GV: Nguyễn Thị Kim Duyên BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN TẬP CHƯƠNG I Các dạng bài tập cần được ôn tập chương 1 Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức véctơ Dạng 2 Xác định điểm thoả mãn một đẳng thức vec[r]
(1)GV: Nguyễn Thị Kim Duyên BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN TẬP CHƯƠNG I Các dạng bài tập cần ôn tập chương Dạng 1: Chứng minh đẳng thức véctơ Dạng Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Dạng 3ứng minh điểm hẳng hàng,chứng minh đường thẳng qua điểm cố đinh Dạng Chứng minh các đường thẳng đồng qui Dạng Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véctơ hay độ dài Dạng Các bài toán toạ độ điểm và toạ véctơ Bài 1: Cho ABC K, I, J là các điểm thỏa mãn: KB KA KC CA ; IA 2IB vaø 3JA 2JC a) Dựng các điểm I, J, K b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G tam giác ABC c) E là điểm trên đường thẳng BC cho EB = k BC (k là số thực) Xác định k để điểm I,J,E thẳng hàng d)Tìm tập hợp các điểm P cho PB t PA t PC Bài 2: Cho ABC và điểm M thỏa hệ thức BM 2MC a) Biểu thị AM qua hai véctơ AB và AC b) Gọi BN là trung tuyến ABC và I là trung điểm BN CMR: ; AI BM CN CI BN AM MB MA MC MI Bài 3: Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = c/ MA + MB = MA MB d/ MA + MB = MA + MB e/ MA + MB = MA + MC Bài 4: Cho tam giác ABC và ba điểm M,N,P thoả mãn: MB =3 MC ; NA +3 NC = ; PA + PB = Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 5: Cho ABC vaø ñieåm M tuøy yù a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC vaø MF = MB + CA CMR caùc ñieåm D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M Lop10.com (2) b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF Bài 6: ho ABC Gọi D là điểm xác định AD = AC và M là trung điểm đoạn BD a/ Tính AM theo AB vaø AC b/ AM caét BC taïi I Tính IB AM vaø IC AI Bài 7: Cho ABC M ,N là các điểm thay đổi cho : MN 2MB 2MA MC a) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định b)Gọi H là trung điểm AN.CMR MH luôn qua điểm cố định M thay đổi c)Gọi G là trọng tâm tam giác ABN Chứng minh MG luôn qua điểm cố định M thay đổi d) Tìm tập hợp các điểm M cho 2MB MA MC 4MA MB 3MC Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O,H là điểm thuộc DC cho HD 3HC a) Biểu thị véctơ HO qua hai véctơ AB và AC b) Xác định điểm K thuộc AC cho B,K,H thẳng hàng c)Chứng minh các véctơ sau không đổi và tính độ dài chúng u MB MA MC MD ; x MB MA 3MC MD ; y MB MA 3MD MC d) Tìm tập hợp các điểm M cho 2MB MA MC AB DB CA Bài 9: Cho tứ giác MNPQ Biết giao điểm A hai đường chéo MP và NQ và các trung điểm B,C MN và PQ thẳng hàng Chứng minh MNPQ là hình thang Bài 10: Cho tam giác ABC, M là điểm di động trên cạnh BC Vẽ MP,MQ song song AC, AB cắt AB, AC theo thứ tự P và Q Vẽ hình bình hành BMPR và CMQS Tìm quỹ tích trung điểm I RS Bài 11: Cho tam giác ABC Gọi H là điểm đối xứng với trọng tâm G qua B a)Chứng minh HA -5 HB + HC = (1) b)Đặt AG = a , AH = b Hãy tính AB , AC theo a , b Bài 12: Lop10.com (3) Cho tam giác ABC Lấy các điểm A1, B1, C1 trên các cạnh BC, CA, AB Biết hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm Khi đó điều kiện cần và đủ để AA1,BB1, CC1 đồng quy là A1, B1, C1 là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Bài 13: Cho tam giác ABC tâm O,M là điểm tam giác.D,E,F là hình chiếu M lên cạnh BC; AC; AB CMR: MD ME MF MO Bài 14: Cho tam giác ABC,M là điểm bất kì tam giác.Gọi A1;B1 ;C1 điểm đối xứng M qua cạnh BC ; AC ; AB.Chứng minh hai tam giác ABC và A1B1 C1 có cùng trọng tâm Bài 15: Cho tam giác ABC,M là điểm bất kì không thuộc các đường thẳng AB;BC;CA Gọi A1;B1 ;C1 là các điểm đối xứng M qua trung điểm cạnh BC;AC; AB.Chứng minh các đường thẳng AA1 ; BB1 ;CC1 đồng qui Bài 16: Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = Bài 17: Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách điểm A và B b/ Tính chu vi vaø dieän tích OAB c/ Tìm tọa độ tâm OAB d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo caùc tæ soá naøo ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành Bài 18 Trong mp Oxy cho ABC coù A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC caân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Bài 19: Trong mp Oxy cho ABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vuoâng Tính dieän tích ABC Lop10.com (4) b/ Goïi D(3; 1) CMR : ñieåm B, C, D thaúng haøng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 20: Trong mp Oxy cho ABC coù A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó Bài 21: Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M cho ABM vuoâng taïi M Bài 22: Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính dieän tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 23: Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuoâng caân d/ Tính dieän tích ABC Lop10.com (5)