01 03 01 03 gt12 ciii b1 nguyên hàm trac nghiem theo dang hdg chi tiet

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI NGUYÊN HÀM C H Ư Ơ N III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I NGUYÊN HÀM CƠ BẢN  Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp kdx = kx + C ắắđ ũ ũ 0dx = C xn+1 ũ x dx = n + +C  dx = ln x + C ò  x n ò  x dx = - +C x  ò sin xdx = -  ò cosxdx = sinx + C 1 cot x + C ắắđ ắắđ ũ (ax + b) ¾¾® ị sin(ax + b)dx = - ¾¾® ị cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C òe dx = e x  x +C ax òa dx = lna +C  x dx = - 1 × +C a ax + b cos(ax + b) +C a dx ò cos x dx = tan x +C  ò ax + b dx = a ln ax + b +C cosx + C dx = ò  sin x (ax + b)n+1 ò(ax + b) dx = a n + +C ắắđ n dx cot(ax + b) + C a dx = eax+b +C a ắắđ aax+b ax+b a dx = +C a lna ắắđ ũ ũe ax+b × ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a Một số nguyên tắc tính PP g Tớch ca a thc hoc ly tha ắắ ắ đ khai triễn PP g Tích hàm mũ ¾¾ ¾ ® khai triển theo công thức mũ 1 1 sin2 a = - cos2a, cos2 a = + cos2a 2 2 g Bậc chẵn sin và cosin Þ Hạ bậc: PP g Chứa tích cn thc ca x ắắ ắ đ chuyn v ly thừa Câu 1: x x Tìm nguyên hàm  16 x  7  C  A 2 7 B  15  dx ? 16 16 2 x  7  C x  7  C   32 C 16 Lời giải 16 x  7  C  D 32 Chọn D 15 x  x   dx  Câu 2: 15 16 1 2 x  d x   x  C       2 32 3x Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x A 3e  C B C 3x D 3e  C Lời giải e Ta có: Câu 3: 3x dx  e x  C , với C số  x  sin x dx Tính  x2  sin x  C A x2 cos x  cos x  C x2  C B C Lời giải x cos x  C D x cos x  x  sin x  dx = xdx  sin xdx    C Ta có  Câu 4: x Nguyên hàm hàm số y e A 2e x C e Ta có: Câu 5: x dx  B e x C x e C C Lời giải x 1 e d  x  1  e x   C  2 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  2x  x e C D A Câu 6: ln x   C ln x   C B Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x    C, C   A ln x y  x  3x  1 ln x   C lg  x  3  C C ln D x x3  3x   C , C   x B x 3x   ln x  C , C   C ln x 3x   ln x  C , C   D ln Lời giải 1 x 3x  x x   d x    ln x  C , C     x ln Ta có:  Câu 7: Tìm họ nguyên hàm hàm số A - 3cos3x + C òsin 3x dx =Câu 8: B 3cos3x + C Lời giải cos3 x + C C Nếu A  3x  sin x  dx x  cos x  C f  x  dx 4 x f  x  x4  D - cos3 x + C cos 3x +C f  x  3 x  sin x Họ nguyên hàm hàm số 3 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải Ta có Câu 9: f ( x ) = sin 3x  x2  C hàm số f  x x3  Cx f  x  12 x  x  C B x3 f  x  x  D Lời giải C f  x  12 x  x Có f  x   x3  x  C   12 x  x Câu 10: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? cos xdx  sin x  C  A dx ln x  C  C x B e x dx  x e 1 C e 1 x e dx  e x 1 C x 1 D Lời giải D x  cos x  C e x 1 e dx  C  e x dx e x  C  x  Ta có: sai x x Câu 11: Nguyên hàm hàm số y 2 x A 2 dx ln 2.2 x C x B 2 dx 2 x C x 2 dx  C 2x 2x x C d x  C  ln x 1 D Lời giải Do theo bảng nguyên hàm: x a dx  ax C ln a f  x  3x  sin x Câu 12: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x dx 3 x  cos x  C A  3x B f  x dx  3x  cos x  C f  x dx   cos x  C C f  x dx 3  cos x  C D  Lời giải 3x f  x dx  3x  sin x dx   cos x  C Ta có Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x là: A cos x  C B  cos x  C C  sin x  C Lời giải Ta có D sin x  C cos xdx sin x  C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số A x  x  C f  x  dx  x Ta có A e  x  C B x  x  C x  x C C Lời giải f  x  e x  x x x e  x2  C x  C B e  x  C Lời giải Ta có:  e x D x  x  C 1  x  dx  x  x  C Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số x f  x  x  x  x  dx e x  x  C Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số y cos x  x x D e   C A sin x  x C  sin x  x  C 2 B sin x  x  C C D  sin x  x  C Lời giải  cos x  x  dx sin x  x Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số C y x  3x  x x3 3x x3 x x3 3x x3 3x   ln x  C   ln x  C   ln x  C    C 3 3 x2 B C D A Lời giải Ta có: x3 3x 2 ( x  x  )d x    ln x  C  x f  x    sin x x Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số   cos x  C ln x  cos x  C A ln x  cos x  C B x C D ln x  cos x  C Lời giải 1 Ta có  f  x  dx  x  sin x  dx x dx  sin xdx ln x  cos x  C F  x   x3 nguyên hàm hàm số sau   ;   ? Câu 19: Hàm số A f  x  3x B f  x  x3 C Lời giải f  x  x f  x   x4 D F  x   x3 nguyên hàm hàm số f  x  Gọi Suy F '  x   f  x   f  x  x x4  f  x  x Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số x3 f x d x   C   x A C f  x  dx  x3  C x B f  x  dx  D Lời giải x3  C x f  x  dx  x3  C x x4  x3  2  f  x  dx  x dx  x  x dx   x  C Ta có: F ( x) e2 dx Câu 21: Tính A F ( x)  Ta có: , e số e 2, 718 e2 x C B F ( x)  F ( x) e2 dx e x  C e3 C C F ( x) e x  C Lời giải D F ( x) 2ex  C 1  f  x    ;  2  x  Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số 1 ln x   C ln   x   C  ln x   C A B C D ln x   C Lời giải 1    ;   , ta có: Trên khoảng  Câu 23: Nguyên hàm hàm số x 1 1  dx   d   x   ln x   C f x d x    1 2x 1 2x f  x  2 x  x 2 x  C A ln 2 2x  x2  C C ln x B  x  C x2  C D x Lời giải 2x   x  dx  ln  x  C Ta có x f  x  1  sin x Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số A  cos x  C B  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Lời giải Ta có f  x dx   sin x dx x  cos x  C x  x  x  2022 f (x )  Câu 25: Nguyên hàm hàm số x2 x  x  C A 12 x2 x  x   2022 x  C C 12 x2 x  x   2022 x  C B x2 x  x   2022 x  C D Lời giải Sử dụng công thức n x dx  x n 1 C n 1 ta được: x4 x3 x2 1  x  x  x  2022 dx     2022 x  C  x  x  x  2022 x  C   3 12  1    ;   là: x  khoảng  Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số 1 ln(3x  1)  C ln(1  x)  C ln(1  x )  C A B C Lời giải f ( x)  1 d (3x  1)  dx 3  3x  Ta có: x  D ln(3 x  1)  C 1  ln 3x   C  ln(1  x)  C 3 Câu 27: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x A 2 dx 2 x ln  C B 2x e dx  e2 x C 1 cos xdx  sin x  C C  dx ln x 1  C  x  1 D x  Lời giải Chọn A 2x 2 dx  ln  C Ta có: x Câu 28: Cho hàm số f  x  2 x  x  f  x  dx 2 x f  x  dx 2 C x A Tìm f  x  dx  x  x C  B x  x C f  x  dx   x 2  x  x C ln 2 f  x  dx  x 1 D x  x  x C Lời giải 2  Ta có: Câu 29: Hàm số x   x  dx  F  x  e x x 2  x  x  C ln 2 nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x f ( x ) 2 xe 2x C f ( x ) e x B f ( x) x e  A Lời giải Chọn A Ta có    2xe x f  x  F  x   f  x   e x2 x Câu 30: Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 ex f ( x)  2x D 3 x  C A ln x B   C 3 x C D ln x C ln  C Lời giải Chọn A x x f ( x)dx 3 dx  3 d( x)  Ta có Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số x x3  C A f  x  x3  x B x  x  C 3 x C ln x x3  C D C x  x  C Lời giải Chọn A x x3 f  x  dx  x  x  dx    C 2019 Câu 32: Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  x ? x 2020 1 A 2020 Ta có: x 2019 x 2020 B 2020 C y 2019 x Lời giải 2018 x 2020 1 D 2020 x 2020 dx   C, C 2020 số Nên phương án A, B, D nguyên hàm 2019 hàm số y  x  2018e  x  f  x  e  2017   x5   Câu 33: Tìm nguyên hàm hàm số 2018 2018 f  x  dx 2017e x  C f  x  dx 2017e x   C   x x A B x f  x  dx 2017e  C x  504,5 C x4 f  x  dx 2017e  D x  504,5 C x4 Lời giải 2018e  x x f x d x  e 2017       x5  2018  504,5  x dx 2017e x   C dx  2017e   x  x    e x  y e x    cos x   Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số x A 2e  tan x  C x B 2e  tan x  C C Lời giải 2e x  C cos x D 2e x  C cos x  e x  x y e    2e  cos x  cos x  Ta có: x  ydx  2e x   x  dx 2e  tan x  C cos x  f  x  x  là: Câu 35: họ nguyên hàm hàm số ln  x    C ln x   C A B 1 1 ln x   C ln x   C C ln D Lời giải dx   d  x    ln x   C  5x  Ta có x  F  x Câu 36: Cho nguyên hàm F  x Tìm ln  x  1  A B f  x  ln  x  1  x  khoảng  1;  thỏa mãn F  e  1 4 ln  x  1 C Lời giải D ln  x  1  Chọn B F  x  dx  C ln x   C x = F  e  1 4 Câu 37: Cho F  x Ta có  C 4  C 3 nguyên hàm hàm số A  ln B ln f  x  C Lờigiải , x  biết F  1 2 Giá trị F    ln    D ln    Cách 1: f  x dx x  2dx ln x   C , C  R Ta có: Giả sử Do F  x  ln x   C0 nguyên hàm hàm số cho thỏa mãn F  1 2  C0 2  F  x  ln x   Câu 38: Cho F  x nguyên hàm hàm Vậy f  x  F  1 2 F   2  ln 2 x  ; biết F   2 Tính F  1 F ( 1) = ln3 - 2 A B F ( 1) = ln3 + F ( 1) = 2ln3 - C Lời giải F ( 1) = ln3 + 2 D Chọn D Ta có Do F ( x) = ị F ( 0) = Þ 1 dx = ln 2x + +C 2x + ln 2.0 + + C = Þ C = 2 1 F ( x) = ln 2x + + Þ F ( 1) = ln3 + 2 Vậy Câu 39: Cho hàm số f  x xác định R \  1 thỏa mãn S  f  3  f   1 Tính A S ln 4035 B S 4 Trên khoảng Mà  1;  f  x   x  , f   2017 , f   2018 C S ln Lời giải D S 1 ta có f '  x  dx x  dx ln  x  1  C  f  x  ln  x  1  C1 f (2) 2018  C1 2018  ;1 Trên khoảng  f '  x  dx x  dx ln   x   C ta có  f  x  ln   x   C2  C2 2017 Mà f (0) 2017 ln( x  1)  2018 f  x   ln(1  x)  2017 Vậy Câu 40: Biết A F  x x  x  Suy f  3  f   1 1 nguyên hàm hàm số B f  x  e x F   0 C Lời giải Giá trị D F  ln 3 1 1 F  x  e2 x dx  e x  C ; F   0  C   F  x   e x  2 2 1 F  ln 3  e 2ln  4 2 Khi F  x Câu 41: Biết nguyên hàm hàm số e e  200 A B 2e  100 2x  1 201 F   Giá trị   1 e  100 e  50 C D F  0 