01 03 03 03 gt12 ciii b3 ung dung tich phan trac nghiem theo dang hdg chi tiet muc do 9 10

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN C H Ư Ơ N III BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc t 5  s  có dạng đường Parapol có dạng đường thẳng t 10  s  Cho đỉnh Parapol quãng đường chất điểm thời gian t 10  s  mét? vt v  t   m / s 181 A B 90 C 92 Lời giải I  2,3 Hỏi 545 D Chọn D Gọi Parapol Do  P  : y ax  bx  c  P  : y ax  bx  c 4a  2b  c 3   c 11 4a  b 0  qua t 5  s  I  3;  ; A  0;11 nên a 2  b  c 11  Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ 115 S  x  x  11 dx   m 0 t 5  s  Ta có f  5 21 t 10  s  B 5; 21 C 10;0  Gọi d : y ax  b d qua điểm   nên: 5a  b 11   10a  b 0 21  a   b 42 Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ t 10  s  10 105  26  S    x  52  dx   m  5 Quãng đường chất điểm thời gian Câu 2: Một ô tô chạy với tốc độ 20  m / s  t 10  s  115 105 545 S   người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển v  t   5t  20  m / s  động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ( m )? A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m Lời giải Khi ô tô dừng hẳn thì: v  t  0   5t  20 0  t 4  s  Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển được: Câu 3: Một ô tô chạy với vận tốc 12  m / s s   5t  20  dt 40  m  người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ v  t   6t  12  m / s  chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc tơ dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 8m B 12m C 15m D 10m Lời giải Lấy mốc thời gian  t 0  lúc đạp phanh Khi tơ dừng hẳn vận tốc v  t  0 , tức v  t   6t  12 0  t 2 Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường   6t 12 dt   3t 2  12t  12  m  Câu 4: Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, v  t   3t  15  m/s  ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m Lời giải Chọn C Khi xe dừng hẳn v  t  0  t 5 Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: 5  3t  S   3t  15  dt    15t  37,5  0 m Vậy ta chọn đáp án C Câu 5: v  t   10t  20 động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Lời giải Chọn B  v  t0   10t0  20 20  t0 0 Lúc bắt đầu đạp phanh, tơ có vận tốc 20 m / s Ơ tơ dừng hẳn vận tốc v  t1  0  20  10t1 0  t1 2 2 Do tơ di chuyển thêm là: Câu 6:  20  10t  dt  20t  5t  20  m  Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m D 16m chuyển động chậm dần với vận tốc Lời giải Ta có  2t  10 0  t 5  Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây tơ chuyển động với vận tốc 10m / s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  Khi qng đường tơ di chuyển S 3.10    2t  10  dt 30  25 55m Câu 7: v Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động t  a (m / s ), (t 6) dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc v dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v 35 m / s v 25 m / s v 10 m / s v 20 m / s A B C D v(t )  Lời giải v v(6) v0 - Tại thời điểm t 6 vật chuyển động với vận tốc nên có  5  a v0  a v0  15 v(t )  t  v0  15 2 , suy 2v v(k ) 0  k   v0  15   k   5 - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có k   80 6.v0    t  v0  15  dt  6 - Tổng quãng đường vật k    80 6.v0    t  v0 t  15t   6  80 6.v0  (k  62 )  v0 ( k  6)  15( k  6) 24v0  2v 2v   v0   80 6.v0      v0  15  25  5   v0   36.v0  400 0  v0 10 Câu 8: v t 7t  m/s  s Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc   Đi   người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc   a  35 m/s Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Lời giải s Quãng đường ô tô   đầu t2 s1 7tdt 7 87,5 0 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật Khi xe dừng lại hẳn v 2  t  0  35  35t 0  t 1 v 2  t  35  35t Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại s2  35  35t  dt  t2   35t  35   17.5  Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s s1  s2 87.5  17.5 105 Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc Câu 9: a  t  t  4t  m/s  Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Lời giải t3 a  t  t  4t  v  t  a  t  dt   2t  C  C   t3  v t   2t  15   v   C 15 Mà  t3  S   2t  15  dt 69,75 m  0 Vậy Câu 10: s t 10  t  9t  t Một chất điểm chuyển động theo phương trình   s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t 6  s  B v  t  s t   3t  18t  Dễ thấy hàm số Do vt t 3  s  t 2  s  C Lời giải D t 5  s  hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a   vmax đạt đỉnh I  3; 28  parabol Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn Câu 11: t 3  s  v t 7t  m/ s  Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc   Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần a  70  m/ s  Tính quãng đường S với gia tốc dừng hẳn S 96, 25  m  A B S 87,  m  ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh C Lời giải S 94  m  D S 95,  m  Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v t 35  70  t   Sau phanh vận tốc tơ   Ơ tô dừng thời điểm t 5,5s Câu 12: 5,5 Quãng đường ô tô v   35  m/s  S 7tdt   35  70  t  5  dt 96, 25  m  v t 2t  m/s  Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc   Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia a  12  m/s  tốc dừng hẳn? s 168  m  A Tính quãng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến s 144  m  C Lời giải Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 B s 166  m  s  m D s 152  m  12 S1  v1  t  dt  2tdt t 12 144  m   Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn 0 Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t  adt  12t  c v2   v1  12  2.12 24  m/s  Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là:   12.0  c 24  c 24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình:  12t  24 0  t 2 Khi đó, quãng đường xe là: 2 S2 v2  t  dt   12t  24  dt   6t  24t 24 m     0 Vậy tổng quãng đường xe là: Câu 13: S S1  S 168  m  Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức v A  t  16  4t , thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Ta có: v A   16 m/s v t 0  t 4s Khi xe A dừng hẳn: A   Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng s   16  4t  dt 32 m Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an tồn nên dừng lại tô A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng 33m Câu 14: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t  t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m t C 276m Lời giải D 216m t t  t 3t  v  t  a  t  dt  t  3t  dt    1 t  t v   10 m/s  0 0 Ta có 6   1  S v  t  dt  t  t  dt  t  t    216 m  12 0 Quãng đường vật Câu 15: v t t  10t  m / s  Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc   với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay 200  m / s  đạt vận tốc rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 4000  m  m 2000 m 500 m     A B C D Lời giải  t 10 v  t  200  t  10t 200    t 10 200  m / s  t  20  Thời điểm máy bay đạt vận tốc Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 10  t3  s   t  10t  dt   5t  3  Câu 16: 10  2500  m Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a  t  6  2t  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ơtơ bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22,5m D 6, 75m Lời giải a  t  6  2t  m / s   v  t    2t  dt 6t  t  C  v  t  6t  t Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t 0 v 0  C 0 v  t  6t  t hàm số bậc nên đạt GTLN t  b 3  s  2a Quảng đường xe giây đầu là: Câu 17: S  6t  t  dt 18m v km / h  t h Một vật chuyển động với vận tốc  phụ thuộc vào thời gian   có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I  3;9  có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc Tính quảng đường s mà vật di chuyển giờ? 130  km  A B  km  40  km  C Lời giải 134  km  D Chọn A + Vì Parabol qua O có tọa độ đỉnh  P  : y v  t   t I  3;9  nên thiết lập phương trình Parabol  6t ; t   0; 2 y  t m + Sau đầu hàm vận tốc có dạng hàm bậc , dựa đồ thị ta thấy qua điểm có tọa độ  6;9  15 m nên vào hàm số tìm 15 y  t  ; t  [2; 6] Nên hàm vận tốc từ thứ đến thứ + Quảng đường vật tổng đoạn đường đầu đoạn đường sau 130  15  S S1  S2   t  6t  dt   t   dt   km  2 2 Câu 18: Một người chạy giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị phần I 1;5 đường Parabol với đỉnh   trục đối xứng song song với trục tung Ov hình vẽ Tính quảng đường S người chạy 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy A 2,11km B 6,67 km C 5, 63 km D 5, 63km Lời giải 1,5 Ta có 30 phút = 1,5  S  v (t )dt Đồ thị v v(t ) qua gốc tọa độ nên v(t ) có dạng v(t ) at  bt  b 1    2a  a  b 5 Đồ thị v v(t ) có đỉnh I nên  1,5 S    5t  10t  dt  Câu 19: 45 5, 63 b  2a   a  b 5 a   v(t )  5t  10t  b 10 t  h km/h  Một người chạy thời gian giờ, với vận tốc v  phụ thuộc vào thời gian có 1  I  ;8  đồ thị phần parabol có đỉnh   trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính qng đường S người chạy thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy km  A 5,3  km  B 4,5  km  C  km  D 2,3  Lời giải Trước hết ta tìm cơng thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử v  t  at  bt  c Khi dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình c 0   1 1  a  32  a    b    c 8   b 32  2   2 c 0  a  b  c 0   45 60 Do quãng đường người sau 45 phút Câu 20: S   32t  32t  dt 4,5  km  Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát