Mời các bạn tham khảo tài liệu Lý thuyết Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số do Thư viện điện tử tổng hợp và đăng tải sau đây. Tài liệu tóm tắt toàn bộ lý thuyết Giải tích 12 chương 1 giúp các bạn học sinh ghi nhớ kiến thức trọng tâm môn Toán 12 hiệu quả, đồng thời vận dụng để giải bài tập Toán 12 một cách tốt nhất.
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Lý thuyết Tốn 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Tính đơn điệu hàm số - Cho K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f(x) xác định K Ta nói + Hàm số đồng biến (tăng) K cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f(x1) nhỏ f(x2), tức x1 < x2 => f(x1) < f(x2) + Hàm số nghịch biến (giảm) K với cặp x1,x2 thuộc K mà x1 < x2 f(x1) nhỏ f(x2), tức x1 < x2 => f(x1) > f(x2) - Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K, K gọi chung khoảng đơn điệu hàm số Nhận xét: Hàm số đồng biến K đồ thị hàm số lên từ trái sang phải Hàm số nghịch biến K đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu dấu đạo hàm - Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) Khi đó: + Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) f'(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (a;b) + Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) f'(x) = số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến (a;b) Ghi chú: Dấu xảy số hữu hạn điểm B Các dạng tập xét tính đơn điệu hàm số Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số lớp 12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tốn xét tính đơn điệu hàm số khơng phức tạp Học sinh cần hiểu rõ kiến thức làm Vì vậy, trước sâu vào phương pháp, công thức giải nhanh dạng tập này, VnDoc điểm qua số kiến thức trọng tâm Hàm số y = f(x) xác định I, I khoảng, đoạn hay nửa khoảng – Hàm số y = f(x) gọi đồng biến I nếu: ∀ x1, x2 ∈ I: x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2) – Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến I nếu: ∀ x1, x2 ∈ I: x1 < x2 ⇔ f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến, nghịch biến gọi chung hàm số đơn điệu I Phương pháp giải dạng xét tính đơn điệu hàm số lớp 12 Để giải dạng tập này, bạn cần thực đủ bước sau: – Tìm tập xác định D – Tìm f'(x) Tìm điểm mà f'(xi)=0 f'(xi) khơng xác định – Lập bảng biến thiên – Kết luật khoảng đồng biến, nghịch biến Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x³ – 3x + Tập xác định D = R Ta có f'(x) = 3x² -3 f'(x) = ⇔ x= 1; x= -1 Thay x = -2, f'(x) = >0 Thay x = f'(x) = -3 < Ta có bảng biến thiên sau: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên kết luận: – Hàm số đồng biến khoảng (- ∞; -1) (1;+∞) – Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) Giải tốn xét tính đơn điệu hàm số máy tính cầm tay: Ngồi cách sử dụng bảng biến thiên để giải tập xét tính đơn điệu hàm số lớp 12, học sinh dùng casio để giải Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (- ∞; -1) B Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞; -1) (1;+∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞; -1) ( 0;1) D Hàm số đồng biến khoảng (-1;1) Chúng ta dùng máy tính để xét tính đơn điệu nhau: Nhập MODE 7, nhập f(x) = x4 -2x2 + Start?-5 → End?5→ Step?1 Khi ta nhận bảng giá trị x F(x) x F(x) -5 579 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí -4 228 -3 -3 67 12 -2 12 67 -1 -3 228 579 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số nghịch biến (- ∞; -1) (0;1) Trên ví dụ tập xét tính đơn điệu hàm số lớp 12 Từ phương pháp giải dạng tập trên, em vận dụng giải nhiều tập khác Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm I Khi đó: – Nếu hàm số y = f(x) đồng biến I f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I – Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến I f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: – Nếu f'(x) > , ∀ x ∈ I hàm số f(x) đồng biến I – Nếu f'(x) < , ∀ x ∈ I hàm số f(x) nghịch biến I – Nếu f'(x) = , ∀ x ∈ I hàm số f(x) khơng đỏi khoảng I Phương pháp giải: Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d Tập xác định: D= R y’ = 3ax² + 2bx + c – Để hàm số đồng biến R y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R Khi đó: a > 0; Δ ≤ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí – Để hàm số nghịch biến R y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R Khi đó: a 0, ∀ x ∈ D ⇒ ad-bc > Hàm số nghịch biến khoảng xác định y’ < 0, ∀ x ∈ D ⇒ ad-bc < Ví dụ: Cho hàm số y = mx³ + x +1 Tập xác định d = R y’ = 3mx² +1 Để hàm số đồng biến R thì: y’≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R ⇔ 3m > 0; Δ= -12m ≤ ⇔ m > Hàm số nghịch biến R thì: y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R Khi a f(x2) Hàm số đồng biến, nghịch biến gọi