6/7 PHIẾU SỐ - ĐS9-TIẾT-30 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TỔ-5-Nguyễn-Thị-Thanh-Loan Dạng 1: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình Bài Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm phương trình sau giải thích sao: y 1 x y 3x a) y 3x y 3x b) 3 y x y 5 x c) 4 x y 1 5 x y 5 d) Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: 3x y 5 x y a) x y 2 x y 12 b) 2 x y 1 y 2 x c) x y 0 1 x y 0 d) x y 4 x y Bài Cho hệ phương trình a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Minh họa hình học nghiệm hệ phương trình cho Từ xác định nghiệm hệ Bài Vẽ hai đường thẳng Hỏi đường thẳng (d1 ) : x y 1 (d ) : x y 5 (d ) : x y 0 có qua giao điểm hai đường thẳng (d1 ) (d ) không? Bài Xác định m để hệ sau có nghiệm x y 2 3 x y mx y 6m ìï x - y = a ïí ï - 10 x + y = Bài Chứng tỏ hệ phương trình: ïỵ ; a) Có vơ số nghiệm với a =- Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 b) Vơ nghiệm với a¹ - Dạng 2: Hai hệ phương trình tương đương Bài Chứng minh hai hệ phương trình sau tương đương x y 3 x y 2 a) x y 0 3 x y 4 x y 3 1 x y 2 b) 3 x y 3 x y 2 Bài Xác định a để hai hệ phương trình sau tương đương x y 1 3 x y 7 ax y 2 3 x 2ay 5 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài ' a) Đường thẳng y 1 x có hệ số góc a cịn đường thẳng y 3 x có hệ số góc a 3 ' Vì a a nên hai đường thẳng cắt điểm, hệ cho có nghiệm b) Hai đường thẳng y 3 x y 3 x song song với nên hệ cho vô nghiệm c) Hai đường thẳng y x y 5 x cắt nên hệ cho có nghiệm x y 1 d) Hai đường thẳng x y 5 trùng nên hệ cho có vơ số nghiệm Bài 3x y 5 x y a) (d ) : 3x y 5 ( d ) : x y trục tọa độ, chúng cắt điểm có tọa độ Vẽ (1; -1) Vậy nghiệm hệ (1; -1) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 y (d1) -2 -1 O x (d2) -2 -3 x y 2 x y 12 b) ( d ) : x y 2 ( d ) : x y 12 trục tọa độ, chúng cắt điểm có tọa độ Vẽ (4; 1) Vậy nghiệm hệ (4; 1) y (d2) O -1 x -1 (d1) -2 2 x y 1 y 2 x c) ( d ) : x y 1 ( d ) : y 2 x 1 hệ trục tọa độ, chúng song song Vẽ hai đường thẳng với nên hệ phương trình cho vơ nghiệm Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 y (d2) (d1) -2 -1 O x -1 -2 x y 0 1 x y 0 d) ( d ) : x y 0 ( d1 ) : x y 0 Ta nhận thấy hai đường thẳng trùng nên hệ phương trình cho vơ nghiệm Bài a) Ta có * x y 4 x y x y yR x y Nghiệm tổng quát phương trình * x y y 2 x x R y 2 x x y Nghiệm tổng quát phương trình (d1 ) : x y 4 ( d ) : x y hệ trục tọa độ, chúng cắt điểm (2;1) nên hệ phương trình có nghiệm (2;1) b) Vẽ hai đường thẳng Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 y (d2) -1 x O (d1) -1 -2 -3 Bài y (d1) A -1 O x -1 (d2) Nhìn vào đồ thị ta thấy tọa độ giáo điểm hai đường thẳng Thay tọa độ A vào phương trình đường thẳng Do đó, (d1 ) (d ) A(2;1) (d3 ) : 2.1 0 A (d3 ) Bài Vẽ hai đường thẳng (d1 ) : x y 2 ( d ) : x y hệ trục tọa độ, chúng cắt điểm (1;1) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 y (d1) (d2) x O Hệ phương trình cho có nghiệm ⟺ (1,1) (d3 ) : mx y 6m ⟺ m.1 5.1 6m m 1 Bài ìï x - y = a ìï x - y =- ïí ïí ï - 10 x + y = ï - 10 x + y = a) Thay a =- vào hệ phương trình ïỵ , ta được: ïỵ ; x y =1 Û y = x + Do nên tập nghiệm phương trình thứ biểu diễn ( d1 ) : y = x +1 đường thẳng ; - 10 x + y = Û y = 10 x + Û y = x + nên tập nghiệm phương trình thứ Do ( d2 ) : y = x +1 biểu diễn đường thẳng ; ìï x - y = a ïí ï - 10 x + y = (d ) (d ) Hai đường thẳng trùng Do đó, hệ ïỵ có vơ số nghiệm; ìï x - y = a ïí ïïỵ - 10 x + y = a =- Vậy với hệ phương trình có vơ số nghiệm ìï x - y = a ïí ï - 10 x + y = b) Xét hệ phương trình ïỵ ; x - y = a Û y = x - a nên tập nghiệm phương trình thứ biểu diễn đường Do thẳng ( d) : y = 2x - a ; - 10 x + y = Û y = 10 x + Û y = x + nên tập nghiệm phương trình thứ Do ( d2 ) : y = x +1 biểu diễn đường thẳng ; ( d) ( d2 ) Với a ¹ - ta có hai đường thẳng nghiệm với a ¹ - ; ìï x - y = a ïí ï - 10 x + y = song song với Do đó, hệ ïỵ vơ Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 ìï x - y = a ïí ï - 10 x + y = Vậy với a ¹ - hệ phương trình ïỵ vơ nghiệm Dạng Bài x y 3 x y 0 x y 2 3 x y 4 a) x y 3 x y 2 có nghiệm (1; 1) Ta thấy hệ phương trình x y 0 x y 4 có nghiệm (1; 1) Hệ phương trình Do hai hệ phương trình tương đương với x y 3 1 x y 2 b) Xét hệ phương trình 1 x y 2 y x x y 3 y x 2 2 Ta có (d1 ) : y x (d2 ) : y x 2 Hai đường thẳng song song với nên hệ phương trình x y 3 1 x y 2 vô nghiệm 3 x y 3 x y 2 Xét hệ phương trình 3 3x y 3 y x x y 2 y x 3 Ta có 3 ( d1 ) : y x ( d ) : y x 2 Hai đường thẳng song song với nên hệ phương trình 3 x y 3 x y 2 vơ nghiệm Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 Vậy hai hệ phương trình cho tương đương với Bài x y 1 3 x y 7 ax y 2 3 x 2ay 5 x y 1 x y 7 có nghiệm (2;1) Hệ phương trình ax y 2 x 2ay 5 Để hệ phương trình cho tương đương nghiệm (2;1) phải nghiệm hệ a.2 2 3.2 a Khi ta có 2a 1 2 a 6 2a 5 1 x y 2 2 a hệ thứ hai trở thành 3x y 5 Ngược lại Hệ có nghiệm (2;1) a Vậy với hai hệ phương trình cho tương đương Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/