GIAI TICH 10Tiet 1920 PHUONG TRINH QUI VE PHUONG TRINH BAC NHAT BAC HAI

Kiến thức: Nắm được cách giải và biện luận phương trình bâc nhất, bậc hai Nắm được cách giải phương trình qui về bậc nhất bậc hai: phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trì[r]

Ngày soạn: 30/09/2009 Người soạn: Lưu Văn Tiến

Tiết 19-20 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Nắm cách giải biện luận phương trình bâc nhất, bậc hai Nắm cách giải phương trình qui bậc bậc hai: phương trình chứa ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa đơn giản, phương trình đưa phương trình tích. 2 Kĩ năng: Thành thạo việc giải biện luận phương trình có chứa tham số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phương trình chứa bậc hai. II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp giải vấn đề.

III CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án , SGK. 2 Học sinh: Xem trước bài IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Kiểm tra cũ: Nêu dạng phương trình bậc bậc hai

Giải phương trình sau

2

5

x

x x

    2 Nội dung mới

HOẠT ĐỘNG 1: ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng Dạng phương trình bậc

nhất

Cho ba học sinh lên giải phương trình

a) 2(x 3) 5

b)4(x1) 2(1 )   x c)3x  2 5(x1) 2 x Sau học sinh giải tập giáoviên đưa dạng tổng quát giải biện luận phương trình

ax+b=0

Thế phương trình chứa tham số

ax+b=0 (a 0)

Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên

Trong phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có

I)ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1) Phương trình bậc ax+b=0

ax+b=0 (1)

Đưa phương trình dạng axb

Hệ số Kết luận

a ≠ 0 (1) có nghiệm x=−b

a a=0 b ≠ 0b=0 (1) Vô nghiệm

(1) Vô số nghiệm Chú ý: Khi a khác phương trình (1) gọi pt bậc ẩn số

Ví dụ: Giải biện luận phương trình m(x − 4)=5 x −2

Giải:

Nghiệm phương trình chứa tham số phụ thuộc vào yếu tố nào?

Để giải biện luận phương phương trình bậc ta phải đưa dạng axb

Ví dụ: Giải biện luận phương trình

m(x − 4)=5 x −2

Đã dạng chưa ? hệ số

, ?

a b

Cho học sinh nhắc lại cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai (lưu ý a khác 0)

- Nhắc lại trường hợp đặc biệt, không thiết, quên đừng dùng Lưu ý nghiệm nghiệm phân biệt

Ví dụ : Giải biện luận phương trình

x22x m 0

Để giải biện luận phương trình bậc hai ta cần tìm yếu tố trước hết?

Gọi học sinh nhắc lại nội dung định lí Vi-ét

chữ số khác đực xem số gọi tham số

Nghiệm phương trình chứa tham số phụ thuộc vào giá trị tham số

Học sinh có nhiệm vụ đưa phương trình dạng

axb

Chú ý:

* a b c  0: phương trình có nghiệm nghiệm

c a

* a b c  0 phương trình có nghiệm -1 nghiệm

c a



4 4m   

Học sinh biện luận ba khả xảy 

theo tham số m

Nếu phương trình bậc hai

⇔(m− 5) x=4 m− 2

Khi m≠ 5 phương trình (1) có

nghiệm

x=4 m −2 m− 5

Khi m=5 phương trình (1) có dạng 0 x=18

Vậy phương trình (1) vơ nghiệm 2) Phương trình bậc hai

ax2

+bx +c=0

Bảng tóm tắt (SGK) Chú ý:

* a b c  0: phương trình có nghiệm nghiệm

c a

* a b c  0 phương trình có

nghiệm bằng-1 nghiệm

c a



Ví dụ : Giải biện luận phương trình

2 2 0

x  x m 

Giải

Ta có:   4 4m

-Nếu  0 4 m 0 m1

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 4

1

2

m

x      m

2 4

1

2

m

x      m

-Nếu   0 4 m 0 m1 phương trình có nghiệm kép x 1 -Nếu   0 4 m 0 m1 phương trình vơ nghiệm

3) Định lí Vi-et

- Nếu phương trình bậc hai

ax2

+bx +c=0 có hai nghiệm phân

Chú ý: Muốn sử dụng định lý Viét (chiều thuận) phương trình bậc hai phải có nghiệm , tức  0

Gọi học sinh lên bảng làm

ax2+bx +c=0 có hai

nghiệm phân biệt x x1, 2thì:

S= x1+x2=−b

a ;

P= x1 x2=c

a

Áp dụng định lí Vi-ét Ta có:

S =

3

b x x

a

  

P=

c x x

a

 

S= x1+x2=−b

a ; P= x1 x2=

c a

-Nếu hai số u v có tổng u+v=S tích u.v=P u v nghiệm phương trình x2 Sx P 0

Ví dụ 1: Khơng giải phương trình sử dụng định lí Vi-et tìm tổng tích nghiệm phương trình a)x2 3x 0

b)2x2 5x10 0

Ví dụ 2: Bài tập 3(SGK)

HOẠT ĐỘNG 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng Giáo viên giới thiệu dạng

tổng quát phương trình trùng phương?

Sau nêu cách giải? Đặt tx2(t 0)

Khi phương trình trùng phương có dạng nào?

Hãy nêu dạng tổng quát phương trình bậc hai?

Sau giải phương trình theo ẩn t ta chọn t 0

Giáo viên giới thiệu cho học sinh dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giáo viên nêu cách giải cho

(1)  at2bt c 0

Ví dụ: Giải phương trình sau 3x42x2  0 (1)

Giải

Đặt tx2 (t 0)

(1)  3t22t 0

5

t t

   

  

Với t 1  x2  1 x1

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 x 1

Học sinh ý nghe giảng chép

II) PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1)Phương trình trùng phương

*Dạng: ax4bx2 c 0 (a 0) (1)

Ví dụ: 3x42x2 0

x42x2 0

*Cách giải: Đặt tx2 (t 0)

(1)  at2bt c 0

Giải phương trình theo ẩn t Ví dụ: Giải phương trình sau 3x42x2 0

2)Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

học sinh phép biến đổi tương đương

Giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu bước dẫn đến giải phương trình phép biến đổi tương đương

Ví dụ: Giải phương trình x2 5x4  x

Ví dụ: Giải phương trình sau

x2 2x x2 5x6

Gọi học sinh áp dụng phép biến đổi tương đương để giải phương trình sau

Học sinh áp dụng phép biến đổi tương đương để giải phương trình

x2 5x4  x Giải

x2 5x4  x

2

4

5 4

5 ( 4)

x

x x x

x x x

  



     



   



2

4

6

4 0( )

x x x

x x PTVN

   

   

 

  

 

4

( 6)

x x x

   

 



4

x x x

  

  



 

 

Vậy nghiệm phương trình x 0 x 6

Ví dụ: Giải phương trình sau

2 2 5 6

x  x x  x

x2 2x x2 5x6

2

2

2

2 ( 6)

x x x x x x x x

    

 

   



3

2

x x x

   

  



*Dạng A B

A B 2

0

B A B

   





0

B A B A B

  

  



 

 

Vậy

A B

0

B A B A B

  

  



 

 

Ví dụ: Giải phương trình x2 5x4  x

* Dạng A B

A B  A2 B2

A B A B

 

  



Vậy A B

A B A B

    



Ví dụ: Giải phương trình sau x2 2x x2 5x6 Giải

x2 2x x2 5x6

2

2

2

2 ( 6)

x x x x x x x x

    

 

   

Giáo viên giới thiệu cho học sinh dạng phương trình chứa dấu thức bậc hai

Điều kiện để thức bậc hai có nghĩa?

Đối với dạng A B giáo viên hướng dẫn cho học sinh phép biến đổi dẫn đến phương trình tương đương

Đối với dạng A  B giáo viên hướng dẫn cho học sinh phép biến đổi dẫn đến phương trình tương đương

Gọi học sinh lên bảng làm sử dụng phép biến đổi tương đương 2 x x x         

Vậy nghiệm phương trình

x 2

3

x 

Biểu thức dấu phải khơng âm

Ví dụ: Giải phương trình x2   3 x Giải x2  3 x

2

1

3 ( 1)

x x x          2

3

x

x x x

        

2

x x        1 x x      

 x1

Vậy x 1 nghiệm phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình sau

x2 4 2x1

2

4

x x x         

2

x x x         2 x x x         

Vậy nghiệm phương trình x 2

3

x 

3) Phương trình chứa ẩn dấu căn bậc hai

a) Các dạng bản

A B A B b) Cách giải

* Dạng A B

A B

0 B A B      

Ví dụ: Giải phương trình x2  3 x Giải

x2  3 x 2

1

3 ( 1)

x x x          2

3

x

x x x

        

2

x x        1 x x     

  x1

Vậy x 1 nghiệm phương trình.

*Dạng A B

A B

0( 0) B hayA A B       

1

2

x x x

    

   



1

1

x x x

   

  

 



 

  x3

2 4 2 1

x   x

2

4

x

x x

  

 

  



1

2

x x x

    

   



1

1

x x x

   

  

 



 



x

 

Vậy x 3 nghiệm phương trình

V CỦNG CỐ: Phương pháp giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt dối, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai VI BTVN: Làm toàn tập SGK

*RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY