Đang tải... (xem toàn văn)
I. Tóm tắt lý thuyết 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. Tìm giá trị đó. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. Tìm nghiệm kép đó. b) Chứng minh rằng phương t[r]
(1)ĐẠI SỐ
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VIET
I Tóm tắt lý thuyết 1 Hệ thức Viet
Định lí Viet: Nếu x x1, 2 nghiệm phương trình ax2bx c 0 (a0) thì:
x x b x x c
a a
1 ;
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: X2SX P (Điều kiện để có hai số là: S24P0) 2 Dấu nghiệm số phƣơng trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai: ax2bx c 0 (a0) (1) (1) có hai nghiệm trái dấu P0
(1) có hai nghiệm dấu P
0
(1) có hai nghiệm dương phân biệt P S
0 0
(1) có hai nghiệm âm phân biệt P S
0 0
Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm:
Nếu nhẩm được: x1x2 m n x x; 1 2mn phương trình có nghiệm x1m x, 2n
Nếu a b c 0 phương trình có nghiệm x x c a
11, 2
Nếu a b c 0 phương trình có nghiệm x x c a
1 1, 2
II Một số tập
Bài 1: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x + 2m – = (m tham số)
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc c) Với giá trị m A = x1
2
+ x2
đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m +1)x + m2 + 3m +2 = (m tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1
+ x2
= 12 Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x + m – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối
Bài 4: Cho phương trình x2 – mx – =
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính
2
1 2
1
1 1
x x x x
P
x x
Bài 5: Cho phương trình x2 + 2(m -2)x – m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m =
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1< x2) Tìm m cho 6
x x
Bài 6: Cho phương trình x2 – (3m +1)x + 2m2 + m – = (m tham số) a) Giải phương trình m = -1
b) Giả sử x1
, x2
hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để B = x1
2
+ x2
- x1 x2 đạt max
Bài 7: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x – m - = (m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào
m
Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 - (2m + 1)x + m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
Bài 9: Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1
+ x2
2
= 20
Bài 10: Cho phương trình x2 + 2mx - 2m - = a) Giải phương trình m =
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm cho x1
+ x2
nhỏ Bài 11: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x – 2m4 +m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Bài 12: Tìm m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m + = vơ nghiệm Bài 13: Cho phương trình x2 - 2x + m + =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1
3
+ x1
= Bài 14: Cho phương trình x2 - 4x + 4m + =
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Tìm m để biểu thức x1
+ x2
đạt giá trị
Bài 15: Cho phương trình x2 - 4mx + 4m2 - m + =
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1x2 2
Bài 16: Cho phương trình x2 + 3x - m = a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để nghiệm x = 2, tìm nghiệm
c) Tìm m để phương trình thỏa 2x1 + 3x2 = 13, nghiệm lớn nghiệm đơn vị
(3)a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
3 0
x x Bài 18: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x
2
- 2(m - 1)x - = Tìm m để x1 x2 5 Bài 19: Cho phương trình x2 - (m + 2)x + m2 - = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
Bài 20: Cho phương trình x2 - 2x - 2m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa (1 + x1
2
)(1+ x2
) =
Bài 21: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa: x1
2
+ x2
= x1x2 +
Bài 22: Cho phương trình x2 - 3x + m = a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
2
1 3
x x
Bài 23: Cho phương trình x2 - 2(m + 1) +2m = a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1, x2 độ dài hai cạnh tam
giác vng có độ dài cạnh huyền 12
Bài 24: Tìm m để phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều
kiện x1x2 x1 x2
Bài 25: Cho phương trình x2 - 2x - 2m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện: x22x12 1 x22 1x12 8
Bài 26: Tìm m để phương trình x2 - 2(2m + 1)x + m2 - = có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 27: Cho phương trình x2 - 5x + m -3 =
a) Giải phương trình m = -
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1
- x1x2 + 3x2 =
Bài 28: Cho phương trình 3x2 - 2(k + 1)x + k = a) Giải phương trình k =
b) Tìm giá trị k để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện x1
+ x2
= 5
12
Bài 29: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 +m - = a) Tìm nghiệm phương trình theo m
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm
Bài 30: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - (2m - 3)x + - m = Tìm giá trị
m để x1
+ x2
+ 3x1x2(x1 + x2) đạt giá trị lớn
Bài 31: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, tìm GTNN y = x1
+ x2
Bài 32: Cho phương trình 4x2 + 2(3 - 2m)x + m2 - 3m + =
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị tham số m b) Tìm m để tích hai nghiệm phương trình đạt giá trị nhỏ
Bài 33: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + = a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1
+ x2
= 13 Bài 34: Cho phương trình mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) =
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1
+ x2
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với m
c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m
d) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu
Bài 36: Cho phương trình x2 - (m - 2)x - m2 + 3m - =
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để tỉ số hai nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối Bài 37: Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - 1
2 =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm có giá trị tuyệt đối
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm độ dài hai cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền
Bài 38: Cho phương trình 3x2 - 6(m + 1)x + =
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1x2 2
Bài 39 : Cho phương trình 2 3 0 1
x m x m
x
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Tìm m để x1
+ x2
- 5x1x2 = 14m
- 30m +
Bài 40 Tìm m để phương trình x2 - (m - 1)x - m = có hai nghiệm phân biệt nhỏ Bài 41: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + =
a) Giải phương trình m = -
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa (x1 - x2)
= Bài 42: Cho phương trình x2 - 2mx - m2 - =
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m
b) Tìm hệ thức x1, x2 phương trình độc lập với m
c) Tìm m để 2
5 2
x x x x
Bài 43: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Giải phương trình m =
b) Tìm giá trị nhỏ M = x1
+ x2
với x1, x2 nghiệm phương trình
Bài 44: Tìm m để phương trình 2x - 2m x + m2 - = có hai nghiệm phân biệt
Bài 45: Tìm m để phương trình bậc hai 2x2 + (2m - 1)x + m - = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
3x1 - 4x2 = 11
Bài 46: Cho phương trình x2 - (2k + 1)x + k2 + =
a) Tìm k để phương trình có nghiệm nửa nghiệm b) Tìm k để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm nhỏ Bài 47: Cho phương trình x2 - (m + 2)x + 2m =
a) Giải phương trình m = -
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2 )
- x1x2 5
Bài 48: Tìm m để phương trình 2x2 - 4x + 5(m-1) = có hai nghiệm phân biệt nhỏ
Bài 49: Tìm giá trị m dương để phương trình x3 - (m + 1)x2 + (m + 2)x - = có ba nghiệm
phân biệt thỏa
1
1 1 1
3
x x x
Bài 50: Cho phương trình bậc hai x2 - 2mx + m - =
(5)b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn
(1 + x1)(2 - x2) + (1 + x2)(2 - x1) = x1
+ x2
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia