testpro template gi¸o ¸n to¸n tù chän 12 gi¸o viªn trçn th¸i s¬n tiõt 12 sự đồng biến nghịch biến của hàm số ngµy so¹n 2082008 i môc tiªu bµi häc vò kiến thức củng cố định nghĩa hàm số đồng biến n

- VÒ ý thøc, thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của t[r]

TiÕt 1,2 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIN CA HM S Ngày soạn: 20/8/2008

I

Mục tiêu học:

- VÒ kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

- VỊ kỹ năng: Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

- VỊ ý thøc, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội

II

Ph ¬ng tiện dạy học Chuẩn bị GV:

- Gi¸o ¸n, SBT, thíc, Chuẩn bị HS: SGK, SBT III Ph ơng pháp dạy học chủ yếu:

Vn đáp – tìm tịi hớng dẫn HS làm tập IV Tiến trình dạy học

ổn định lớp học: GV kiểm tra sĩ số, ổn định trât tự kiểm tra phần chuẩn bị HS. Tiến trình mới:

1) Xét tính đơn điệu hàm số

a) y = f(x) = x33x2+1. b) y = f(x) = 2x2x4. c) y = f(x) = xx 23

 

d) y = f(x) =

x

4 x x2

  

e) y = f(x) = x+2sinx ( ; ) f) y = f(x) = xlnx

g) y = f(x) = x2(x 5)

 h) y= f(x) = x33x2 i)

1 x

3 x x f(x)

y

   

 j) y= f(x) = x42x2 k) y = f(x) = sinx [0; 2]

2) Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :

a) Luôn đồng biên khoảng xác định Kq:1  m  0

b) Nghịch biến (1;0) Kq: m   34

c) Nghịch biến (2;+ ) Kq: m  13

3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = mxx m1 



đồng biên khoảng xác định

Kq: m = 0

4) Tìm m để hàm số y = f(x) =

2 x

2 x mx2

  

nghịch biến [1;+) Kq: m   145 5) Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) :

a) y = x33x2+3x+2. b)

1 x

1 x x

y

  

 c)

1 x

1 x y

 

 6) Tìm m để hàm số m 1x m 7x

3 x

y

   

 :

a) Luôn đồng biến khoảng xác định b) Ln đồng biến (2;+)

7) Tìm m để hàm số

m x

2 m mx x

y

   

8) Tìm m để hàm số

m x

1 m x ) m ( x

y



   

 đồng biến (1;+) Kq: m3 2

9) Tìm m để hàm số y = x2.(mx)m đồng biến (1;2) Kq: m3

Tiết 3,4 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1/ Kiến thức- Tư : Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết trường hợp sử dụng qui tắc

3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1/ GV: GA, SGK, SGV, tình giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, SBT, tập gv chuẩn bị

PP Mở vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư hs

2/ HS: Chuẩn bị tập nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thơng qua ví dụ SGK III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

1) Tìm điểm cực trị hàm số quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x +

x

+ c) y = x.e-x. d) y = x

x ln

2) Tìm điểm cực trị hàm số quy tắc II:

a) y = sin2x với x[0;  ] b) y = x2lnx c) y = x ex

3) Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x=2.

( Đề thi TNTHPT 20042005) Kết : m=11

4) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Khơng có cực trị Kết : m 1

b.Có cực đại cực tiểu Kết : m <1

c Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm điểm cực trị (đạt cực trị x = 0) Hd: M(a;b) điểm cực trị (C): y =f(x) khi:

    

  

b )a (f

0 )a ('' f

0 )a (' f

Kết : m=0

d.Có cực đại cực tiểu đường thẳng d qua cực đại cực tiểu qua O

Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 m= -1

5) Định m để hàm số y = f(x) =

x

m x x2

  

a Có cực đại cực tiểu Kết : m>3

b.Đạt cực trị x = Kết : m = 4

c.Đạt cực tiểu x = -1 Kết : m = 7

6) Chứng tỏ với m hàm số y =

m x

1 m x ) m ( m

x2



   

ln có cực trị

7) Cho hàm số y = f(x) =31x3-mx2+(m2-m+1)x+1 Có giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = không? Hd kq : Sử dụng đkc,đkđ Không

8) Cho hàm số y = f(x) =31x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số:

a) Có cực trị Kết quả: m <-1 V m > 2

b) Có hai cực trị khoảng (0;+) Kết quả: m > 2

9) Biện luận theo m số cực trị hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1.

Hd kq : y’=-4x(x2-m) m  0: cực đại x =

m > 0: cực đại x= m cực tiểu x =

10) Định m để đồ thị (C) hàm số y = f(x) =

1 x

m x x2

  

có hai điểm cực trị nằm khác phía so với

Ox Kết : m >

4

11) Định m để hàm số y = f(x) = x3-6x2+3(m+2)x-m-6 có cực trị hai giá trị cực trị dấu.

Kết :

4 17

 < m <

12) Chứng minh với m hàm số y = f(x) =2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 đạt cực trị tại hai điểm x1 x2 với x2-x1 số

13) Tìm cực trị hàm số : a)

x x

y  b) 2x

4 x

y

  

 c) y = x

  14) Định m để hàm số có cực trị :

a) y x3 3x2 mx   

 Kết quả: m<3

b)

1 x

2 m m x x

y 2

    

 Kết quả: m<2 V m>1

15) Định m để hàm số sau đạt cực đại x=1: y = f(x) = x3

-mx2+(m+3)x-5m+1.

Kết quả: m = 4

16) Cho hàm số : f(x)= 31 x3-mx2+(m2) x-1 Định m để hàm số đạt cực đại x2, cực tiểu x1 mà x1 < -1 < x2 < Kết quả: m>1

17) Chứng minh : ex  x+1 với x|R.

3/Củng cố dặn dò: Nhắc lại định nghĩa cực trị, qui tắc để tìm cực trị hs?

Tiết 5,6 : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết

ứng dụng vào toán thực tế

3/ Về tư thái độ:

+ Đảm bảo tính xác, linh hoạt + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới:

1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq:

R

Minf(x) = f(1) = 2

2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 [0;3].

Kq: Min f(x)=f(1)=2 [0;3] Max f(x)=f(3)=6.[0;3]

3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) =

1 x

4 x x2

  

với x<1 Kết : Max(;1) f(x) = f(0) =

-4

4) Muốn xây hồ nước tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) mà kích thước đáy tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước hồ để xây tốn vật liệu nhất?

Kết : Các kích thước cần tìm hồ nước là: a=3 m; b=6 m c=2 m

5) Tìm giá trị lớn hàm số y =

1 x x

x

2



 Kết : Max y = f(1) = R 6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến khoảng( -1;0).

Kết : m   34 7) Tìm (C): y =

2 x

3 x2

 

điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ

nhất Kết :M(0;23 )

8) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y = sinx – cosx 9) Tìm GTLN: y=x2+2x+3 Kết quả:

R

Max y=f(1)= 10) Tìm GTNN y = x – +

x

với x > Kết quả: Min(0;) y=f(1)= 3 11) Tìm GTLN, GTNN y = x – + 4  x2 Kết quả: Maxy f( 2) 2

] ;

[    ;

7 ) ( f y Min

] ;

[   

12) Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x3+3x21 đoạn

   

 

 ;1

Kết quả: Max;1] y f(1)

2

[   ; Min;1] y f(0)

2

[  

13) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3. Kết quả:

R

b) y = x4+4x2+5. Kết quả:

R

Miny=f(0)=5; Khơng có Max yR

c)

2 x cos

1 x sin 2 y

 

 Kết quả: MinR y=

3

 ; Max y=1R d)

1 x x

3 x x y 22

 

 

 Kết quả: MinR y= 31; Max y=3R

14) Cho hàm số y x23xx12

 



 Chứng minh : y

7

 



15) Cho hàm số  

  

   

 0;

1 cos x x

cos x cos x

y 2 Chứng minh : 1 y 

Hướng dẫn:y’=0  2sin2 x22sin2 =0  x=1 V x=1 Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận 1 y 

16) Tìm giá trị LN giá trị NN hàm số y=2sinx sin x

4

đoạn [0;]

Kết quả: Max[0;] f(x)=f( /4)= f(3 /4)=

3

2 ;

] ; [

Min

 f(x)=f(0)=f( )=0

4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển tốn

tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác toán dạng đa thức

Ti

I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững định nghĩa cách xác định đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) đồ thị hàm số

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ

- Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số

+ Về tư thái độ:

- Khả nhận biết đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cẩn thận, xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề toán ) hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn tường minh

- Học sinh học kỹ đ/n đường tiệm cận cách tìm chúng III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở

IV Tiến trình dạy:

1 Ởn định tở chức :

2 Kiểm tra cu: Không ( trình giải vấn đề đặt tập giáo viên sẽ

đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ học sinh) 3 Bài mới :

HĐ1 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm sô: y =



 x

x

TG HĐ GV HĐcủa HS Ghi bảng

-H1 Hãy tìm tập xác định hàm số

Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số

-Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên cách tìm a, b

-Gv gọi hs lên bảng giải -Gv nhận xét lời giải sữachữa (nếu có)

- H/s tập trung tìm txđ cho biết kết

- H/s nhớ lại kiến thức cũ trả lời

- H/s nghiên cứu đề tìm cách giải(tất học sinh tham gia giải )

- Hs cho biết kết nhận xét lời giải bảng

-

Bài 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm sô:

y = x2 4x Giải:

- Hàm số xác định với x

    

 ;1 3;

- Tìm a, b: a=

x x x x

y

x x

3 lim

lim

2  



   

= lim 32 x x

x   =

b=xlim(y x) 



= lim x2 4x x)

x   

=

x x

x x

x

  

 



 4 3

3 lim

2

=

1

3 lim

2 

 

 

 

x x

x

x

Vậy t/ cận xiên: y = x-2 x 

Tương tự tìm a, b

y= - x +

Vậy đồ thị hàm số có cho có nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên

y= x + nhánh trái có tiệm cận xiên y = -x +2

HĐ 2: Tim tiệm cận đứng tiệm cận xiên hàm sơ phân thức Tìm giao điểm chúng.(Dùng

bảng phụ để đưa nội dung đề đề cho học sinh tiếp cận)

TG HĐ GV HĐcủa HS Ghi bảng

- gv cho hs tiếp cận đè - nêu cách tìm tiệm cận đứng

-cho h/s lên hảng giải h/s cịn làm việc theo nhóm

-Hs tìm hiểu đề tìm cách giải tốn

Cho hàm số Y =

3 2

2

  

x x x

A Tìm tiệm cận đứng tiệm cận xiên đồ h/số.Từ suy giao điểm đường tiệm cận

Giải:

- Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng X =

-Tìm tiệm cận xiên Y -= x +

- Tìm giao điểm đường tiệm cận

        

 

4 3 1 3