PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 BÀI 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn III Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Dạng 3 Hệ bất phương trình bậc[.]
PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 2: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Dạng 3: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1.Định nghĩa: Gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta phải tìm nghiệm chung ( x0 ; y0 ) tất bất phương trình hệ Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Để biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta làm tương tự với biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ trục tọa độ, lấy giao miền nghiệm a1 x b1 y c1 a x b y c 2 an x bn y cn Các bước xác định miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn B1: Vẽ hệ trục đường thẳng ( d1 ) : a1 x b1 y c1 ; ( d ) : a2 x b2 y c2 ( d n ) : an x bn y cn M x0 ; y0 B2: Chọn điểm không thuộc đường thẳng trên, thay tọa độ điểm M vào bất phương trình hệ Từ xác định miền nghiệm bpt hệ.Tô đậm (hoặc gạch chéo ) phần mặt phẳng không miền nghiệm BPT B1: Kết luận phần mp không tô đậm ( không gạch chéo ) miền nghiệm hệ B Ví dụ minh họa: x y x y x y Ví dụ Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình Lời giải Vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x y 0 ? PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ( d ) : x y 0 ( d3 ) : x y 0 Ta thấy điểm có tọa độ (5;3) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm (5;3) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp phần mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình x y 1 x y 2 Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Cách 1: Lời giải ( d1 ) : x y 1 Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d ) : x y 2 (hai đường thẳng trùng nhau) (0;0) nghiệm bất phương trình (2) khơng phải nghiệm Thử trực tiếp ta thấy bất phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm bất phương trình điểm thuộc đường thẳng ( d ) : x y 2 x y 1 x y 2 x y 2 x y Cách 2: Biến đổi hệ: x y 2 x y (1) x y (2) Ví dụ Cho hệ Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), S tập nghiệm bất phương trình (2) So sánh hai tập nghiệm S1 S Lời giải Cách 1: PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1) : x y 5 (d2 ) : x y 5 Ta thấy (0;0) nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Ta thấy nghiệm (1) nghiệm (2) Vậy, S1 S Cách 2: 1 3x y Ta có: x y 10 Ta thấy nghiệm (1) nghiệm (2) Vậy, S1 S 3 x y 0 2( x 1) y 4 x 0 Ví dụ Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A A(2; 2) B B (3; 0) C C (1; 1) D D(2; 3) Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x y 0 ( d ) : x y 12 0 ( d3 ) : x 0 Ta thấy (2; 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm (2; 1) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Biểu diễn miền nghiệm bpt mặt phẳng tọa độ hình vẽ Từ dễ dàng nhận thấy điểm C (1; 1) không nằm miền nghiệm hệ Cậy chọn đáp án C Cách 2: Trắc nghiệm: Ta thay tọa độ điểm vào hệ rút đáp án Dạng 4: Ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Tìm GTLN-GTNN biểu thức F ( x; y) với điều kiện hệ bất phương trình bậc hai ẩn.Bài toán tối ưu Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền đa giác Bước 2: Tính giá trị F Bài tốn: Tìm GTLN-GTNN biểu thức F x, y ax by với x; y tọa độ tương ứng với cácBước đỉnh đa giác 3: Kết luận: x; y nghiệm hệ bất phương trình bậc hai cho trước GTLN F số lớn giá trị tìm Các ví dụ minh họa: GTNN F số nhỏ giá trị tìm Ví dụ Tìm giá trị lớn biết thức F x; y x y với điều kiện y 4 x 0 x y 0 x y 10 0 Lời giải 0; 1 1;0 - Vẽ đường thẳng d1 : x y 0 , đường thẳng d1 qua hai điểm 0;5 2; - Vẽ đường thẳng d : x y 10 0 , đường thẳng d qua hai điểm - Vẽ đường thẳng d : y 4 Xác định miền nghiệm hệ bpt: PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y 4 x 0 x y 0 x y 10 0 A 4;3 , B 2; , C 0; , E 1;0 Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với F 4;3 10 F 2; 10 F 0; 8 F 1; 1 F 0; 0 Ta có: , , , , F x; y x y Vậy giá trị lớn biết thức 10 x y 2 3 x y 15 x 0 Ví dụ Cho hệ bất phương trình y 0 Khẳng định sau khẳng định sai? A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền 25 B ; tứ giác ABCO kể cạnh với A(0;3) , 8 , C (2;0) O(0;0) B Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 17 m 17 y x y C Giá trị lớn biểu thức , với x thỏa mãn hệ bất phương trình cho D Giá trị nhỏ biểu thức x y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: ( d1 ) : x y 2 ( d ) : x y 15 ( d3 ) : x 0 ( d ) : y 0 25 B ; Miền nghiệm miền tứ giác ABCO kể cạnh với A(0;3) , 8 , C (2; 0) O(0; 0) ,, (phần tô màu, kể biên) Nhận thấy biết thức F x y đạt giá trị nhỏ lớn điểm O, A, B C PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ta có, F ( A) 3 , 17 F (B) , F (C ) 2 , F (O) 0 17 x y Suy ra, B sai Do đó, Dạng 5: Bài toán kinh tế tối ưu Các bước giải: Bước Từ giả thiết toán kinh tế tối ưu ta đưa tốn tìm GTNN – GTLN Cụ thể: + Đặt ẩn phụ x, y cho tốn + Tìm điều kiện x, y T F x , y + Tìm biểu thức cần tìm GTLN – GTNN T F x , y Bước Sử dụng Dạng (đã học) để tìm GTLN – GTNN với điều kiện x , y biết toán Các ví dụ minh họa: Ví dụ Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x, y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua để tổng số tiền họ phải trả mà 2 đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Khi x y bao nhiêu? Lời giải Chọn A Có x, y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua Điều kiện: x 1, ; y 1,1 Khi số protein có 800 x 600 y số lipit có 200 x 400 y Vì gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng là: 800 x 600 y 900 200 x 400 y 400 x y 9 x y 2 Ta có hệ phương trình: 0 x 1, 0 y 1,1 8 x y 9 x y 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Miền nghiệm hệ tứ giác ABCD (kể biên).Chi phí để mua x kg thịt bò y kg thịt lợn T 160 x 110 y Biết T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tại A: T ( A) 160.0, 110.0, 173 (nghìn) Tại B: T ( B ) 160.1, 110.0, 278 (nghìn) Tại C: T (C ) 160.1, 110.1,1 377 (nghìn) Tại D: T ( D ) 160.0,3 110.1,1 169 (nghìn) 2 2 Vậy T đạt GTNN x 0,3 ; y 1,1 x y 0,3 1,1 1,3 Ví dụ Một cơng ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hóa ( sản phẩm công ty) cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển thấp Biết xe A chở tối đa 20 người 0, hàng Xe B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Lời giải x 10; x , y số xe loại B y 9; y Khi tổng chi Gọi x số xe loại A phí thuê xe T 4 x y (triệu đồng) Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người xe chở tối đa 20 x 10 y (người) Xe A chở 0, hàng, xe B chở 1,5 hàng nên tổng lượng hàng xe chở 0, x 1,5 y (tấn) 0 x 10 0 y 9 20 x 10 y 140 * Theo giả thiết, ta có 0, x 1,5 y 9 * tứ giác ABCD kể miền tứ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình giác (như hình vẽ trên) Biểu thức T 4 x y đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 5 A 10; ; B 10;9 ; C ;9 ; D 5; 2 Tại đỉnh Ta có, T ( A) 46 , T ( B ) 67 , T (C ) 37 , x 5 T ( D ) 32 Vậy, T 4 x y đạt giá trị nhỏ y 4 Khi đó, Tmin 32 (triệu đồng) Luyện tập Bài (SGK): Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau a) x y x 3y y x d1 : x y 0 d : x y d : y x 3 Vẽ đường thẳng Lấy điểm M ( 1;0) thỏa mãn hệ Miền nghiệm phần không tô đậm ( không kễ bờ đt) x y 3 1 3y 2 x 2 x 0 b) x y 3 1 3y x 2 x 0 x y d1 : 1 3y d : x 2 d3 : x 0 Vẽ đường thẳng PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lấy điểm M (1;1) thỏa mãn hệ x y 1 Miền nghiệm phần không tô đậm ( không kễ bờ đt ) Bài tập trắc nghiệm O 0;0 Câu 1(NB) Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x 3y x 3y x 3y A x y B x y C x y D x 3y 2 x y Lời giải Chọn D Thay điểm O 0;0 vào đáp án Đáp án A, B sai 3.0 Đáp án D sai 2.0 Nên ta chọn đáp án C Câu 2(TH) Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x A 3 x y y B 3 x y y C 3 x y Lời giải x D 3 x y Chọn B Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d1 : y 0 đường thẳng d : 3x y 6 Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có ; 0 thỏa mãn bất phương trình x y y x 2 y x 4 x y 5 Câu 3(VD) Xét biểu thức F y x miền xác định hệ Chọn mệnh đề A F 0 x 4, y 4 B F 2 x 0, y 2 C F 3 x 1, y 4 D F 1 x 2, y 3 Lời giải Chọn D Giải trắc nghiệm Ta dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa bất phương trình loại đáp án D Ta tính hiệu F y x F 1 x 2, y 3 Giải tự luận A 2;3 , B 0; , C 1; Giá trị F điểm 1, 2,3 Suy ra, giá trị minF 1 x y x y 2 x y 5 S x; y x 0 Câu 4(VD) Biểu thức F y x đạt giá trị nhỏ với điều kiện điểm có toạ độ 2;1 1;1 4;1 3;1 A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Thử máy tínhTa dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa hệ bất phương trình loại đáp án D 10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ta tính hiệu F y x F x 4, y 1 Cách 2: Tự luận: 8 2 A ; B ; C 4;1 Tọa độ 3 , 3 , Giá trị F toạ độ điểm B, C , A , 3; 3 Suy F 4;1 D Tóm tắt phương pháp giải: Giải hệ bất phương bậc hai ẩn: Bước : Vẽ đường thẳng d : ax by c Phương pháp giải bất phương trình bậc hai ẩn Bước : Xét điểm M x0 ; y0 khơng nằm d sau xem xét đưa kết luận miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn cho Các toán toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Bài tốn tốn liên quan Dạng 1: Xét điểm biết tọa độ thuộc (không thuộc) miền nghiệm bất 11 phương trình bậc hai ẩn Dạng 2: Quan sát hình vẽ tìm miền nghiệm bất phương trình cho PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bài tập tự DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Câu 2: Câu 3: x y 0 x 0 3y x 2 2 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm điểm sau đây? O 0; M 2;1 N 1;1 P 5;1 A B C D 3 x y 9 x y y 8 x Miền nghiệm hệ bất phương trình y 6 chứa điểm điểm sau đây? O 0; M 1; N 2;1 P 8; A B C D Miền nghiệm hệ bất phương trình hình vẽ sau? x y y 2 x y phần không tô đậm hình vẽ y y 2 1 -3 x O -3 A O B 12 x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y y 2 1 -3 x O -3 C Câu 4: x O D Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? y x O -1 x y 0 x y 1 A Câu 5: Câu 6: x y C x y x y D x y 3 y Miền nghiệm hệ bất phương trình x y chứa điểm sau đây? A A(3; 4) B B (4;3) C C (7; 4) D D(4; 4) M 0; 3 Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x y 3 2 x y x y 12 x x y 12 x A B 2 x y x y 12 x C Câu 7: x y B x y x y x y 12 x D Miền nghiệm hệ bất phương trình hình vẽ sau? x y x 3y y x A B 13 phần khơng tơ đậm hình vẽ PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C D DẠNG TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC F(x,y) VỚI ĐIỀU KIỆN LÀ MỘT HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 8: y x 2 y x 4 x y 5 Giá trị lớn biết thức F y x miền xác định hệ A max F 1 x 2; y 3 B max F 2 x 0; y 2 D max F 0 x 0; y 0 x 0, y 0 0 y 4 x 0 x y 0 Giá trị lớn biết thức F ( x; y ) x y với điều kiện x y 10 0 A B C 10 D 12 C max F 3 x 1; y 4 Câu 9: x y 2 x y 2 5 x y Câu 10: Giá trị nhỏ biết thức F y x miền xác định hệ A F x 1; y B F 0 x 0; y 0 x ; y 3 C F D F 8 x 2; y 6 y 5 x 0 x y 0 F x; y x y Câu 11: Giá trị nhỏ biểu thức , với điều kiện x y 0 A B C 12 D 10 Câu 12: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi bao nhiêu? A 540 B 600 C 640 D 720 Bảng đáp án 14 10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 B 11 D D 12 C B 13 B 14 C 15 A 16 B 17 C 18 C 19 C 20 Lời giải chi tiết x y 0 x 0 3y x 2 2 Câu 13: Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm điểm sau đây? O 0; M 2;1 N 1;1 P 5;1 A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Thay tọa độ điểm vào hệ đề kiểm tra nghiệm Cách 2: Xác định miền nghiệm hệ biểu diễn tọa độ điểm cho hệ trục tọa độ đề chọn đáp án Câu 14: 3 x y 9 x y y 8 x Miền nghiệm hệ bất phương trình y 6 chứa điểm điểm sau đây? O 0; M 1; N 2;1 P 8; A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Thay tọa độ điểm vào hệ đề kiểm tra nghiệm Cách 2: Xác định miền nghiệm hệ biểu diễn tọa độ điểm cho hệ trục tọa độ đề chọn đáp án Câu 15: Miền nghiệm hệ bất phương trình hình vẽ sau? x y y 2 x y phần khơng tơ đậm hình vẽ y y 2 1 -3 x -3 O A B 15 O x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y y 2 1 -3 x O -3 C x O D Lời giải Chọn B Vì y 2 suy loại A,C,D O 0;0 Thay tọa độ điểm vào bất phương trình hệ khơng thỏa mãn Do chọn B Câu 16: Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? y x O -1 x y 0 x y A x y x y B x y x y C Lời giải x y x y D Chọn B Thay tọa độ điểm M (1;0) vào hệ bất phương trình ta thấy có B thỏa mãn Câu 17: 3 y Miền nghiệm hệ bất phương trình x y chứa điểm sau đây? A A(3; 4) B B (4;3) C C (7; 4) D D(4; 4) Lời giải Chọn C Cách 1: Thay tọa độ điểm vào hệ đề kiểm tra nghiệm Cách 2: Xác định miền nghiệm hệ biểu diễn tọa độ điểm cho hệ trục tọa độ đề chọn đáp án Câu 18: Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x y 3 x y 12 x A 2 x y x y 12 x C 2 x y x y 12 x B x y x y 12 x D Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M 0; 3 vào hệ bất phương trình ta thấy có A thỏa mãn Câu 19: Miền nghiệm hệ bất phương trìn hình vẽ sau? x y x 3y y x A phần khơng tơ đậm hình vẽ B C D Lời giải Chọn B Câu 20: y x 2 y x 4 x y 5 Giá trị lớn biết thức F y x miền xác định hệ A max F 1 x 2; y 3 B max F 2 x 0; y 2 C max F 3 x 1; y 4 D max F 0 x 0; y 0 x 0, y 0 Lời giải Chọn C 17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y x 2 y x 4 x y 5 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F y x đạt giá trị lớn điểm A, B C F A 4 3; F B 2; F C 3 1 Ta có: Vậy max F 3 x 1; y 4 Câu 21: 0 y 4 x 0 x y 0 Giá trị lớn biết thức F ( x; y ) x y với điều kiện x y 10 0 A B C 10 Chọn C D 12 0; 1 1;0 Vẽ đường thẳng d1 : x y 0 , đường thẳng d1 qua hai điểm 0;5 2; Vẽ đường thẳng d : x y 10 0 , đường thẳng d qua hai điểm Vẽ đường thẳng d : y 4 A 4;3 , B 2; , C 0; , E 1;0 Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với F 4;3 10 F 2; 10 F 0; 8 F 1; 1 F 0; 0 Ta có: , , , , 18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy giá trị lớn biết thức F x; y x y 10 Câu 22: x y 2 x y 2 5 x y Giá trị nhỏ biết thức F y x miền xác định hệ x 1; y x 0; y A F B F 0 x ; y 3 C F Chọn C D F 8 x 2; y 6 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình x y 2 x y 2 5 x y hệ trục tọa độ đây: Giá trị nhỏ biết thức F y x đạt điểm 2 1 7 A 2;6 , C ; , B ; 3 3 Ta có: F A 8; F B 2; F C x , y 3 Vậy F Câu 23: y 5 x 0 x y 0 F x; y x y Giá trị nhỏ biểu thức , với điều kiện: x y 0 A B C 12 D 10 Chọn D y 5 x 0 x y 0 Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình x y 0 hệ trục tọa độ đây: 19 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Nhận thấy biết thức F y x đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D F A 7 5 3; F B 5 10 Ta có: F C 2 4, F D 2 0 2 Vậy F 10 x 0, y 5 Câu 24: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi bao nhiêu? A 540 B 600 C 640 D 720 Chọn C Gọi số lít nước loại I x số lít nước loại II y Khi ta có hệ điều kiện vật 10 x 30 y 210 x y 24 x y 9 x , y 0 liệu ban đầu mà đội cung cấp: Điểm thưởng đạt được: P 80 x 60 y x y 210 x y 24 x y 9 x , y 0 (*) Bài tốn đưa tìm giá trị lớn biểu thức P miền D cho hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức P 80 x 60 y 80 x 60 y P 0 họ đường thẳng Δ hệ tọa (P) độ Oxy Miền D xác định hình vẽ bên dưới: 20 ... trình bậc hai ẩn cho Các toán toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Bài tốn tốn liên quan Dạng 1: Xét điểm biết tọa độ thuộc (không thuộc) miền nghiệm bất 11 phương trình bậc hai ẩn... 0 , đường thẳng d1 qua hai điểm 0;5 2; - Vẽ đường thẳng d : x y 10 0 , đường thẳng d qua hai điểm - Vẽ đường thẳng d : y 4 Xác định miền nghiệm hệ bpt: PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO... sánh hai tập nghiệm S1 S Lời giải Cách 1: PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1) : x y 5 (d2 ) : x y 5 Ta thấy (0;0) nghiệm hai bất