Đang tải... (xem toàn văn)
Bạn Phương khằng ñịnh: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương ñương với nhau.. Theo em, các ý kiến ñó ñúng hay sai?[r]
(1)Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tự chọn toán CHỦ ðỀ TỰ CHỌN MÔN TOÁN LOẠI BÁM SÁT TÊN CHỦ ðỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A) MỤC TIÊU: Sau học xong chủ ñề này, học sinh có khả năng: − Bước ñầu biết ñược khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn cùng với minh họa hình học chúng − Hiểu, có kỹ phối hợp và sử dụng các phép biến ñổi phương pháp phương pháp cộng ñại số ñể giải hệ phương trình − Bước ñầu vận dụng ñể giải ñược số dạng toán nhờ vào việc giải hệ phương trình B) THỜI LƯỢNG: tiết C) GỢI Ý THỰC HIỆN Hệ phương trình bậc hai ẩn @ Ví dụ 1: ðoán số nghiệm hệ phương trình Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm hệ phương trình sau ñây và giải thích vì sao: 2 x + y = a) 3x − y = 3 x + y = b) 2 x − y = 3 x + y = c) x + 2y = x− y =8 d) x y − = Hướng dẫn: a) Nhận xét rằng: a b a b = và = = −1 ⇒ ≠ Vậy hệ có nghiệm a' b ' −1 a' b' b) Nhận xét rằng: c) Nhận xét rằng: a b a b = và = ⇒ ≠ Vậy hệ có nghiệm a' b ' −3 a' b' a b a b c = = và = = ⇒ = ≠ = = Vậy hệ vô a' b' a' b' c' nghiệm d) Nhận xét rằng: a b a b c = và = ⇒ = = = Vậy hệ có vô số nghiệm a' b' a' b' c' @ Ví dụ 2: Hai hệ phương trình tương ñương Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương ñương với Trường THCS Long Kiến 1 GV:CHÍDŨNG (2) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tự chọn toán Bạn Phương khằng ñịnh: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương ñương với Theo em, các ý kiến ñó ñúng hay sai? Vì sao? (có thể cho ví dụ minh họa ñồ thị) Hướng dẫn: Bạn Nga ñã nhận xét ñúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng có cùng tập nghiệm ∅ y = x y = −x Bạn Phương nhận xét sai Chẳng hạn, hai hệ phương trình và ñều y = x y = −x có vô số nghiệm Nhưng tập nghiệm hệ phương trình thứ ñược biểu diễn ñt y = x, còn pt ñược biểu diễn ñt y = -x Hai ñường thẳng này khác nên hai hệ ñang xét không tương ñương Giải hệ phương trình @ Ví dụ 3: Giải hệ phương trình phương pháp Giải các hệ phương trình sau: 4 x + y = a) x − 3y = c) b) 5 x − y = 2x + y = 7 x − y = 3x + y = x + 2y = d) 2 x + y = 1 x+ y =4 e) − x + y = f) Hướng dẫn: a) ( x; y ) = (2; −1) 5x y − = 19 x + y = 21 b) ( x; y ) = (1;3) 19 14 c) ( x; y ) = ( ; ) 13 13 d) ( x; y ) = (3;1) 18 33 e) ( x; y ) = ( ; ) 10 f) ( x; y ) = (9; −10) @ Ví dụ 4: Giải hệ phương trình phương pháp cộng ñại số Giải các hệ phương trình sau: a) x − 11 y = −7 10 x + 11 y = 31 x + y = 16 b) 4 x − y = −24 c) 10 x − y = 15 x + 21 y = 0,5 2 x − y = −13 d) 3x + y = Trường THCS Long Kiến 2 GV:CHÍDŨNG (3) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tự chọn toán x + y = −1 e) 6 x − y = 3, x + 4, y = f) x + 14 y = Hướng dẫn: b) ( x; y ) = (−3; 4) x − 11 y = −7 12 x = 24 a) ⇔ 10 x + 11 y = 31 10 x + 11 y = 31 x =2 x=2 ⇔ ⇔ 10.2 + 11 y = 31 11 y = 31 − 20 x = ⇔ y =1 đáp số: ( x; y ) = (2;1) 1 c) ( x; y ) = ( ; − ) d) ( x; y ) = (−2;3) e) ( x; y ) = ( ; −3) 1 f) ( x; y ) = (− ; ) @ Ví dụ 5: Giải hệ phương trình phương pháp ñặt ẩn phụ Giải các hệ phương trình sau: 1 x − y =1 a) 3 + = x y 3 x − y = b) 2 − =8 x y 1 x + y = c) −5 + = 12 x y x − + y − = 16 d) − =1 x − y − Hướng dẫn: a) ðiều kiện: x ≠ 0; y ≠ ðặt X = b) ðiều kiện: x ≠ 0; y ≠ 1 , Y = Ta có hệ: x y ðặt X = X −Y =1 4 X − 4Y = ⇔ ⇔ 3 X + 4Y = X + 4Y = X = x = ⇔ ⇔ Y = y = Trường THCS Long Kiến 1 , Y = Ta có hệ: x y 3 X − Y = ⇔ 2 X − Y = 1 đáp số: ( x; y ) = −1; − 10 3 GV:CHÍDŨNG (4) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tự chọn toán 7 7 đáp số: ( x; y ) = ; 9 2 c) ) ðiều kiện: x ≠ 0; y ≠ ðặt u = 1 , v= x y d) ðiều kiện: x ≠ 2; y ≠ ðặt X = 1 ,Y= Ta có hệ: x−2 y −1 u + 3v = u = −1 Ta ñược: ⇔ −5u + 7v = 12 v = đáp số: ( x; y ) = ( −1;1) 19 đáp số: ( x; y ) = ; 3 @ Ví dụ 6: Xác ñịnh hệ số a và b 3ax − (b + 1) y = 93 a) Tìm giá trị a và b ñể hệ phương trình có nghiệm bx + 4ay = −3 ( x; y ) = (1; −5) b) Tìm giá trị a và b ñể hai ñường thẳng (d1): (3a − 1) x + 2by = 56 và ñường thẳng (d2): ax − (3b + y ) = cắt ñiểm M (2; −5) 3 c) Tìm a và b ñể ñường thẳng y = ax + b ñi qua hai ñiểm A(−5;3) , B ; −1 2 d) Tìm a và b ñể ñường thẳng ax − y = b ñi qua ñiểm M (9; −6) và ñi qua giao ñiểm hai ñường thẳng (d1): 2x + y = 17 , (d2): 4x − 10 y = 14 Hướng dẫn: 3a + 5b = 88 a) Ta thay x = và y = −5 vào hệ và thu ñược hệ phương trình b − 20a = −3 Giải hệ phương trình này ñể tìm giá trị a và b đáp số: a = ; b = 17 b) Hai ñường thẳng (d1) và (d2) cắt M (2; −5) nghĩa là M thuộc hai ñường thẳng Từ ñây ta có hệ phương trình: (3a − 1).2 + 2b.(−5) = 56 6a − 10b = 58 ⇔ a − (3b + 2).(−5) = a + 15b = −7 đáp số: a = ; b = -1 c) đáp số: a = − Trường THCS Long Kiến ;b = − 13 13 4 GV:CHÍDŨNG (5) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tự chọn toán x + y = 17 d) Giải hệ tìm ñược giao ñiểm (d1) và (d2) là A(6 ; 1) Muốn 4 x − 10 y = 14 cho ñường thẳng ax – 8y = b ñi qua hai ñiểm M và A thì a, b phải là nghiệm 9a + 48 = b hệ phương trình 6a − = b đáp số: a = − 56 , b = −120 Giải bài toán cách lập hệ phương trình @ Ví dụ 7: Toán quan hệ các số Tổng hai số 59 Hai lần số này bé ba lần số là Tìm hai số ñó Hướng dẫn: Gọi hai số phải tìm là x, y x + y = 59 Theo ñầu bài, ta có hệ phương trình 3 y − x = đáp số: Hai số phải tìm là 34 và 25 @ Ví dụ 8: Toán làm chung công việc Hai người thợ cùng xây tường 12 phút thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì hai xây ñược tường Hỏi người làm mình thì bao lâu xây xong tường? Hướng dẫn: Gọi thời gian người thứ xây mình xong tường là x (giờ), thời gian người thứ hai xây mình xong tường là y (giờ) ðK: x > , y > Coi toàn công việc ñơn vị công việc Trong người thứ xây ñược ñược (bức tường), người thứ hai xây x (bức tường) y Trong hai người xây ñược (bức tường) 36 1 x + y = 36 Do ñó, ta có hệ phương trình 5+6 =3 x y đáp số: Người thứ xây mình 12 thì xong tường Người thứ hai xây mình 18 thì xong tường @ Ví dụ 9: Toán chuyển ñộng Trường THCS Long Kiến 5 GV:CHÍDŨNG (6) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tự chọn toán Bác Toàn ñi xe ñạp từ thị xã làng, cô Ba Ngần ñi xe ñạp, từ làng lên thị xã Họ gặp bác Toàn ñã ñi ñược rưỡi, còn cô Ba Ngần ñã ñi ñược Một lần khác hai người ñi từ hai ñịa ñiểm họ khởi hành ñồng thời ; sau 15 phút họ còn cách 10,5 km Tính vận tốc người, biết làng cách thị xã 38 km Hướng dẫn: Gọi vận tốc bác Toàn là x ( km / h) , x > ; vận tốc cô Ba Ngần là y (km / h) , y > 1,5 x + y = 38 Ta có hệ phương trình 5 x + y = 38 − 10,5 Trả lời: Vận tốc bác Toàn là 12 ( km / h) Vận tốc cô Ba Ngần là 10 (km / h) - HẾT - Trường THCS Long Kiến 6 GV:CHÍDŨNG (7)