Giải bài tập trang 9, 10 SGK Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số là tài liệu tham khảo hay dành cho các em học sinh tham khảo, hướng dẫn giải chi tiết bài 1 trang 9; bài 2, 3, 4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Chúc các em học tốt môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây nhé.
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn 12 Giải 1, 2, 3, trang 9, 10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch biến hàm số) Bài (trang SGK Giải tích lớp 12) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = + 3x – x2; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2; c) y = x4 – 2x2 + 3; d) y = -x3 + x2 – Đáp án Hướng dẫn giải 1: a) Tập xác định: D = R; y’ = – 2x => y’ = ⇔ x = 3/2 Ta có Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến khoảng (3/2; +∞ ) b) Tập xác định: D = R; y’= x2 + 6x – => y’ = ⇔ x = 1, x = -7 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; -7), (1; +∞); nghịch biến khoảng (-7; 1) c) Tập xác định: D = R y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = ⇔ x = -1, x = 0, x = Bảng biến thiên: (Học sinh tự vẽ) Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0), (; +∞); nghịch biến khoảng (-∞; -1), (0; 1) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí d) Tập xác định: D = R y’ = -3x2 + 2x => y’ = ⇔ x = 0, x = 2/3 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (0; 2/3); nghịch biến khoảng (-∞; 0), (2/3; +∞) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Đáp án Hướng dẫn giải 2: a) Tập xác định: D = R\{ } Hàm số đồng biến khoảng: (-∞; 1), (1; +∞) b) Tập xác định: D = R\{1} Hàm số nghịch biến khoảng: (-∞; 1), (1; +∞) c) Tập xác định: D = (-∞; -4] ∪ [5; +∞) Với x ∈ (-∞; -4) y’ < 0; với x ∈ (5; +∞) y’ > Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -4) đồng biến khoảng (5; +∞) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí d) Tập xác định: D = R\{-3; 3} Hàm số nghịch biến khoảng: (-∞; -3), (-3; 3), (3; +∞) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (-∞ ; -1) (1; +∞) Đáp án Hướng dẫn giải 3: Tập xác định: D = R y’ = ⇒ y’ = ⇔ x=-1 x=1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1; 1); nghịch biến khoảng (-∞; -1), (1; +∞) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) Đáp án Hướng dẫn giải 4: Tập xác định: D = [0; 2]; y’ = , ∀x ∈ (0; 2); y’ = ⇔ x = Bảng biến thiên: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy hàm số đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tanx > x (0 < x < π/2); b) tanx > x + x3/3 (0 < x f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – = hay tanx > x b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3 với x ∈ [0; π/2) Ta có: y’ = – – x2 = + tan2x – – x2 = tan2x – x2 = (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ [0;π/2 ) Vì ∀x ∈ [0; π/2) nên tanx + x ≥ tanx – x >0 (theo câu a) Do y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0; π/2) Dễ thấy y’ = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến [0; π/2) Từ đó: ∀x ∈ [0; π/2) g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – – = hay tanx > x + x3/3 —————— Mời bạn đọc tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... học tập miễn phí d) Tập xác định: D = R\{-3; 3} Hàm số nghịch biến khoảng: (-∞; -3), (-3; 3), (3; +∞) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch. .. SGK Giải tích lớp 12) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Đáp án Hướng dẫn giải 2: a) Tập xác định: D = R\{ } Hàm số đồng biến khoảng: (-∞; 1), (1; +∞) b) Tập xác định: D = R\{1} Hàm số nghịch biến khoảng:... khoảng (-∞; -1), (1; +∞) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) Đáp án Hướng dẫn giải 4: Tập xác định: D = [0; 2]; y’