tổng hợp kiến thức và bttn chương hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

Chương III :Hệ hai phương trình bậc hai ẩn A./ Kiến thức bản: 1.Phương trình bậc hai ẩn a Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax + by = c, a,b c số biết với a ≠ b ≠ b Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vô số nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by =c 2.Hệ hai phương trình bậc hai ẩn a Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng ax + by = c phương trình bậc hai ẩn b Nghiệm hệ phương trình nghiệm chung hai phương trình (1) (2) c Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm d Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế: a) Dùng quy tắc biển đổi phương trình cho để phương trình mới, có phương trình ẩn b) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số: a) Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối b) Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình phương trình có hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) c) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Giải tốn cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình: _ Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng _ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết _ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận B Bài tập Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 1,Nhận biết Câu 1: Phương trình khơng phương trình bậc hai ẩn A.2x – y = B.3x +4y = C.0.x + 0.y =4 D.x + 0.y = Đáp án: C Câu 2: Cặp số (3;5) nghiệm phương trình A.2x – y =1 B.x – 2y =1 C.3x – 2y = D -3x + 2y = -1 Đáp án : A Câu 3:Nghiệm tổng quát phương trình : 4x +3y = 11 A B C D Đáp án B Câu 4:Trong phương trình sau,phương trình thuộc dạng bậc hai ẩn ? -x+0y=0 0x+4y=3 Đáp án: D C 3x-5y=6 D Cả phương trình A B Câu 5: Phương trình x-2y=0 có nghiệm tổng qt : y=2x ; xϵR y=2 ; xϵR; Đáp án: C A B C D x=2y; yϵR; x=0 ; yϵR Câu 6: Cặp số (3;2) nghiệm phương trình ? x-2y=-1 2x+y=3 Đáp án:A A B C x-5y=7 D 4x+y=11 Câu 7: Cặp số nghiệm phương trình phương trình 5x + 4y = 8? A (-2; 1) B (-1; 0) C (1,5; 3) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D (4; -3) Đáp án: D Câu 8: Hệ phương trình A B C D x + y =  3x + y = tương đương với hệ phương trình sau x = − y  1 − y + y = x = − y  3(1 − y ) + y = x = − y   x + 2(1 − y ) = x = − y  3 x + 4(1 − y ) = Đáp án B Câu 9: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình A  1  0;   3 B 1   3;−  3  C 1   2;−  3  D x + y =   y=−   ( 0;1) Đáp án C Câu 10: Bạn An giải hệ phương trình sau phương pháp hay sai? 3 x − y =  2 x − y = −4 ⇔  y = 3x −  2 x − 3(3 x − 1) = −4 ⇔  y = 3x −  y = 3x − ⇔   x − x + = −4 7 x = x = ⇔ y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(1;2) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Đáp án Câu 11: Tập nghiệm hệ phương trình A S= ø B S= C S= S= Đáp án B D x − y =  3 x − y = 2016 { ( 2016;2016)} { ( 2016;2017 )} { 2016;2016} Câu 12 Phép biến đổi sau sử dụng phương pháp cộng đại số? A  B  C  D  Đáp án: A Câu 13 Hệ sau có nghiệm nhất: A  x − y =   x − y =  x − y =   x − y = C Đáp án: B B D  x − y =   x + y =  x − y =   x − y = Câu 14:Tìm hai số tự nhiên biết tổng 10 hiệu Khi đáp án A ; B: ; C : ; D: Đáp án:A Câu 15: Tìm hai số tự nhiên biết tổng 12 hai lần số thứ số thứ hai Khi đáp án A ; B: ; C : ; D: Đáp án: B Câu 16:Tìm hai số tự nhiên biết hiệu hai số tích hai số 16 Khi đáp án A ; B: 10 ; C : ; D: 4 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Đáp án: C Câu 17:Hiện tổng số tuổi hai anh em tuổi anh em ba tuổi tuổi anh em là: A ; B ; C ; D Đáp án: D 2,Thơng hiểu Câu 1:Phương trình bậc hai ẩn A.Ln ln vơ nghiệm B.Ln ln có hai nghiệm C.Ln có nghiệm.Điểm (x;y) thỏa mãn phương trình gọi nghiệm D.Ln ln có vơ số nghiệm Điểm (x;y) thỏa mãn phương trình biểu diễn hình học đường thẳng Đáp Án : D Câu 2:Để (-1 ;2) nghiệm phương trình : 2x +y = m- m A B.1 C.2 D.3 Đáp án :D Câu :Phương trình bậc có hai nghiệm (1;3) (-2 ;0) có phương trình tổng qt là: A.x – y =2 B x – y = -2 C x +y =2 D.x+ y +2 =0 Đáp án: B Câu :Giả sử a,b,c số nguyên ;a b có ước chung d cịn c khơng chia hết cho d Khi A.Phương trình : ax + by = c khơng có nghiệm ngun B.Phương trình : ax + by = c có nghiệm ngun C.Phương trình : ax + by = c có hai nghiệm nguyên D.Phương trình : ax + by = c có vơ số nghiệm nguyên Đáp án : A Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Câu 5: Tập nghiệm phương trình 2x-y=1 biểu diễn đường thẳng: A y=2x+1 C y=-2x+1 y=2x-1 Đáp án: B D y=x+ B Câu :Tập nghiệm phương trình 0x+2y=4 biểu diễn A B C D Đường thẳng qua điểm (2;0) song song với trục tung Đường thẳng qua điểm (0;-2) song song với trục hoành Đường thẳng qua điểm (0;2) song song với trục hoành Đường thẳng qua điểm (0;2) song song với trục tung Đáp án: C Câu 7: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm phương trình ? 0x-2y=2 x+y=0 Đáp án: A Câu 8: C 3x-0y=-3 D x-y=-1 A B Cho phương trình bậc hai ẩn 2x-3y= -1 có (-3;y) nghiệm Khi y=? A −5 B C D Đáp án: A Câu 9: Khơng cần vẽ hình,hãy cho biết số nghiệm hệ phương trình sau ? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 5x + y =  4 x + y = A Vô số nghiệm B Vô nghiệm C Nghiệm Đáp án : C Câu 10 : Hệ phương trình sau tương đương với hệ phương trình ? 4 x − y =    x − y = A   y = 2x +   y = x + B   y = 2x −   y = x − C  2 x = y −  2 x = y − Đáp án : B Câu 11 : Cặp số sau nghiệm hệ phương trình A 2 x + y =   y = −  2 ( 0; - ) B ( ; - ) C ( 0; ) D ( 1; 0) Đáp án : B Câu 12 : Cho hệ phương trình sau, hai hệ phương trình khơng tương đương với ? (I ) ( III) 2 x + y =  x − y = 2 x + y =  2 x − y = A.( I ) ( II ) C ( I ) ( III ) Đáp án : D (II ) ( IV ) x − y =  3 x = 2 x + y =  3 y = B ( II ) ( III ) D ( I ) ( IV ) Câu 13: Giải hệ phương trình sau phương pháp Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 4 x + y =  x − y = Đáp án: (x;y)=(2;-1) Câu 14: Hãy xác định hệ số a,b biết hệ phương trình nghiệm (1;2) 3 x + by =  bx − ay = có Đáp án : a= -3; b=1 Câu 15: Hệ phương trình A x ∈ R   y = 2x − B 4 x − y =  − x + y = −4 x =  y = C có nghiệm x = y =  y ∈ R D  x = −1   y = −3 Đáp án: A Câu 16: Tập nghiệm hệ phương trình A S= ø B S= C S= Đáp án A 2 x − y =  − x + y = { (1;2)} { ( 0;3)} Câu 17: Bạn Hoa giải hệ phương trình hay sai? 3 x + y =  2 x − y = ⇔  y = 2x  3 x + 2.2 x = ⇔  y = 2x  7 x = ⇔ 3 x + y =  2 x − y = phương pháp x =  y = Vậy hệ phương trình cho khơng có nghiệm Đáp án : sai Câu 18 Nghiệm hệ phương trình là: A (x,y) = (1;1) C (x,y) = (-1;1) Đáp án: A B (x,y) = (1;2) D (x,y) = (1;-1) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Câu 19 Nghiệm hệ phương trình A (x,y) = (1;2) C (x,y) = (-1;2) Đáp án: B B (x,y) = (2;1) D (x,y) = (2;-1) Câu 20 Nghiệm hệ phương trình A (x,y) = (2;-1) C (x,y) = (-1;2) Đáp án: D B (x,y) = (-3;1) D (x,y) = (1;-1) 2 x − y =  4 x − y = Câu 21.Hệ phương trình: có nghiệm là: A (2;-3) B (2;3) C (0;1) Đáp án : B Câu 22 Giải hệ phương trình Đáp án:   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(-1 ;2) Câu 23 Giải hệ phương trình Đáp án: D (-1;1) ⇔ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-1 ;0) Câu 24: Tìm hai số đơn vị tích chúng 150 A.10 15 B.25 C -10 -15 D Cả A C Đáp án: D Câu 25: Cạnh huyền tam giác vng m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác? A.6 Đáp án : B B C D Câu 26: Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? 30 Đáp án : B A B 60 90 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D 120 Câu 27: Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm 2% Đáp án : C A B 1,5% 1,2% D 1% Câu 28 : Có 50 gà chó Tính số gà chó để có 140 chân A 30 gà; 20 chó B 20 gà; 30 chó Đáp án : A C 25 gà; 25 chó D 10 chó; 40 gà Câu 29:Tìm hai số biết hai lần số thứ cộng với số thứ hai số thứ bé số thứ hai Khi số thứ thứ hai theo thứ tự là: A ; B 10 ; C ; D Đáp án: C Câu 30: Tìm hai số tự nhiên x y biết tổng 16 hiệu hai số Khi hệ phương trình lập là:  x + y = 16  x − y = A Đáp án: C B  x + y = 16   x − y = −4 C  x + y = 16  x − y = Câu 31: :Hiện tổng số tuổi hai anh em 35 tuổi anh em tuổi.Hỏi số tuổi anh em bao nhiêu? Đáp án: ∈ Gọi số tuổi anh em x y (x,y N*, x> 5) Vì tổng số tuổi hai anh em 35 tuổi anh em tuổi nên ta có hệ  x + y = 35  x = 20 ⇔  x − y =  y = 15 phương trình sau: (TMĐK) Vậy tuổi anh :20 tuổi em 15 Câu 32:Hai công nhân giao phải sản xuất 20 sản phẩm người thứ làm nhiều người thứ hai sản phẩm Hỏi người phải làm sản phẩm? Đáp án: Gọi số sản phẩm người thứ người thứ hai phải làm x y ∈ (x,y N*, x> 4)  x + y = 20  x = 12 ⇔  x − y = y = Theo bai ta có hệ phương trình sau: (TMĐK) Vậy người thứ phải sản xuất 12 sản phẩm, người thứ hai sản phẩm 10 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ =v y Ta có hệ (I) ⇔ (TMĐK) Suy  b Đặt ĐK: x ≠ 2, y ≠ 1 =u x−2 (II) ⇔ ; =v y −3 ⇔ u+v=2 v= 2u – 3v = (II) ⇔ = x ⇔ = y u= x= y= 5 (TMĐKXĐ) Câu 19: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ? Đáp án: Giả sử làm riêng người thứ hồn thành cơng việc x giờ, người thứ hai y Điều kiện x > 0, y > Trong người thứ làm hai người làm chung Ta + = công việc, người thứ hai công việc 18 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ công việc, Trong giờ, người thứ làm được công việc, người thứ hai làm công việc, hai người làm 25% công việc hay công việc Ta + = Ta có hệ phương trình: Giải ta x = 24, y = 48 Vậy người thứ 24 giờ, người thứ hai 48 Câu 20: Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong cơng việc? Đáp án: Gọi thời gian để người thứ hồn thành cơng việc x (x>2; ngày) Gọi thời gian để người thứ hai hồn thành công việc y (x>2; ngày) Trong ngày người thứ làm x công việc Trong ngày người thứ hai làm y công việc Cả hai người làm xong ngày nên ngày hai người làm 1 cơng việc Từ ta có pt x + y = (1) Người thứ làm ngày người thứ hai làm ngày xong cơng việc ta có pt: + =1 x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ pt 1 1 1 1  x + y =  x + y = x =   ⇔ ⇔ (tho¶ m· n ®k)  y = 4+ = 3 =  x y  x 19 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Vậy người thứ làm xong công việc ngày Người thứ hai làm xong cơng việc ngày Câu 21: Giải toán cổ sau: Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng lành Quýt, cam loại tính rành bao ? Đáp án: Gọi số cam x, số quýt y Điều kiện x, y số nguyên dương Theo đề ta có hệ: (1) ⇔ y = 17 - x (3) Thế (3) vào (2): 10x + 3(17 - x) = 100 ⇔ 10x + 51 - 3x = 100 ⇔ 7x = 49 ⇔ x = Từ y = 17 - = 10 Vậy có cam 10 quýt Câu 22: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 Đáp án: Gọi số lơn x, số nhỏ y Ta có: Tổng 1006 nên được: x + y = 1006 Số lớn chia số nhỏ thương 2, số dư 124 nên được: x = 2y + 124 Điều kiện y > 124 Ta có hệ phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 20 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Vậy hai số tự nhiên phải tìm 712 294 Câu 23: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với quy định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với quy định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ôtô A Đáp án: Gọi x (km) độ dài quãng đường AB, y (giờ) thời gian dự định để đến B lúc 12 trưa Điều kiện x > 0, y > (do ôtô đến B sớm giờ) Thời gian từ A đến B với vận tốc 35km Thời gian từ A B với vận tốc 50km = y + = y - ⇔ Ta có hệ phương trình: Giải ta được: x = 350, y = Vậy quãng đường AB 350km Thời điểm xuất phát ô tô A là: 12 - = Câu 24: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ta số số ban đầu Đáp án: Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y (0 < x ≤ 9, 0≤ y ≤ x, y ∈ N) xy = 10 x + y Số cho là: Theo đầu chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có pt: x-y= Nếu đổi chỗ chữ số cho ta số là: Theo đầu số số yx = 10 y + x ban đầu nên ta có pt: 10y + x = ( 10 x + y ) Từ lập luận ta có hệ pt: 21 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ x-y=    10y + x = ( 10 x + y ) ⇔ x-y=   7 ( 10y + x ) = ( 10x + y ) x-y=   x-y= x - y = −   ⇔ 70 y + x = 40x + 4y ⇔ 33x − 66 y = ⇔  x − y =  y=  y=   x − = ⇔  x =  y=  ⇔ x − y = ⇔ (Thỏa mãn) Vậy số cần tìm là: 42 Câu 25: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì vậy, thời gian qui định họ vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Đáp án: Gọi x, y số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch (x, y ∈ N*) Theo đầu ta có pt: x+y =600 Số sản phẩm tổ I làm vượt mức là: 18%x=0,18x (sp) Số sản phẩm tổ II làm vượt mức là: 21%x=0,21y (sp) Theo đầu số sp hai tổ làm vượt mức là:120 (sp) Nên ta có pt: 0,18x+0,21y=120 Từ lập luận ta có hệ phương trình:  x + y = 600  x = 200 ⇔  0,18x + 0, 21y = 120  y = 400 TL: Theo kế hoạch Tổ I giao 200 (sp) ; Tổ II giao 400 (sp) Câu 26: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/h đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Đáp án: Gọi vận tốc dự định thời gian dự định x (km/giờ) y(giờ) (x>4, y > 2) Quãng đường AB =xy (km) Nếu tăng vận tốc thêm 14 km/h là:x+14 (km/h) xe máy đến B sớm nên thời gian thưc tế y-2 nên ta có pt: (x +14).(y - 2) = x.y Nếu giảm vận tốc km/h là:x - (km/h) xe máy đến B muộn thời gian thưc tế y+1 nên ta có pt: 22 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ (x - 4).(y + 1) = x.y Từ lập luận ta có hệ pt: (x +14).(y - 2) = x.y   (x - 4).(y + 1) = x.y ⇔  xy - 2x + 14y - 28 = x.y   xy + x - 4y - = x.y - 2x + 14y = 28 - 2x + 14y = 28  6y = 36 +   ⇔  x - 4y = ⇔  2x - 8y = ⇔  x - 4y =  y =  y = y =    ⇔  x - 4.6 = ⇔  x - 24 = ⇔  x = 28 TL:Vận tốc dự định 28km/h.Thời gian dự dịnh Câu 27: Hai vịi nước chảy vào bể sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai 12 phút Hỏi vịi chảy đầy bể 15 bể Đáp án: Gọi thời gian vòi I vòi II chảy đầy bể x, y phút (x, y > 80) Vì hai vịi chảy sau 20 phút đầy bể nên ta có pt: 1 + = x y 80 Vì vịi thứ chảy 10 phút vịi thứ hai chảy 12 phút bể nên ta có pt: Ta có hệ: 10 12 + = x y 15 1 1  x + y = 80  x = 120  ⇔   y = 240 10 + 12 =  x y 15 (™) TL:Vậy chảy để đầy bể vịi 120 phút, vòi 240 phút Câu 28: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 44m Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật Đáp án: Gọi chiều dài, chiều rộng : x , y ( 0< x, y y=8 Với x=3 => y=11/3(loại) Vậy (x;y) = (2;8) - Câu : Cho hệ phương trình  x − my = m  mx − y = m + Xác định m để hệ vô nghiệm ? Vô số Đáp án : Hệ vô nghiệm m = -3 Hệ vô số nghiệm m=3 Câu : Cho hệ phương trình hai ẩn x, y : ax − y = 2a   x − by = − 2a Tìm a b cho ( ;2 )làm nghiệm phương trình 25 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Đáp án :  a = −2  b = −2 ( ;2 ) làm nghiệm phương trình Câu : Xác định m để hệ sau có nghiệm 2 x − y =  x + y = mx − y = 2m  Đáp án : m = - hệ có nghiệm Câu 10 : Cho hệ phương trình hai ẩn x ; y : x + y =  m x + y = m Xác định m để hệ có nghiệm ? Vô nghiệm ? Vô số nghiệm? Đáp án : ≠ - Hệ có nghiệm m 1và m - Hệ vô nghiệm m=-1 - Hệ vô số nghiệm m=1 ≠ -1 Câu 11 ax +y=1   x- ay=2 Cho hệ phương trình ( ẩn x; y ) Xác định giá trị a để hệ phương trình có nghiệm dương Đáp án : + Giải hệ phương trình phương pháp theo a : Với giá trị a hệ ln có nghiệm a + − 2a a2 +1 a2 + (x; y ) = ( ; ) + Giải điều kiện cho trước nghiệm: Hệ có nghiệm dương nên x >  y > 26 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ a+2  a + > 0(1) → 1 − 2a > (2)  a +  a > −2 a + > (a + > 0)  ⇔ ⇔ → −2< a< 2 1 − 2a > ( a + > 0)  a < + Vậy với -2 < a < hệ có nghiệm dương Câu 12 Xác định a; b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A ( 2; 0) B( -1 ; -6 ) Đáp án : Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A ( 2; 0) B( -1 ; -6 ) nên ta có giải hệ phương trình ta a=2 ,b=-4 Vậy hàm số y = 2x - thoả mãn toán Câu 13 Cho mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2x – y = -1 () x + y = -2 ) y = -2x – m ) Tìm m để đường thẳng đồng quy Đáp án : Tọa độ giao điểm I ) ) nghiệm hệ phương trình Giải hệ phương trình phương pháp ta Để đường đồng quy I ) tức tọa độ I thỏa mãn phương trình y = -2x – m ta có -1 = -2(-1)-m m=3 Vậy với m=3 đường cho đồng quy Câu 14 Giải hệ phương trình: Đáp án: Điều kiện: x+y ≠ 2x – y ≥ Đặt = a = b Hệ phương trình trở thành :  =>  ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(1 ;-2) Câu 15 Giải hệ phương trình: Đáp án: Điều kiện: x+y >0 y - > Đặt = a ( a>0) = b (b>0) Hệ phương trình trở thành :  ( thỏa mãn đk) 27 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ =>  ( Thỏa mãn đk) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(-4;5) Câu 16 Giải hệ phương trình Đáp án: ĐK: x Cộng vế hai phương trình hệ, ta được: ⇒ x2 -3x +2 =  (x-1)(x-2) =  Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm () (2 ; 1) Câu 17: Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng, biết tang cạnh lên cm diện tích tam giác tăng them 36 cm2, cạnh giảm 2cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26 cm2 Bài giải: Gọi x (cm), y (cm) độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Điều kiện x > 0, y > Tăng cạnh lên cm diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được: = + 36 Một cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 36 cm2 nên ta = - 26 Ta có hệ phương trình Giải ta nghiệm x = 9; y = 12 Vậy độ dài hai cạnh góc vng cm, 12 cm Câu 18: Một môtô ôtô từ M đến K với vận tốc khác Vận tốc mơtơ 62 km/h cịn vận tốc ơtơ 55 km/h Để xe đến đích lúc người ta cho ôtô chạy trước thời gian Nhưng lí đặc biệt nên chạy 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì cịn cách K 124km mơtơ đuổi kịp ơtơ Tính khoảng cách từ M đến N Đáp án: Gọi khoảng cách MK x km Gọi thời gian dự định ôtô trước môtô y (giờ) 28 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Ta có : x x  62 + y = 55  x 2  x − 124 x − 124 + = y+  27,5 62  65 Giải hệ ta rút : x= 514km ; 94 y=1 (h) 1705 Câu 19: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi không kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng ? Đáp án: Giả sử không kể thuế VAT, người phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai Khi số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể thuế VAT 10%) 8% triệu đồng, cho loại hàng thứ hai, với thuế VAT triệu đồng Ta có phương trình + = 2,17 hay 1,1x + 1,08y = 2,17 Khi thuế VAT 9% cho hai loại hàng số tiền phải trả là: 2,18 = hay 1,09x + 1,09y = 2,18 Ta có hệ phương trình: Giải ta được: x = 0,5; y = 1,5 Vậy loại thứ 0,5 triệu đồng, loại thứ hai 1,5 triều đồng Câu 20: Có 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 chiếc.Hỏi có người đàn ông , đàn bà trẻ em ? Đáp án: Gọi số người đàn ông, đàn bà trẻ em là: x,y,z (x,y,z số nguyên dương nhỏ 12) Số bánh họ ăn hết : 2x ; y/2 ; z/4 29 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/  x + y + z = 12 2x + 2y + 2z = 24( 1)  ⇔  y z 2x + + = 12 8x + 2y + z = 48( 2) Theo đề bi ta có hệ phương trình : Lấy (2) trừ (1) ta : 6x-z=24 (3) Vì x, z ∈ Z+ , 6x v 24 chia hết cho , ⇒ ⇒ z chia hết cho Kết hợp với điều kiện 01) x Một người thứ làm (công việc ) y Một người thứ làm Một hai người làm Nên ta có pt : x + y = 12 ( công việc) ( công việc) 12 Trong hai người làm Cơng việc cịn lại - = 12 = ( công việc) ( công việc ) y Hai gười thứ hai làm = y (cơng việc) Mà thời gian làm hồn thành cơng việc cịn lại 20 phút = có pt y 10 : = hay Từ lập luận ta có hệ pt y = 10 30 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 10 (giờ) nên ta x y + y = 12   x = 30   y = 20 10 = Câu 22: Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống trồng số bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn , giảm luống rau luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải ? Đáp án : ∈ Gọi số luống số luống : x, y ( x,y N,x> 5; y > 2) Số toàn vườn lúc ban đầu là:x.y (cây) Vì tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn nên ta có pt: (x + 7)(y – 2) + = x.y (1) Vì giảm luống luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 15 nên ta có pt: (x -5)(y + 2) -15 = x.y (2) ( x + )( y − 2) + = xy  x = 50 ⇔  ( x − 5)( y + 2) − 15 = xy  y = 15 Từ (1) , (2) ta có hpt: Vậy số vườn là: 750 Câu 23: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật Đáp án: Gọi chiều dài, chiều rộng : x , y ( x, y >0) Vì diện tích 192m2 nên ta có pt: x.y = 192 (1) Vì hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m nên ta có pt: 2y –x = 8(2)  xy = 192  x = 16 ⇔   2y − x =  y = 12 Từ (1) (2) ta có: Vậy chiều dài 16 m ; chiều rông 12 m Câu 24: Một bè nứa trôi tự do( trôi theo dịng nước) ca nơ đồng thời rời bến A để xi dịng song phía bến B Ca nơ xi dịng 96 km quay trở A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cịn cách A 24km ca nơ gặp bè nứa Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước: Đáp án: Gọi x (km/h) y(km/h) vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dịng nước (x>y >0) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x +y Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x -y Theo ta có hpt 31 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 96  96  x + y + x − y = 14  x = 14  ⇔  y =  96 + 72 = 24  x + y x − y y Vậy vận tốc thực ca nơ là: 14km/h ; vận tốc dịng nước 2km/h 32 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... +1) Đáp án: a Để đa thức P(x) đa thức    Vậy để đa thức P(x) đa thức (m,n) =(-1 ;2) b Để đa thức Q(x) đa thức    Vậy để đa thức Q(x) đa thức (m,n) =(-1 ;0) Câu 18: Giải hệ phương trình b)... y=0 thay vào pt ta x= (loại) 12 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ x + với y=1 thay vào pt ta x= (loại) +với y=2 thay vào pt ta x= (thỏa mãn) +với y=3 thay vào pt ta x=... 29:Tìm hai số biết hai lần số thứ cộng với số thứ hai số thứ bé số thứ hai Khi số thứ thứ hai theo thứ tự là: A ; B 10 ; C ; D Đáp án: C Câu 30: Tìm hai số tự nhiên x y biết tổng 16 hiệu hai số