HỌC KÌ I– TUẦN 13 – TIẾT 25 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai đường thẳng y ax b a 0 y a ' x b ' a ' 0 Song song với a a '; b b ' Trùng a a '; b b ' Hai đường thẳng a a ' y ax b a 0 y a ' x b ' a ' 0 cắt B BÀI TẬP Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Bài 1: Hãy ba cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau y x3 a) b) y 1, x c) y 0.5x d) y x 2019 y x e) f) y x Bài 2: Cho hai đường thẳng : d1 ∥ d Bài 3: Cho hai đường thẳng : d1 d2 cắt Bài 4: Cho hai đường thẳng : d1 d2 trùng d1 : y m 5 x m d1 : y 2 x 2020 d2 : y 3m 1 x 2019 Tìm d2 : y 5x 2019 Tìm m để d1 : y n x m d2 : y 4 x 2019 Tìm Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng : d1 : y x d2 : y m để m n để x 3 d : y mx 2020 d2 : y 4 x Tìm m để d1 d2 Bài 6: Cho hai đường thẳng : cắt điểm M có hồnh độ -1 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ d Bài 7: : Cho hàm số y x m có đồ thị đường thẳng a) Tìm m , biết tìm d cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đỗ thị hàm số vừa b) Viết phương trình đường thẳng số Bài 8: Cho hai đường thẳng : d ' qua gốc tọa độ song song với đồ thị hàm d1 : y x d2 : y x d d a) Tìm tọa độ giao điểm A b) Viết phương trình đường thẳng d3 : y 2 x 2020 Bài 9: Viết phương trình đường thẳng tung độ d d qua A song song với đường thẳng qua điểm M 2; 3 cắt trục tung điểm có d : y 3x m d2 : y 4 x m Tìm m để d1 Bài 10: Cho hai đường thẳng : d2 cắt điểm trục tung Bài 11: Cho đường thẳng : và: đường thẳng : y x 2020 Lập phương trình đường thẳng d song với M 1; a) Đi qua điểm b) Chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích d 2 c) Khoảng cách từ O đến Dạng 3: Bài toán đồng quy, điểm cố định d : y 2 x ; d2 : y Bài 12: Cho ba đường thẳng : Tìm m ba đường thẳng đồng quy Bài 13: Chứng tỏ họ đường thẳng : x 3 d : y m 1 x 2m d : y mx m 1 qua điểm cố định Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ d : y 2 x m d2 : y 4 x 3m Tìm tập hợp giao điểm Bài 14: Cho hai đường thẳng : d d m thay đổi Bài 15: Chứng tỏ ba đường thẳng sau đồng quy m thay đổi: d1 : y x ; d2 : y x d3 : y m 1 x 10m HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Bài 1: Hãy ba cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau: y x3 a) b) y 1, x c) y 0.5x d) y x 2019 y x e) f) y x Hướng dẫn: Các cặp đường thẳng song song: a c, b e, d f Các cặp cắt a a ' Bài 2: Cho hai đường thẳng : d1 ∥ d2 d1 : y m 5 x m d2 : y 5x 2019 Tìm m để Hướng dẫn : m 5 m 2019 d1 ∥ d2 Bài 3: Cho hai đường thẳng : d d để cắt m 10 m 10 m 2019 d1 : y 2 x 2020 Hướng dẫn : m 2 3m 3m 0 m d1 d2 cắt Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ d2 : y 3m 1 x 2019 Tìm m d : y n x m d2 : y 4 x 2019 Tìm m Bài 4: Cho hai đường thẳng : d d n để trùng Hướng dẫn : n 4 n 6 d1 d2 trùng m 2019 m 2020 d : y x Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng : d2 : y x 3 Hướng dẫn : Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d2 : x x x x x Thay x y d vào phương trình ta Tọa độ giao điểm 8 ; 3 d : y mx 2020 d2 : y 4 x Tìm m để d1 Bài 6: Cho hai đường thẳng : d2 cắt điểm M có hồnh độ -1 Hướng dẫn Ta có M 1; y0 d y0 4 1 1 M 1;1 M d1 m 2020 m 2019 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d Bài 7: Cho hàm số y x m có đồ thị đường thẳng a) Tìm m , biết tìm d cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đỗ thị hàm số vừa b) Viết phương trình đường thẳng số d ' qua gốc tọa độ song song với đồ thị hàm Hướng dẫn Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ a) d cắt trục tung điểm có tung độ A 0; d m m 2 b) Gọi d ' : y ax b d ' qua gốc tọa độ d ' song song với Vậy d ' : y x O 0; d ' a0 b b 0 d Bài 8: Cho hai đường thẳng : a d1 : y x d2 : y x d d a) Tìm tọa độ giao điểm A b) Viết phương trình đường thẳng d3 : y 2 x 2020 d qua A song song với đường thẳng Hướng dẫn a) A 3; 3 b) d : y 2 x Bài 9: Viết phương trình đường thẳng có tung độ d qua điểm M 2; 3 cắt trục tung điểm Hướng dẫn Gọi d : y ax b Tung độ gốc b 5 M 2; 3 d 2 a a Vậy d : y x d : y 3x m d2 : y 4 x m Tìm m để Bài 10: Cho hai đường thẳng : d1 d2 cắt điểm trục tung Hướng dẫn : Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Tung độ gốc d1 m Tung độ gốc d2 m Theo giả thiết ta có m 5 m m 3 Bài 11: Cho đường thẳng : và: với đường thẳng : y x 2020 Lập phương trình đường thẳng d song M 1; a) Đi qua điểm b) Chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích d 2 c) Khoảng cách từ O đến Hướng dẫn Đường thẳng a) d song với đường thẳng nên có phương trình d : y x b M 1; d 1 b b 1 Vậy ta d : y x 1 b) Gọi A, B theo thứ tự giao điểm với trục Oy, Ox A 0, b B b, , 1 S OAB OA.OB b b b 4 b 2 2 Vậy ta d : y x , d : y x d c) Gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng 1 1 2 2 OH OA OB 2 Vậy ta 1 b 16 b 4 b b b d : y x , d : y x Dạng 3: Bài toán đồng quy, điểm cố định d1 : y 2 x d2 : y x 3 Bài 12: Cho ba đường thẳng : ; d3 : y m 1 x 2m Tìm m ba đường thẳng đồng quy Hướng dẫn Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ d d A 1;1 Gọi A giao điểm A 1;1 d3 m 1 2m m 3 Bài 13: Chứng tỏ họ đường thẳng : d : y mx m 1 qua điểm cố định Hướng dẫn Gọi M x0 ; y0 điểm cố định mà họ đường thẳng d qua m thay đổi M x0 ; y0 d y0 mx0 m x0 1 m y0 0 Phương trình bậc m có vơ số nghiệm x0 0 1 y0 0 Vậy M 1;1 x0 y0 1 điểm cố định cần tìm d : y 2 x m d2 : y 4 x 3m Tìm tập hợp giao Bài 14: Cho hai đường thẳng : d d điểm m thay đổi Hướng dẫn Gọi M xM ; yM giao điểm d1 d2 Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d2 : xM m 4 xM 3m xM 2m Thay vào d1 yM 5m xM 2 m yM 5m Ta có xM m x y 5x M M yM M yM m 5 y x Vậy tập hợp giao điểm đường thẳng Bài 15: Chứng tỏ ba đường thẳng sau đồng quy m thay đổi: d1 : y x ; d2 : y x d3 : y m 1 x 10m Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Hướng dẫn d d A 10; Gọi A giao điểm A 10; d m thay đổi Vậy ba đường thẳng đồng quy m thay đổi Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/