Tổng hợp Kiến thức Hình học Không gian THPT Quốc gia 2018

tổng hợp kiến thức hình học không giantổng hợp kiến thức hình học không gian lớp 11tổng hợp kiến thức hình học 10tổng hợp kiến thức hình học 9tổng hợp kiến thức hình học không gian 12kiến thức hình học thpttổng hợp kiến thức hình học 9tổng hợp kiến thức hình học lớp 7ebook tổng hợp kiến thức toán học thptbảng tổng hợp kiến thức toán học thpttổng hợp kiến thức hình học không gian 11tổng hợp kiến thức hình học không giantổng hợp kiến thức hình học không gian lớp 11tổng hợp kiến thức hình học lớp 10tổng hợp kiến thức hình học 10tổng hợp kiến thức hình học không gian 12

BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HN ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP - 10 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ∆ABC vuông A ta có : a) Định lý Pitago : BC = AB + AC A b) BA2 = BH BC ; CA2 = CH CB c) AB AC = BC AH b c 1 = + d) AH AB AC H M B e) BC = 2AM a b c b c f) sin B = , cosB = , tan B = , cot B = a a c b b b = g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = , sin B cos C b = c tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c = = = 2R * Định lý hàm số Sin: sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: a.b.c a+b+c = p.r = p.( p − a )( p − b)( p − c) với p = S = a.ha = a.b sin C = 4R 2 C a2 Đặc biệt :* ∆ABC vuông A : S = AB AC ,* ∆ABC cạnh a: S = b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S = π R GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung a a/ /(P) ⇔a∩(P) =∅ (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG d d ⊄ (P)  d / /a ⇒ d / /(P) a ⊂ (P)  a/ /(P)  ⇒ d/ /a a ⊂ (Q) (P) ∩ (Q) = d  a (P) (Q) a d (P) (P) ∩ (Q) = d  ⇒ d/ /a (P) / /a (Q) / /a  d a Q P Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung (P)/ /(Q) ⇔(P) ∩(Q) =∅ P Q II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG a,b ⊂ (P)  ⇒ (P) / /(Q) a∩ b = I a/ /(Q),b/ /(Q)  (P) / /(Q) ⇒ a/ /(Q)  a ⊂ (P)  a P b I Q a P Q R (P) / /(Q)  (R) ∩ (P) = a ⇒ a/ / b (R) ∩ (Q) = b  P Q a b Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN B.QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vuông góc với a ⊥ mp(P) ⇔ a ⊥ c,∀c ⊂ (P) mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a P c II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG d ⊥ a , d ⊥b  a ,b ⊂ mp(P) ⇒d ⊥ mp(P) a∩b = A  d b P a a a ⊥ mp(P),b ⊂ mp(P) b ⊥ a⇔b ⊥ a' P a' b Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HN §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với a ⊥ mp(P) ⇒ mp(Q) ⊥ mp(P) mặt phẳng khác  a ⊂ mp(Q)  hai mặt phẳng vng góc với ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc (P) ⊥ (Q) với  (P) ∩(Q) = d ⇒a ⊥ (Q) đường thẳng a nằm a⊂ (P),a ⊥ d (P), vng góc với  giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông (P) ⊥ (Q) góc với A  A ∈ (P) điểm (P) ⇒ a ⊂ (P)  đường thẳng a qua A ∈ a  điểm A vng góc a ⊥ (Q) với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt (P) ∩ (Q) = a vng góc với mặt  ⇒ a ⊥ (R) phẳng thứ ba giao (P) ⊥ (R) tuyến chúng vuông (Q) ⊥ (R) góc với mặt phẳng thứ  ba GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Q a P P a Q d P a A Q P Q a R Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O a H P H d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) d(a;(P)) = OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d(a;b) = AB GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG a P O H O P Q a H A b B Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HN §4.GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) a a' b' b a a' P b a Q P GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Q P S S' = Scosϕ ϕ góc hai mặt phẳng (P),(P’) b a A C ϕ B Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B: diện tích đáy h: chiều cao h B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước a b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: c b a a a V= Bh h với B: diện tích đáy h: chiều cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: B S C' A' A V SA BC B' SA SB SC = SA ' SB ' SC ' B THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: A' V SA ' B ' C ' ( h B + B'+ BB' với B, B’: diện tích hai đáy h: chiều cao V= C ) B' C' A B C Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a + b2 + c , 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN CHƯƠNG THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Lời giải: Ta có (ABC) ⊥ (SBC) ⇒ AC ⊥ (SBC)   (ASC) ⊥ (SBC) A a_ C B / / 1 a2 a3 Do V = SSBC AC = a= 3 12 \ S Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vuông 2)Tính thể tích hình chóp S C a A 60o B Lời giải: 1) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB & SA ⊥ AC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ( đl ⊥ ) Vậy mặt bên chóp tam giác vng 2) Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ AB hình chiếu SB (ABC) Vậy góc[SB,(ABC)] = SAB = 60o a △ABC vuông cân nên BA = BC = 2 a SABC = BA.BC = a △SAB ⇒ SA = AB.t an60o = 2 1 a a a3 Vậy V = SABC.SA = = 34 24 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 10 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HN c) Qua C vng góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = (R): x - z + = Bài 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; ; 1) C(0 ; ; 5) a) Viết phương trình mp(ABC) b) Viết phương trình mp qua O, A vng góc với (Q): x + y + z = c) Viết phương trình mặt phẳng chứa Oz qua điểm P(2 ; -3 ; 5) Bài Trong không gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) A( ; ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, A cắt Oy, Oz B C cho OB = + OC (B, C khác O) Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng: (Q): x - y + 2z - = (T): 2x - y - 3z = Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua E(3 ; ; 1) vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng:(R): 19x - 6y - 4z + 27 = (K): 42x - 8y + 3z + 11 = Bài Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: (P): x - 2y = 0, (Q): 3x - 2y + z - 3= vng góc với mặt phẳng: (R): x - 2y + z + = Bài Cho hai mặt phẳng: (P): 2x - y + z = 0, Q): x - 3y + = a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua giao tuyến (P), (Q) song song với Ox b) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao tuyến xOy (Q) tạo với mặt phẳng tọa độ tứ diện tích 125 36 Bài (ĐH- 2010D Phần riêng chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z – = ; (Q) : x – y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O tới (R) Bài 10 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G(-2 ; ; 5) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ) Dạng 2: Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 11 Xét vị trí tương đối mặt phẳng cho phương trình sau : 1) ( P) :2 x − y + z − = 0;(Q ) : x − y + z − = 2) ( P) : x − y + z − = 0;(Q ) : −2 x + y − z + = 3) ( P) : x − y + 3z − 10 = 0;(Q ) : − x + y − z − = 2 Bài 12 Cho hai mặt phẳng ( P) : mx + (10m − ) y − z + = ; (Q) : x + m y − z − = Tìm m để a) ( P) / /(Q) b) (P) cắt (Q) Bài 13 Tính khoảng cách từ điểm M1(1;-3;4) , M2( 0;4 ;1) , M3( 2;-1;0 ) đến mặt phẳng (α) : 2x –2y + z – = Dạng 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài 14 Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; -2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Bài 15 Cho (P): 2x + y – z – = 0, (Q): -4x – 2y + 2z + = a) Tính khoảng cách (P) (Q) b) Viết phương trình mp(R) song song cách mặt phẳng (P) (Q) Bài 16 (ĐH- 2010B) Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) b, c dương mặt phẳng GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 48 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN (P): y – z +1 = Xác định b c, biết mp(ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ O đến (ABC) GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 49 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình đường thẳng:  x = x + a1 t  -Phương trình tham số:  y = y + a t , với a = (a1 ;a ; a ) vectơ phương đường z = z + a t  thẳng -Phương trình tắc: x − x y − y0 z − z0 = = ( a1.a2 a3 ≠ ) a1 a2 a3 Vị trí tương đối hai đường thẳng: Tìm M0(x0 ;y0 ;z0) đường thẳng (d) VTCP (d’) VTCP u = ( a; b; c) (d) Tìm M’0(x’0 ;y’0 ;z’0) u ' = ( a’; b’; c’) (d’) - (d) (d ) đồng phẳng ⇔  u, u ' M M 0' =   ’ - (d) (d’) cắt - (d) // (d’) - (d) ≡ (d’)   u, u ' M M ' =   0 ⇔    u, u ' ≠   u, u ' =  ⇔  M ∉ (d)   u, u ' =  ⇔  M ∈ (d) - (d) (d’) chéo ⇔  u, u ' M M 0' ≠ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng (d) qua M(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c) mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = có VTPT n = ( A ; B ; C )  x = x0 + at  x = y + bt  Xét hệ phương trình  (*)  x = z0 + ct Ax + By + Cz + D = - Nếu (*) vơ nghiệm (d) / /(α) - Nếu (*) có nghiệm với t (d) ⊂ (α ) - Nếu (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ; z0 ) (d) cắt (α ) nghiệm hệ tọa độ giao điểm GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 50 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN B BÀI TẬP Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tắc đường thẳng d qua M(2; 3; -6) song song với đường thẳng d1 : x −1 y + z = = 1 Bài 2: Cho A(2; 3; 5) mặt phẳng (P): 2x + 3y - 17 = a) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) b) Tìm giao điểm d với trục Oz x = + t x −1 y z +  Bài Cho (d1) :  y = −1 − t ; (d ) : = = điểm A(1 ; ; -3) Viết phương trình −13 11  z = + 4t  đường thẳng (d) qua A vng góc với (d1) (d2) x +1 y −1 z − Bài Cho điểm A(2 ;1 ; -2), đường thẳng (d) : = = , mặt phẳng ( P) : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A, song song với (P) vng góc với đường thẳng (d)  x = + 2t  Bài Cho M(1 ; ; -3) đường thẳng (d ) :  y = − t Viết phương trình đường thẳng ( ∆)  z = + 3t  qua M vng góc cắt (d) x = − t x −1 y z +  Bài Cho (P) : x - 2y + z – = 0, đường thẳng ( d1 ) :  y = −1 + t ;(d ) : Viết = =  z = + 2t  phương trình đường thẳng (∆ ) chứa mp(P) cắt (d1), (d2) x = 1− t  x = 2k   Bài Cho A(2 ; -1 ; -1) đường thẳng ( d1 ) :  y = t ; (d ) :  y = + k Viết phương trình đường  z = −1 z = k   thẳng (d) qua A vng góc với (d1) cắt (d2)  x = −1 + 2t  Bài Cho (P): x - y + z – = 0, đường thẳng (d ) :  y = − t Viết phương trình đường thẳng  z = −1 + 2t  ( ∆ ) Chứa (P) vuông góc với (d) qua giao điểm (P) với (d) GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 51 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN Bài Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x −1 − y + z + = = song x = + t  song với đường thẳng d':  y = + t z = + 2t  x = + t  Bài 10 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d:  y = + t vng góc với mp(Q): 2x - y - z z = + 2t  =0 Bài 11 Lập phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A(0;1;1), vng góc với x = + t x −1 y + z  đường thẳng d1 : = = cắt đường thẳng:  y = + t 1 z = + 2t  Bài 12 Lập phương trình đường thẳng d: a) d qua A(1 ; ; 3) cắt hai đường thẳng: d1: x +1 y −1 z − = = d2: −1 x y+2 z−2 = = −1 −3 b) d vng góc với (P): x - y - z - = cắt hai đường thẳng: x −1 y + z − x y +1 z − = = d2: = = 1 −2 x −1 y + z c) d hình chiếu d1 : = = xuống măt phẳng: (P): x - y - z + = 1 d1 : Bài 13 Lập phương trình đường thẳng d qua A(2 ; -5 ; 6), cắt Ox song song với mp(P): x + 5y - 6z = Bài 14 Tìm tọa độ hình chiếu điểm A(1 ; -2 ; 1) lên mp(P): x + 5y - 6z = Bài 15 Lập phương trình tham số đường thẳng d cắt hai đường thẳng: x +1 y z − x − y −1 z ∆1 : = = = = song song với đường thẳng: d': ; ∆2 : −1 −2 x −1 y − z = = −2 Bài 16 Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng: x = − 4t x = −6t   d1 :  y = −2 + t ; d :  y = + t z = −1 + t z = + t   Bài 17 Lập phương trình đường thẳng d qua A(-4 ; -2 ; 4), cắt vng góc với đường thẳng: d': x + y −1 z +1 = = −1 GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 52 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN Bài 18 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x +1 y z − x − y −1 z ∆1 : = = = = ; ∆2 : −1 −2 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 song song với ∆ b) Cho điểm M(2 ; ; 4) Tìm tọa độ điểm H ∈ ∆ cho độ dài MH nhỏ Bài 19 Trong không gian cho hai điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; - ; 0) đường thẳng d: x y +1 z − = = 1 −2 a) Lập phương trình mp(P) qua A vng góc với d b) Tìm tọa độ N thuộc mặt phẳng (Q): x - 2y + z - = cho NA + NB nhỏ Dạng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm tọa độ giao điểm :  x = −1 x −1 a) d: = y + = z d’  y = t x = + t   x = − 2t x −2 y z+3  b) d:  y = t d’: = = −5 −1 z = −1 − t  x −7 y −6 z −5 x −1 y − z − = = = = c) d: d’: Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng sau, chúng cắt tìm tọa độ giao điểm chúng: x −1 y − z + = = (α) : 4x + 2y – 8z +2 = −4 x −1 y + z + = = b) d: (α) : 2x + y – z –3 = −1  x = 12 + 4t  c) d:  y = + 3t (α) : 3x + 5y – z – = z = + t  a) d: x = + t  Bài Cho điểm M(2; 1; 4) đường thẳng (d) :  y = + t z = + 2t  a) Tìm hình chiếu vng góc H M (d) b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho N( 2; -3; ) mặt phẳng (α) : x + 2y – z + = a) Tìm hình chiếu vng góc N mặt phẳng b) Tìm điểm N’ đối xứng với N qua (α) GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 53 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN Bài Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + x – = đường thẳng (d) : x −1 y z + = = −3 a) Chứng minh (d) cắt (α) b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) với (α) c) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) nằm mp(P) Bài Cho (d) : x − = y + = z + , (α) : x +3y – 2z – = Định m để: m 2m − a) (d) cắt (α) b) (d) // (α) c) (d) ⊥ (α) x = + t x −1 y + z −  Bài Cho (d1 ) : ( d )  y = − t = = −2  z = −2 + 3t a) Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) cắt b) Lập phương trình tổng quát mp(P) chứa (d1) (d2)  x = + 2t  x = − 4k   Bài Cho ( d1 )  y = − t ( d )  y = −3 + 2k z = − t z = − 2k   a) Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) song song b) Lập phương trình tổng quát mp(P) chứa (d1) (d2) x =  x = − 3k   Bài Cho ( d1 )  y = −4 + 2t ( d )  y = + 2k z = + t z = −2   a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 54 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mp (α): Ax + By + Cz = là: d ( M , (α ) ) = Ax + By + Cz + D A + B2 + C 2 Khoảng cách từ điểm M1 đến đt ∆ qua M0 có vectơ phương u là:  M M1 , u    d ( M1 , ∆ ) = u Khoảng cách hai đường thẳng chéo ∆ ∆ ' đó: ∆ qua điểm M0 có vectơ phương u , ∆ ' qua điểm M0' có vectơ phương u '  u, u ' M M '   d ( ∆, ∆ ' ) =  u, u '   Góc hai mặt phẳng: Cho ( P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( Q ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Khi góc (P) (Q) α xác định bởi: n1.n2 A1 A2 + B1 B2 + C1C2 với n1 , n2 VTPT (P) (Q) = cosα = n1 n2 A12 + B12 + C12 A2 + B2 + C2 Chú ý: 00 ≤ α ≤ 900 nên dấu giá trị tuyệt đối công thức bắt buộc B BÀI TẬP Bài Tính khoảng cách từ điểm A(1;1;3) tới đường thẳng ∆: x+ y −1 z +1 = = −3 Bài Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo : x +1 y z −1 x −1 y + z − = = = = (∆1): (∆2): −1 −1 1 −1 Bài Tìm Oz điểm M cách điểm A( 2; 3; -1 )và mặt phẳng:x + 3y +z –17 =  x = + 2t  Bài Cho đường thẳng (d):  y = − t mặt phẳng (α) : 2x – y – 2z +1 = z = 3t  Tìm điểm M ∈ (d) cho khoảng cách từ M đến (α) x−2 y−3 z +4 x +1 y − z − = = = = Bài Cho hai đường thẳng (d1): (d2): −5 −2 −1 Tìm hai điểm M, N (d1) (d2) cho độ dài đoạn MN nhỏ Bài (ĐH 2003-B) Cho A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA x −1 y + z − Bài (ĐH- 2005A) Cho đường thẳng ( d ) : = = mp(P): 2x + y -2z + −1 = a) Tìm điểm I ∈ d cho khoảng cách từ I đến mp(P) GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 55 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN b) Tìm A giao điểm mp(P) (d) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mp(P), biết ∆ qua A vng góc với d Bài (Dự bị ĐH- 2006D) Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) a) Viết phương trình đường thẳng d qua O vng góc với mp(ABC) b) Viết phương trình mp(P) chứa OA cho khoảng cách từ B đến mp(P) bẳng khoảng cách từ C đến mp(P) Bài Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 5) song song với mp 2x - y + z – 17 = mặt phẳng (Q) qua điểm B(1; -2; 1), C(1; 0; 0), D(0; 1; 0) Tính góc hợp (P) (Q) Bài 10 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz tạo với ( Q ) : x + y − z = góc 600 GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 56 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HN BÀI HÌNH CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG 1) Tìm hình chiếu vng góc điểm ܲሺ5; 2; −1ሻ mặt phẳng 2‫ ݔ‬− ‫ ݕ‬+ 3‫ ݖ‬+ 23 = ĐS: ሺ1; 4; −7ሻ 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ሺܲ ሻ: ‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬+ ‫ ݔ‬− = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm ‫ܣ‬ሺ1; −1; 0ሻ mặt phẳng (P) ĐS: ሺ2; 0; 1ሻ ሺ ሻ 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ‫ ܣ‬3; 1; mặt phẳng ሺܲ ሻ: 2‫ ݔ‬+ 2‫ ݕ‬− ‫ ݖ‬+ = Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (P) ĐS: ሺ1; −1; 1ሻ 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ‫ܣ‬ሺ1; −1; 2ሻ Tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Oxy ĐS: ሺ1; −1; 0ሻ 5) Tìm điểm N đối xứng với điểm ‫ܯ‬ሺ3; −4; −6ሻ qua mặt phẳng xác định ba điểm ‫ܣ‬ሺ−6; 1; −5ሻ, ‫ ܤ‬ሺ7; −2; −1ሻ, ‫ ܥ‬ሺ10; −7; 1ሻ 6) Cho hai đường thẳng ሺ݀ଵ ሻ: ௫ିହ ଵଷ ௬ି଺ = ଵ = ௭ାଷ ିସ , ሺ ݀ଶ ሻ : ௫ିଶ ଵଷ = ௬ିଷ ଵ = ĐS: ሺ1; −2; 2ሻ ௭ାଷ ିସ a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng ሺ݀ଵ ሻ ሺ݀ଶ ሻ b) Tìm hình chiếu vng góc điểm ‫ܯ‬ሺ3; −4; −2ሻ mặt phẳng (P) 7) Cho đường thẳng ሺ݀ ሻ: ௫ିଵ ଵ = ௫ିଶ ଶ ĐS: ܽሻ ‫ ݔ‬− ‫ ݕ‬+ 3‫ ݔ‬+ 10 = 0, ܾሻ ሺ2; −3; −5ሻ = mặt phẳng ሺܲሻ: ‫ ݔ‬+ 2‫ ݖ‬− = Tìm ௫ିଷ ଷ hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) 8) Trong không gian Oxyz, cho ሺ݀ ሻ: ௫ିଵ ଶ = ௬ିଶ ଵ = ௭ିଷ ଷ ĐS: ௫ିଵ ିଶ = ௫ିଶ ଵ଴ = ௫ିଷ ଵ ሺܲ ሻ: 3‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬+ 2‫ ݖ‬+ = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) ĐS: ‫ ݔ‬− 5‫ ݕ‬+ ‫ ݖ‬+ = ‫ݔ‬+‫ݖ‬−3=0 ሺܲ ሻ: ‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬+ ‫ ݖ‬− = Tìm 2‫ ݕ‬− 3‫ = ݖ‬0 phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) 9) Trong không gian Oxyz, cho ሺ݀ ሻ: ൜ ĐS: GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG ௫ିଷ ଷ = ௬ ିଶ = ௭ ିଵ Page 57 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN 2‫ ݔ‬− ‫ ݕ‬+ ‫ ݖ‬+ = ሺܲ ሻ: ‫ ݔ‬− ‫ ݕ‬+ ‫ ݖ‬+ 10 = ‫ ݔ‬+ 2‫ ݕ‬− ‫ ݖ‬− = 0 Tìm phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) 10) Trong không gian Oxyz, cho ሺ݀ ሻ: ൜ ௫ିଽ = ௬ାଶହ ௭ାସସ = ିଶ ହ ଻ ‫ = ݔ‬3‫ݐ‬ 11) Tìm hình chiếu vng góc điểm ܲሺ2; −1; 3ሻ đường thẳng ൝‫ = ݕ‬5‫ ݐ‬− ‫ = ݖ‬2‫ ݐ‬+ ĐS: ĐS: ሺ3; −2; 4ሻ ‫= ݔ‬1+‫ݐ‬ 12) Trong không gian Oxyz, cho ‫ ܯ‬ሺ2; 1; 4ሻ ሺ݀ ሻ: ൝ ‫ = ݕ‬2 + ‫ ݐ‬ Tìm tọa độ điểm H ‫ = ݖ‬1 + 2‫ݐ‬ thuộc (d) cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ ĐS: ‫ ܪ‬ሺ2; 3; 3ሻ 13) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ‫ܣ‬ሺ0; 0; 1ሻ, ‫ ܤ‬ሺ−1; −2; 0ሻ, ‫ ܥ‬ሺ2; 1; −1ሻ Xác định chân đường cao hạ từ A xuống đường thẳng BC ହ ଵସ ଼ ĐS: ቀ , − , − ቁ ଵଽ ଵଽ ଵଽ 14) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ‫ܣ‬ሺ3; 2; 1ሻ vng góc với đường thẳng ௫ ଶ = ௬ ସ = ௭ାଷ ଵ cắt đường thẳng 15) Viết phương trình đường thẳng qua điểm ‫ ܯ‬ሺ2; −1; 0ሻ vng góc cắt 5‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬+ ‫ ݖ‬+ = đường thẳng ሺ݀ ሻ: ൜ ‫ ݔ‬− ‫ ݕ‬+ 2‫ ݖ‬+ = ‫ = ݔ‬2‫ ݐ‬+ ĐS: ൝ ‫ = ݕ‬−1 ‫ݐ=ݖ‬ GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 58 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HN BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R: (S) : (x − a) + (y − b) + (z − c) = R - Phương trình: x2 + y2+ z2 +2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2 + B2 +C2 - D > phương trình mặt cầu tâm I(-A ; -B; -C), bán kính R = A + B2 + C − D 2) Giao mặt cầu mặt phẳng - Phương trình đường tròn: Cho mặt cầu (S) : (x − a) + (y − b) + (z − c) = R với tâm I(a ; b; c), bán kính R mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = + d(I, (P)) > R: (P) (S) khơng có điểm chung + d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S) + d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H hình chiếu I xuống (P), bán kính r = R − d B BÀI TẬP 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ‫ܣ‬ሺ2; 1; 2ሻ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O (O gốc tọa độ) ĐS: ሺ‫ ݔ‬− 2ሻଶ + ሺ‫ ݕ‬− 1ሻଶ + ሺ‫ ݖ‬− 2ሻଶ = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ‫ܣ‬ሺ1; 0; 0ሻ, ‫ ܤ‬ሺ0; 2; 0ሻ, ‫ ܥ‬ሺ0; 0; 3ሻ Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 3) Trong không gian Oxyz, cho điểm ‫ܣ‬ሺ1; −2; 3ሻ đường thẳng ݀: ௭ାଷ ିଵ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d ௫ାଵ ଶ ଵ ଷ ĐS: ቀ ; 1; ቁ = ଶ ௬ିଶ ଵ = ଶ ĐS: ሺ‫ ݔ‬− 1ሻଶ + ሺ‫ ݕ‬+ 2ሻଶ + ሺ‫ ݖ‬− 3ሻଶ = 50 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ‫ܣ‬ሺ2; 4; −1ሻ, ‫ ܤ‬ሺ1; 4; −1ሻ, ‫ ܥ‬ሺ2; 4; 3ሻ ‫ ܦ‬ሺ2; 2; −1ሻ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện ሺߙ ሻ mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) ĐS: ሺܵሻ: ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݖ‬ଶ − 3‫ ݔ‬− 6‫ ݕ‬− 2‫ ݖ‬+ = 0, √21 − √21 + ሺߙଵ ሻ: ‫ ݖ‬+ = 0, ሺߙଶ ሻ: ‫ ݖ‬− =0 2 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ‫ܣ‬ሺ1; −1; 0ሻ, ‫ ܤ‬ሺ0; 1; −1ሻ, ‫ ܥ‬ሺ3; 1; 2ሻ ‫ ܦ‬ሺ2; 1; −1ሻ Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) C ĐS: 2‫ ݔ‬+ ‫ ݖ‬− = 6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ‫ܣ‬ሺ1; −1; 2ሻ, ‫ ܤ‬ሺ1; 3; 2ሻ, ‫ ܥ‬ሺ4; 3; 2ሻ ‫ ܦ‬ሺ4; −1; 2ሻ Gọi ‫ܣ‬′ hình chiếu vng góc GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 59 BÀI TẬP TỐN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN A lên mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm ‫ܣ‬ᇱ , ‫ܤ‬, ‫ܥ‬, ‫ܦ‬ Viết phương trình tiếp diện ሺߙ ሻ mặt cầu (S) điểm ‫ܣ‬′ ĐS: ሺܵሻ: ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݖ‬ଶ − 5‫ ݔ‬− 2‫ ݕ‬− 2‫ ݖ‬+ = 0, ሺߙ ሻ: 3‫ ݔ‬+ 4‫ ݕ‬+ 2‫ ݖ‬+ = GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 60 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN MỘT SỐ ĐỀ THI THPT Bài 1:( TNPT-94) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (α ) , mp( β ) có phương trình: 3x - 2y + 2z - =0 4x + 5y - z + =0 a Chứng minh hai mặt phẳng vng góc b Viết phương trình tham số giao tuyến hai mp Bài 2: ( TNPT - 95)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(-2 ;0 ;1), B(0 ;10 ;3), C(2 ;0 ;-1), D(5 ;3 ;-1) a Viết phương trình mp(P) qua điểm A, B, C b Viết phương trình đường thẳng qua điểm D vng góc với mp(P) c Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mp(P) Bài 3: ( TNPT - 97)Trong không gian Oxyz cho ba điểm B(0 ;2 ;1), C(1 ;0 ;-4), A(1;4;0) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α ) qua điểm C vng góc với đường thẳng AB Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mp (α ) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Bài 4: ( TNPT - 98)Trong không gian Oxyz cho điểm I( ;2 ;3) mp (α ) có phương trình 2x - 2y - z - = Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mp (α ) Gọi tiếp điểm H Tính tọa độ tiếp điểm Bài 5: ( TNPT - 99)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm D(-3 ;1 ;2) mp (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10),C(1;1;8), a Viết phương trình đường thẳng AC b Viết phương trình tổng quát mp (α ) c Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R =5 Chứng minh mặt cầu cắt mp (α ) d Chứng minh mặt cầu cắt đường thẳng AC 1 Bài 6: ( TNPT - 2001) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ;0 ;0), B(1 ;1 ;1) , C( ; ; ) 3 a Viết phương trình tổng qt mp (α ) vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng.Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B ,bán kính với mp (α ) b Viết PTTS đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB mp (α ) Bài 7: (TNPT - 2002) Trong không gian Oxyz cho mp (α ) có phương trình : x + y + z -1 =0 x y z −1 đường thẳng (d) : = = 1 −1 a Viết PTCT đường thẳng giao tuyến mp (α ) với mp tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết a, b, c giao điểm tương ứng mp (α ) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz , D giao điểm đường thẳng (d) với mp(Oxy) b Viết ptmc (S) qua bốn điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mp(ABCD) Bài 8: (TNPT - 2003) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C,D có tọa độ xác định hệ thức: A(2;4;-1); OB = i + j − k , C(2;4;3), OD = 2i + j − k a CMR AB ⊥ AC ; AC ⊥ AD; AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Viết PTTS đường vng góc chung △ hai đường thẳng AB, CD Tính góc đường thẳng △ mp(ABD) c Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α ) mặt cầu (S) song song với mp(ABD) GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 61 BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN Bài 9: (TNPT - 2005)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x + 2y + 4z _ = x + y − = x −1 y z hai đường thẳng ∆1 :  ∆2 : = = −1 −1 x − 2z = a Chứng minh ( ∆1 );( ∆ ) chéo b Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( ∆1 );( ∆ ) Bài 10: (TNPT - 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mp (α ) có phương trình 2x - 3y + 6z + 35 = a Viết phương trình đường thẳng qua ddiemr M vng govs với mp (α ) b Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (α ) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mp (α ) Bài 11: (TNTHPT - 2009 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mp(P) có phương trình (S) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 2)2 = 36 (P): x + 2y + 2z +18 =0 a Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) b Viết PTTS đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Bài 12: (TNTHPT - 2009 nâng cao) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) đường x +1 y − z + thẳng d có pt : = = −1 a Viết phương trình tổng qt mp qua A vng góc với đường thẳng d b Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Viết pt mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Bài 13 : (TNTHPT - 2010 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ;0 ;0), B(0 ;2 ;0), C(0 ;0 ;3) a Viết PTMP qua A vuông góc với đường thẳng BC b Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 14 : (TNTHPT - 2010 nâng cao)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương x y + z −1 trình = = −2 a Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ b Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng ∆ Bài 15 : (TNTHPT - 2011 chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (P) Bài 15 : (TNTHPT - 2011 nâng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A -HẾT - GV: NGUYỄN THẾ PHƯƠNG Page 62 ... b a A C ϕ B Page BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HUÂN ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:...BÀI TẬP TOÁN 12 – TRƯỜNG THCS & THPT THỦ KHOA HN ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định... thể tích hình chóp SABCD a3 Đs: V = Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB ⊥ (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp