C H Ư Ơ N III = = =I III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI NGUYÊN HÀM HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM CỦA HÀM ẨN HOẶC LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH f x , f x , f x ' Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x) f ( x ) u ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: Dễ dàng thấy u ( x) f ( x) u( x) f ( x ) [u ( x) f ( x)] Do dó u ( x) f ( x) u ( x) f ( x) h( x) [u ( x) f ( x)] h( x) Suy u ( x ) f ( x) h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: x e x f ( x) e x f ( x) e x h( x) e x f ( x ) e x h( x) e Nhân hai vế vói ta durọc Suy e x f ( x ) e x h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x ) f ( x) h( x ) Phương pháp: x e x f ( x) e x f ( x) e x h( x) e x f ( x) e x h( x ) e Nhân hai vế vói ta durọc Suy e x f ( x) e x h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x ) p ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: p ( x ) dx Nhân hai vế với e p ( x ) dx f ( x) e p ( x ) dx p ( x) e p ( x ) dx Suy ta f ( x) e p ( x ) dx f ( x) h( x) e p ( x ) dx e p ( x ) dx p ( x ) dx f ( x) e h( x) e h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x) p( x) f ( x) 0 Phương pháp: f ( x) f ( x) p ( x ) 0 p ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) Chia hai vế với ta đựơc f ( x) f ( x) dx p( x)dx ln | f ( x) | p( x)dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x) n Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f ( x ) p ( x ) [ f ( x )] 0 Phương pháp: f ( x) f ( x) p( x) 0 p ( x) n n [ f ( x )] [ f ( x )] [ f ( x )] Chia hai vế với ta n f ( x) [ f ( x)] n 1 d x p ( x )d x p ( x )dx [ f ( x)]n n Suy Từ dầy ta dễ dàng tính f ( x) Câu 1: Cho hàm số f x A Câu 2: y f x đồng biến có đạo hàm liên tục thỏa mãn f x e x , x f 2 f Khi thuộc khoảng sau đây? 9;10 11;12 13;14 B C D 12;13 Cho hàm số y f x thỏa mãn f 19 f x x f x x Giá trị f 1 A Câu 3: B Cho hàm số y f x C liên tục 27 A Câu 4: Biết B y f x Cho hàm số thỏa mãn điều kiện: thỏa mãn f x 0, x có đạo hàm thỏa mãn f 1 f f 2020 A Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: 2015 B 2019 2020 2021 f 1 ln 2 a b f a b.ln a b ( , ) Giá trị C D f x x 1 f x , x 0; 2 x x 1 f x f x x x \ 1;0 D C f 1 f x liên tục khoảng Giá trị biểu thức 2019 2020 D 2016 2021 y f x \ 1;0 f 1 2 ln Cho hàm số liên tục thỏa mãn , x x 1 f x x f x x x 1 x \ 1;0 f a b ln , Biết , với a , b hai số hữu tỉ Tính T a b 3 21 T T T 16 16 A B C D T 0 Cho hs A e y f x f 1 f thỏa mãn y xy giá trị B 2e C e D e f f x 2, Cho hàm số liên tục , với x thỏa mãn a f f f 2019 1 f x x 1 f x a, b , a, b 1 b Biết với Khẳng định sau sai? A a b 2019 B ab 2019 C 2a b 2022 D b 2020 f x Cho hàm số f Tính ? A 24 y f x 0; liên tục B 14 thỏa mãn xf x f x 3x x C D 16 Biết f 1 f x x f x f x 0 f 1 Cho hàm số với x , với x Mệnh đề đúng? f x 2 f x f x f x A B C D 2; 4 f x 0, x 2; 4 có đạo hàm liên tục Biết x3 f x f x x , x 2; 4 , f Giá trị f Câu 10: Cho hàm số y f x 40 A 20 B 20 C 40 D f x f x x, x f 1 Câu 11: Cho f ( x) hàm số liên tục thỏa mãn Tính f 1 e A e B e C e D xf x x 1 f x f x Câu 12: Cho hàm số thỏa mãn với x dương Biết f 1 f 1 1 f 2 Giá trị 2 f 2 ln f ln f 2ln f ln A B C D f x Câu 13: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ( x)) f ( x) f ( x) x x, x R f (0) f (0) 1 Tính giá trị T f (2) 43 A 30 16 B 15 43 C 15 26 D 15 x f x tan x f x 0; cos x Câu 14: Cho hàm số liên tục có đạo hàm , thỏa mãn f f a b ln 3 6 Biết a, b Giá trị biểu thức P a b f x 14 A B C D 0; y f x đồng biến ; liên tục, nhận giá trị dương f f ' x x 1 f x f 0; thỏa mãn Tính 49 f 8 f 8 f 49 f 256 16 64 A B C D Câu 15: Cho hàm số y f x f x f 1 2 Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn f trị 2 A B y f x Câu 17: Cho hàm số có f x x 1 f x 0 , P f 1 f f 2019 2021 A 2020 x 1 f x f x C hàm liên f x 0, x 2020 B 2019 đạo x với x Giá 1 D tục 2019 C 2020 khoảng f 2 Tính 0; , biết giá 2018 D 2019 trị y f x Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn f x 3x x Giá trị lớn hàm số B 15 A 42 C 2;1 y f x thỏa mãn đoạn 42 D f 3 2;1 15 Câu 19: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) 4 f ( x ) xf ( x ) x 3x với x Giá trị f (2) A B 10 Câu 20: Cho hàm số f x C 20 D 15 f 2 2, f x 0, x liên tục R thỏa mãn điều kiện: f x f x x 1 f x , x f 1 Khi giá trị 26 A Câu 21: Cho B hàm f f 3 thỏa mãn f x f x f x 2 x x , x f 1 Giá trị A 28 19 C B 22 f x Câu 22: Cho hàm số f Tính e f 2 A 23 D f x số C 15 24 có đạo hàm thỏa mãn e f 2 B D 10 x f x x 1 f x e x e2 f 2 C f 0 e2 f 2 D y f x \ 0; 1 f 1 ln Câu 23: Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện 2 x x 1 f x f x x x f a b ln Giá trị , với a, b Tính a b 25 13 A B C D y f x Câu 24: Giả sử hàm số f x f x x 1 A f 5 Câu 25: Cho hàm số 0; , với x Mệnh đề sau đúng? f 5 f 5 B C f x 0 c liên tục, nhận giá trị dương thỏa mãn điều kiện f x x 3 f x f 1 f f 3 f 2017 f 2018 tổng tối giản Mệnh đề sau đúng? a a 1 1 A b B b thỏa mãn D f 5 , Biết a b phân số f a * b với a , b C a b 1010 f 1 1 D b a 3029 f x 0 Câu 26: Cho hàm số f 1 f f 80 3240 A 6481 f x , f x f 1 Tính 6480 B 6481 Câu 27: Cho hàm số 3x x f x x2 C 6480 6481 3240 D 6481 đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn 0; 2 thỏa mãn f x f x f x f x 0 f 1 f e6 f Biết , Khi Câu 28: Cho hàm số f Tính A f 1 e2 Câu 29: Cho hàm số A B e A e f 2 y f x liên tục thỏa mãn f 1 B y f x thỏa mãn 313 15 e f x x f x e x C f 1 f ' x f x x x f 2 B D e C e 332 15 C e2 Biết f 2 f 0 , x D f 2 f 1 Tính 324 15 D e f 2 f 2 323 15 f x f x f x e x , x f 2 Câu 30: Cho hàm số thỏa mãn Tất nguyên hàm 2x f x e x x 2 e ex C x e2 x e x C A B x 1 e x C x 1 e x C C D y f x 0; thỏa mãn xf x f x 2 x x 0; , Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm f 1 1 f 4 Giá trị biểu thức là: 25 25 17 17 A B C D Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục x f x 27 f x 1 0, x A Câu 33: Cho hàm số f f 1 A B f x thỏa mãn: f 1 Giá trị B f 1 0 Giá trị C f x thỏa mãn điều kiện f 2 D f x f x 15 x 12 x C 10 D , x Câu 34: Cho hàm số y f x xf x f x ln x x khoảng đây? 25 12; A Câu 35: Cho hàm số f x có f x đạo , hàm liên x 1; 27 13; B tục f ; biết 1; e 3e thỏa 23 ;12 C có đạo hàm R thỏa mãn f x e f f 2 Giá trị mãn thuộc 29 14; D x x2 2x 0 f x với x f 1 Biết 11 A x f x dx , tính tích phân 15 B D 45 C f x f x 2 x f x y f x Câu 36: Cho hàm số liên tục không âm thỏa mãn f 0 y f x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 Biết giá trị biểu thức Tính a b c A a b c 7 P 2M m có dạng a 11 b c , a , b , c B a b c 4 C a b c 6 D a b c 5 y f x \ 1;0 f 1 2 ln 1 Câu 37: Cho hàm số liên tục thỏa mãn , x x 1 f x x f x x x 1 x \ 1; 0 f a b ln , Biết , với a, b hai số hữu tỉ Tính T a b 21 T 16 A B T C T 0 D T 16 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với liên tục f 1 f x 0, x 0; Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y f x 1; 2 Tính M m hàm số đoạn 21 A 10 B 10 C D Câu 38: Cho hàm số y f x F x Câu 39: Cho nguyên hàm hàm số nhiêu điểm cực trị? A B cos x sin x cot x dx f x e x x 4x C Hàm số F x x có bao D Câu 40: Cho F x sin x S tổng tất nghiệm phương trình F x F khoảng 0; 4 Tổng S thuộc khoảng A 6 ;9 Câu 41: Cho hàm số B 2 ; 4 C 4 ;6 f x F x nguyên hàm hàm số F x 0; giá trị lớn khoảng đề sau 2 F B F 3 A Câu 42: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số có điểm cực trị khoảng A B F x Biết y f x f 0 A 33 y f x f x f 5 f 2 109 B 5 F D 3 x cos x - sin x y = F ( x) x2 Hỏi đồ thị hàm số C Đồ thị hàm số , giá trị Chọn mệnh đề mệnh ( 0; 4 ) ? Câu 43: Biết nguyên hàm hàm số điểm cực trị? A B Câu 44: Cho hàm số 0; 2 cos x sin x khoảng 0; Biết F C f ( x) = D D x cos x y F x x2 Hỏi đồ thị hàm số có C vơ số điểm y f ' x 5;3 D hình vẽ 35 C 0; D 11 f x f x 4 x x x Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 1 2 y f x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 2 A y 16 x 20 B y 16 x 20 C y 16 x 20 D y 16 x 20