E4 0d t1 ga hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn hà bùi

Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 1: Bất phương trình bậc hai ẩn A Khái quát trọng tâm học: Các phương pháp giải bất phương trình: ax + by > c ; ax + by ³ c ; ax + by < c Bất phương trình bậc hai ẩn ax + by £ c Ví dụ minh họa phương pháp giải bất phương trình bậc hai ẩn Các tốn có liên quan đến bất phương trình bậc hai ẩn B Phương pháp giải bất phương trình bậc hai ẩn:(5 phút) Giải bất phương trình ax + by > c Bước : Vẽ đường thẳng  d  : ax  by c Bước : Xét điểm M  x0 ; y0  không nằm  d  - - Nếu ax0 + by0 - c > nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by - c > Nếu ax0 + by0 - c < nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by - c > Giải bất phương trình ax + by ³ c Bước : Vẽ đường thẳng  d  : ax  by c Bước : Xét điểm M  x0 ; y0  không nằm  d  - Nếu ax + by - c > nửa mặt phẳng chứa điểm M kề bờ  d  miền nghiệm bất phương trình ax + by - c > - Nếu ax + by - c < nửa mặt phẳng không chứa điểm M kề bờ  d  miền nghiệm bất phương trình ax + by - c > Giải tương tự cho bất phương trình: ax + by < c ax + by £ c B Các ví dụ minh họa: (20 phút) x  y    1 Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình Lời giải x = Þ y = Þ A ( 0;3) Bước 1: Vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  0 qua hai điểm : y = Þ x = Þ B ( - 2;0) O  0;0   d  thay vào vế trái  d  ta được: Bước 2: Xét không thuộc đường thẳng 3.0  2.0  6  khơng thỏa mãn bất phương trình 3x  y   nên miền nghiệm nửa mặt O  0;0  phẳng bỏ bờ đường thẳng (d ) : x  y  0 khơng chứa điểm Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình 3x  y  0 Lời giải x = Þ y =- Þ A ( 0; - 2) Bước 1: Vẽ đường thẳng (d ) :3 x  y  0 qua hai điểm y = Þ x =- ỉ2 Þ Bỗ - ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ O  0;0   d  thay vào vế trái  d  ta : Bước 2: Xét không thuộc đường thẳng 3.0   2  thỏa mãn bất phương trình miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ đường O  0;0  thẳng 3x  y  0 chứa điểm kể đường thẳng d Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x  y  0 Lời giải x = Þ y =- Þ A ( 0; - 3) ỉ3 y = ị x = ị Bỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ x y   2 Bước : Vẽ đường thẳng d : qua hai điểm O  0;0   d  thay vào vế trái  d  ta : Bước : Xét không thuộc đường thẳng 2.0     thỏa mãn bất phương trình miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ đường O  0;0  d thẳng x  y  0 chứa điểm kể đường thẳng C Các toán liên quan đến bất phương trình bậc hai ẩn: (20 phút) Dạng 1: Xét điểm biết tọa độ thuộc (khơng thuộc) miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: Cách 1: Thế trực tiếp tọa độ điểm vào bất phương trình, tọa độ thỏa mãn bất phương trình kết luận điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình khơng thuộc miền nghiệm ngược lại Cách 2: Dùng máy tính kiểm tra tọa độ điểm xem có thỏa mãn bất phương trình khơng đưa kết luận Cách 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình dựa vào hình vẽ đưa kết luận Ví dụ Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x + y thỏa mãn nên miền nghiệm B  1;  nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x  y 0 chứa điểm Bước 2: Lấy điểm Câu 3: Biểu diễn hình học miền nghiệm bất phương trình x + + ( y + 5) < ( 1- x) Lời giải Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành 3x + y +11 < æ 11ử 11 ị Aỗ 0; - ữ ữ ỗ ữ ç è 4ø ỉ 11 11 y = ị x =ị Bỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ è ø ( d ) : x + y + 11 = 3 Bước 1: Ta vẽ đường thẳng qua hai điểm : x = Þ y =- O  0;0   d  thay vào vế trái  d  ta : Bước : Xét không thuộc đường thẳng 3.0  4.0  11 11  không thỏa mãn bất phương trình miền nghiệm nửa mặt phẳng bỏ O  0;0  bờ đường thẳng 3x  y  11 0 không chứa điểm Câu 4: Biểu diễn hình học miền nghiệm bất phương trình - x + y + £ Lời giải x = Þ y =- Þ A ( 0; - 2) ỉ 2 y = Þ x = ị Bỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( d ) : x + y + = 3 Bước 1: ta vẽ đường thẳng qua hai điểm : O  0;0   d  thay vào vế trái  d  ta : Bước : Xét không thuộc đường thẳng  3.0   2  khơng thỏa mãn bất phương trình miền nghiệm nửa mặt phẳng bỏ bờ O  0;0  đường thẳng  3x  y  0 không chứa điểm Câu Điểm A( - 1;3) điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình: A - x + y - > B x + y < C 3x - y > x - y + > D Lời giải Chọn A A( - 1;3) ta : - 3.( - 1) + 2.3 - = > Vì toạ độ Câu Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình ( 0; 0) ( 1; - 1) A B ( 4; 2) ( 1;1) C D - x + + ( y - 2) < ( - x ) nửa mặt phẳng chứa điểm Lời giải Chọn C Ta có: điểm - x + + ( y - 2) < ( 1- x ) Û - x + + y - < - x Û x + y < Dễ thấy ( 4; 2) ta có: + 2.2 = > - x + y + £ có tập nghiệm S Khẳng định sau Câu Cho bất phương trình khẳng định đúng? 10 A ( 1;1) Ỵ S C ( 1; - 2) ẽ S ổ2 ỗ ữ ;0ữ ẻ S ç ÷ ç ÷ ç2 ø è B ( 1;0) Ï S D Lời giải Chọn B ỉ2 ÷ ỗ ữ ; ẻ S ỗ ữ - + 3.0 + = ỗ ỗ2 ÷ è ø Ta thấy Vì Câu 8: Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: x  y     5;0   2;1  0;0   1;  3 A B C D Lời giải Chọn A Nhận xét: có cặp số   5;0  khơng thỏa bất phương trình Câu 9: Miền nghiệm bất phương trình: A  3;0  B  3;1 C 3x   y  3   x  1  y   1;1 D nửa mặt phẳng chứa điểm:  0;0  Lời giải Chọn C Nhận xét: đưa bất phương trình dạng x  y   ,sau cặp số vào bất phương trình có  1;1 thỏa bất phương trình cặp số Câu 10: Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? y x O -3 A x  y  B x  y  C x  y  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy : 11 D x  y  - ổ3 ỗ ;0ữ ữ ỗ ữ, ( 0; - 3) ỗ ố ứ Ox , Oy Đường thẳng cắt điểm nên loại C D ( 0;0) thoả mãn đáp án A Miền nghiệm chứa điểm 12