Theo định lí Pythagore, hai mệnh đề P Q Q P Do đó, hai mệnh đề P Q tương đương phát biểu sau: "Tam giác ABC vuông A tam giác ABC có AB AC BC ” Chú ý: Trong toán học, câu khẳng định phát biểu dạng “ P Q ” coi mệnh đề toán học, gọi mệnh đề tương đương VI KÍ HIỆU VÀ Cho mệnh đề “ n chia hết cho 3” với n số tự nhiên a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n chia hết cho ” có phải mệnh đề không? b) Phát biểu “Tồn số tự nhiên n chia hết cho ” có phải mệnh đề không? - Phát biểu “Mọi số tư nhiên n chia hết cho ” mệnh đề Có thể viết lại mệnh đề sau: “Với số tự nhiên n , n chia hết cho ” - Phát biểu “Tồn số tư nhiên n chia hết cho ” mệnh đề Có thể viết lại mệnh đề sau: “Tồn số tự nhiên n , n chia hết cho ” Để viết gọn phát biểu: “Với số tự nhiên n ” ta dùng kí hiệu n , kí hiệu “ ” đọc “với mọi” Khi đó, mệnh đề “Với số tự nhiên n , n chia hết cho ” viết lại sau: “ n , n chia hết cho ” Tương tự, để viết gọn phát biểu: “Tồn số tự nhiên n ” ta dùng kí hiệu n , kí hiệu “ ” đọc “tồn tại” “có một” (tồn một) “có một” (tồn một) Khi đó, mệnh đề “Tồn số tự nhiên n , n chia hết cho ” viết lại sau: “ n , n chia hết cho ” Ví dụ Sử dụng kí hiệu “ ” để viết mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai, giải thích a) P : “Với số thực x, x ” b) Q : “Với số tự nhiên n, n n chia hết cho 6” Giải a) Mệnh đề viết P : "x , x 0" Để chứng minh mệnh đề P đúng, ta làm sau: 2 Xét số thực x tuỳ ý, ta phải chứng tỏ x Thật vậy, ta có: x 1 Vậy mệnh đề P mệnh đề n , n n 6 b) Mệnh đề viết Q : “ ” Để chứng minh mệnh đề Q sai, ta cần giá trị cụ thể n để nhận mệnh đề sai Thật vậy, chọn n 1 , ta thấy n n 2 không chia hết cho Vậy mệnh đề Q mệnh đề sai Ví dụ Sử dụng kí hiệu “ ” để viết mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai, giải thích a) M : “Tồn số thực x cho x “ b) N : “Tồn số nguyên x cho x 0 ” Giải a) Mệnh đề viết M : “ x , x ” Để chứng tỏ mệnh đề M đúng, ta cần giá trị cụ thể x để nhận mệnh đề Thật vậy, chọn x , ta thấy ( 2) Vậy mệnh đề M mệnh đề b) Mệnh đề viết N : x , x 0 ” Để chứng minh mệnh đề N sai, ta phải chứng tỏ với số nguyên x tuỳ ý x 0 Thật vậy, xét số nguyên x tuỳ ý, ta có x không chia hết x 0 Vì mệnh đề N mệnh đề sai Chú ý: Cách làm Ví dụ 7, Ví dụ cho phương pháp chứng minh mệnh đề có kí hiệu “ ”, có kí hiệu “ ”, sai Bạn An nói: "Mọi số thực có bình phương số khơng âm" Bạn Bình phủ định lại câu nói bạn An: “Có số thực mà bình phương số âm” a) Sử dụng kí hiệu “ ” để viết mệnh đề bạn An b) Sử dụng kí hiệu “ ” để viết mệnh đề bạn Bình An: “ x , x số không âm” Bình: “ x , x số âm” Cho mệnh đề “ P( x), x X ” - Phủ định mệnh đề “ x X , P( x) " mệnh đề “ x X , P( x ) ” - Phủ định mệnh đề “ x X , P( x) " mệnh đề “ x X , P ( x ) ” Ví đụ 9: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) x ,| x |x ; b) x , x 0