Bài 3 bất phương trình bậc nhất hai ẩn đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có dạng sau: ax  by  c, ax  by  c, ax  by  c, ax  by  c, a, b, c số thực cho trước với a, b không đồng thời 0; x, y ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng d : ax  by  c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể d ) miền nghiệm bất phương trình ax  by  c , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể d ) miên nghiệm bât phương trình ax  by  c - Các bước biểu diễn miền nghiệm bất phương trình ax  by  c mặt phẳng toạ độ Oxy : Buớc 1: Vẽ đường thẳng d : ax  by  c Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng Bước 2: Lấy điểm M  x0 ; y0  không nằm d (ta thường lấy gốc toạ độ O c  ) Tính ax0  by0 so sánh với c Bước 3: Kết luận - Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng (không kể d ) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c - Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng (không kể d ) không chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn - Bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình có dạng sau: ax  by  c, ax  by  c, ax  by  c, ax  by  c, a, b, c số thực cho trước với a, b không đồng thời 0; x, y ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng d : ax  by  c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể d ) miền nghiệm bất phương trình ax  by  c , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể d ) miên nghiệm bât phương trình ax  by  c BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? x  y  1; x  y  Lời giải Bất phương trình x  y  bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình x  y  khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn chứa x Câu Cho bất phương trình bậc hai ẩn x  y  Cặp số sau nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn trên? a) ( x; y )  (3; 4) ;b) ( x; y )  (0; 1) Lời giải a) Vì    11 > nên cạ̀p số (3; 4) nghiệm bất phương trình cho b) Vì   ( 1)  2  nên cặp số (0; 1) nghiệm bất phương trình cho Câu Bất phương trình sau bất phương tình bậc hai ẩn? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) x  y  b) 22 x  y  c) x2  y  Lời giải a) Ta có hệ số a  2, b  3, c  ẩn x y => bất phương trình x  y  bất phương trình bậc hai ẩn b) Ta có 22 x  y   x  y   a  4, b  c  Các ẩn x y  22 x  y  bất phương trình bậc hai ẩn c) x2  y  có bậc x nên khơng bất phương trình bậc hai ẩn Chú ý Khi bậc x y lớn bất phương trình cho khơng bất phương trình bậc hai ẩn Câu Xác định bắt phương trình bậc hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d (miền không bi gạch) làm miền nghiệm (H 2.3) Lời giải Đường thằng d qua hai điểm (0; 2) (4;0) có phương trình x  y  Vì miền nghiệm chứa gốc toạ độ nên bất phương trình cần tìm x  y  Câu Tìm bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình sau đây: a) x  y   b) x  y   c) x   d) y  11  Lời giải Các bất phương trình a), c), d) bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình b) khơng bất phương trình bậc hai ẩn có chứa x Câu Cặp số sau nghiệm bất phương trình 20x  50 y  700  ? a) (5;6) b) (9;11) Lời giải a) Vì 20.5  50.6  700  300  nên (5;6) nghiệm bất phương trình 20x  50 y  700  b) Vì 20.9  50.11  700  30  nên (9;11) nghiệm bất phương trình 20x  50 y  700  Câu Cho bất phương trình bậc hai ẩn x  y   a) (0;0) có phải nghiệm bất phương trình cho khơng? b) Chỉ ba cặp số (x;y) nghiệm bất phương trình cho c) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng tọa độ Oxy Lời giải a) Vì  2.0    nên (0; 0) nghiệm bất phương trình cho b) Vị  2.1    nên (0;1) nghiệm bất phương trình cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Vì  2.0    nên (1; 0) nghiệm bất phương trình cho Vì  2.1    nên (1;1) nghiệm bất phương trình cho c) Vẽ đường thẳng  : x  y   qua hai điểm A(0;3) B ( 2; 2) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O    2.0    Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng tơ màu hình) Câu Tìm bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình sau: a) x  y   b) y  x  ;c) y  2022  d) x  y   Lời giải Các bất phương trình a ), b), c) bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình d) khơng bất phương trình bậc hai ẩn có chứa y Câu Cặp số sau nghiệm bất phương trình 10 x  20 y  420 ? a) (9;5) b) (2; 400) Lời giải a) Ta có: 10   20   190  420 Vậy (9;5) nghiệm bất phương trình 10 x  20 y  420 b) Ta có: 10.2  20  400  8020  420 Vậy (2;400) khơng phải nghiệm bất phương trình 10 x  20 y  420 Câu 10 Cặp số sau nghiệm bất phương trình x  y  5 ? a) (2; 1) ; b) ( 2; 0) ; c) (1; 1) Lời giải a) Thay x  2, y  1 , ta có:    ( 1)  5 mệnh đề Vậy (2; 1) nghiệm bất phương trình b) Thay x  2, y  , ta có:  (2)  2.0  5 mệnh đề sai Vậy ( 2; 0) không nghiệm bất phương trình c) Thay x  1, y  1 , ta có: ( 1)  2.(1)  5 mệnh đề Vậy ( 1; 1) nghiệm bất phương trình Câu 11 Nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình (khơng kể d) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Hỏi tọa độ hai điểm M ( 1;1) , N (4; 2) có nghiệm bất phương trình không? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải - Điểm M ( 1;1) thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch nên ( 1;1) nghiệm bất phương trình - Điểm N (4; 2) thuộc nửa mặt phẳng bị gạch nên (4; 2) không nghiệm bất phương trình Câu 12 Cặp số sau nghiệm bất phương trình x  y  ? a) (0; 1) b) (2;1) c) (3;1) Lời giải a) Thay x  0, y  1 vào bất phương trình x  y  ta được: 2.0   ( 1)    (Vô lý) Vậy (0; 1) không nghiệm b) Thay x  2, y  vào bất phương trình x  y  ta được: 2.2  3.1    (Luôn đúng) Vậy (2;1) nghiệm c) Thay x  3, y  vào bất phương trình x  y  ta được: 2.3  3.1    (Vô lý) Vậy (3;1) không nghiệm Câu 13 Cặp số sau nghiệm bất phương trình 5x  y  10 ? a) (2;1) ;b) (1;5) ;c) (0;5) Lời giải (2;1) BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 14 Cho bất phương trình: x  y  Trong cặp số  1;  ,  2;0  ,  0;1 ,  3; 2  ,  1; 2  , cặp nghiệm bất phương trình, cặp khơng phải nghiệm bất phương trình? Lời giải Bằng cách thử trực tiếp, cặp  1;  ,  0;1 nghiệm, cặp cịn lại khơng phải nghiệm bất phương trình x y   , x , y số nguyên dương Lời giải Câu 15 Tìm nghiệm  x; y  bất phương trình x y y   nên ta có   y  4 Do y nguyên dương nên y  1; 2;3 Cách 1: Do x  , x    x   x  1; 2 4 x + Với y  , ta có     x   x  2 x + Với y  , ta có     x   x  4 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun dương 1;1 ,  2;1 1;  Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình lên hệ trục tọa độ (là miền khơng gạch chéo hình vẽ): + Với y  , ta có  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Từ biểu diễn hình học, ta thấy điểm nguyên dương miền nghiệm bất phương trình A 1;1 , B  2;1 C 1;   x  1 Câu 16 Tìm giá trị tham số m cho  nghiệm bất phương trình mx   m  1 y  y  Lời giải x    Ta có  nghiệm bất phương trình mx   m  1 y  y  m   m  1   m  Dạng Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn - Các bước biểu diễn miền nghiệm bất phương trình ax  by  c mặt phẳng toạ độ Oxy : Buớc 1: Vẽ đường thẳng d : ax  by  c Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng Bước 2: Lấy điểm M  x0 ; y0  không nằm d (ta thường lấy gốc toạ độ O c  ) Tính ax0  by0 so sánh với c Bước 3: Kết luận - Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng (khơng kể d ) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c - Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng (khơng kể d ) không chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax  by  c BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 17 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  100 mặt phẳng tọa độ Lời giải Ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x  y  100 sau: Bước Vẽ đường thẳng d : x  y  100 mặt phẳng toạ độ Oxy Bước Lấy điểm khơng thuộc d mặt phẳng thay vào biểu thứ cx  y Chẳng hạn, lấy O(0;0) , ta có: thay vào   100 Do miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ (miền không bị gạch) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 18 Biểu diển miền nghiệm bất phương trình x  y  mặt phẳng toạ độ Lời giải Bước Vẽ đường thẳng d : x  y  mặt phẳng toạ độ Oxy Bước Lấy điểm M (0;1) không thuộc d thay x  , y  vào biều thức x  y ta được:   1  7  Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M (miền không bị gạch) Chú ý Miền nghiệm bất phương trình ax  by  c miền nghiệm bất phương trình ax  by  c bỏ đường thẳng ax  by  c biểu diển đường thẳng nét đứt Câu 19 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) x  y  300 b) x  20 y  Lời giải a) Bước 1: Vẽ đường thẳng x  y  300 Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0; 0) vào x  y ta 3.0  2.0  300 => Điểm O không thuộc miền nghiệm => Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng có bờ x  y  300 không chứa điểm b) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Bước 1: Vẽ đường thẳng x  20 y  Bước 2: Vì c=0 nên ta thay tọa độ điểm A( 1; 1) vào biểu thức x  20 y ta được: (1)  20  ( 1)  27  => Điểm A thuộc miền nghiệm  Miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x  20 y  không chứa điểm A (không kể đường thẳng x  20 y  0) Câu 20 Cho bất phương trình bậc hai ẩn x  y  a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng toạ độ b) Từ xác định miền nghiệm bất phương trình x  y  miền nghiệm bất phương trình x  y  Lời giải a) Ta biểu diễn miền nghiệm bắt phương trình cho sau: Bước Vẽ đường thẳng d : x  y  mặt phẳng toạ độ Oxy Bước Trong bất phương trình này, ta thấy c   Ta chọn O(0;0) điềm không thuộc d thay vào biểu thức x  y , ta có:     Do đó, miền nghiệm bắt phương trinh cho nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu) b) Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phằng bờ d chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d Tương tự, miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ mà bỏ đường thẳng d Câu 21 Cho bất phương trình bậc hai ẩn 3x  y  a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng toạ độ b) Từ suy miền nghiệm bất phương trình 3x  y  miền nghiệm bất phương trình 3x  y  Lời giải a) Miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ d : 3x  y  chứa gốc toạ độ bỏ đường thẳng d b) Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  nửa mặt phẳng bờ d : 3x  y  chứa gốc toạ độ Miền nghiệm bất phương trình 3x  y  nửa mặt phẳng bờ d : 3x  y  không chứa gốc toạ độ Câu 22 Cho bất phương trình x  y   x  y  Bằng cách chuyển vế, đưa bất phương trình dạng tồng quát bất phương trình bậc nhẩt hai ẩn Biểu diễn miển nghiệm bất phương bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ Lời giải Xét bất phương trình x  y   5x  y  Chuyển vế ta 3x  y  Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : 3x  y  chứa điểm (1;0) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 23 Cho bất phương trình x  y  4 a) Biều diển miền nghiệm bất phương trình cho mặt phẳng toạ độ b) Miền nghiệm có chứa điềm ( x; y) với x, y số nguyên âm? Lời giải a) Miển nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y  4 chứa gốc toạ độ b) Các điềm ( x; y) cần tìm (1; 1), (2; 1) Câu 24 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x  y 1  b) x  y 1  Lời giải 1  a) Vẽ đường thẳng  : x  y 1  qua hai điểm A(1;0) B  0;   2  Xét gốc toạ độ O(0;0) Ta thấy O    2.0   Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không kể bờ  , không chứa gốc toạ độ O (miền khơng gạch chéo Hình) b) Vẽ đường thẳng  : x  y 1  qua hai điểm A(1;0) B(0;1) Xét gốc toạ độ O(0;0) Ta thấy O      Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng gạch chéo Hình) Câu 25 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ Oxy: a)  x  y   b) y   c)  x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải a) Vẽ đường thẳng  :  x  y   qua hai điểm A(2; 0) B (0; 2) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O   0     Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng tơ màu hình) b) Vẽ đường thẳng  : y   qua hai điểm A(0; 2) B (1; 2) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O      Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng tơ màu hình) c) Vẽ đường thẳng  :  x   qua hai điểm A(2; 0) B (2;1) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O   0    Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ  , không chứa gốc tọa độ (miền khơng tơ màu hình) Câu 26 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ Oxy: a)  x   2( y  2)  2(1  x ) b) 3( x  1)  4( y  2)  x  Lời giải a) Ta có:  x   2( y  2)  2(1  x )  y  x   Vẽ đường thẳng  : y  x   qua hai điểm A(2;1) B (0; 2) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O   2.0    4  Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng tơ màu hình) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Ta có: 3( x  1)  4( y  2)  x   y  x    y  x Vẽ đường thẳng  : y  x   qua hai điểm A(0; 2) B (1; 2) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O   2.0    4  Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng khơng kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền không tô màu hình) Câu 27 Miền khơng gạch chéo (khơng kể bờ d) hình miền nghiệm bất phương trình nào? Lời giải Gọi phương trình đường thẳng d : ax  by  c  a) Từ hình a) ta thấy d qua hai điểm A(0; 2) B ( 5; 0) b.2  c    c  5a  2b 5a  c  Chọn a   b  5; c  10 d : x  y  10  Điểm O (0; 0) thuộc miền nghiệm 2.0  5.0  10  10  Vậy bất phương trình cần tìm x  y  10  b) Từ hình b) ta thấy d qua hai điểm A(0; 2) B (3; 0) 2 b  c    c  3a  2b 3a  c  Chọn a   b  3; c  6 d : x  y   Điểm O (0; 0) không thuộc miền nghiệm 2.0  3.0   6  Vậy bất phương trình cần tìm x  y   Câu 28 Xác định bắt phương trình bậc hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d (miền không bi gạch) làm miền nghiệm (H 2.3) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Gọi x y số máy giặt số tủ lạnh anh An bán Khi số tiền hoa hổng mà anh An nhận 0, x  1,3 y (triệu đồng) Theo để bài, ta có: 0,6 x  1,3y  10 Tiếp theo ta xác định miền nghiệm bất phương trình 0, x  1,3 y  10 sau: Bước Vẽ đường thẳng d : 0, x  1,3 y  10 mặt phẳng toạ độ Oxy Bước Lấy điềm O(0;0) không thuộc d thay vào biều thức 0, x  1,3 y ta được: 0,6   1,3    10 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miển không bị tô màu) Vậy anh An bán số máy giặt x( x  ) số tủ lạnh y ( y  ) cho điểm ( x; y) nằm nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ anh An nhận từ 10 triệu đồng trở lênn tiền hoa hồng Câu 45 Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê Loại thứ giá 140 nghìn đồng/kg loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg Cửa hàng trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai cho hạt cà phê trộn có giá khơng q 170 nghìn đồng/kg a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y thoả mãn điều kiện đề b) Biểu diển miền nghiệm bất phương trình tìm câu a mặt phẳng toạ độ Lời giải a) Theo đề bài, ta có: 140 x  180 y  170( x  y) Bằng cách chuyển vế ta bất phương trình bậc hai ẩn 30 x  10 y  hay 3x  y  b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 3x  y  Bước Vẽ đường thẳng d : 3x  y  mặt phẳng toạ độ Bước Lấy điểm M (1;0) không thuộc d điểm M thoả mãn 1    Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M (1;0) Câu 46 Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam Để pha lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, cịn lít nước cam loại II cần 20 g bột cam Gọi x y số lít nước cam loại I II pha chế Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Biết Cúc dùng không 100 gam bột cam Hãy lập bất phương trình mơ tả lít nước cam loại I II mà bạn Cúc pha chế biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ Oxy Lời giải Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam, Để pha y lít nước cam loại II cần 20 y g bột cam, Vì Cúc dùng khơng q 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình 30 x  20 y  100  x  y  10  Vẽ đường thẳng  : x  y  10  qua hai điểm A(0;5) B (2; 2) Xét gốc tọa độ O (0; 0) Ta thấy O   3.0  2.0  10  10  Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền khơng tơ màu hình) Câu 47 Bạn Hoa để dành 420 nghìn đồng Trong đợt ủng hộ trẻ em khuyết tật, Hoa ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng a) Tính tổng số tiền bạn Hoa ủng hộ theo x, y b) Giải thích ta lại có bất phương trình 10 x  20 y  420 Lời giải a) Tổng số tiền bạn Hoa ủng hộ 10 x  20 y b) Vì bạn Hoa có tất 420 nghìn đồng, nên tổng số tiền bạn Hoa ủng hộ vượt 420 nghìn đồng Vậy ta có 10 x  20 y  420 Câu 48 Cho biết 226 g thịt bò chứa khoảng 59 g protein Một trứng nặng 46 g có chứa khoảng g protein (nguồn: Bộ Nơng nghiệp Hoa Kỳ) Giả sử có người ngày cần không 60 g protein Gọi số gam thịt bị số gam trứng mà người ăn ngày x, y a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn lượng protein mà người cần ngày b) Dùng bất phương trình câu a) để trả lời hai câu hỏi sau: - Nếu người ăn 150 g thịt bò trứng, 46 g , ngày có phù hợp khơng? - Nếu người ăn 200 g thịt bò trứng, 46 g , ngày có phù hợp khơng? Lời giải a) Bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn lượng protein mà người cần ngày là: 59 59 x y x y  60 226 46 226 23 59 59 b) Ta có:  150    46  51,16  60  200    46  64, 21  60 226 23 226 23 Suy ra: - Nếu người ăn 150 g thịt bị trứng ngày phù hợp - Nếu người ăn 200 g thịt bị trứng ngày khơng phù hợp Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 49 Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe Để pha lít loại I cần 600ml dung dịch chất tẩy rửa, loại II cần 400ml Gọi x y số lít nước rửa xe loại I II pha chế biết Nga 2400ml chất tẩy rửa, lập bất phương trình mơ tả số lít nước rửa xe loại I II mà bạn Nga pha chế biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng toạ độ Oxy Lời giải Các bất phương trình mơ tả số lít nước rửa xe loại I II mà bạn Nga pha chế được: x  0; y  ; 600 x  400 y  2400  3x  y  12 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng toạ độ Oxy : Câu 50 Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60 m Diện tích để kê ghế 0, m , bàn 1, m Gọi x số ghế, y số bàn kê a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 12m b) Chỉ ba nghiệm bất phương trình Lời giải a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x ghế y bàn Diện tích x ghế 0,5 x  m  y bàn 1, y  m  Bước 2: Biểu diền diện tích lưu thơng cho lớn 12 m Tổng diện tích x ghế y bàn 0, x  1, y  m  Diện tích lưu thông 60  0,5 x  1, y  m  Bất phương trình cần tìm 60  0,5 x  1, y  12  0, x  1, y  48 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) +) Thay x  10, y  10 ta 0,5.10  1, 2.10  17  48  (10;10) nghiệm bất phương trình +) Thay x  10, y  20 ta 0, 5.10  1, 2.20  29  48  (10; 20) nghiệm bất phương trình +) Thay x  20, y  10 ta 0, 5.20  1, 2.10  22  48  (20;10) nghiệm bất phương trình Câu 51 Trong lạng (100 g thịt bị chứa khoảng 26 g protein, lạng cá rơ phi chứa khoảng 20 g protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein (Nguồn:https://vinmec.com https://thanhnien.vn) Gọi x, y số lạng thịt bị số lạng cá rơ phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày ba nghiệm bất phương trình Lời giải Bước 1: Biểu diễn lượng protein có x lạng thịt bị y lạng cá rô phi Lượng protein x lạng thịt bò 26x (g) Lượng protein y lạng cá rô phi 20 y ( g ) Lượng protein x lạng thịt bò y lạng cá rô phi 26 x  20 y (g) Bước 2: Biểu diễn bất phương trình Vì lượng protein tối thiểu 46 g nên ta có bất phương trình: 26 x  20 y  46 Bước 3: Tìm nghiệm bất phương trình Thay x  1, y  vào bất phương trình ta Thay x  2, y  vào bất phương trình ta Thay x  1, y  vào bất phương trình ta Vậy (1;1), (2;1), (1; 2) nghiệm cần tìm Chú ý Có thể chọn nghiệm khác, miền nghiệm nguyên Câu 52 Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60 m2 Diện tích để kê ghế 0,5 m2 , bàn 1, m Gọi x số ghế, y số bàn kê a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12 m2 b) Chỉ ba nghiệm bất phương trình Lời giải a) Diện tích để kê x ghế, y bàn là: 0,5 x  1, y  m  Diện tích tối đa để kê bàn ghế là: 60  12  48  m  Ta có bất phương trình: 0,5x  1, y  48 b) Ba nghiệm bất phương trình là: (20;30),(30;20),(50;15) Câu 53 Hà, Châu, Liên Ngân mua trà sữa Cả bốn bạn có tất 185 nghìn đồng Bốn bạn mua cốc trà sữa với giá tiền 35 nghìn đồng cốc Các bạn gọi thêm trân châu cho vào trà sữa Một phần trân châu đen có giá nghìn đồng, phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng Gọi x, y số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để thể số tiền bạn có đủ khả chi trả cho phần trân châu đen, trắng b) Chỉ nghiệm ngun bất phương trình Lời giải Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) 5x  10 y  45 hay x  y  b) (4;2) BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 54 Ông An trồng hai loại hoa gồm hoa hồng hoa ly để bán vào dịp Tết Nguyên Đán Hoa hồng có giá 80000 đồng/chậu hoa ly có giá 120000 đồng/chậu Ơng An tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ số tiền bán hoa thu phải đạt tối thiểu 30 triệu đồng Hỏi số lượng chậu hoa bán trường hợp ơng An phải bù lỗ? Lời giải Gọi x y số chậu hoa hồng hoa ly bán Điều kiện: x, y   Khi đó, số tiền bán hoa thu 80 x  120 y (nghìn đồng) Ơng An phải bù lỗ trường hợp số tiền bán hoa nhỏ 30 triệu đồng, nghĩa 80 x  120 y  30000  x  y  750 Ta tìm miền nghiệm bất phương trình x  y  750 : Bước Vẽ đường thẳng d : x  y   y  2 x  750  y   x  250 Bước Chọn O(0;0) không thuộc d Bước Thay x  0, y  vào biểu thức x  y ta      750 nên điểm O không thuộc miền nghiệm bất phương trình Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d Do x, y   nghĩa x, y0 nên điểm thoả mãn yêu cầu đề điểm có tọa độ nguyên nằm miền tam giác OAB không kể cạnh AB với A B giao điểm đường thẳng d với trục Ox Oy Vậy ông An bù lỗ trường hợp số chậu hoa hồng hoa ly bán tạo thành điểm mặt phẳng tọ ̣ độ nằm miền tam giác OAB không kể cạnh AB Câu 55 Trong Lễ hội văn hoá dân gian, lớp 10 A tổ chức gian hàng có hai trò chơi dân gian truyền thống cho giáo viên học sinh Vé tham gia chơi có hai loại: - Loại (dành cho học sinh): 2000 đồng/vé; - Loại (dành cho giáo viên): 3000 đồng/vé Lớp 10 A tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ số tiền vé thu vào cổng phải đạt tối thiểu triệu đồng Hỏi số lượng vé bán trường hợp lớp 10 A phải bù lỗ? Lời giải d : x  y  3000 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy số lượng vé loại bán x số lượng vé loại bán y mà điểm ( x; y) nằm miền tam giác OAB không kể cạnh AB lớp 10 A phải bù lỗ Câu 56 Một gian hàng rộng 60 m2 trưng bày bàn ghế Diện tích để kê ghế 0,5 m ; diện tích để kê bàn 1, m Gọi x số ghế, y số bàn kê a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 12 m2 b) Chỉ ba nghiệm bất phương trình Lời giải a) Diện tích kê x ghế 0, x  m  Diện tích kê y bàn 1, y  m  Theo đề bài, ta có bất phương trình: 0,5x  1,2 y  60  12  0,5x  1,2 y  48  x  12 y  480 b) Cho x  60 ta có 5.60  12 y  480  y  15 Vậy ba nghiệm bất phương trình (60;15), (60;14), (60;13) Câu 57 Trong 100 gram thịt bò chứa khoảng 26 gram protein, 100 gram cá rô phi chứa khoảng 20 gram protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 gram protein Gọi x, y số gram thịt bò số gram cá rô phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày ba nghiệm bất phương trình Lời giải 26 x 20 y   46  13x  10 y  2300 Theo đề bài, ta có bất phương trình: 100 100 Chọn x  100 , ta có 13.100  10 y  2300  y  100 Suy ba nghiệm bất phương trình (100;100), (100; 200), (100;300) Câu 58 Một cửa hàng dự định kinh doanh hai loại áo loại I II với số vốn nhập hàng nhỏ 70 triệu đồng Giá mua vào áo loại I II 70 nghìn đồng, 140 nghìn đồng a) Gọi x, y số áo loại I loại ll cửa hàng dự định nhập ( x , y số tự nhiên) Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y cho số vốn nhập hàng nhỏ 70 triệu đồng b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình câu a mặt phẳng toạ độ Lời giải a) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y cho số vốn nhập hàng nhỏ 70 triệu đông là: 70 x  140 y  70000 hay x  y  1000 b) Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x  y  1000 mặt phẳng toạ độ Oxy Bước 2: Lấy điểm O(0;0) không thuộc d thay x  0, y  vào biểu thức x  y , ta được:     1000 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Cặp số sau nghiệm bất phương trình 3x  y  ? A (2;8) B (10; 3) C (3;3) D (0;2) Lời giải Chọn C Câu Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d : x  y  ) không chứa điểm có toạ độ sau đây? A (0;0) B (3;0) C (1; 2) D (3; 4) Lời giải Chọn A Câu Miền nghiệm bất phương trình x  y  xác định miền (nửa mặt phẳng không bị gạch không kể d) sau đây? A B C D Lời giải Chọn B Câu Nửa mặt phẳng khơng bị gạch (khơng kể d) Hình miền nghiệm bất phương trình sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 3x  y  B x  y  C x  y  Lời giải D 3x  y  Chọn D Câu Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể d ) Hình miền nghiệm bất phương trình sau đây? A x  y  B x  y  C x  y  Lời giải D x  y  Chọn A BÀI TẬP BỔ SUNG Câu Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình  x    y    1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  4;  D 1; 1 Lời giải Chọn C Ta có:  x    y    1  x    x   y    x  x  y  Dễ thấy điểm  4;  ta có:  2.2   Câu Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y    x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B  4;  C  2;  D  5;3 Lời giải Chọn#A Ta có:  x  1   y    x   x   y   x   x  y    x  y   Dễ thấy điểm  0;0  ta có:  2.0    Câu Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình x    y    1  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  3; 4  B  2; 5  C  1; 6  D  0;0  Lời giải Chọn D Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Ta có: x    y    1  x   x   y  10   x  x  y   Dễ thấy điểm  0;0  ta có: 3.0  4.0   (mâu thuẩn) Câu Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình  x  1   y  3  x  nửa mặt phẳng chứa điểm A  0;0  B 1;1 C  1;1 D  2;5  Lời giải Chọn D Ta có:  x  1   y  3  x   x   y  15  x   x  y  10  Dễ thấy điểm  2;5  ta có: 2.2  5.5  10  (đúng) Câu 10 Miền nghiệm bất phương trình 3x   y  3   x  1  y  phần mặt phẳng chứa điểm nào? A  3;0  B  3;1 C 1;1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số 1;1 thỏa bất phương trình Câu 11 Miền nghiệm bất phương trình  x     x  y  phần mặt phẳng không chứa điểm nào? A  2;1 B  2;3 C  2; 1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số  2;3 khơng thỏa bất phương trình Câu 12 Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x  y  ? A  2;1 B  3; 7  C  0;1 D  0;0  Lời giải ChọnC Nhận xét: có cặp số  0;1 khơng thỏa bất phương trình Câu 13 Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình x  y   ? A  5;0  B  2;1 C 1; 3 D  0;0  Lời giải ChọnB Ta thay cặp số  2;1 vào bất phương trình x  y   2    (sai) đo dó cặp số  2;1 không nghiệm bất phương trình x  y   Câu 14 Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  3z  B 3x  x   C x  y  D x  y  Lời giải Chọn D Theo định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn Câu 15 Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? 3  3  A Q  1; 3 B M 1;  C N 1;1 D P  1;  2  2  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn nghiệm bất phương trình x  y   nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x  y   không chứa gốc tọa độ  3 Từ ta có điểm M  1;  thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y    2 Câu 16 Miền nghiệm bất phương trình 3 x  y   không chứa điểm sau đây?  1 A A 1 ;  B B  ; 1 C C 1 ;  D D  ; 1  2 Lời giải Chọn#A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y   Ta thấy  ;  khơng nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ;  Câu 17 Miền nghiệm bất phương trình x   2(2 y  5)  2(1  x ) không chứa điểm sau đây? 2  A A  1 ;   B B   ;   C C  ;  3 D D  4 ;   11 11  Lời giải Chọn B Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành x  y  11  Ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  11  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 18 Miền nghiệm bất phương trình x  y  không chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B  ;  C C  ; 3 D D  1 ;  1 Lời giải Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ; 0     Câu 19 Miền nghiệm bất phương trình  x   y  chứa điểm sau đây? A A 1 ;  1 B B  1 ;  1 C C  1 ; 1   D D  ; Lời giải Chọn#A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  :  x   y  Ta thấy  ;  khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  ;  Câu 20 Miền nghiệm bất phương trình x    y  1  x  chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B 1 ;  C C  ; 3 D D  ;  Lời giải Chọn B Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình cho thành  x  y   Vẽ đường thẳng  d  :  x  y   Ta thấy  ;  không nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 21 Miền nghiệm bất phương trình x  y    chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B 1 ;  C C   2; D D Lời giải Chọn#A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y    Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   2; Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm  ;  Câu 22 Cho bất phương trình x  y  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? A 1;1  S B 1;10   S C 1; 1  S D 1;5  S Lời giải ChọnC Ta thấy 1; 1 thỏa mãn hệ phương trình 1; 1 cặp nghiệm hệ phương trình Câu 23 Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? A  2;   S B 1;3  S C  2;   S D  2;   S Lời giải Chọn#A Ta thấy  2;   S  2.2   Câu 24 Miền nghiệm bất phương trình x  y  6 y y 3 A B x 2 x O O y y 2 x O C D 2 O x Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  6 Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm  ;  Câu 25 Miền nghiệm bất phương trình x  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y y 3 A B x 2 O x O y y 2 C 2 O x O D x Lời giải Chọn#A Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : x  y  Ta thấy  ;  khơng phải nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ  d  ) không chứa điểm  ;  Câu 26 Miền nghiệm bất phương trình x  y  6 y y 3 A B x 2 x O O y y 2 x O C D 2 O x Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải y Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  : 3x  y  6 2 x O Ta thấy  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ  d  ) chứa điểm  ;  Câu 27 Cho bất phương trình 2 x  y   có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng?   A 1;1  S B  C 1; 2   S  ;   S   Lời giải ChọnB D 1;0  S    3.0   Ta thấy  2 ;  S      Câu 28 Cặp số ( x; y )   2;3 nghiệm bất phương trình sau đây? A x  y B x – y   C x – y –1  D x – y  Lời giải Chọn D Ta có   1  nên Chọn D Câu 29 Cặp số  x0 ; y0  nghiệm bất phương trình 3x  y  A  x0 ; y0    2;  B  x0 ; y0    5;1 C  x0 ; y0    4;0  D  x0 ; y0    2;1 Lời giải Chọn B Thế cặp số  x0 ; y0  vào bất phương trình:  x0 ; y0    2; 2  3x  y    2   3.2  (vơ lí)  x0 ; y0    5;1  3x  y   3.5  3.1  (đúng)  x0 ; y0    4;0   3x  y    4   3.0  (vơ lí)  x0 ; y0    2;1  3x  y   3.2  3.1  (vơ lí) Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 ...  y  có bậc x nên khơng bất phương trình bậc hai ẩn Chú ý Khi bậc x y lớn bất phương trình cho khơng bất phương trình bậc hai ẩn Câu Xác định bắt phương trình bậc hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ...   Lời giải Các bất phương trình a ), b), c) bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình d) khơng bất phương trình bậc hai ẩn có chứa y Câu Cặp số sau nghiệm bất phương trình 10 x  20 y... phương trình sau đây: a) x  y   b) x  y   c) x   d) y  11  Lời giải Các bất phương trình a), c), d) bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình b) khơng bất phương trình bậc hai ẩn có