Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 44 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI NGUYÊN HÀM C H Ư Ơ N III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp kdx = kx + C ắắđ ũ ũ 0dx = C xn+1 ũ x dx = n + +C dx = ln x + C ò x n ò x dx = - +C x ò sin xdx = - ò cosxdx = sinx + C 1 cot x + C ắắđ ắắđ ũ (ax + b) ¾¾® ị sin(ax + b)dx = - ¾¾® ị cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C òe dx = e x x +C ax òa dx = lna +C x dx = - 1 × +C a ax + b cos(ax + b) +C a dx ò cos x dx = tan x +C ò ax + b dx = a ln ax + b +C cosx + C dx = ò sin x (ax + b)n+1 ò(ax + b) dx = a n + +C ắắđ n dx cot(ax + b) + C a dx = eax+b +C a ắắđ aax+b ax+b a dx = +C a lna ắắđ ũ ũe ax+b × ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a Một số nguyên tắc tính PP g Tớch ca a thc hoc ly tha ắắ ắ đ khai triễn PP g Tích hàm mũ ¾¾ ¾ ® khai triển theo công thức mũ 1 1 sin2 a = - cos2a, cos2 a = + cos2a 2 2 g Bậc chẵn sin và cosin Þ Hạ bậc: PP g Chứa tích cn thc ca x ắắ ắ đ chuyn v ly thừa Câu 1: x x Tìm nguyên hàm 16 x 7 C A 2 7 B 15 dx ? 16 16 2 x 7 C x 7 C 32 C 16 Lời giải 16 x 7 C D 32 Chọn D 15 x x dx Câu 2: 15 16 1 2 x d x x C 2 32 3x Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x A 3e C B C 3x D 3e C Lời giải e Ta có: Câu 3: 3x dx e x C , với C số x sin x dx Tính x2 sin x C A x2 cos x cos x C x2 C B C Lời giải x cos x C D x cos x x sin x dx = xdx sin xdx C Ta có Câu 4: x Nguyên hàm hàm số y e A 2e x C e Ta có: Câu 5: x dx B e x C x e C C Lời giải x 1 e d x 1 e x C 2 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2x x e C D A Câu 6: ln x C ln x C B Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x C, C A ln x y x 3x 1 ln x C lg x 3 C C ln D x x3 3x C , C x B x 3x ln x C , C C ln x 3x ln x C , C D ln Lời giải 1 x 3x x x d x ln x C , C x ln Ta có: Câu 7: Tìm họ nguyên hàm hàm số A - 3cos3x + C òsin 3x dx =Câu 8: B 3cos3x + C Lời giải cos3 x + C C Nếu A 3x sin x dx x cos x C f x dx 4 x f x x4 D - cos3 x + C cos 3x +C f x 3 x sin x Họ nguyên hàm hàm số 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C Lời giải Ta có Câu 9: f ( x ) = sin 3x x2 C hàm số f x x3 Cx f x 12 x x C B x3 f x x D Lời giải C f x 12 x x Có f x x3 x C 12 x x Câu 10: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? cos xdx sin x C A dx ln x C C x B e x dx x e 1 C e 1 x e dx e x 1 C x 1 D Lời giải D x cos x C e x 1 e dx C e x dx e x C x Ta có: sai x x Câu 11: Nguyên hàm hàm số y 2 x A 2 dx ln 2.2 x C x B 2 dx 2 x C x 2 dx C 2x 2x x C d x C ln x 1 D Lời giải Do theo bảng nguyên hàm: x a dx ax C ln a f x 3x sin x Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x dx 3 x cos x C A 3x B f x dx 3x cos x C f x dx cos x C C f x dx 3 cos x C D Lời giải 3x f x dx 3x sin x dx cos x C Ta có Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x là: A cos x C B cos x C C sin x C Lời giải Ta có D sin x C cos xdx sin x C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số A x x C f x dx x Ta có A e x C B x x C x x C C Lời giải f x e x x x x e x2 C x C B e x C Lời giải Ta có: e x D x x C 1 x dx x x C Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số x f x x x x dx e x x C Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số y cos x x x D e C A sin x x C sin x x C 2 B sin x x C C D sin x x C Lời giải cos x x dx sin x x Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số C y x 3x x x3 3x x3 x x3 3x x3 3x ln x C ln x C ln x C C 3 3 x2 B C D A Lời giải Ta có: x3 3x 2 ( x x )d x ln x C x f x sin x x Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số cos x C ln x cos x C A ln x cos x C B x C D ln x cos x C Lời giải 1 Ta có f x dx x sin x dx x dx sin xdx ln x cos x C F x x3 nguyên hàm hàm số sau ; ? Câu 19: Hàm số A f x 3x B f x x3 C Lời giải f x x f x x4 D F x x3 nguyên hàm hàm số f x Gọi Suy F ' x f x f x x x4 f x x Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số x3 f x d x C x A C f x dx x3 C x B f x dx D Lời giải x3 C x f x dx x3 C x x4 x3 2 f x dx x dx x x dx x C Ta có: F ( x) e2 dx Câu 21: Tính A F ( x) Ta có: , e số e 2, 718 e2 x C B F ( x) F ( x) e2 dx e x C e3 C C F ( x) e x C Lời giải D F ( x) 2ex C 1 f x ; 2 x Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số 1 ln x C ln x C ln x C A B C D ln x C Lời giải 1 ; , ta có: Trên khoảng Câu 23: Nguyên hàm hàm số x 1 1 dx d x ln x C f x d x 1 2x 1 2x f x 2 x x 2 x C A ln 2 2x x2 C C ln x B x C x2 C D x Lời giải 2x x dx ln x C Ta có x f x 1 sin x Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số A cos x C B cos x C C x cos x C D x cos x C Lời giải Ta có f x dx sin x dx x cos x C x x x 2022 f (x ) Câu 25: Nguyên hàm hàm số x2 x x C A 12 x2 x x 2022 x C C 12 x2 x x 2022 x C B x2 x x 2022 x C D Lời giải Sử dụng công thức n x dx x n 1 C n 1 ta được: x4 x3 x2 1 x x x 2022 dx 2022 x C x x x 2022 x C 3 12 1 ; là: x khoảng Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số 1 ln(3x 1) C ln(1 x) C ln(1 x ) C A B C Lời giải f ( x) 1 d (3x 1) dx 3 3x Ta có: x D ln(3 x 1) C 1 ln 3x C ln(1 x) C 3 Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x A 2 dx 2 x ln C B 2x e dx e2 x C 1 cos xdx sin x C C dx ln x 1 C x 1 D x Lời giải Chọn A 2x 2 dx ln C Ta có: x Câu 28: Cho hàm số f x 2 x x f x dx 2 x f x dx 2 C x A Tìm f x dx x x C B x x C f x dx x 2 x x C ln 2 f x dx x 1 D x x x C Lời giải 2 Ta có: Câu 29: Hàm số x x dx F x e x x 2 x x C ln 2 nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x f ( x ) 2 xe 2x C f ( x ) e x B f ( x) x e A Lời giải Chọn A Ta có 2xe x f x F x f x e x2 x Câu 30: Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 ex f ( x) 2x D 3 x C A ln x B C 3 x C D ln x C ln C Lời giải Chọn A x x f ( x)dx 3 dx 3 d( x) Ta có Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số x x3 C A f x x3 x B x x C 3 x C ln x x3 C D C x x C Lời giải Chọn A x x3 f x dx x x dx C 2019 Câu 32: Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y x ? x 2020 1 A 2020 Ta có: x 2019 x 2020 B 2020 C y 2019 x Lời giải 2018 x 2020 1 D 2020 x 2020 dx C, C 2020 số Nên phương án A, B, D nguyên hàm 2019 hàm số y x 2018e x f x e 2017 x5 Câu 33: Tìm nguyên hàm hàm số 2018 2018 f x dx 2017e x C f x dx 2017e x C x x A B x f x dx 2017e C x 504,5 C x4 f x dx 2017e D x 504,5 C x4 Lời giải 2018e x x f x d x e 2017 x5 2018 504,5 x dx 2017e x C dx 2017e x x e x y e x cos x Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số x A 2e tan x C x B 2e tan x C C Lời giải 2e x C cos x D 2e x C cos x e x x y e 2e cos x cos x Ta có: x ydx 2e x x dx 2e tan x C cos x f x x là: Câu 35: họ nguyên hàm hàm số ln x C ln x C A B 1 1 ln x C ln x C C ln D Lời giải dx d x ln x C 5x Ta có x F x Câu 36: Cho nguyên hàm F x Tìm ln x 1 A B f x ln x 1 x khoảng 1; thỏa mãn F e 1 4 ln x 1 C Lời giải D ln x 1 Chọn B F x dx C ln x C x = F e 1 4 Câu 37: Cho F x Ta có C 4 C 3 nguyên hàm hàm số A ln B ln f x C Lờigiải , x biết F 1 2 Giá trị F ln D ln Cách 1: f x dx x 2dx ln x C , C R Ta có: Giả sử Do F x ln x C0 nguyên hàm hàm số cho thỏa mãn F 1 2 C0 2 F x ln x Câu 38: Cho F x nguyên hàm hàm Vậy f x F 1 2 F 2 ln 2 x ; biết F 2 Tính F 1 F ( 1) = ln3 - 2 A B F ( 1) = ln3 + F ( 1) = 2ln3 - C Lời giải F ( 1) = ln3 + 2 D Chọn D Ta có Do F ( x) = ị F ( 0) = Þ 1 dx = ln 2x + +C 2x + ln 2.0 + + C = Þ C = 2 1 F ( x) = ln 2x + + Þ F ( 1) = ln3 + 2 Vậy Câu 39: Cho hàm số f x xác định R \ 1 thỏa mãn S f 3 f 1 Tính A S ln 4035 B S 4 Trên khoảng Mà 1; f x x , f 2017 , f 2018 C S ln Lời giải D S 1 ta có f ' x dx x dx ln x 1 C f x ln x 1 C1 f (2) 2018 C1 2018 ;1 Trên khoảng f ' x dx x dx ln x C ta có f x ln x C2 C2 2017 Mà f (0) 2017 ln( x 1) 2018 f x ln(1 x) 2017 Vậy Câu 40: Biết A F x x x Suy f 3 f 1 1 nguyên hàm hàm số B f x e x F 0 C Lời giải Giá trị D F ln 3 1 1 F x e2 x dx e x C ; F 0 C F x e x 2 2 1 F ln 3 e 2ln 4 2 Khi F x Câu 41: Biết nguyên hàm hàm số e e 200 A B 2e 100 2x 1 201 F Giá trị 1 e 100 e 50 C D F 0