TỔNG hợp KIẾN THỨC PHÉP BIẾN HÌNH

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG GV Vũ Hữu Viên * Các ký hiệu chung: P tập hợp điểm mặt phẳng f : P�P có nghĩa: f phép biến hình mặt phẳng, biến điểm M (bất kỳ thuộc P) thành điểm M’ (thuộc P) f 1 : phép biến hình ngược f g o f : hợp thành (tích) f g theo thứ tự M a M' thực M’ = f(M): M’ ảnh M qua f (H) hình mặt phẳng (H’) = f((H)): (H’) ảnh (H) qua f f(M) = M : M bất động qua f PHÉP DỜI HÌNH ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT CHUNG PHÂN LOẠI * f bảo toàn: độ dài đoạn thẳng, quan hệ thẳng hàng thứ tự điểm, quan hệ song song – vng góc đường thẳng, góc hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ PHÉP ĐỒNG NHẤT I d : M a M f : P�P p PHÉP ĐỐI XỨNG uuurTÂMuuIuu r DI : M a M ' � IM   IM ' I �d a d ' � d '// d N' M' I d M (C) = (C') HÌNH BẤT ĐỘNG TOẠ ĐỘ ẢNH Mọi hình M ( x; y ) a M '( x; y ) M ( x; y ) a M '( x '; y ') d ' �d � I �d (C ) �(C ') � (C ) tam I N PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC D : M a M '  d a d' d //  � d '// d dI I� (, d )  (, d ') d = d' M M' (C) = (C') d = d' I r v uuuuur r Tvr : M a M ' � MM '  v d a d' ur r d �kv � d '// d PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ v v (C ) �(C ') � tam (C ) � ur r d ' �d � d  kv v d' �b( x ' x)  a( y ' y )  � ��x ' x � �y ' y � �a � � b � � c  �� � � � * Phép dời hình hợp thành (tích) số hữu hạn phép đối xứng trục  d a d ';0 � � � (d , d ')   d I (C ) �(C ')  tam (C ) I(a;b) I M N' �x '  a  ( x  a)cos  �  ( y  b)sin  � � �y '  b  ( x  a )sin  �  ( y  b) cos  � M I M' M'' M'' J M d1 v M' d1 d2 I d2 M'' d1 // d � Dd2 oDd1  T2vr d1 I d  I � Dd2 oDd1  Q( I ;2 ) M' M' b a M v M'' a+b I M k M'' Tar oT ar  I d ; DI oTvr  DK Q( I ; )  DI ; Q( I ;0)  I d Q( I ; ) oQ( I ; )  I d d1 d2 M' K M M1 I J M2 d' N J M Tbr oTar  Tar oTbr  Tar  br M' M ' �I ; if M �I � � �� �IM  IM ' ; if M �I � � ( IM , IM ')   � � M' I r v  ( a; b ) d PHÉP QUAY tâm I, góc quay  Q( I ; ) : M a M ' DJ oDI  T2 uIJur  : ax  by  c  �x '  a  x � �y '  b  y M' M d = d' d � � d ' �d � � d  � QUAN HỆ – PHÉP HỢP THÀNH �x '  2a  x ; I ( a; b ) � �y '  2b  y d d' * (H) = (H’) �  phép dờihình f : ( H ) a ( H ') TÍNH CHẤT RIÊNG d' = d d' M ' �M ; if M � � ��  la trung truc MN ; if M � � phép dời hình � M ' N '  MN ; M , N �P MINH HOẠ Q( J ;  ) oQ( I ; )  Q( K ;   ) PHÉP ĐỒNG DẠNG 2( IK , IJ )   ; 2( JI , JK )   g: P�P phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0) � M ' N '  kMN ; M , N �P * g bảo toàn: tỉ số độ dài hai đoạn, quan hệ thẳng hàng, song song, vng góc, góc hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ… * (H) : (H’) �  phép đồng dạng g : ( H ) a ( H ') PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số k �0 B VIk :M a M ' uuuu r uuur � IM '  k IM d = d' A' D C' O C � d '// d O' I D' A (O; R ) a (O '; R ') uuur uur IO '  k IO; R '  k R B' k g  f oVIk  VIk o f với f phép dời hình d' d k ) B' B2 B B1 A' A C2 C C1 k �1 I �d a d ' C' k �1 d ' �d � I �d I ( a; b ) �x '  a  k ( x  a) � �y '  b  k ( y  b) VI1  I d ; VI1  DI VIk ' oVIk  VIkk ' VJl oVIk  VOkl uur  l uu r IO  IJ ;(k , l , kl �1)  kl