Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
2,72 MB
Nội dung
III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN C H Ư Ơ N BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I ỨNG DỤNG TICH PHAN DỂ TIM DIỆN TICH (C1 ) : y f ( x) b (C2 ) : y g ( x) S f ( x) g ( x ) dx x a, x b (a b) a Hình phẳng ( H ) giới hạn diện tích (C1 ) : y f ( x) b (C2 ) : Ox : y 0 S f ( x) dx x a, x b (a b) a Hình phẳng ( H ) giới hạn diện tích Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b (a b)} b casio f ( x) g ( x) dx a kết quả, so sánh với bốn đáp án Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} xi x , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm casio f ( x) g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm , chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x ), y h( x) ta nên vẽ hình Câu 1: Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo công thức b A Câu 2: S f x dx a b B a b C A C x dx 1 B x x dx 1 D b x x dx 1 D x x dx 1 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x a, x b Hỏi cách tính S đúng? A S f x dx a c C y f x c b B b S f x dx f x dx a c D , trục hoành, đường thẳng b S f x dx f x dx a c c b S f x dx f x dx a c Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x 3x , y x Tính S A S 4 Câu 5: a a S f x dx x Câu 4: S f x dx Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Câu 3: S f x dx a; b Diện tích hình phẳng giới hạn B S 8 C S 2 D S 0 x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A S 3 dx 2x B S 3 dx x C S 3 dx D S 32 x dx Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b Giả sử S D diện tích hình đồ thị phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? A C b S D f x dx f x dx a 0 b S D f x dx f x dx a B D b S D f x dx f x dx a 0 b S D f x dx a f x dx Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A Câu 8: B A Câu 10: , trục hoành hai đường thẳng C D a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục hàm số y f ( x) , y g ( x ) đường thẳng x a , x b b b b f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx b Câu 9: y x f ( x) g ( x) dx B a a C a D a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x x trục Ox 34 31 32 A 11 B C D y f x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường a b thẳng x a , x b tính theo cơng thức ? c A b S f x dx f x dx a c b B S f x dx a c C Câu 11: Câu 12: b b S f x dx f x dx a c D S f x dx a Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x 1, x 1, x 2 trục hoành 13 S A S 6 B S 16 C D S 13 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 6 x , x 0 , x 1 Tính S A Câu 13: B C D C : y 3x x hai trục tọa độ S Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Tính S ? 4 S 1 ln S 4 ln S 4 ln 3 A B C D Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn y x ; y 0; x 1; x 2 A B C Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số độ Khi giá trị S A ln B ln C ln 1 D H :y y= x x trục tọa D 2ln ln x x2 , y = , x =1 , x = e Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Mệnh đề đúng? e e e ổ ln x ln x ln x ữ ỗ S = ò dx S = ò dx S = ũỗ ữ ữ dx ỗ ốx ø x x 1 A B C e D ỉ ln x ÷ ç S = ịç ÷ ÷ dx ç èx ø 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y 2 x x A B C D 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x x , y x 11 A B C D Hình phẳng H A Câu 20: S ln H giới hạn đường y x , y 3x Tính diện tích hình phẳng B C 1 D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y 1 đường thẳng x 1 A e B e C 2e D e Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x x đường thẳng y 2 x 20 16 A B C D Câu 22: Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên A 5 B C 15 8 D 15 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x x , y 0 , x 10 , x 10 Câu 23: A Câu 24: S 2000 B S 2008 C S 2000 D S 2008 y f x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hoành hai đường a f x dx b f x dx x x 3 thẳng , Đặt , Mệnh đề sau A S a b Câu 25: Câu 26: Câu 27: B S a b C S a b D S b a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 2 x : 23 A B C D 15 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y 2 x x 1 A B C D 10 y x x trục tọa độ Khi Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số giá trị S A S 1 ln B S 2 ln C S 2 ln D S ln Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x x trục Ox tính theo cơng thức đây? A x x x dx C B x dx x x 3dx x x dx 1 x dx D x dx x x dx Câu 29: Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A x 2 1 x C Câu 30: 1 2 x dx B x 2 1 x dx D x 1 2 x dx x dx Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e e2 e2 e2 e2 A B C D Câu 31: Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x đường thẳng y 0, x 0, x m 10 A m B m 5 C m 2 D m 1 ìï - x £ x £ f ( x) = ïí ïïỵ - x x >1 Câu 32: Cho hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm f ( x) số đường thẳng x = 0, x = 3, y = 16 20 A B C 10 D Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y x 12 x y x Câu 33: A Câu 34: S 937 12 B S 343 12 C S 793 D S 397 H Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hoành Diện tích H y y x y x O A B x 10 C 16 D Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x A 15 B 15 C D 15 Câu 36: Câu 37: (H ) : y x x trục tọa độ Khi giá Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trị S A S ln B S 2 ln 1 C S ln D S 2 ln Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: 10 A B 13 C 11 D Câu 38: Cho hình phẳng y 4 H bằng: x2 Diện tích hình phẳng 4 A H x2 y 12 đường cong có phương trình giới hạn bới parabol 4 B 4 3 C D 5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết diện xác định liên tục đoạn A , B , C , D giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hồnh tích hình phẳng Câu 39: Cho hàm số f x 6; 3; 12; Tính tích phân A 27 B 25 f x 1 1 dx 3 C 17 D 21 Câu 40: Cho H hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương x x 1 10 y x x y x x Diện tích H bằng? trình , 11 A Câu 41: 13 B 14 D Cho đường trịn có đường kính Elip nhận đường kính vng góc đường trịn làm trục lớn, trục bé Elip Diện tích S phần hình phẳng bên đường trịn bên Elip gần với kết kết đây? A S 4,8 Câu 42: 11 C B S 3,9 C S 3, D S 3, Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x 1 , x 2 trục hồnh cho hình A S 51 B S 52 C S 50 D f x ax bx c S 53 , Câu 50: Hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y f x y g x Biết đồ thị cảu hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 3; 1; Diện tích hình phẳng H gần với kết đây? A 3,11 Câu 51: Câu 52: Câu 53: B 2, 45 D 2,95 C 3, 21 P : y x P cho AB 2 Diện tích lớn hai điểm A, B thuộc P đường thẳng AB hình phẳng giới hạn 3 A B C D Cho parabol P : y x m đường thẳng d : y mx với m tham số Gọi giá P d nhỏ Hỏi m0 nằm trị m để diện tích hình phẳng giới hạn khoảng nào? 1 ( 1; ) ( 2; ) ( ;3) A B C D Cho Parabol f x 5;3 Biết diện tích hình phẳng Cho hàm số xác định liên tục đoạn S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f x đường parabol y g x ax bx c m, n, p y y=g(x) S1 -1 -5 S3 -2 S2 O x y=f(x) Tích phân f x dx 5 A mn p Câu 54: Cho hàm số 208 45 f x B m−n+ p+ 208 45 C m n p 208 45 D mn p 208 45 liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần A , B A Tích phân y f x C B Câu 55: Cho hàm số cos x f 5sin x 1 dx D có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị A Câu 56: I f 3x 1 dx 1 13 B C D 13 H giới hạn đồ thị C hàm đa thức bậc ba parabol Hình phẳng P có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích B 12 37 A 12 11 C 12 D 12 x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có Câu 57: Parabol S1 S S S S2 Tìm tỉ số S2 diện tích , 3 9 3 3 A 12 B 3 C 9 D 21 y Câu 58: Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm diện tích lớn A B C y x 2ax 3a a ax y a6 a có D 3 y f x y f x Câu 59: Cho hàm số có đạo hàm , đồ thị hàm số hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T f x 1 dx f x 1 dx f x dx A Câu 60: T B T 6 C T 0 D T C C Cho hàm số y x x m có đồ thị m Giả sử m cắt trục hoành bốn điểm phân Cm trục hồnh có phần phía trục hồnh phần biệt cho hình phẳng giới hạn a m b Giá trị biểu thức S a b là: phía trục hồnh có diện tích Khi A B C D Câu 61: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đa thức bậc ba parabol có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích 37 A 12 B 12 11 C 12 D 12 1 1 Câu 62: Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p , q , p q số dương a, b Xét p x 0 C S hàm số: y x có đồ thị Gọi diện tích C hình phẳng giới hạn , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn C , trục tung, đường S thẳng y b , Gọi diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng x a , y b Khi so sánh S1 S S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? a p bq a p bq ab ab A p q B p q p 1 q 1 p q a b a b ab ab C p q D p q Câu 63: Câu 64: O; R O; R OO 4 R Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn , Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B cho AB a Mặt phẳng P qua A , B cắt đoạn OO P tạo với đáy góc 60 , cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện 4 2 2 4 3 3 3 3 R R R R 3 4 A B C D P : y x đường thẳng d thay đổi cắt P hai điểm A , B cho AB 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P đường thẳng d Tìm giá trị lớn S max S 20183 20183 20183 20183 S max S max S max S max A B C D Cho parabol Câu 65: C C A 1;0 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị , biết qua điểm , tiếp tuyến d A C cắt C hai điểm có hoành độ và diện tích hình phẳng 28 C giới hạn d , đồ thị hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích Diện tích hình phẳng giới hạn A B Câu 66: hai đường thẳng x ; x 0 có diện tích C D Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x , A Câu 67: C m Tìm số giá trị tham số m x m , B Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol a b S2 Gọi A b 4a a S để D C P : y x 25 hai đường thẳng y a , y b S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng y a ; diện tích hình phẳng giới hạn parabol sau y 4 x , trục hồnh và b P đường thẳng y b Với điều kiện S1 S ? B b 2a C b 3a D b 6a Câu 68: x2 y 1 y x2 Cho hình phẳng giới hạn Elip , parabol trục hồnh có diện tích a c T b d A S 32 Tính S a b c d B S 10 C S 15 D S 21 Câu 69: Cho hàm số y x3 ax bx c a, b, c có đồ thị C P y mx nx p m, n, p có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn khoảng sau đây? A 0;1 B 1; C 2;3 C D P có giá trị nằm 3; DẠNG ỨNG DỤNG TICH PHAN DỂ TIM THỂ TICH Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm b, S ( x ) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox a điểm x, ( a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích b vật thể B xác định: V S ( x)dx a Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x ), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : y y f (x) a O b (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y 0 Vx f ( x ) dx x x a a x b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d O c x (C ) : x g( y ) (Oy ) : x 0 y c y d d V y = pò é g(y)ù ê ú dy ë û c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x)