tong hop kien thuc phep bien hinh

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG.. (H) là một hình của mặt phẳng.[r]

(1)

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG. GV Vũ Hữu Viên.

*Các ký hiệu chung: P tập hợp điểm mặt phẳng.

: ' f P P

M M



 có nghĩa: f phép biến hình mặt phẳng, biến điểm M (bất kỳ thuộc P) thành điểm M’ (thuộc P) f1: phép biến hình ngược f g f : hợp thành (tích) f g theo thứ tự

thực M’ = f(M): M’ ảnh M qua f (H) hình mặt phẳng (H’) = f((H)): (H’) ảnh (H) qua f f(M) = M : M bất động qua f.

ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT

CHUNG

PHÂN LOẠI MINH HOẠ TÍNH CHẤT

RIÊNG

HÌNH BẤT ĐỘNG

TOẠ ĐỘ ẢNH QUAN HỆ –

PHÉP HỢP THÀNH

P H É P D Ờ I H ÌN H p :

f P P

là phép dời hình

' ' ;

,

M N MN

M N P

 

 

* f bảo toàn: độ dài đoạn thẳng, quan hệ thẳng hàng thứ tự điểm, quan hệ song song – vng góc đường thẳng, góc hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ

* (H) = (H’)   phép dờihình

f : ( )H  ( ')H

* Phép dời hình hợp thành (tích) số hữu hạn phép đối xứng

trục

PHÉP ĐỒNG NHẤTId:M M Mọi hình M x y( ; )M x y'( ; )

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I

: ' '

I

D M M IM  IM

M M' d'

d d' = d

N'

N I

(C) = (C')

' '//

I d d

d d  

 d' d I d

( ) ( ') ( )

C C

C tam I

  ( ; ) '( '; ') ' 2 ; ( ; ) ' 2

M x y M x y

x a x

I a b

y b y

   

  

 DJDI T2IJ

I J M

M'

M''

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 

: '

' ;

;

D M M

M M if M

la trung truc MN if M



   

   



 M M'

d d'

d = d' d = d'

I (C) = (C')

'

// '//

( , ) ( , ')

d d

d d d

d I d d           ' d d d d         ( ) ( ') ( ) C C tam C     :

( ' ) ( ' )

' '

0

2

ax by c b x x a y y

x x y y

a b c

                            

 2 1

2

1 2

1 ( ;2 )

// d d v

d d I

d d D D T d d I D D Q 

 

  





 

PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ v



: ' '

v

T M  M  MM v v M

M' d

d' d = d'

v v

' '//

d d

d kv d d

                          

  d' d d kv

                            ( ; ) ' '

v a b

x a x

y b y

         v M' M'' M I k d a a

T T I ;

I v K

D T D

b a a b a b

T T T T T 

PHÉP QUAY tâm I, góc quay

( ; ): ' ' ; ' ; ( , ') I

Q M M

M I if M I

IM IM

if M I

IM IM                M M' I N N' d d' ';0 ( , ') d d d d         ( ) ( ') ( ) C C

tam C I



 

I(a;b)

' ( )cos

( )sin

' ( )sin

( )cos x a x a

y b y b x a y b                     

( ; )I I; ( ;0)I d

Q  D Q I

( ;I ) ( ; )I d

Q  Q  I

( ; )J ( ; )I ( ;K )

Q  Q  Q  

2(IK IJ, ); 2( ,JI JK)

P H É P Đ Ồ N G D Ạ N

G g P:  P

là phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0)

' ' ;

,

M N kMN

M N P

 

 

* g bảo toàn: tỉ số độ dài hai đoạn, quan hệ thẳng hàng, song song, vng góc, góc hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ…

* (H)  (H’)   phép đồng dạng

: ( ) ( ')

g H  H

PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số k0

: '

' k I

V M M

IM k IM

                               ( k I

V là phép đồng dạng tỉ số k

) O O' I A B C A' B' C' D D' k < d d'

d = d'

1

k

' '//

I d d

d d    ( ; ) ( '; ') ' ; '

O R O R IO k IO R k R

                             k '

d  d I d

( ; )

' ( )

I a b

x a k x a

y b k y b

   



   

1 ;

I d I I

V I V D

' '

k k kk

I I I

V V V

1

;( , , 1)

1

l k kl

J I O

V V V

l

IO IJ k l kl kl                                  

PHÉP ĐỒNG DẠNG tỉ số | k | >

k k

I I

g f V V f

với f phép dời hình

A B C A' B' C' B1 C1 B2 C2 M M' M'' I d1 d2 MI M' J M''

(2)