Thông tin tài liệu
LỚP 10 ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN IV ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN V TĨM TẮT BÀI HỌC LỚP ĐẠI SỐ BÀI CHƯƠNG 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN III Ghi nhớ Định nghĩa: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm số BPT bậc ẩn Cặp số (x0; y0) gọi nghiệm hệ nghiệm chung BPT hệ Với cặp nghiệm hệ ta xác định điểm M(x0; y0) mặt phẳng tọa độ Tập hợp tất điểm M gọi miền nghiệm hệ LỚP ĐẠI SỐ BÀI CHƯƠNG 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN III Ghi nhớ Các bước xác định miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn (Có thể thay dấu “ > ” dấu “ < ” , “ ” “ ”) Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ đường thẳng Bước 2: Chọn điểm M(x0;y0) không nằm đường thẳng vừa vẽ, thay tọa độ M vào BPT hệ Từ xác định miền nghiệm BPT hệ Tô đậm (hoặc gạch chéo) phần mặt phẳng không miền nghiệm BPT Bước 3: Ta kết luận phần mặt phẳng không tô đậm ( không gạch chéo) miền nghiệm hệ Bài tập áp dụng: Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ Xác định miền nghiệm hệ BPT: y Bài giải d1 Trên hệ trục Oxy, vẽ ba đường thẳng: : qua qua t d2 : qua Chọn điểm , thay tọa độ vào hệ BPT, được: + Thay vào (1): ( t/m) Tô đậm nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Miền nghiệm (1) không tô đậm + Thay vào (2): ( không t/m) Tô đậm nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Miền nghiệm (2) không tô đậm (lấy ) + Thay vào (3): ( không t/m) Tô đậm nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Miền nghiệm (3) không tô đậm Vậy miền nghiệm phần không bị tô màu hình vẽ, tính điểm thuộc tia Nt nằm d2 x M O d3 3x+ y ≤ x+ y ≤ x≥ y≥ Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Bài giải Trên hệ trục Oxy, vẽ đường thẳng: (d2) (d1): 3x + y = A (d2): x + y = (d3): y (d1) x=0 (d4): y=0 Kiểm tra thấy điểm M(1; 1) thỏa mãn tất bất phương trình hệ vì: (t/m) M (d4) O (d3) Ta tô đậm nửa mặt phẳng bờ (d1), (d2), (d3), (d4) khơng chứa điểm M Có (d1)∩ (d2)=I(1; 3); (d2)∩ (d3)=A(0; 4), (d1)∩ (d4)=C(2; 0), (d3)∩ (d4)=O(0; 0) Miền không bị tô đậm (miền tứ giác AICO, kể cạnh AI, IC, OC, OA) miền nghiệm hệ cho I C x Ví dụ Xác định miền nghiệm hệ BPT: Bài giải Cách 1: Trên hệ trục Oxy, vẽ hai đường thẳng: 1: qua qua Chọn điểm , thay tọa độ vào hệ BPT, được: + Thay vào (1): (không t/m) Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Miền nghiệm (1) miền không bị gạch lấy + Thay vào (2): ( t/m) Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Miền nghiệm (2) miền không bị gạch, lấy Vậy miền nghiệm hệ bpt đường thẳng Cách : Vậy miền nghiệm hệ đường thẳng Ví Cho dụ 4hệ Gọi , miền nghiệm bất phương trình (1), (2) So sánh hai miền nghiệm Bài giải Cách 1: Trên hệ trục Oxy, vẽ hai đường thẳng: 5: qua qua Chọn điểm , thay tọa độ vào hệ BPT, được: + Thay vào (1): ( t/m) Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Miền nghiệm (1) miền S không bị gạch + Thay vào (2): ( t/m) Gạch chéo nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Miền nghiệm (2) miền không bị gạch Vậy từ đồ thị ta thấy Cách : Dễ thấy nghiệm (1) nghiệm (2) Vậy LỚP 10 ĐẠI SỐ BÀI CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Miền nghiệm hệ bpt không chứa điểm sau đây? Ví dụ A B C D Bài giải Thay tọa độ vào hệ (thỏa mãn) Vậy A thuộc miền nghiệm hệ Làm tương tự C, D thuộc miền nghiệm hệ Thay tọa độ vào hệ (không thỏa mãn) Vậy B không thuộc miền nghiệm hệ Chọn B LỚP 10 BÀI ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN IV ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ứng dụng hệ BPT bậc hai ẩn Tìm GTLN, GTNN biểu thức F(x,y) = ax Bài toán kinh tế tối ưu + by, với (x; y) thuộc miền nghiệm hệ (Chi phí thấp nhất; Lãi suất cao BPT bậc ẩn nhất;….) LỚP ĐẠI SỐ 10 IV BÀI CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng Tìm GTLN, GTNN biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) thuộc miền nghiệm hệ BPT bâc ẩn Các bước giải Bước Xác định miền nghiệm hệ BPT (Thường miền đa giác) Bước Xác định tọa độ (x; y) đỉnh miền đa giác Tính giá trị Bước Kết luận: • GTLN F số lớn giá trị tìm • GTNN F số nhỏ giá trị tìm F đỉnh Tìm Ví dụ GTLN biểu thức với (x; y) nghiệm hệ : Bài giải Trên hệ trục Oxy, vẽ đường thẳng 0trục Ox); ; Có ; trục Oy) Miền nghiệm ngũ giác với : Ta có: , , , , Vậy max CASIO LỚP ĐẠI SỐ 10 BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHƯƠNG Dạng Tìm GTLN, GTNN biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) nghiệm hệ BPT bâc ẩn Ví dụ Cho hệ bất phương trình Khẳng định sau sai ? A Trên mặt phẳng tọa độ , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền tứ giác kể cạnh với, , B Đường thẳng có giao điểm với tứ giác C GTLN biểu thức , với thỏa mãn hệ bất phương trình cho D GTNN biểu thức , với thỏa mãn hệ bất phương trình cho LỚP BÀI ĐẠI SỐ CHƯƠNG 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng Tìm GTLN, GTNN biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) nghiệm hệ BPT bâc ẩn Ví dụ Cần tìm miền nghiệm hệ bpt GTNN – GTLN biểu thức miền nghiệm Bài giải Làm theo dạng ta có miền nghiệm miền tứ giác kể cạnh với , , (phần khơng tơ màu, tính cạnh) Vậy A Có , , , Do đó, Suy C, D Vậy Suy B sai Vậy chọn B LỚP BÀI ĐẠI SỐ CHƯƠNG 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng Tìm GTLN, GTNN biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) nghiệm hệ BPT bâc ẩn Cho Ví dụhệ bất phương trình Khẳng định sau sai ? A Trên mặt phẳng tọa độ , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền tứ giác kể cạnh với, , B Đường thẳng có giao điểm với tứ giác kể C GTLN biểu thức , với thỏa mãn hệ bất phương trình cho D GTNN biểu thức , với thỏa mãn hệ bất phương trình cho LỚP ĐẠI SỐ 10 BÀI CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI IV Dạng Bài toán kinh tế tối ưu Các bước giải Bước Từ giả thiết toán kinh tế tối ưu ta đưa tốn tìm GTNN – GTLN Cụ thể: + Đặt ẩn phụ x, y cho tốn + Tìm điều kiện x, y + Tìm biểu thức T = F(x, y) cần tìm GTLN – GTNN Bước Sử dụng Dạng (đã học) để tìm GTLN – GTNN T = F(x, y) với biết điều kiện x, y Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Ví dụ Mỗi kilogam thịt bị chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Tìm Bài giải Có số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua Điều kiện: Chi phí để mua kg thịt bị kg thịt lợn Khi Vì số protein có số lipit có gia đình cần 900 đơn vị protein ngày nên: Vì gia đình cần 400 đơn vị lipit ngày nên: Ta có hệ phương trình: Khi đó: Tìm thuộc miền nghiệm (I) để T đạt giá trị nhỏ dụ 8miền Tìm Ví thuộc nghiệm để đạt giá trị nhỏ Bài giải Miền nghiệm hệ tứ giác ABCD (kể biên) Biết T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD: Tại A(0,6; 0,7): T = 160.0,6+110.0,7=173 (nghìn) Tại B(1,6; 0,2): (nghìn) Tại C(1,6; 1,1): (nghìn) Tại D(0,3; 1,1): (nghìn) T đạt GTNN Vậy cần kg thịt bị, kg thịt lợn Ví dụMột công ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hóa ( sản phẩm cơng ty) cần thuê xe để chở người hàng Nơi thuê có hai loại xe Trong xe loại có chiếc, xe loại có Một xe loại cho thuê với giá triệu, loại giá triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển thấp Biết xe chở tối đa người hàng Xe chở tối đa người hàng Bài giải Gọi số xe loại A , số xe loại B Khi Xe tổng chi phí thuê xe (triệu đồng) chở tối đa người, xe chở tối đa người nên tổng số người xe chở tối đa (người) Xe chở hàng, xe chở hàng nên tổng lượng hàng xe chở (tấn) Theo giả thiết, ta có Ta cần tìm thuộc miềm nghiệm (*) để đạt GTNN Ví dụ Xét hệ bất phương trình Ta cần tìm thuộc miền nghiệm (*) để đạt GTNN Bài giải Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác kể miền tứ giác (như hình vẽ) Biểu thức đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác Thay tọa độ Có , , , Vậy đạt giá trị nhỏ Khi đó, =32 (triệu đồng) LỚP ĐẠI SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHƯƠNG 10 Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT Tiết Dạng Xét điểm có thuộc hay khơng thuộc miền nghiệm BPT bậc Dạng Dựa vào đồ thị, xác định miền nghiệm BPT HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng Dạng Dạng Biểu diễn miền nghiệm hệ bpt trình bậc ẩn Tìm GTNN – GTLN F(x,y) miền nghiệm hệ bpt bậc ẩn Bài toán kinh tế tối ưu ... trị nhỏ Khi đó, = 32 (triệu đồng) LỚP ĐẠI SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHƯƠNG 10 Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TI? ??T Ti? ??t Dạng Xét điểm có... Chọn B LỚP 10 BÀI ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN IV ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ứng dụng hệ BPT bậc hai ẩn Tìm GTLN,... nghiệm hệ (Chi phí thấp nhất; Lãi suất cao BPT bậc ẩn nhất; ….) LỚP ĐẠI SỐ 10 IV BÀI CHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng Tìm GTLN, GTNN
Ngày đăng: 18/02/2021, 22:40
Xem thêm:
