Trường Tổ Toán – Tin Họ và tên giáo viên NGUYỄN THỤC QUYÊN Chủ đềbài học HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Môn Toán Lớp 10 Thời lượng 02 tiết I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức Khái niệm hệ bất phương trình.
Trường: Tổ: Toán – Tin Họ tên giáo viên: NGUYỄN THỤC QUYÊN Chủ đề/bài học: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Mơn: Tốn Lớp: 10 Thời lượng: 02 tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức: − − Khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Về lực: Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học: Chủ động, tích cực thực hoạt động, nhiệm vụ giao Nhận tự điều chỉnh sai sót, hạn chế thân lúc thực nhiệm vụ giáo viên bạn bè góp ý Năng lực Tốn học: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Biểu cụ thể: − Nhận biết hệ bất phương trình bậc hai ẩn − Nhận biết nhiệm tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn − Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ − Nhận biết ý nghĩa hệ bất phương trình bậc hai ẩn thơng qua ví dụ thực tiễn − Vận dụng kiến thức bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn − Giải toán thực tế đưa tìm cực trị biểu thức F = ax + by miền đa giác Về phẩm chất: Trách nhiệm: Có ý thức xây dựng thực nhiệm vụ học tập giao Tích cực tham gia hoạt động nhóm II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Chuẩn bị giáo viên - Giấy A5, bảng phụ, bảng nhóm, phiếu học tập - File trình chiếu - Thước kẻ Chuẩn bị học sinh - Đồ dùng học tập: bút, vở, thước kẻ, máy tính III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động Mở đầu (15 phút) Mục tiêu: Xác định vấn đề cần giải (cần phải có kiến thức để nhận biết số đo góc nhọn tam giác vng mà khơng cần dùng thước đo góc) Tổ chức thực Giao nhiệm vụ học tập GV yêu cầu HS thực nhiệm vụ: d : y = −x − d ' : y = x +1 Hai đường thẳng chia mặt phẳng toạ độ thành bốn miền khác (khơng d d' tính hai đường thẳng hình bên Để kí hiệu bốn miền đó, người ta tạo nhãn: y < −x − y < x +1 Nội dung y < x +1 y < −x − Hãy đặt nhãn vào miền phù hợp? Thực nhiệm vụ HS thực nhiệm vụ giao GV quan sát, hỗ trợ HS (cách dùng cơng cụ học tốn) cần thiết Báo cáo, thảo luận GV cho 03 HS (2 sai; đúng) báo cáo trình bày kết cá nhân Kết luận, nhận định GV nhận xét, kết luận kết Sản phẩm - Phương pháp đánh giá: vấn đáp, hoạt động nhóm - Cơng cụ đánh giá: câu hỏi Sản phẩm: - Hình vẽ học sinh, xác định yêu cầu đưa Hoạt động Hình thành khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn (15 phút) Mục tiêu: Học sinh có hội trải nghiệm, thảo luận tình phát sinh hệ bất phương trình bậc hai ẩn Tổ chức thực Giao nhiệm vụ học tập GV trình chiếu hoạt động khám phá yêu cầu học sinh thực theo yêu cầu toán Nhiệm vụ 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím y sào đất trồng cà chua Biết người có tối đa triệu đồng để mua hạt giống giá tiền hạt giống cho sào đất trồng cà tím 200 000 đồng, sào đất trồng cà chua 100 000 đồng a) Viết bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc x, y b) Cặp số sau thoả mãn đồng thời tất bất phương trình nêu trên? (20; 40), (40; 20), (-30; 10) Nhiệm vụ 2: Tìm hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ sau 3 x + y − ≤ a) 2 x − y + ≥ 5 x + y − = b) 4 x − y + = y −1 < c) x + ≥ x + y − ≤ −2 x + y + ≥ d) x ≥ y ≥ Thực nhiệm vụ HS thực 02 nhiệm vụ giao Nội dung GV quan sát, hỗ trợ HS cần thiết Báo cáo, thảo luận Mỗi nhóm treo bảng nhóm trình bày kết nhóm Nếu lớp giỏi: GV cho HS tự đưa ví dụ mơ tả Kết luận, nhận định Nội dung Nhiệm vụ a) Viết bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc x, y 0, x + 0,1y − ≤ x ≥ y ≥ b) (20; 40) Nhiệm vụ HS thực yêu cầu toán đặt Các hệ a), c), d) hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ b) khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình I Định nghĩa Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn x, y Mỗi nghiệm chung tất bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm (x 0, y0) có toạ độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn gọi miền nghiệm hệ bất phương trình - GV nhận xét, đưa kết luận bên - GV hướng dẫn nhóm sử dụng Bảng kiểm để đánh giá Phiếu học tập nhóm khác - GV rút định nghĩa hệ bất phương trình bậc hai ẩn bảng Nội dung bên - Phương pháp đánh giá: đánh giá qua hồ sơ học tập - Công cụ đánh giá: dùng Bảng kiểm đánh giá Phiếu học tập nhóm Sản phẩm: - Nội dung trình bày tập HS - Phiếu học tập học sinh Hoạt động Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn ( 25 ph) Mục tiêu: Giúp HS nhận biết tìm điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình từ hình thành cách biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Tổ chức thực Giao nhiệm vụ Nhiệm vụ Nội dung Nhiệm vụ 1: HS thực nhiệm vụ : Miền khơng gạch chéo Hình miền nghiệm hệ bất phương trình GV trình chiếu nhiệm vụ Cho hệ bất phương trình: x + y − ≤ −2 x + y + ≥ Miền Hình biểu diễn phần giao miền nghiệm hai bất phương trình hệ cho? Cách biểu diễn miền nghiệm Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ Oxy, ta thực sau: − Trên mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ − Phần giao miền nghiệm miền nghiệm hệ bất phương trình Nhiệm vụ HS thực nhiệm vụ theo hướng dẫn Biểu diễn miền nghiệm phương trình mặt phẳng Oxy Miền khơng gạch chéo (kể bờ) Hình phần giao hai miền nghiệm hai bất phương trình phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho - Sau thực nhiệm vụ 1, GV hướng dẫn HS thực nhiệm vụ theo nhóm Nhiệm vụ 2: Biểu diễn miền nghiệm hệ: 2 x − y − ≤ 2 x − y + ≤ Thực nhiệm vụ HS thực nhiệm vụ theo hướng dẫn GV GV quan sát hỗ trợ HS (nếu có) Báo cáo, thảo luận GV chọn HS (1 HS có làm chưa xác, HS có làm xác) lên thuyết trình làm cá nhân Các HS lại quan sát phần trình bày bạn đặt câu hỏi thắc mắc sau phần trình bày bạn Kết luận, nhận định - GV nhận xét kết luận - GV hướng dẫn nhóm sử dụng Bảng kiểm để đánh giá Phiếu học tập nhóm khác - GV rút biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn nội dung bên - Phương pháp đánh giá: quan sát, vấn đáp, đánh giá qua sản phẩm học tập - Công cụ đánh giá: Bảng kiểm, sản phẩm học tập Sản phẩm: - Kết HS thông qua nhiệm vụ GV giao - Phiếu học tập học sinh - Bài thuyết trình học sinh Hoạt động Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F = ax + by miền đa giác (15ph) Mục tiêu: Giúp HS có hội trải nghiệm, thảo luận để giải vấn đề thực tiễn đưa tốn tìm cực trị F = ax + by biểu thức miền đa giác Tổ chức thực Nội dung GV hướng dẫn HS bước Giao nhiệm vụ x; y Điều kiện cho ? - GV chiếu slide : Bác Năm dự định trồng - Diện tích ràng buộc? ngơ đậu xanh mảnh đất có x; y diện tích Nếu trồng ngơ cần - Điều kiện cho số ngày công liên quan ? 20 ngày công thu 40 triệu đồng - Từ ta có hệ nào? Nếu trồng đậu xanh cần 30 ngày Oxy cơng thu 50 triệu đồng Bác Năm - Biểu diễm hệ trục tọa độ cần trồng hecta cho loại - Xác định đỉnh, biểu thức liên quan để số tiền lớn nhất? để thu nhiều tiền nhất? Biết HS thực theo nhóm yêu cầu GV rằng, bác Năm sử dụng không Giải : x; y 180 ngày công cho việc trồng ngô Gọi số hecta đất trồng ngô số hecta đất đậu xanh trồng đậu xanh x; y Thực nhiệm vụ Ta có điều kiện ràng buộc sau: - HS thực nhiệm vụ x ≥ 0; y ≥ − Hiển nhiên - GV quan sát hỗ trợ nhóm x+ y ≤8 − Diện tích canh tác khơng vượt q nên Báo cáo, thảo luận 180 − Số ngày công sử dụng không vượt nên - Sau nhiệm vụ, GV mời đại diện nhóm trình bày kết quả, nhóm khác 20 x + 30 y ≤ 180 nhận xét góp ý, tập trung vào nội dung: hình vẽ có minh họa tình thực tế, yếu tố hình học có mơ Từ đó, ta có hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc: tả đối tượng yêu cầu toán đặt ra, phương án giải có hợp lý x + y ≤ chưa, đưa giải pháp tốt hơn, 20 x + 30 y ≤ 180 nhận định nhóm trình bày xác chưa x ≥ y ≥ Kết luận, nhận định - Sau nhiệm vụ, GV nhận xét kết Biểu diễn miền nghiệm hệ bất quả, trình thảo luận thuyết trình phương trình hệ trục toạ độ OABC HS Cho điểm cộng cá nhân điểm Oxy , ta miền tứ giác nhóm HS (Hình 4) - Các nhóm HS cịn lại trao đổi Bảng Toạ độ đỉnh tứ giác là: nhóm, đánh giá làm dựa vào O ( 0; ) ; A ( 0; ) ; B ( 6; ) ; C ( 8; ) tiêu chí mà GV hướng dẫn bảng Gọi F số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác - Từ đưa nhận xét nội dung bên F = 40 x + 50 y Năm thu được, ta có: x; y Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa tìm giá trị lớn biểu thức F = 40 x + 50 y OABC miền tứ giác Tính giá trị biểu thức F đỉnh đa giác, ta có: Tại O(0; 0): F = 40.0 +50.0 = 0; Tại A(0; 6): F = 40.0 + 50.6 = 300; Tại B(6; 2): F = 40.6 + 50.2 = 340; Tại C(8; 0): F = 40.8 + 50.0 = 320 F đạt giá trị lớn 340 B(6; 2) Vậy để thu nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng ngô đậu xanh Nhận xét Hệ bất phương trình giúp ta mơ tả nhiều tốn thực tế để tìm cách giải tối ưu Chúng thường đưa tốn tìm giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức F = ax + by miền đa giác Người ta chứng minh F đạt giá trị lớn nhỏ đỉnh đa giác - Phương pháp đánh giá: vấn đáp, đánh giá qua sản phẩm học tập - Công cụ đánh giá: Câu hỏi, sản phẩm học tập Sản phẩm: - Kết tính tốn HS - Phần trình bày bảng nhóm - Bài thuyết trình học sinh Hoạt động Luyện tập củng cố (15ph) Mục tiêu: - Cũng cố lại khái niệm biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ trục Oxy tọa độ - Tính tốn thực tế để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Tổ chức thực Giao nhiệm vụ GV phát phiếu học tập cho HS yêu cầu thực tập Nội dung Thực nhiệm vụ HS thực 02 tập Phiếu học tập Nội dung (thời lượng Nội dung Bài tập Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: Giải Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng Oxy Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cạnh) phút) GV quan sát hỗ trợ HS (nếu có) Báo cáo, thảo luận GV chọn HS (1 HS có làm chưa xác, HS có làm xác) lên thuyết trình làm cá nhân Các HS lại quan sát phần trình bày bạn đặt câu hỏi thắc mắc sau phần trình bày bạn Hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Chú ý: Miền mặt phẳng toạ độ bao gồm đa giác lồi phần nằm bên đa giác gọi miền đa giác Chẳng hạn, ta có miền nghiệm hệ bất phương trình Ví dụ miền tứ giác OABC Bài tập Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để Kết luận, nhận định sản xuất hai loại sản phẩm P Q Để sản xuất GV nhận xét kết luận Sau đó, hướng kg loại sản phẩm P Q phải dùng dẫn HS đánh giá làm bạn ngồi số kilôgam nguyên liệu khác Tổng số chung bàn thông qua Bảng kiểm kilôgam nguyên liệu loại mà người có số kilơgam loại ngun liệu cần thiết để sản GV cho HS đổi chéo phiếu học tập cho xuất kg sản phẩm loại cho để chấm nhận xét bảng sau: Số kilôgam loại nguyên liệu cần để sản Số kilơgam ngun liệu có P 10 12 Biết kg sản phẩm P có lợi nhuận triệu đồng kg sản phẩm Q có lợi nhuận triệu đồng Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm cho có lãi cao Giải Gọi x số kilôgam sản phẩm P, y số kilôgam sản phẩm Q cần sản xuất Ta có hệ bất phương trình: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục toạ độ Oxy, ta Hình Miền nghiệm miền ngũ giác OCBAD (Hình 5) với đỉnh: O(0; 0); C(0; 2); B(2; 2); A(4; 1); D(5; 0) Gọi F số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: F = 3x + 5y Tính giá trị F đỉnh ngũ giác: Tại O(0; 0): F = 3.0 + 5.0 = 0; Tại C(0; 2): F = 3.0 + 5.2 = 10; Tại B(2; 2): F = 3.2 + 5.2 = 16; Tại A(4, 1): F = 3.4 + 5.1 = 17; Tại D(5; 0): F = 3.5 + 5.0 = 15 F đạt giá trị lớn 17 A(4; 1) Vậy người cần sản xuất kg sản phẩm P kg sản phẩm Q để có lãi cao 17 triệu đồng - Phương pháp đánh giá: quan sát, vấn đáp, đánh giá qua sản phẩm học tập - Công cụ đánh giá: Bảng kiểm, sản phẩm học tập Sản phẩm: - Kết tính tốn HS - Phiếu học tập học sinh - Bài thuyết trình học sinh Hướng dẫn, giao nhiệm vụ tự học nhà (5ph) Nội dung: - HS thực tiếp phần chưa thực kịp lớp GV dặn dị ơn tập khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn giao số tập nhà ... cầu toán đặt Các hệ a), c), d) hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ b) hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình I Định nghĩa Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương. .. trình bậc hai ẩn x, y Mỗi nghiệm chung tất bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm (x 0, y0) có toạ độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn. .. khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn (15 phút) Mục tiêu: Học sinh có hội trải nghiệm, thảo luận tình phát sinh hệ bất phương trình bậc hai ẩn Tổ chức thực Giao nhiệm vụ học tập GV trình chiếu