bán kính) mặt cầu Khi  Phương pháp tư d I,d   Phương pháp hình học: So sánh  R để biết vị trí tương đối d  I,d   R  S  d khơng cắt   d I , d   R 0 S  Nếu  d tiếp xúc   d I,d   R  S  Nếu  d cắt   hai điểm phân biệt S  Phương pháp đại số: Thế   ,   ,   vào phương trình   rút gọn t * đưa phương trình bậc hai theo   * S  Nếu phương trình   vơ nghiệm d khơng cắt   * S  Nếu phương trình   có nghiệm d tiếp xúc   * S  Nếu phương trình   có hai nghiệm d cắt   hai điểm phân biệt M, N 2 Chú ý: Ðể tìm tọa độ M , N ta thay giá trị t vào phương trình đường thẳng d 14 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _ Bài tập minh họa đề thi BGD Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng cầu tâm A C I  2;5;3   S  :  x  2  S  :  x  2 d: x y z   2 , mặt tiếp xúc với d 2 2   y     z  3 18   y     z  3 25 B D  S  :  x  2  S  :  x  2 2 2   y     z  3 16   y     z  3 9 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Phương pháp hình học Cách 1: d qua M  1;0;2  có vectơ phương  ud  2;1;2   MI  1;5;1 ► Quy trình bấm: - Lưu ý thao tác bấm phải rõ ràng, lưu ý công thức để bấm Bấm máy: Menu   Nhập vectơ MI , ud vào vectơ A , vectơ B   MI , ud    d  I,d    ud Bấm ► Quy trình bấm: w5131=5=1=C T1232=1=2=C q(T3OT4)aq (T4)=C CMd= ► - Để tránh rối việc bấm máy, nên tự làm phép tính vectơ có tham số t sẵn Màn hình hiển thị:   MI , ud    d  I,d   18  ud Chọn A Cách 2: Gọi H hình chiếu I lên d 15 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  H   2t ; t ;2  2t    IH   2t  2; t  5;2  2t  3  2t  1; t  5;2t  1    IH  ud   2t  1   t     2t  1 0 →  t 1  IH  1;  4;1  IH R 18 Shift Calc ► Quy trình bấm: Tìm hình chiếu H cách giải t tích   IH ud 0 (2Q(p1)O2+(Q( p5)O1+(2Q(p1) O2Qr0qr= ► Màn hình hiển thị:  t 1  IH  1;  4;1  IH 18  R Chọn A b Phương pháp đại số  x 1  2t  1  d :  y t  2   z 2  2t  3 , thay  1 ,   ,  3 thay vào đáp án, ta được: A  S  :   2t   2 Calc   t      2t    18  t  100 B, C, D : tương tự cách bấm Giải phương trình đáp án, phương trình có nghiệm nhận  9t  18t  0  t 1 Chọn A ► Quy trình bấm: Câu A: (1+2Q(p2)d+(Q (p5)d+(2+2Q(p 3)dp18r100== ► Màn hình hiển thị: 16 → Dịch kết phải cẩn thận, đòi hỏi có kinh nghiệm Lời khun: Nên sử dụng PP hình học để đảm bảo an toàn Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  88209 9.1002  1791 9.100  1800   9t  18t  0  t 1 Chọn A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng cầu  S I  2;3;  1 tâm C  S  :  x  2  S  :  x  2 2  S   y  3   z  1 169 B   y  3   z  1 289 D  S  :  x  2  S  :  x  2 2 2   y  3   z  1 196   y  3   z  1 225 Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Phương pháp hình học Cách 1: d qua M  1;  5;  15  có vectơ phương   ud  2;1;   MI  1;8;14  ; ► Quy trình bấm: Bấm máy: Menu   Nhập vectơ MI , ud vào vectơ A ,   MI , ud    d  I,d    ud vectơ B Bấm ► mặt S , biết giao tuyến d   dây cung có độ dài 16 Phương trình mặt cầu A  x 1  2t  d :  y   t  z  15  2t  Quy trình bấm: 17 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD w5131=8=14=C T1232=1=p2=C q(T3OT4)aq (T4)=C - Nhớ công thức trường hợp đường thẳng cắt mặt cầu CMd= ► Màn hình hiển thị:   MI , ud    d  I,d   15  ud 2  AB   16  R d  I , d     15    289    2 2 Cách 2: Gọi H hình chiếu I lên d  H   2t ;   t ;  15  2t    IH  2t  1; t  8;  2t  14     IH  ud   2t  1   t      2t  14     0 → Shift  t   IH   5;  10;  10   IH 225 ► Calc Quy trình bấm: Tìm hình chiếu H cách giải t tích   IH ud 0 (2Q(p1)O2+(Q( p8)O1+(2Q(p1) O(p2)Qr0qr= ► Màn hình hiển thị: Calc  t   IH   5;  10;  10   IH 225 2  AB   16  R IH    225    289    2 Chọn B 18 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng cầu  S  : x2  y  z  A x  z  0 d: x y z    mặt S Số điểm chung d   B C D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Phương pháp hình học Cách 1: d qua M  0;1;  có vectơ phương  ud  2;1;  1  S  có tâm I  1;0;   , bán kính R 2 mặt cầu  MI  1;  1;   ► Quy trình bấm: Bấm máy: Menu   Nhập vectơ MI , ud vào vectơ A , vectơ B   MI , ud    d  I,d    ud Bấm ► Quy trình bấm: - Việc máy tính kết số lẻ khơng có phải lo lắng, chủ yếu kết để so sánh với R w5131=p1=p4=C T1232=1=p1=C q(T3OT4)aq (T4)=C ► Màn hình hiển thị:   MI , ud    d  I,d   3,719  R 2  ud S Vậy d   không cắt Chọn B 19 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng cầu  S  :  x  4 2   y  1   z   18 A d: x 5 y  z   2 cắt mặt điểm A, B Độ dài AB C B D Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm a Phương pháp hình học Cách 1: d qua M   5;7;0  có vectơ phương  ud  2;  2;1  S  có tâm I  4;1;6  , bán kính R 3 mặt cầu  MI  9;  6;6  ► Quy trình bấm: Bấm máy: Menu   Nhập vectơ MI , ud vào vectơ A , vectơ B   MI , ud    d  I,d    ud Bấm ► Quy trình bấm: w5139=p6=6=C T1232=p2=1=C q(T3OT4)aq (T4)=C ► Màn hình hiển thị:   MI , ud    d  I,d   3; R 3  ud  AB  2 R d  I , d      AB   R  d  I , d     ► Quy trình bấm: 20 - Các phép tính tốn phải thật xác, giúp cho việc bấm trơi chảy, tránh gây thời gian sai sót, phải kiểm tra lại