1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

03.2_B1-Ứng Dụng Tích Phân-Vd-Vdc_Hdg.docx

52 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 52
Dung lượng 3,23 MB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 1 Cho hàm số  y f x là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình[.]

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho hàm số y  f  x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số 127 A 40 y  f  x  y  f  x  , có diện tích 107 B 87 C 40 127 D 10 Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số nên hàm số có dạng Mà đồ thị hàm số  f  x   y  f  x tiếp xúc với trục hồnh hai điểm có hồnh độ  f  x  a  x   y  f  x  x  1 1 2 A  0;1  4a 1  a   f  x    x    x  1 4 qua điểm  x    x  1  x  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm y  f  x y  f  x  : Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  x   x 1 1 2  x    x  1   x    x  1  x  1   x    x 4  Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  f  x  có diện tích S  2 Câu 2: 1 2  x    x  1   x    x  1  x  1  107 Cho hình thang cong x k   k   H chia hình giới hạn đường y  x , y 0, x 0, x 4 Đường thẳng H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ Để S1 4 S giá trị k thuộc khoảng sau đây? A  3,1;3,3  B  3, 7;3,9    3,3;3,5  C Lời giải D  3,5;3,   Chọn C k   S1  x dx  x S1 4S  Suy k  k S  x dx  3 k   x 3   k 3 k 2 2  k 4   k   k 3.447 3  3 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 3: C Cho hàm số y ln x có đồ thị   hình vẽ Đường trịn tâm A có điểm y (C) B C A O x C C 0;1 chung B với   Biết   , diện tích hình thang ABCO gần với số sau A 3,01 B 2,91 C 3, 09 D 2,98 Lời giải Chọn B y d (C) C B A O e e+ x e Đường thẳng qua C  0;1 song song với trục hoành cắt đồ thị (C ) B(e;1) x y ( d ) B ( e ;1) ( d ) ( C ) e Gọi tiếp tuyến phương trình (C ) tiếp xúc với đường trịn tâm A B(e;1) (d ) tiếp tuyến chung (C ) đường AB  (d )  A(e  ;0) e tròn tâm A OA e  ; CB e; OC 1 e Hình thang ABCO có: S ABCO (OA  CB)OC e  2,91 2e Vậy Câu 4: y  f  x  ax  bx  x  c y g  x  Cho đồ thị hàm số bậc ba đường thẳng có đồ thị hình vẽ sau: Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y  f  x Biết AB 5 , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x 2 17 A 11 19 B 12 C 12 Lời giải D 11 Chọn B Gọi g  x  mx  m   Ta có A   1;  m  ; B  2; 2m   m   tm   AB   9m 5    m   l   Khi Ta có f  x   g  x   ax  bx  x  c 0 ax  bx  x  c a  x  1  x    ax3  bx  x  c ax3  2ax  ax  2a Mặt khác , y  f  x   x3  x  x  Đồng hệ số ta đươc a 1 , b  , c 2 Vậy Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành hai đường thẳng 19   S  x3  x  x   dx  12  x 1 , x 2 1 Câu 5: f  x  x  ax  bx  cx  dx  36 y  f  x  , y  f  x  Biết đồ thị hàm số Ox giao hai điểm phân biệt có hồnh độ 2, Diện tích hình phẳng giới hạn Cho hàm số đồ thị hàm số A 846 y  f  x m * Ox n phân số tối giản với m, n   Tổng m  n B 845 C 848 D 847 Lời giải Chọn D Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f  x  0, f  x  0 f x  x  2 Do 2,3 nghiệm phương trình nên    f   36  m  Ta có f  x   x   Vậy 2  x  3  x  1  x  3  x  1  1 Câu 6:  x  3  x  m  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số S   x   y  f  x Ox 832  m  n 847 15 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y (m  1) x  có giá trị nhỏ 16 48 64 32 A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x  (m  1) x   x  (1  m) x  0 Gọi hai nghiệm phương trình a b ( a  b) Theo Vi-et, có a  b m  1, ab  Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: b  x (1  m)  S x  (1  m) x  dx    x  4x   a b  1 m b  a3   b  a2    b  a     b  a   a 1 m b  ba  a    a  b    a  b 1 m  4ab   a  b   ab    a  b   3 2  m  1    m  1  16   m  1     3 2   m  1    m  1  16      32  S 4  S  3 Đẳng thức xảy m 1 32 S  Vậy Câu 7: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I   x  1 f  x  dx 3 A I 50  2a ? B I 50  a C I  30  2a Lời giải D I  30  2a Chọn A Từ đồ thị suy S  f  x  dx a 3 Ta có f   3 8; f   2 2 I   x  1 f  x  dx   x  1 d  f  x    x  1 f  x    f  x  dx 3 3 3 5 f    f   3  2S 5.2  5.8  2a 50  2a Vậy I 50  2a Câu 8: Cho hàm số f  x  x  bx  cx  d g  x   f  x   f  x   f  x  y với b , c , d số thự C Biết hàm số có hai giá trị cực trị  42 Tính diện tích hình phẳng f  x   f  x   f  x  g  x   18 giới hạn đường A ln B ln y 1 C ln D ln Lời giải Chọn A Hàm số f  x 3f  g  x g  x  hàm số bậc nên hàm số bậc suy hàm số bậc hai 3  x  3.3! 18 ; Ta có g  x   f  x   f  x   18 g  x1  42 g  x2   có hai nghiệm x1 , x2 , Xét phương trình tìm cận tích phân để tính diện tích: f  x   f  x   f  x  f  x   f  x   18 1  0 g  x   18 g  x   18  x x1 f  x   f  x   18 0  g  x  0    x x2 Suy Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x2 Diện tích hình phẳng S  x1 x2 x2 f  x   f  x   f  x  g  x  g  x   dx   dx   dx g  x   18 g  x   18 g  x   18 x1 x1  x  x1  t1 g  x1   18  x  x2  t2  g  x2   18 t  g  x   18  dt  g  x  dx Đặt Đổi cận  12 Do Câu 9: dt 12 12 S    ln t 60  ln12  ln 60  ln   ln ln t 60 60 Cho hai hàm số y  f ( x) y g ( x) , biết hàm số f ( x ) ax  bx  cx  d g ( x) qx  nx  p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số f ( x ) g ( x) 10 f (2)  g (2) Diện tích hình phẳng giới hạn a hai đồ thị hàm số y  f ( x) y g ( x) b Tính P a  b A P = 11 B P = 19 C P = 24 Lời giải D P = 21 Chọn B Ta có: f ¢(x) - g¢( x) = ax3 + ( b - q) x2 + ( c - n) x + d - p = ax ( x - 1) ( x - 2) ¢ ¢ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số f (x) g (x) 10 nên: S  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 10 1 S  ax  x  1  x    dx   ax  x  1  x    dx 10 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN a  a S a  x  x  1  x    dx  a  x  x  1  x    dx 10      10  a 20  4 f ¢(x) - g¢( x) = 20x ( x - 1) ( x - 2) Khi đó: ù ù Þ f ( x) - g( x) = ò é dx = ò é dx = 5x4 - 20x3 + 20x2 + C êf ¢(x) - g¢( x) û ú ê20x ( x - 1) ( x - 2) ú ë ë û Mà f ( 2) - g( 2) = nên: 5.24 - 20.23 + 20.22 + C = Þ C = Þ f ( x) - g( x) = 5x - 20x + 20x Câu 10: Suy thị 16 S 5 x  20 x3  20 x dx   C y  f  x Do P = 19 Cho hàm số bậc bốn có đồ hình vẽ Đường thẳng d : y kx  BC  AB  C   A , B , C có ba điểm chung với Biết 24 diện tích hình phẳng S Giá trị 321  A  B 160  f  x  dx 2 161  C 80 D  159 160 Lời giải Chọn C Phương trình giao điểm  C f  x   g  x  a  x    x  1 Theo giả thiết, ta có: S d là:  x  5 24 24   a  x    x  1  x   dx   a  5 24 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  f  x  g  x   1 2  x    x  1  x   kx    x    x  1  x   24 24       A   2;  2k  , B  1;  k  , C  5;  5k       * Gọi  BC  AB   42   4k   32   3k   k     k   Đường thẳng nằm góc phần tư thứ thứ ba nên hệ số góc dương nên ta chọn k 1 f  x   x    x    x  1  x   4 24 Vậy 321  f  x  dx  160 Và 2 P : y x  P Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol   hai tiếp tuyến   điểm A, B có hồnh độ  1 A B C D Lời giải Chọn D y y = x2 + 4 y = 2x + y = 2x + O x Xét hàm số y  x   y 2 x Ta có A   1;5  , B  1;5  hai điểm thuộc Tiếp tuyến  P A   1;5 Tiếp tuyến  P B  1;5  là: là:  P y   x  1   y  x  y 2  x  1   y 2 x  Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y 2 x  3, y  x  nghiệm phương trình: x   x   x 0 Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  P Khi diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến  P A, B là: 1  1  S   x   x  3 dx   x   x  3 dx  x3  x  x    x  x  x   3  1  0 1 2 y 2 x , y  Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đồ thị hàm số log e log e  log e  A B C Lời giải x  1, y  x  log e D Chọn A y y= y = 2x x+1 2 x y = 2x + Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số trình:  y  x  1, y  x  nghiệm phương x   x   x 2 Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số x  y 2 x , y  x 1 nghiệm phương trình: 1 x   x  x  0  x 0 2 x Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y 2 , y  x  nghiệm phương trình: x  x   x  x  0  x 1 Khi diện tích hình phẳng giới hạn ba đồ thị hàm số là: 1 2  2x   1  x     S   x  1 dx    x   x  1 dx   x  x     x  4x  x  x  2   1  ln 0  0 1 log e Page 10

Ngày đăng: 23/10/2023, 13:41

w