GA PP toan 10 KNTT bai 4 c2 HE BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN

CHƯƠNG I CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §3 Bất phương trình bậc hai ẩn §4 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài tập cuối chương CHƯƠNG I VÀ CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH TỐN ĐẠI SỐ TỐN ĐẠI SỐ ➉ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • • Trong năm nay, cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh   HĐ1: Gọi số máy điều hòa loại hai chiều hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều điều hịa chiều mà cửa hàng cần nhập Tính số tiền vốn mà cửa hàng chiều với số vốn ban đầu không vượt 1,2 tỉ đồng phải bỏ để nhập hai loại máy điều hòa theo Giải: a) Gọi số máy điều hịa loại hai chiều •   Điều hòa hai chiều Điều hòa chiều Giá mua vào 20 triệu đồng/1 máy 10 triệu đồng/1 máy Lợi nhuận dự kiến 3,5 triệu đồng/1 máy triệu đồng/1 máy chiều mà cửa hàng cần nhập Khi ta có , Do nhu cầu thị trường không 100 máy nên cần thỏa đk Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu thị trường khơng vượt 100 máy hai loại Nếu chủ cửa hàng em cần đầu tư kinh doanh loại máy để lợi nhuận thu lớn nhất? b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng đầu tư khơng vượt q 1,2 tỉ đồng nên phải thỏa mãn điều kiện c) Số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu theo • Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai •  Ví dụ Cho hệ bất phương trình hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn a) Hệ có phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn khơng? • Cặp số nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ b) Kiểm tra xem cặp số có phải nghiệm hệ bất phương trình khơng Giải: a) Hệ bất phương trình cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn b) Cặp số thỏa mãn ba bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho •  Luyện tập Trong tình mở đầu, gọi số máy điều hòa loại hai chiều chiều mà cửa hàng cần nhập Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn , •  Giải Hệ bất phương trình hai ẩn , HĐ1 nghiệm hệ Cặp số thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình x BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ •   HĐ2: Cho đường thẳng mặt phẳng tọa độ Đường  c) Lấy điểm tam giác (chẳng hạn điểm ) thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm điểm cạnh tam giác (chẳng hạn điểm ) kiểm a) Xác định miền nghiệm , , bất phương trình tra xem tọa độ điểm có phải nghiệm hệ bất tương ứng ; phương trình sau hay khơng: b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải giao miền nghiệm , , hay khơng? •  Giải  Điểm cạnh tam giác thỏa mãn tất bất phương a) Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ b) Miền tam giác (H.2.5) giao miền nghiệm , c) Điểm tam giác thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình • Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình • Miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ •  Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: •  Giải (H.2.6) Bước Xác định miền nghiệm bất phương trình gạch bỏ miền cịn lại Vẽ đường thẳng   Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch Hình 2.6 Vì nên tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: • Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền cịn lại • Miền không bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho •  Chú ý Nếu HĐ2, hệ thay miền nghiệm miền tam giác bỏ cạnh •  • Luyện tập Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương  và gạch bỏ miền cịn lại trình bậc hai ẩn sau mặt phẳng tọa độ: • Vẽ đường thẳng • Vì nên tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình Giải Bước Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ Bước Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm không kể đường thẳng Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng Bước Xác định miền nghiệm bất phương trình Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền không bị gạch hình x ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN •   HĐ3: Xét biểu thức với thuộc miền tam giác HĐ2 Tọa độ ba đỉnh , (H.2.5) a) Tính giá trị biểu thức đỉnh , b) Nêu nhận xét dấu hoành độ tung độ điểm nằm miền tam giác c) Nêu nhận xét tổng điểm nằm miền tam giác Từ suy giá trị lớn miền tam giác •   Giải a) , , b) Điểm nằm miền tam giác , Do giá trị nhỏ miền tam giác c) Điểm nằm miền tam giác Do giá trị lớn miền tam giác •  Nhận xét Tổng quát, người ta chứng minh giá   Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng là: trị lớn (hay nhỏ nhất) biểu thức , với tọa độ (triệu đồng) điểm thuộc miền đa giác , tức điểm nằm bên Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy 1,2 tỉ đồng, nên ta hay nằm cạnh đa giác, đạt đỉnh đa giác • có hay Từ ta thu hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau: Ví dụ Giải tốn tình mở đầu Giải • Lợi nhuận thu bán máy điều hòa hai chiều máy điều hòa chiều Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều số máy điều hịa chiều Khi ta có , Vì nhu cầu thị trường khơng q 100 máy nên • Ta cần tìm giá trị lớn thỏa mãn hệ bất phương trình  Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm miền tứ giác với tọa độ đỉnh , , (H.2.7) Bước Tính giá trị biểu thức đỉnh tứ giác này: , , , Bước So sánh giá trị thu Bước 2, ta giá trị lớn cần tìm Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều 80 máy điều hòa chiều để lợi nhuận thu lớn •   Vận dụng Một cửa hàng có kế hoạch nhập hai loại máy tính , giá 10 triệu đồng 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không tỉ đồng Loại •  Giải a) Giả sử cửa hàng cần nhập số máy tính loại số máy tính loại Khi ta có , máy mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho máy bán loại máy mang lại lợi nhuận triệu đồng cho máy bán Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu hàng tháng khơng vượt 250 máy Giả sử tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại Số tiền để nhập hai loại máy tính với số lượng là: (triệu đồng) Số vốn ban đầu không tỉ đồng, nên ta có hay Vì tổng nhu cầu hàng tháng không vượt 250 máy nên Từ ta thu hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau: •  Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác  b) Gọi (triệu đồng) lợi nhuận mà cửa hàng thu với tọa độ đỉnh , , tháng bán máy tính loại máy tính loại Khi c) Ta cần tìm giá trị lớn thỏa mãn hệ bất phương trình Tính giá trị biểu thức đỉnh tứ giác : , , , So sánh giá trị thu , ta giá trị lớn cần tìm • Vậy cửa hàng tháng cần nhập 100 máy tính loại 150 máy tính loại để lợi nhuận thu lớn     Bài tập 2.4 Đáp án: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? a) c) d) b) d) a)   Bài tập 2.5 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: b) c)   Bước 1: Vẽ đường thẳng Vì nên tọa độ điểm khơng thỏa mãn bất phương trình Do miền nghiệm của bất phương trình nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng Bước 2: Vẽ đường thẳng Vì nên tọa độ điểm thỏa bất phương trình Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm không kể bờ Bước 3: Vẽ đường thẳng ( ):y=0 Vì -1