BÀI 4 bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HAI ẩn

BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN MỤC TIÊU Kiến thức -Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn - Nắm phương pháp biểu diễn nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Kĩ -Biết xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn -Áp dụng giải tốn thực tế I.LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Bất phương trình bậc hai ẩn  ax  by  c  ax  by  c , Bất phương trình bậc hai ẩn x,y mệnh đề chứa hai biến có dạng   ax  by  c   ax  by  c a,b,c số thực với a  b2  Nghiệm bất phương trình Cặp số  x0 ; y0  để ax0  by0  c bất đẳng thức gọi nghiệm bất phương trình ax  by  c Biểu diễn miền nghiệm Đường thẳng ax  by  c  d  chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ đường hai nửa mặt phẳng bờ (d) nghiệm Một hai nửa mặt phẳng (khơng kể bờ) gồm điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax  by  c Nửa mặt phẳng cịn lại gồm điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax  by  c Hệ bất phương trình bậc Miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn giao miền nghiệm bất phương trình hệ Bất phương trình ax  by  c miền miền nghiệm mặt phẳng bờ đường thẳng (d) đường thẳng (d) CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Bất phương trình bậc hai ẩn → Phương pháp giải BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc hai ẩn x;y có dạng tổng quát ax  by  c (1) (hoặc ax  by  c; ax  by  c; ax  by  c ) a,b,c số thực cho; a b không đồng thời 0,x y ẩn số BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng bất phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn thường có vơ số nghiệm để mơ tả tập nghiệm chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Từ ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax  by  c sau (tương tự cho bất phương trình ax  by  c ) Bước Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng  : ax  by  c Trang Bước Lấy điểm M  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc tọa độ O) Bước Tính ax0  by0 so sánh ax0  by0 với c Bước Kết luận +) Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 miền nghiệm ax0  by0  c, +) Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ  khơng chứa M0 miền nghiệm ax0  by0  c Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax0  by0  c bỏ đường thẳng ax0  by0  c miền nghiệm bất phương trình ax0  by0  c Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x  y  Hướng dẫn giải bất | Vẽ đường thẳng  : x  y  Lấy gốc tọa độ O  0;0 ta thấy O có 2.0   nên nửa mặt phẳng bờ  chứa gốc tọa độ O miền nghiệm bất phương trình cho (miền khơng bị tơ đậm hình) Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định miền nghiệm bất phương trình sau: x  y 2x  y 1  a) x  y  b) Hướng dẫn giải a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng d : x  y  Ta có d chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn điểm khơng thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M 1;0  Ta thấy 1;0  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ chứa d chứa điểm M 1;0 (miền không tô màu hình vẽ) b) Ta có Trang x  y 2x  y 1   3( x  y )  2(2 x  y  1)   x  y    x  4y   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng A  : x  y   Xét điểm O  0;0  , ta thấy  0;0  nghiệm bất phương trình cho, miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  (không kể đường thẳng  ) không chứa điểm O  0,0 (miền khơng tơ đậm hình vẽ) Ví dụ Xác định miền nghiệm bất phương trình sau: x y  x  y  a) x  y  b) 2 Hướng dẫn giải a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng d : x  y  Ta có d chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn điểm khơng thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm N 1;0 Ta thấy 1;0  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ chứa d chứa điểm A 1;0  (miền không tô đậm hình vẽ) b)Ta có x y  x  y   x  y  2( x  y  1) 2  3x  y   Trang Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  : 3x  y   Xét điểm O  0;0  , ta thấy  0,  nghiệm bất phương trình cho, miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ  (không kể đường thẳng  ) chứa điểm O  0,0 (miền không tơ đậm hình vẽ) Ví dụ Miền nghiệm bất phương trình 2x   x  y   3x  y   y  1 nửa mặt phẳng chứa điểm A 1;1 B  1; 2  C  0; 1 D  3; 1 Hướng dẫn giải Ta có x   x  y   3x  y   y  1 x  y   (1) Thay cặp số (x; y) phương án vào bất phương trình (1) ta Phương án A 1,1 , ta có    (đúng) Phương án B.(-1; -2), ta có –2 –14   (sai) Phương án C  0; 1 , ta có   (sai) Phương án D  3; 1 , ta có 6    (sai) Chọn A Ví dụ Miền nghiệm bất phương trình x    3x  y   3 – x  nửa mặt phẳng chúa điểm điểm sau? A 1; 1 B  2;1 C 1; 1 D  4;2 Hướng dẫn giải Ta có 4x + – 3(3x + y)