TRAC NGHIEM BAT PT BAC NHAT HAI AN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  2 B x  y  2 C x  y  D x  y  Câu Cho bất phương trình x  y   (1) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình  1 có nghiệm B Bất phương trình  1 vơ nghiệm C Bất phương trình  1 ln có vơ số nghiệm D Bất phương trình  1 có tập nghiệm ¡ Câu Miền nghiệm bất phương trình: x   y  3   x  1  y  nửa mặt phẳng chứa điểm: A  3;0  B  3;1 C  2;1 D  0;0  Câu Miền nghiệm bất phương trình:  x  1   y    x  nửa mặt phẳng chứa điểm: A  0;0  B  4;2  C  2;2  D  5;3 Câu Miền nghiệm bất phương trình  x    y      x  nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau? A  0;0  B  1;1 C  4;2  D  1; 1 Câu Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: x  y  5  A  5;0  B  2;1 C  0;0  D  1; 3 Câu Điểm A  1;3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình: A 3 x  y   B x  y  C 3x  y  D x  y   Câu Cặp số  2;3 nghiệm bất phương trình sau ? A x – y –  B x – y  C x  y D x – y   Câu Miền nghiệm bất phương trình x  y  phần tơ đậm hình vẽ hình vẽ nào, hình vẽ sau? A B C D Câu 10 Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x  3y    2x  y   Câu 11 Cho hệ bất phương trình  Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A M  0;1 B N  –1;1 C P  1;3 D Q  –1;0  2 x  y     2x  y    Câu 12 Cho hệ bất phương trình  x  y   Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A O  0;0  B M  1;0  C N  0; 2  D P  0;2  x y 2  1   x   3y x   2 2  Câu 13 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm điểm sau đây? A O  0;0  B M  2;1 C N  1;1 D P  5;1 3 x  y  x  y    2 y   x y  Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm điểm sau đây? A O  0;0  B M  1;2  C N  2;1 D P  8;4  Câu 15 Điểm M  0; 3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trìnhnào sau đây? A 2 x  y   2 x  y  12 x  2 x  y  3  x  y  12 x  C  B 2 x  y   2 x  y  12 x   x  y  3  x  y  12 x  D  x  y    2x  3y   Câu 16 Cho hệ bất phương trình  Trong điểm sau, điểm không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A O  0;0  B M  1;1 C N  1;1 D P  1; 1 x  y    x  y  2  Câu 17 Miền nghiệm hệ bất phương trình  y  x  phần khơng tơ đậm hình vẽ hình vẽ sau? A B C D x  y 1   y   Câu 18 Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  phần không tô đậm hình vẽ hình vẽ sau? A B C D Câu 19 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? x  y   x  y  A  x  y   x  y  B  x  y   x  y  C  D x  y   x  y   Câu 20 Phần không tô đậm hình vẽ (khơng chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? A x  y    x  y  2 B x  y    x  y  2 C x  y    x  y  2 D x  y   x  y    Vấn đề BÀI TỐN TỐI ƯU Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức T  x, y   ax  by với  x; y  nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm S đa giác Bước 2: Tính giá trị F tương ứng với  x; y  tọa độ đỉnh đa giác Bước 3: Kết luận:  Giá trị lớn F số lớn giá trị tìm  Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm Câu 21 Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F  x; y   y – x miền xác định  y  2x   2 y  x   hệ  x  y  A Fmin  B Fmin  C Fmin  D Fmin  2 x  y  x  y     x y5  x0 Câu 22 Biểu thức F  x; y   y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện  điểm M có toạ độ là: A  4;1 8 7  ;   B  3  2 2  ;   C  3   x  y  100  2 x  y  80    x    y  Câu 23 Cho x, y thoả mãn hệ thức P   x; y   40000 x  30000 y A Pmax  2000000 B Pmax  2400000 Pmax  1600000 D  5;0  Tìm giá trị lớn Pmax biểu C Pmax  1800000 D Câu 24 Giá trị lớn Fmax biểu thức F  x; y   x  y miền xác định hệ 0  y  x    x  y     x  y  10  A Fmax  B Fmax  C Fmax  10 D Fmax  12 Câu 25 Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F  x; y   x  y miền xác định hệ 0  x  10 0  y     x  y  14  x  y  30 A Fmin  23 B Fmin  26 C Fmin  32 D Fmin  67 Câu 26 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo ● Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; ● Để pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? A lít nước cam lít nước táo táo B lít nước cam lít nước C lít nước cam lít nước táo táo D lít nước cam lít nước Câu 27 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? A 30 kg loại I 40 kg loại II B 20 kg loại I 40 kg loại II C 30 kg loại I 20 kg loại II D 25 kg loại I 45 kg loại II Câu 28 Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận khơng q 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng A 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B B 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B C 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B D 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B Câu 29 Công ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp này, cơng ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác  Cách thứ cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm  Cách thứ hai cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? A Cắt theo cách x   tấm, cắt theo cách hai 300 B Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 100 C Cắt theo cách 50 tấm, cắt theo cách hai 300 D Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 200 Câu 30 Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Để sản xuất sản phẩm B lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Biết máy I hoạt động không 36 giờ, máy hai hoạt động không 23 máy III hoạt động không 27 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều A Sản xuất sản phẩm A không sản xuất sản phẩm B B Sản xuất sản phẩm A sản phẩm B 10 49 C Sản xuất sản phẩm A sản phẩm B D Sản xuất sản phẩm B không sản xuất sản phẩm A ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Theo định nghĩa x  y  bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình cịn lại bất phương trình bậc hai Chọn D Câu Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng  d  : x  y   chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn điểm O  0;0  khơng thuộc đường thẳng Ta thấy  x; y    0;0  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ  d  chứa điểm O  0;0  kể  d  Vậy bất phương trình  1 ln có vơ số nghiệm Chọn C Câu Ta có x   y  3   x  1  y    x  y   Vì 2  3.1   mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa điểm có tọa độ B Chọn C Câu Ta có  x  1   y    x    x  y   Vì 2.0  4.0   mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa điểm có tọa độ  0;0  Chọn A Câu Ta có  x    y      x   x  y  Vì 4  2.2  mệnh đề sai nên  4;2  không thuộc miền nghiệm bất phương trình Chọn C Câu Vì 5  4.0   mệnh đề sai nên  5;0  không thuộc miền nghiệm bất phương trình Chọn A Câu Vì 3. 1  2.3   mệnh đề nên A  1;3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x  y   Chọn A Câu Vì   mệnh đề nên cặp số  2;3 nghiệm bất phương trình x – y  Chọn B Câu Đường thẳng  : x  y   qua hai điểm A  2;0  , B  0;2  cặp số  0;0  thỏa mãn bất phương trình x  y  nên Hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  Chọn A 3  A  ;0  Câu 10 Đường thẳng qua hai điểm   B  0; 3 nên có phương trình 2x  y  Mặt khác, cặp số  0;0  khơng thỏa mãn bất phương trình x  y  nên phần tô đậm hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  Chọn B Câu 11 Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình 0  3.1    M 0;1    2.0    Bất phương trình thứ hai sai nên A sai Với 1  3.1    N –1;1    2. 1    : Đúng Chọn B Với Câu 12 Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình 2.0  5.0    2.0     Với O  0;0   0    Bất phương trình thứ thứ ba sai nên A sai 2.1  5.0    2.1     Với M  1;0   1    Bất phương trình thứ ba sai nên B sai 2.0  5. 3    2.0   2     N 0;     0   2    Với : Đúng Chọn C Câu 13 Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình 0 2  1  0   3.0 0   2 O 0;0    2  Với Bất phương trình thứ sai nên A sai 2 2  1   2   3.1 2   2 M 2;1    2  Với : Đúng Chọn B Câu 14 Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Chọn D Câu 15 Thay tọa độ M  0; 3 vào hệ bất phương trình Chọn A Câu 16 Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Chọn C Câu 17 Chọn điểm M  0;1 thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn Chọn A Câu 18 Chọn điểm M  0;4  thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn Chọn B Câu 19 Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A Chọn điểm M  1;0  thử vào hệ bất phương trình Xét đáp án B, ta có 1    2.1   : Đúng miền nghiệm không chứa biên Chọn B Câu 20 Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A C Chọn điểm M  0;1 thử vào hệ bất phương trình 0  2.1    3.1  2 Xét đáp án B, ta có  : Sai Vậy ta Chọn D  y  2x   y  2x     2 y  x   2 y  x     x  y    *  Câu 21 Ta có  x  y  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng d1 : y  x   0, d : y  x   0, d3 : x  y   Khi miền nghiệm hệ bất phương trình  * phần mặt phẳng (tam giác ABC kể biên) tơ màu hình vẽ Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ  * A  0;2  , B  2;3 , C  1;4   F  0;2     Fmin   F  2;3    F  1;4   Ta có  Chọn A Câu 22 Ta giải hệ phương trình   x x   2 x  y   2 x  y   3  ;   ;  x  y  2 x  y    y   y  3   x  y  x    x  y  y    Suy có đáp án A C đỉnh đa giác miền nghiệm So sánh F  x; y   y – x ứng với tọa độ đáp án A C, ta đáp án  4;1 Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d1 : x  y  100  0, d : x  y  80   ... x   tấm, cắt theo cách hai 300 B Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 100 C Cắt theo cách 50 tấm, cắt theo cách hai 300 D Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 200 Câu 30 Một nhà máy...  bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình cịn lại bất phương trình bậc hai Chọn D Câu Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng  d  : x  y   chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn... phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại