Thông tin tài liệu
PHẦN A LÝ THUYẾT I Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn x, y hệ gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y Mỗi nghiệm chung bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình Ví dụ Cho hệ bất phương trình sau: 2 x y 6 1 (2) x y Cặp số ( x; y ) sau nghiệm hệ bất phương trình trên? (3;1), (1; 2), (5; 3) Giải - Thay x 3, y 1 vào hai bất phương trình hệ, ta có: 4.1 6 mệnh đề đúng; mệnh đề Vậy (3;1) nghiệm chung (1) (2) nên (3;1) nghiệm hệ bất phương trình - Thay x 1, y vào bất phương trình (1) hệ, ta có: 1 ( 2) 6 mệnh đề sai Vậy (1; 2) không nghiệm (1) nên (1; 2) khơng nghiệm hệ bất phương trình - Thay x 5, y vào bất phương trình (2) hệ, ta có: ( 3) mệnh đề sai Vậy (5; 3) không nghiệm (2) nên (5; 3) không nghiệm hệ bất phương trình II Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn, ta làm sau: - Trong mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm - Phần khơng bị gạch miền nghiệm cần tìm Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình: x y 4 x y 3 x 0 y 0 Giải d : x y 4; d : x y 3; d3 : x 0 trục tung; d : y 0 trục hoành Vẽ đường thẳng: Gạch phần không thuộc miền bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OABC kể miền (cịn gọi miền tức giác OABC ) O 0;0 , A 0;3 , B 1; , C 2;0 với Trang III Áp dụng vào toán thực tiễn Bài toán Quảng cáo sản phẩm truyền hình hoạt động quan trọng kinh doanh doanh nghiệp Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo VTV1 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 ; triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung 16 h00 17 h00 Một công ty dự định chi không 900 triệu đồng để quảng cáo VTV1 với yêu cầu quảng cáo số lần phát sau: 10 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 không 50 lần quảng cáo vào khung 16 h00 17 h00 Gọi x, y số lần phát quảng cáo vào khoảng 20 h30 vào khung 16 h00 17 h00 Tìm x y cho tổng số lần xuất quảng cáo công ty nhiều Giải Gọi x, y số lần phát quảng cáo vào khoảng 20 h30 vào khung 16 h00 17 h00 Theo giả thiết, ta có: x , y , x 10, y 50 Tổng số lần phát quảng cáo T x y Số tiền công ty cần chi 30 x y (triệu đồng) Do công ty dự định chi không 900 triệu đồng nên 30 x y 900 hay x y 150 5 x y 150 I x 10 0 y 50 Ta có hệ bất phương trình: Bài tốn đưa tìm x, y nghiệm hệ bất phương trình (I) cho T x y có giá trị lớn Trước hết, ta xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (I) Miền nghiệm hệ bất phương trình (I) miền tứ giác ABCD với A(30;0), B(20;50) , C (10;50), D(10;0) Người ta chứng minh được: Biểu thức T x y đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác ABCD Trang Tính giá trị biểu thức T x y cặp số ( x; y ) toạ độ đỉnh tứ giác ABCD so sánh giá trị Ta T đạt giá trị lốn x 20, y 50 û́ ng với toạ độ đỉnh B Vậy để phát số lần quảng cáo nhiều số lần phát quảng cáo vào khoảng 20 h30 vào khung 16 h00 17 h00 20 50 lần Bài toán Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất? Biết cở sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II Giải Gọi x, y số nguyên liệu loại I, loại II cần sử dụng Khi đó, ta chiết xuất 20 x 10 y ( kg ) chất A 0, x 1,5 y( kg ) chất B Theo giả thiết, x y phải thoả mãn điểu kiện: x 10, y 9 20 x 10 y 140 hay x y 14 ; 0,6 x 1,5 y 9 hay x y 30 Tổng số tiền cần mua nguyên liệu T 4 x y Bài tốn đưa về: Tìm x, y nghiệm hệ bất phương trình 0 x 10 0 y 9 (II) x y 14 x y 30 cho T 4 x y có giá trị nhỏ Trước hết, ta xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (II) 5 C (10;9), D ;9 2 Miền nghiệm hệ bất phương trình (II) miền tứ giác ABCD với A(5; 4), B (10; 2) , Người ta chứng minh được: Biểu thức T 4 x y có giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tính giá trị biểu thức T 4 x y cặp số ( x; y ) toạ độ đỉnh tứ giác ABCD so sánh giá trị Ta T đạt giá trị nhỏ bẳng 32 x 5, y 4 û́ ng với tọa độ đỉnh A Vậy để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II; chi phí 32 triệu đồng Trang PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Câu Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình sau x y 0 a) x y 0 b) x y x y x y 0 Câu x y Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình x y Câu x y 6 x y 4 x 0 Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình y 0 Câu Câu Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình Cho cặp x; y nghiệm hệ f x; y 2 x y Câu 3x y 2 x y 6 x y 3 3x y 2 x y 6 x 3y (*) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A 2; B 0;3 C 3; D 3; Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có ; ; (tham M m; m 1 khảo hình vẽ) Tìm tất giá trị m cho điểm nằm hình tứ giác ABCD tính bốn cạnh AB, BC , CD, DA y B C O A x D Dạng Bài tốn thức tế - tìm GTLN-GTNN Câu Một hộ nông dân dự định trồng đậu cà diện tích Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu triệu đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 cơng thu triệu đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền nhất, biết tổng số công không 180 Câu Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết ngày gia đình mua tối đa 1.5kg thịt bò 1kg thịt lợn, giá tiền Trang 1kg thịt bị 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 100 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để số tiền bỏ Câu Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 120 kg hóa chất A kg hóa chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II Câu 10 Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất đơn Số máy vị sản phẩm Nhóm nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Câu Câu Câu x y 0 Trong cặp số sau, cặp khơng nghiệm hệ bất phương trình 2 x y 0; 1;1 1;1 1; 1 A B C D x y 0 3y 4 2( x 1) x 0 Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm 2;1 0; 1;1 3; A B C D 2 x y Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình x y ? A Câu 1; B 2; C 0; Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 0; 1; 0; A B C D 3; 2 x y 2x y x y 1 D ? 0; Trang Câu Câu Câu Câu Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình 5;3 0; A B phần mặt phẳng chứa điểm 1; 1 2; C D 3 x y 9 x y y 8 x Miền nghiệm hệ bất phương trình y 6 phần mặt phẳng chứa điểm 0; 1; 2;1 8; A B C D x y Cho hệ bất phương trình x y có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 2 1; S ; S 1;1 S 1; 1 S A B C D 3x y 6 x y 2 y 8 x Miền nghiệm hệ bất phương trình y 4 phần mặt phẳng chứa điểm: 2;1 6;4 0;0 1;2 A B C D Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? A y 0 5 x y 10 5 x y 10 Câu 10 Cho hệ bất phương trình định đúng? A Trang x y 0 x 3y x y 50 1; 1 S B x 5 x y 10 x y 10 x x y 0 B 1; S C x 0 x y 10 5 x y 10 D x 0 5 x y 10 x y 10 có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng C 1; S D 4; S x x y 1 Câu 11 Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A 1; S B 2;0 S C 1; S D 3;0 S x y 1 x y Câu 12 Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? 1; S 2;1 S 5; S A B C D S 2 x y 1 Câu 13 Cho hệ bất phương trình 4 x y 2 có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? ; 1 S A B S x; y | x y 2 C Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x y 2 D Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x y 2 2 x y (1) x y (2) Câu 14 Cho hệ Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), S2 tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1 S B S2 S1 C S2 S D S1 S Câu 15 Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O y A 3x y y B 3x y x C 3x y x D 3x y Trang x y x 3y y x 3 Câu 16 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ; 0 B ; 3 A B Câu 17 Miền nghiệm hệ bất phương trình A A ; 2 B B ; 2 chứa điểm sau đây? C ; 1 D ; 0 C D 2 x y x 0 2 x y 0 C chứa điểm sau đây? C ; 3 1 D ; 3 D x 0 Câu 18 Miền nghiệm hệ bất phương trình x 0 chứa điểm sau đây? 5 1 B ; 2 D ; 10 C ; A Khơng có B C D 3 y Câu 19 Miền nghiệm hệ bất phương trình x y chứa điểm sau đây? A ; 4 B ; 3 C ; 4 D ; 4 A B C D x y Câu 20 Miền nghiệm hệ bất phương trình x y không chứa điểm sau đây? A ; 0 B 1 ; 0 C ; 4 D ; 3 A B C D 3 x y 0 3y 4 2( x 1) x 0 Câu 21 Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A A ; 2 B B ; 0 Câu 22 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ; 2 B ; 3 A B Trang C x y x y x y C ; 1 D D ; 3 không chứa điểm sau đây? C ; 4 D ; 4 C D Câu 23 Miền nghiệm hệ bất phương trình A A ; 1 B x 3y x y y x B ; 1 C không chứa điểm sau đây? C ; 0 D D ; 1 Dạng Bài toán thức tế - tìm GTLN-GTNN Câu 24 Giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ y x 2 2 y x 4 x y 5 A F 1 x 2 , y 3 B F 2 x 0 , y 2 C F 3 x 1 , y 4 D F 0 x 0 , y 0 x y 2 x y 2 5 x y Câu 25 Giá trị nhỏ biết thức F y x miền xác định hệ A F x 1, y B F 0 x 0, y 0 x , y 3 C F D F 8 x 2, y 6 x y 2 3 x y 15 x 0 Câu 26 Cho hệ bất phương trình y 0 Khẳng định sau khẳng định sai? A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệbất phương trình cho miền tứ giác ABCO kể cạnh với A 0;3 25 B ; C 2;0 O 0;0 , 8, 17 m B Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 17 x y y C Giá trị lớn biểu thức , với x thỏa mãn hệ bất phương trình cho D Giá trị nhỏ biểu thức x y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Trang y 4 x 0 x y 0 F x; y x y Câu 27 Giá trị lớn biết thức với điều kiện x y 10 0 A B C 10 D 12 y 5 x 0 x y 0 F x; y x y Câu 28 Giá trị nhỏ biết thức với điều kiện x y 0 A 10 B 12 C D x y x y 2 x y 5 S x; y x 0 Câu 29 Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện điểm có toạ độ 4;1 3;1 2;1 1;1 A B C D 2 x y 0 x 0 2 x y 0 Câu 30 Biểu thức L y x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình , đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: A Câu 31 a 25 b B a 2 b 11 12 C a 3 b 0 D a 3 b 9 Trong thi pha chế, hai đội A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a b A B C D 2 Câu 32 Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800 m Nếu trồng đậu diện tích 100 m cần 20 công làm thu 3000000 đồng Nếu trồng cà diện tích 100 m cần 30 cơng làm thu 4000000 đồng Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công làm không 180 công Hãy chọn phương án phương án sau: 2 A Trồng 600 m đậu; 200 m cà 2 C Trồng 400 m đậu; 200 m cà 2 B Trồng 500 m đậu; 300 m cà 2 D Trồng 200 m đậu; 600 m cà Câu 33 Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hóa ( sản phẩm cơng ty) cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển thấp Trang 10 Biết xe A chở tối đa 20 người 0, hàng Xe B chở tối đa 10 người 1, hàng A xe A xe B B xe A xe B C xe A xe B D xe A xe B Câu 34 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x, y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua để tổng số tiền họ phải trả mà 2 đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Tính x y 2 A x y 1,3 2 B x y 2,6 2 C x y 1,09 2 D x y 0,58 Câu 35 Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, biết xác suất để lấy hai trứng 55 lành 84 Tìm số trứng lành giỏ A A B 14 C 11 D 10 Câu 36 Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Chiến khơng thể làm việc q 180 Bình làm việc 220 Số tiền lãi lớn tháng xưởng A 32 triệu đồng B 35 triệu đồng C 14 triệu đồng D 30 triệu đồng Câu 37 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? A x 0,3 y 1,1 B x 0,3 y 0,7 C x 0, y 0,7 D x 1, y 0, Trang 11
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:15
Xem thêm:
