01 03 03 03 gt12 ciii b3 ung dung tich phan trac nghiem theo dang hdg chi tiet

III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN C H Ư Ơ N BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I ỨNG DỤNG TICH PHAN DỂ TIM DIỆN TICH (C1 ) : y  f ( x) b  (C2 ) : y g ( x) S  f ( x)  g ( x ) dx  x a, x b (a  b) a  Hình phẳng ( H ) giới hạn  diện tích (C1 ) : y  f ( x) b  (C2 ) : Ox : y 0 S  f ( x) dx  x a, x b (a  b) a Hình phẳng ( H ) giới hạn  diện tích  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y g ( x), x a, x b (a  b)} b casio     f ( x)  g ( x) dx  a kết quả, so sánh với bốn đáp án Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y g ( x)} xi x , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm  casio    f ( x)  g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm , chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y g ( x ), y h( x) ta nên vẽ hình Câu 1: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục đoạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo công thức b A S  f  x  dx a b B S f  x  dx a  a; b  Diện tích hình phẳng giới hạn b C Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số S  f  x  dx a y  f  x a D S  f  x  dx b , trục hoành hai đường thẳng b x a, x b tính công thức: Câu 2: S  f  x  dx a Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2  x  x   dx  x 1 B C  x   dx 1   x 1  x   dx D   x  x   dx Lời giải 1 2 x    1; 2 Từ đồ thị ta thấy  x   x  x  , Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ 2 S     x  3   x  x  1  dx    x  x   dx 1 Câu 3: 1 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x a, x b Hỏi cách tính S đúng? y  f  x , trục hoành, đường thẳng c b A S f  x  dx a c C B S  f  x  dx  f  x  dx b S  f  x  dx  f  x  dx a c b a c c b S f  x  dx  f  x  dx D a c Lời giải Chọn B Câu 4: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x  3x , y x Tính S A S 4 B S 8 C S 2 Lời giải D S 0  x    x 0 3  x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  x  x  x 0 Vậy Câu 5: S   x3  x  dx  2  x  x  dx 4  8 x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A S 3 dx 2x B S  3 dx x C Lời giải S  3 dx D S 32 x dx Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức Câu 6: Cho hàm số đồ thị y  f  x liên tục đoạn S 3x dx  a; b Gọi  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng D diện tích hình phẳng giới hạn x a , x b Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? A b S D f  x  dx  f  x  dx a 0 B b S D  f  x  dx  f  x  dx a C b S D f  x  dx  a b D Lời giải a a f  x  0, x   a ; 0 , f  x  0, x   0; b  b S D  f  x  dx  a f  x  dx b S D  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx Ta có Vì f  x  dx b nên: b S D   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx a a Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A B Ta có: Câu 8: , trục hoành hai đường thẳng C Lời giải 2 y  x    S  x    dx x  x  dx   x  x   dx  1 D  a ; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục hàm số y  f ( x) , y  g ( x ) đường thẳng x a , x b b A  f ( x)  a g ( x)  dx B b b b  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx a C Lời giải a D a Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y  f ( x) , b y g ( x ) , x a , x b tính theo cơng thức Câu 9: S  f  x   g  x  dx a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x trục Ox 34 31 32 A 11 B C D Lời giải Chọn D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x trục Ox  x 0 x  x 0    x 4 Xét phương trình 4 x3 32 S 4 x  x dx  (4 x  x )dx  (2 x  )  3 0 Ta có Câu 10: 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành hai đường a  b thẳng x a , x b  tính theo công thức ? c A b a c c C b S f  x  dx  f  x  dx B S f  x  dx a b b S  f  x  dx  f  x  dx a c S  f  x  dx a D Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b thẳng x a , x b Câu 11: S  f  x  dx  a c y  f  x b , trục hoành hai đường c b  f  x  dx   f  x  dx  f ( x )dx  f ( x )dx a c a c Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  1, x 2 trục hoành 13 S A S 6 B S 16 C D S 13 Lời giải Ta có: Câu 12: S  x  dx   x  1 dx 6 1 1 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 6 x , x 0 , x 1 Tính S A B C Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x  6 x  x 5; x 1 D Diện tích hình phẳng cần tìm: Câu 13: S x  x  dx  Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Tính S ? A S 1  ln B S 4 ln C Lời giải  C : y  S 4 ln  3x  x  hai trục tọa độ S 1 D S ln 1 Chọn C C Hoành độ giao điểm  3x  1 0  x  trục hồnh nghiệm phương trình x  Do diện tích hình phẳng 0  3x    S dx     dx   x  ln x    4 ln  x  1 x 1   3 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y 0; x 1; x 2 A B C D Lời giải 2 S x dx x dx  1 Ta có Câu 15: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số độ Khi giá trị S A ln  B ln  C ln  Lời giải  H :y  x x  trục tọa D 2ln  H Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn 1 H x 0  x 1 trục hoành x  trục tọa độ 1 x  x 1   S  d x  dx     dx   x  ln x   2 ln  x 1 x 1 x 1  0 0 Câu 16: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Mệnh đề đúng? e A S = ò ln x dx x2 e B S =ò ln x dx x2 e C Lời giải e ln x ln x S = ò dx = ò dx x x 1 Câu 17: ln x x2 , y = , x =1 , x = e ỉ ln x ữ dx S = ũỗ ỗ ữ ữ ỗ è ø x Diện tích hình phẳng giới hạn miền D gồm đường e y= y= D e ỉ ln x ÷ S = ũỗ ỗ ữ ữ dx ỗ ố ø x ln x x , y = , x = , x = e là: ln x > 0, " x Ỵ ( 1; e) x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A B C D 10 Lời giải 2 Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  2 x  x   x  x 0  x 0   x 2 Diện tích hính phẳng S    x  x  1    x  x  1  dx   3x  x  dx   x  3x  Câu 18: 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x  x , y x  11 A B C D Lời giải  x    x 1 Xét phương trình: x  x x   x  x  0 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là:  x3 x  10 2  S  x  x  2dx   x  x  dx    x        2 2 2 1 Câu 19: Hình phẳng H giới hạn đường y  x , y 3x  Tính diện tích hình phẳng H A B D C Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình:  x 1 x 3x   x  3x  0    x 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: 2 S x   3x   dx   x  3x   dx  Câu 20: 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y 1 đường thẳng x 1 A e B e  C 2e Lời giải D e  Ta có ln x  0  x e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y 1 đường thẳng x 1 là: e e e e e S ln x  1dx   ln x  1 dx  x  ln x  1  dx   x    e  1   e e  1 Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x đường thẳng y 2 x 20 16 A B C D Lời giải  x 0 x  x 2 x  x  x 0    x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2  x3  S x  x dx  x  x  dx  x    0  0 Khi diện tích hình phẳng cần tìm Câu 22: Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên A 5 B C 15 Lời giải 8 D 15 Phương trình hồnh độ giao điểm  x 1 x  x    x  x  0    x 4 Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm 1 S xdx   x   dx    Vậy S Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y 0 , x  10 , x 10 Câu 23: A S 2000 B S 2008 C S 2000 D S 2008 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y x  x  d  : y 0 là:  x 0 x  x 0    x 2 Bảng xét dấu: 10 Diện tích cần tìm: S   x  x dx   x  x  dx   10  10  x 10  x  dx   x  x  dx 10  x3   x3   x3    x     x     x  1300   704  2008    10  0  2 3 3 Câu 24: y  f  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 Đặt a  f  x  dx b f  x  dx 3 , Mệnh đề sau A S a  b B S a  b C S  a  b Lời giải D S b  a Chọn D Ta có Câu 25: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3 3  f  x  dx  f  x  dx 3  a  b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 2 x : 23 A B C D 15 Lờigiải Chọn A  x 0 x x    x 1 Xét phương trình Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 2 x : 1 S x  x dx   x  x  dx  Câu 26: 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x 1 A B C D 10 Lời giải 2 Phương trình hồnh đồ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  là:  x 0  x  x  2 x  x   x  x 0    x 2 Diện tích hình phẳng cho Câu 27:  3x 2  x dx   x  x  dx  3x  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số giá trị S A S 1  ln B S 2 ln  y 4 x x  trục tọa độ Khi C S 2 ln  Lời giải D S ln  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: x 0  x 1 x 1 1 1 x   x  1  S  dx    dx     dx   x  ln x   2 ln  x 1 x 1  x 1  0 0 Khi