Bài 1 bất phương trình bậc nhất hai ẩn câu hỏi

PHẦN A LÝ THUYẾT I Bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có dạng sau: ax  by  c; ax  by  c; ax  by c; ax  by c, a, b, c số cho trước với a, b không đồng thời 0, x y ẩn Cho bất phương trình bậc hai ẩn ax  by  c(*) x ;y  ax  by0  c gọi nghiệm bất phương trình (*) Mỗi cặp số 0 cho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm có toạ độ nghiệm bất phương trình (*) gọi miển nghiệm bất phương trình Nghiệm miền nghiệm bất phương trình dạng ax  by  c, ax  by c ax  by c định nghĩa tương tự Ví dụ Cặp số sau nghiệm bất phương trình 3x  y  ? a) (2;  1) ; b) (  2;0) ; c) (  1;  1) Giải a) Thay x 2, y  , ta có: 2  ( 1)  mệnh đề Vậy (2;  1) nghiệm bất phương trình b) Thay x  2, y 0 , ta có: ( 2)  2.0  mệnh đề sai Vậy (  2;0) khơng nghiệm bất phương trình c) Thay x  1, y  , ta có: ( 1)  2.( 1)  mệnh đề Vậy (  1;  1) nghiệm bất phương trình II Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Mơ tả miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Người ta chứng minh định lí sau: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , phương trình ax  by c (với a b không đồng thời ) xác định đường thẳng d sau: c x a b 0 ; - d có phương trình a c y  x  b b b 0 - d có phương trình Ngồi ra, người ta chứng minh định lí sau: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng d : ax  by c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể d) miền nghiệm bất phương trình ax  by  c , nửa mặt phẳng lại (không kể d ) miền nghiệm bất phương trình ax  by  c Chú ý: Đối vối bất phương trình dạng ax  by c ax  by c miền nghiệm nửa mặt phẳng kể đường thẳng d Ví dụ Nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình (khơng kể d) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Hỏi tọa độ hai điểm M (  1;1) , N (4;  2) có nghiệm bất phương trình khơng? Trang Giải - Điểm M (  1;1) thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch nên ( 1;1) nghiệm bất phương trình - Điểm N (4;  2) thuộc nửa mặt phẳng bị gạch nên (4;  2) khơng nghiệm bất phương trình Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Quy tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau: Các bước biểu diễn miền nghiệm bất phương trình ax  by  c mặt phẳng toạ độ Oxy : Bước Vẽ đường thẳng d : ax  by c Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng M  x0 ; y0  Bước Lấy điểm không nằm d (ta thường lấy gốc toạ độ O c 0 ) Tính ax0  by0 so sánh với c Bước Kết luận ax  by0  c nửa mặt phẳng (khơng kể d ) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình - Nếu ax  by  c ax  by0  c nửa mặt phẳng (khơng kể d  khơng chứa điểm M miền nghiệm bất phương - Nếu trình ax  by  c Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: x  y   1; x  y  Giải - Vẽ đường thẳng d : x  y  - Lấy điểm O(0;0) Ta có:  0   - Vậy miền nghiệm bất phương trình x  y   nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình chửa điểm O(0;0) khơng kể đường thẳng d ; miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình chứa điểm O(0;0) kể đường thẳng d Chú ý: Thông thường sử dụng phần mềm toán học để biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn, miền nghiệm bất phương trình tơ màu Chẳng hạn, miền nghiệm bất phương trình x  y   tơ màu hình sau Trang PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu   1;  ,  2;0  ,  0;1 ,  3;   ,   1;   , cặp Cho bất phương trình: x  y  Trong cặp số nghiệm bất phương trình, cặp khơng phải nghiệm bất phương trình? Câu Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x  y  ? Câu Xác định miền nghiệm bất phương trình sau x  y x  y 1  b) a) x  y 0 Câu x y  x; y  bất phương trình  1 , x , y số nguyên dương Tìm nghiệm Câu  x   mx   m  1 y  Tìm giá trị tham số m cho  y 2 nghiệm bất phương trình Câu A  1;  B   3;  1 C  3;   Cho tam giác ABC có , Tìm điều kiện tham số m để điểm  m 5 M  m;   nằm bên tam giác ABC ?  PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax  by c (các hệ số a, b, c số thực, a b không đồng thời ) không gọi miền nghiệm B Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x  y   hệ trục Oxy đường thẳng x  y  0 C Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax  by c (các hệ số a, b, c số thực, a b không đồng thời ) gọi miền nghiệm D Nghiệm bất phương trình ax  by c (các hệ số a, b, c số thực, a b không đồng thời ) tập rỗng Câu Miền nghiệm bất phương trình  0;   1;1 A B  x    y  2    x  C  4;  nửa mặt phẳng chứa điểm  1;  1 D Trang Câu Câu Câu Câu Câu  x  1   y    x  Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm  0;    4;    2;    5;3 A B C D x    y  5    x  Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm   3;     2;  5   1;    0;0  A B C D Miền nghiệm bất phương trình  0;   1;1 A B  x  1   y  3  x  Miền nghiệm bất phương trình nào?  3;0   3;1 A B C   1;1 nửa mặt phẳng chứa điểm  2;5  D 3x   y  3   x  1  y  Miền nghiệm bất phương trình điểm nào?   2;1  2;3 A B C  1;1  x  2   2x  y  C  2;  1 phần mặt phẳng chứa điểm D  0;0  phần mặt phẳng không chứa D  0;0  Câu Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình x  y  ?   2;1  3;    0;1  0;0  A B C D Câu Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x  y  0 ?   5;    2;1  1;  3  0;0  A B C D Câu 10 Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? 2 A x  y  3z 0 B 3x  x   C x  y  D x  y  Câu 11 Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? 3  3  M  1;  P   1;  Q   1;  3 N 1;1   2  2 A B C D  Câu 12 Miền nghiệm bất phương trình  3x  y  0 không chứa điểm sau đây?  1 C 1 ;  A  ; 2 B  ; 1 D  ; 1 A B C   D Câu 13 Miền nghiệm bất phương trình x   2(2 y  5)  2(1  x ) không chứa điểm sau đây? 2  B  ;  A   ;  2 C  ;  3 D   ; 0 11  A B  11 C D Câu 14 Miền nghiệm bất phương trình x  y  không chứa điểm sau đây? A  ; 1 B  ; 2 C  ; 3 D   ;  1 A B C D    x     y 2 chứa điểm sau đây? D  ; 3 B   ;  1 C   ; 1 B C D Câu 15 Miền nghiệm bất phương trình A Trang A  ;  1 x    y  1  x  Câu 16 Miền nghiệm bất phương trình chứa điểm sau đây? A  ; 1 B  ; 5 C  ; 3 D  ; 4 A B C D Câu 17 Miền nghiệm bất phương trình x  A A  ; 1 B B  ; 0 y   0 chứa điểm sau đây? C C  2;  D D  2;  Câu 18 Cho bất phương trình x  y  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ?  1;1  S  1;10   S  1;  1  S  1;5  S A B C D Câu 19 Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng?  2;   S  1;3  S   2;   S   2;   S A B C D Câu 20 Miền nghiệm bất phương trình 3x  y   y y 3 x 2 O x O A B y y 2 2 C O x O x D Câu 21 Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  Trang y y 3 x 2 O x O A B y y 2 2 O C x O x D Câu 22 Miền nghiệm bất phương trình 3x  y   y y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 O x O x C D Câu 23 Cho bất phương trình  x  y  0 có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A Trang  1;1  S   ;0   S   B  C  1;    S D  1;0   S Câu 24 Cặp số ( x; y )  2;3 A x  y nghiệm bất phương trình sau đây? B x – y   C x – y –1  x ;y  Câu 25 Cặp số 0 nghiệm bất phương trình 3x  y 4  x ; y    2;  B  x0 ; y0   5;1 C  x0 ; y0    4;0  A 0 D x – y  D  x0 ; y0   2;1 Trang