Gt12 c3 b1 nguyên hàm

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §5 NGUN HÀM Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Lê Phạm + Hồ Thị Liên + Lê Văn Quý + Phan Khắc Hy Facebook GV2 phản biện lần 1: Trần Đức Tồn Facebook GV3 chuẩn hố: Hoa Nghiêm A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm  VD MỞ ĐẦU: f x 3 x F x F x  f  x a) Cho hàm số   Hàm số   sau không thỏa mãn   A F  x  x 3 B x  2021 b) Cho hàm số f  x  A F  x  tan x  10 C F  x  2 cos x  F  x D x  x      x  ;   2  Tìm hàm số F  x  cho F  x   f  x  cos x với  Định nghĩa: Cho hàm số đoạn) Hàm số x  K C x  2004 f  x B F  x  3 x  tan x  2022 D F  x   cot x  1221 xác định K ( K khoảng, nửa khoảng gọi nguyên hàm hàm số f  x F x  f  x K   với  VD1: a) Hàm số x   b) Hàm số F  x  x2 nguyên hàm hàm số F  x  ln x f  x  2 x nguyên hàm hàm số F  x   x   2 x  f  x  x khoảng  0;   F  x   ln x    , x   0;   x Định lý 1: Nếu F  x nguyên hàm hàm số hàm số G  x  F  x   C hàm số f  x f  x K với số C, f x nguyên hàm hàm số   K F x f x Định lý 2: Nếu   nguyên hàm hàm số   K nguyên hàm  Kí hiệu: F x C K có dạng   , với C số f  x  dx F  x   C họ tất nguyên hàm hàm số f x dx F x f x  Chú ý:   vi phân nguyên hàm     dF  x  F  x  dx  f  x  dx  VD2: Trang 1/23 f  x K PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 a) b) 2xdx  x  C Với x   ,  Với s   0;    ds ln s  C , s cos tdt sin t  C Với t   ,  c)  VD3: Tính nguyên hàm hàm số sau: a) a) b) x dx ; b) x dx  cos xdx sin x c) Lời giải ; dx x5 C ; cos xdx sin x  C ; dx  cot x  C x c) Tính chất nguyên hàm sin f  x  dx  f  x   C k f  x  dx k f  x  dx k  Tính chất 2:  , số khác  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx  Tính chất 3:   Tính chất 1:  VD4: Tính nguyên hàm hàm số sau:  1   3x   dx  cos x  dx  x  a) ; b)  Lời giải ' a)  cos x  dx   sin x dx cos x  C   3x  1  dx 3 x dx  x xdx x  ln x  C b)  VD5: Khẳng định sai? A cos x dx  sin x  C x dx  x C  C  dx ln x  C B x e D  x dx e x  C Lời giải Chọn A Ta có cos x dx sin x  C   VD6: Cho hàm số A Trang 2/23 f ( x) dx 2 x  f ( x)  C x A sai  2x4 x Khi đó: B f ( x) dx  x3  C x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C f ( x) dx  x3  C x D Lời giải f ( x) dx  x3  5ln x  C Chọn B  2x4 x3  2 dx   x dx   C   x2  x x  Ta có: Sự tồn nguyên hàm f x  Định lý 3: Mọi hàm số   liên tục K có nguyên hàm K  VD7: f  x  x a) Hàm số có nguyên hàm khoảng   ;  x dx  x6  C 3 53 x dx 5 x  C h  x  x 0;   b) Hàm số có nguyên hàm khoảng  g  x  sin x có nguyên hàm khoảng  k ;  k  1   , k   c) Hàm số dx  cot x  C  sin x Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp ax a dx  ln a  C  a  0, a 1 sin xdx  cos x  C 0dx C x dx x  C x   1 dx  x  C    1  1 1 x dx ln x  C x e dx e x  VD8: Cho F x Tìm   A cos x C F  x cos xdx sin x  C sin x dx tan x  C dx  cot x  C f  x  e x  x nguyên hàm hàm số F  x  e x  x  F  x  e x  x  B F  x  2e x  x  D F  x  e x  x  C Lời giải Chọn D F  x   e x  x  dx e x dx  2 x dx e x  x  C 3 1 F     e0  C   C  F  x  e x  x  2 2 Trang 3/23 thỏa mãn 2 F  0  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  VD9: Nguyên hàm f  x   3 x x A x  x  x  C x  3 x2  3x  C C B x 43 x  3x  C x  x  3x  C D Lời giải Chọn A 1    12    3   dx  x  x  dx  x  x  x  C 2 x  3 x  x  C   x x    Ta có II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUN HÀM Phương pháp đổi biến số a) Định lý 1: Nếu f  u  du F  u   C u u  x  hàm số có đạo hàm liên tục f  u  x   u x  dx F  u  x    C b) Hệ quả: u ax  b  a 0  Với , ta có f  ax  b  dx  F  ax  b   C  a    ax  b  n dx  1 n 1  ax  b   C  n  1 a  n  1 dx  ln ax  b  C  a  ax  b e    ax b  dx  e ax b  C a ax b  dx   ax b  C a ln sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  1 cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   C  1 sin  ax  b  dx  a cot  ax  b   C   VD10: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a)  x  3 d) e Trang 4/23 4 x dx ; dx ; b) 1 x 3 dx e) sin  3x   dx ; c) 3  x dx ; f) cos   x  dx ; PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  g)   cos  x   4  dx dx  2 π sin   3x  3   ; h) Lời giải  x  3 a) b) dx  1 x 3 dx  c) 1 8  x    C   x    C 2.8 16 31 x C ln3 3  x dx  ln  x  C e d) 4 x dx  4 x e  C e) sin  3x   dx  cos  3x    C 1 cos   x  dx  sin   x   C f)   dx  tan  x    C  4   cos  x   4   g) 1   dx  cot   x   C   3  sin   3x     h)  Các bước tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số t u  x  Bước 1: Đặt dt u  x  dx Bước 2: Tính f x dx Bước 3: Biến đổi   theo t dt Tính nguyên hàm theo t t u  x  Bước 4: Thay để kết theo biến x Ví dụ minh họa  VD11: Tìm nguyên hàm hàm số sau: lnx  2021 I  dx I x  x   dx x a) ; b) Lời giải a) Đặt t  x   dt dx I x  x   2021 dx  t   t 2021 dt  t 2022  2t 2021 dt  2023  x  2 t 2023 2t 2022   C  2023 2022 2023    x  2 2022 2022 C t lnx   dt  dx x b) Đặt  lnx    C lnx  t2 I  dx t dt   C  x 2 Trang 5/23 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  VD12: Tìm nguyên hàm hàm số sau: x2  x  I  dx x2 a) 3x  I  dx  x  x2 b)  x  1 dx I  x  x 1 c) Lời giải x  2x  3   I  dx  x   dx  x  3ln x   C x2 x2  a) 3x    I  dx    dx  x  x   x x    b)  2ln  x  ln x   C  ln   x   ln x   C  ln    x    x     C dt  x  1 dx c) Đặt t x  x  ⇒  x  1 dx  dt ln t  C ln x  x   C  I  t x  x 1    VD13: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) I1 cos 2021 x sin x dx ; b) I cos3 x dx cos x I  dx  2sin x c) ; Lời giải a) Đặt t cos x  dt  sin x dx  sin x dx  dt I1  t 2021 dt  b) I cos3 x dx t 2022 cos 2022 x  C  C 2022 2022 cos =  x cos x dx (1  sin =  x) cos x dx Đặt t sin x  dt cos x dx 3 I = 1  t dt t  t  C sin x  sin x  C   c) Đặt t sin x ⇒ dt cos x dx 1 I  dt  ln  2t  C  ln   2sinx   C  2t 2  VD14: Tìm nguyên hàm ex   x dx 1  e x dx Ta có  e x x Đặt t 1  e ⇒ d t e dx Trang 6/23 F  x f  x   e  x biết F   2 hàm số Lời giải PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ex dt F  x   x dx  ln t  C ln e x   C 1 e t Do F   2 Mà nên suy ln2  C 2  C 2  ln2  Vậy   F  x  ln e x    ln2  VD15: Cho hàm số f   0 Tính f  1 f  x  liên tục có đạo hàm  0;1 thỏa mãn f  x  2 x.e  f  x  Lời giải Ta có ⇔ f  x  2 x.e e f  x  f '  x  2 x e ⇒  f  x e ⇔ f  x  f  x  e ⇒ e  f  x 2 x f  x  dx 2 x dx f  x  dx x  C1 f  x dt e Đặt t e ⇒ f  x f  x  f  x  * f  x  dx f  x  dx dt t  C2 e f  x   C2  *  e f  x  x  C  f  x  ln x  C Do f   0  ln  C  0  C 1 mà     f  x  ln x   f  1 ln Vậy III PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN: f  x  g  x  dx f  x g  x 1) Dấu hiệu: Tìm họ nguyên hàm  , hai bốn hàm số sau lôgarit, đa thức, lượng giác, hàm mũ udv uv  vdu 2) Công thức  3) Chú ý:  Thứ tự ưu tiên u lơgarit, nhì đa, ba mũ, tứ lượng  Phần lại đặt dv 4) Ví dụ f  x  x cos x  VD16: Họ nguyên hàm F ( x) hàm số A F  x   x sin x  cos x  C C F  x   x sin x  cos x  C Chọn C Tìm Trang 7/23 F  x  x cos x dx B F  x   x sin x  cos x  C F  x   x sin x  cos x  C D Lời giải PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 u  x   d v  cos x d x  Đặt Khi du dx  v sin x F  x   x sin x  sin x dx  x sin x  cos x  C  VD17: Họ nguyên hàm F ( x) hàm số x x A I xe  e  C f  x  x e x x x B I xe  e  C C Lời giải I x2 x e C D I x2 x x e e C Chọn A F  x  xe x dx Ta có u x du dx    x x Đặt dv e dx v e Khi F  x  xe x dx xe x  e x dx x e x  e x  C ln x f  x  x  VD18: Họ nguyên hàm F ( x) hàm số A C F  x  ln x  C x x F  x  ln x  C x x ln x  C x x B ln x F  x    C x x D Lời giải F  x   Chọn D ln x F  x   dx x Ta có Đặt u ln x    dv  x dx  du  x dx  v   x ln x ln x ln x F  x   dx    dx   C x x x x x Khi B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 100 - SGK: Trong cặp hàm số đây, hàm số nguyên hàm hàm lại? a) e x x -e ; b) sin 2x sin x ; x x a) e - e nguyên hàm Trang 8/23  2 x 1  e c)  x  Lời giải  4 x 1  e  x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 '  sin x  2sin x cos x sin x b) sin x nguyên hàm sin 2x  4 x 1  e x c)  nguyên hàm  2 x 1  e  x '  4 x  x  4 x  4  x  2 x     e   e     e     e    e  x  x x   x  x   x Bài trang 101 - SGK: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) d) f  x  x  x 1 x ; f  x  sin x cos x f  x  h) ; 1 x 1 2x sin x cos x ; c) f  x  e3 x g) ; 2x  f  x  x e ; b) f  x  tan x e) ; f  x  Lời giải x  x 1 x x 53 76 32 f x dx  dx  dx  dx  dx  x  x  x C     3x 3 x 3 x 3 x a) 2x  2x f  x  dx  e x dx e x dx  b) x  2 x e x dx  e  dx  e dx x  2 2x   x x  ln  e     e x  e  x  x C ln  e e ln    ln e 1   dx    dx  cot x  tan x  C  cot x  C 2 x cos x  sin x cos x  c) f  x  dx sin d) f  x  dx sin 5x cos 3x dx   sin x  sin x  dx   cos8 x  cos x   C 11   cos x   f x dx  tan x dx       cos2 x dx  cos2 x  1 dx cos2 x dx  dx tan x  x  C e) f  x  dx e3 x dx  e3 x  C  g) h)   1 1 1 x  ln C 1 2x Bài trang 101 – SGK: Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính:   x  dx (đặt u 1  x ); a)  b) Trang 9/23  f  x  dx   x    x  dx 3   x   x  dx 3  1  x dx  1  x dx  x   x  dx (đặt u 1  x ); PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 c) cos  d) e x x sin xdx (đặt t cosx ); dx  e  x  (đặt u e x  ) Lời giải a) Đặt u 1  x  du  dx Khi ngun hàm cần tính trở thành Vậy   x  dx  1 x  u du  u10 C 10 10 10 C b) Đặt u 1  x  du 2 x dx 32 52 52 u d u  u  C  u C  5 Khi ngun hàm cần tính trở thành Vậy  x  x  dx   x   C c) Đặt t cos x  dt  sin x dx t4  t dt   C Khi ngun hàm cần tính trở thành cos Vậy d) Ta có x sin xdx  cos x  C dx ex ex  d x  e x  e x  e2 x 1  2e x  e x 1 dx   x x Đặt u e   du e dx  Khi ngun hàm cần tính trở thành u  Vậy e x C u du  dx  x C x e 2 e 1 Bài trang 101 – SGK: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần, tính:  x   x  e x dx a) x ln   x  dx ; b) c) x sin(2 x 1) dx ;   x  cos x dx d)  ; Lời giải Trang 10/23 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 u ln   x    dv  x dx a) Đặt  du 1  x dx  v  x   x2  x2  1 x ln   x  dx  ln   x     x dx Khi x2  x x2  x2 x  ln   x    dx  ln   x    C 2 x2  x2 x x ln   x  dx  ln   x     C Vậy b) Đặt u  x  x    x dv e dx  du  x   dx  x v e    x  x  e x dx  x  x  e x  Khi  u 2 x  du 2dx    x x d v  e d x  dv e dx Đặt  2x   e x dx  x   e x dx  x   e x  2e x dx Suy   x   e x  2e x  C 2 xe x  C Vậy  x c) Đặt     x  e x dx  x  e x  C u  x   dv sin  x  1 dx du dx   v  cos  x  1 x x sin(2 x 1) dx  cos  x 1  2 cos  x 1 dx Khi  x cos  x  1  sin  x  1  C x sin(2 x 1)dx  Vậy d) Đặt u   x    dv cos x dx x cos  x  1  sin  x 1  C du dx  v sinx   x  cos x dx   x  sin x  sin x dx Khi    x  sin x  cos x  C   x  cos xdx   x  sin x  cos x  C Vậy  II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Khẳng định sau khẳng định sai? Trang 11/23 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 k f  x  dx k f  x  dx với k    f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx B  A x C  với f  x g  x ; liên tục   1 dx  x  1 với    f  x  dx   f  x    D Lời giải Chọn A Ta có Câu 2: k f  x  dx k f  x  dx [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm A F  x  k   \  0 với k   sai tính chất F  x   dx 3 C B F  x  2 x  C 2 C F  x   x  C F  x  D Lời giải  x C Chọn C Ta có Câu 3: F  x   dx  x  C (vì  số) [Mức độ 1] Nguyên hàm hàm số y x  3x  x x3 3x   ln x  C A x 3x   C x B x3 3x   ln x  C C x3 3x   ln x  C D Lời giải Chọn D Câu 4: 1 x3 x  x  x  d x    ln x  C   x  [Mức độ 1] Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có Họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x  3x x 2x x 9x x2  C A x x x2 x  C C  Ta có Chọn D Trang 12/23  x  x x dx  x x 27 x x  C B x x x2 x2  C D Lời giải x3 3 x8 2x x 9x2 x2  C   C 8 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 5: x [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e  x x 1 x e x  x2  C e  x C x 2 B C x  D e   C Lời giải A e  x  C Chọn B x2 (e  x)dx e   C Ta có x Câu 6: x [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A x  x  C f  x  2 x  2 B x  x  C C 2x  C Lời giải D x  C Chọn B Ta có Câu 7:  x   dx 2 x2  x  C x2  x  C ( C số) [Mức độ 2] F( x) hàm số f ( x ) 4 x  3x  x  thỏa mãn F(1) 9 là: A F( x) x  x  x  C F( x)  x  x  x  x B F( x) x  x  x  10 D F( x)  x  x  x  x  10 Lời giải Chọn D Ta có   F  x   x3  x  x  dx  x  x3  x  x  C F  1 9  14  13  12  2.1  C 9  C 10  F( x)  x  x  x  x  10 Câu 8: [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm F(x) A C F ( x)  x2 1   x F ( x)  x2 1   x f ( x)  B D Lời giải Chọn D Ta có x3  1  x2  F  x   dx  x   dx    C x x  x  F  1 0  12 3   C 0  C  2 x2 F (x)    x Vậy Trang 13/23 x3  x biết F (1) 0 F ( x)  x2   x F (x)  x2   x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 9: f  x [Mức độ 3] Hàm số f   3 Tính f  x   x  xác định, liên tục  có đạo hàm Biết f  2  f  4 A 10 ? B 12 C D 11 Lời giải Chọn B  x f  x     x  1 Ta có Khi x 1 khi x 1 x 1 f  x   x  1 dx  x2  x  C1  x2  f  x    x  1 dx    x   C2   Khi x   x2   f  x     x   f   3   Theo đề ta có nên C2 3 x  lim f  x  lim f  x   f  1 f  x x Mặt khác hàm số liên tục x 1 nên x  1   x2   x2      lim     x   3  lim    x   C1      1     C1   x  C1 4   x       2  x2 f  x    x   f    f   12 Vậy x 1 Câu 10:  [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm x x 3 dx  3x   A x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   B x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   C x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   D x x 3 dx ln x   ln x   C  3x  Lời giải Chọn B Ta có x 3 x 3   x  3x  dx  x 1  x   dx  x 1  x   dx 2 ln x   ln x   C Câu 11: [Mức độ 3] Một nguyên hàm hàm số f ( x )  x  x A F ( x)   x2 F ( x)  C  x2    x2 B  D Lời giải Chọn A Trang 14/23 F ( x)  F ( x)    x2    x2  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ta có I x  x dx 2 Đặt t   x  t 1  x  t dt x dx t3 t t dt t dt   C Khi I   x2  C Suy I   f  x   x e x 1 Câu 12: [Mức độ 3] Tìm họ nguyên hàm hàm số A x 1 f  x  dx e  C f  x  dx 3e B  x3 1 C x3 1 f x d x  e C    C D f  x  dx  x x3 1 e C Lời giải Chọn C Đặt t x   dt 3 x dx 1 dx et dt  et  C  e x 1  C 3 x3 1 Do f  x  dx x e Vậy f  x  dx 3 e x3 1 C f  x  Câu13 [Mức độ 3] Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx ln sin x  cos x  C C f  x  dx ln  sin x  C  2sin x   2sin  x   4  f  x  dx  ln sin x  cos x  C B f  x  dx  ln  sin x  C D Lời giải Chọn A   2sin  x    sin x  cos x  4  Áp dụng công thức  2sin x cos x cos x  sin x cos x  sin x f  x  sin x  cos x Hàm số rút gọn thành d  sin x  cos x  f  x  dx   ln sin x  cos x  C  sin x  cos x Nguyên hàm Câu 13: [Mức độ 2] Tìm A Trang 15/23 e x e x sin xdx 2 x đặt u e dv sin x dx Phát biểu sau đúng? sin x dx e x cos x  e x cos x dx e x sin x dx  e x cos x  e x cos x dx B  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 e x sin x dx e x cos x  e x cos x dx C  e x sin x dx  e x cos x  e x cos x dx D  Lời giải Chọn B u e x   d v  sin x d x  Đặt Ta có e x du e x dx  v  cos x sin x dx  e x cos x  e x cos x dx Câu 14: [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số A F ( x) x sin x  cos x  2022 C F ( x) x sin x  cos x  2022   F   2022 thoả mãn   f  x   x sin x B F ( x ) sin x  x cos x  2021 D F ( x)  x sin x  cos x  2020 Lời giải Chọn B Ta có F  x  x sin x dx u  x du dx    Đặt dv sin x dx v  cos x Khi F ( x) x sinx dx  x cos x  cos x dx sin x  x cos x  C   F   2021   C 2022  C 2021 Lại có   Vậy F  x  sin x  x cos x  2021 Câu 15: [Mức độ 2] Họ nguyên hàm F  x x2 f  x   ln x  x  C A hàm số f  x  x ln x B C f  x  x ln x  x  C Chọn C Ta có Trang 16/23 F  x  x ln x dx D Lời giải f  x  x ln x  x C f  x  x ln x  x C PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  du  x dx  v  x  u ln x   dv  x dx Đặt x2 F  x   ln x  Khi x2 x2 x dx  ln x  x  C   2x f   2022  f x    f  x  cos x   Câu 16: [Mức độ 3] Tìm hàm số , biết A C f  x   x tan x  ln sinx  2020 f  x   x cot x  ln sinx  2021 B D f  x   x cot x  ln sinx  2022 f  x   x cot x  ln sinx  2022 Lời giải Chọn D x x F  x   dx  dx  cos x sin x Ta có u v    dv  sin x dx Đặt du dx  v  cot x F  x   x cotx   d  sin x   x cotx  ln sinx  C sin x Khi   f   2022  C 2022 Mà   Vậy F  x   x cotx  ln sinx  2022 Câu 17: [Mức độ 3] Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x   x  1 e x Tính F (1) A B Chọn C Ta có F  x   x  1 e x dx u 5 x    x d v  e d x  Đặt Trang 17/23 du 5dx  x v e C Lời giải F  1 e  D F   3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Khi F  x   x  1 e x  5e x dx  x  1 e x  e x  C F   3    C 3  C 7 Mặt khác F  x   x   e x  Suy Vậy F  1 e  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 18: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f  x  x3 A 4x  C x C D B 3x  C C x  C Lời giải Chọn D x4 x dx   C Ta có Câu 19: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f  x  cos x  x 2 B  sin x  3x  C C sin x  x  C Lời giải A sin x  x  C D  sin x  C Chọn A Ta có f  x  dx  cos x  x  dx sin x  3x Câu 20: [Mức độ 1] Nguyên hàm hàm số x  x C A C f  x  x  x B 3x   C C x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn A 1  x4  x2  C x  x d x    Câu 21: [Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số A x  3x  C f  x  2 x  2 B x  x  C C x  C Lời giải Chọn A  x   dx  x Ta có   3x  C Câu 22: [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm hàm số Trang 18/23 f  x  x  x2 D 2x  C PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A f  x  dx  x3  C x B f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x C f  x  dx  x  C x D Lời giải Chọn B x3  2  x  d x   C  x  x Ta có  Câu 23: [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm hàm số dx f  x  dx  ln x   C  A x  dx 5x  ln x   C  B x  dx  ln x   C  C x  5ln x   C  D x  Lời giải Chọn A dx  ln ax  b  C  a 0   Áp dụng công thức ax  b a Câu 24: [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm hàm số 7x 7 dx  ln  C A x x B 7 dx 7 x 1 f  x  7 x C Lời giải dx  ln x   C  ta x  x 1 dx  C x dx 7 x ln  C   x  C D x Chọn A Áp dụng công thức x a dx  ax  C   a 1 ln a , 3x Câu 25: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? x A 3e  C 3x e C B x e C C 3x D 3e  C Lời giải Chọn B e Ta có 3x dx  e x  C , với C số x Câu 26: [Mức độ 1] Nguyên hàm hàm số y e A 2e x C B e x 1 x e C C C Lời giải Chọn C Trang 19/23 x e C D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 e Ta có x dx  x 1 e d  x  1  e x   C  2  e x  y e    cos x   Câu 27: [Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số x x x A 2e  tan x  C B 2e  tan x  C C Lời giải 2e x  C cos x D 2e x  C cos x Chọn A  e x  x y e x    2e  cos x  cos x  Ta có   x x y dx  2e  cos2 x  dx 2e  tan x  C Câu 28: [Mức độ 2] Họ tất nguyên hàm hàm số A x  3ln  x  1  C B x  3ln  x  1  C f ( x)  x C x2 x  khoảng  1;   x  1  C x D  x  1  C Lời giải Chọn A  1;  x   nên x2   f ( x) dx x  dx   x   dx x  3ln x   C x  3ln  x  1  C Trên khoảng Câu 29: [Mức độ 2] Cho F  e  1 4 A Tìm ln  x  1  F  x nguyên hàm F  x B ln  x  1  C Lời giải f  x  x  khoảng  1;  thỏa mãn ln  x  1 D ln  x  1  Chọn B F  x  dx  C ln x   C x = F  e  1 4 Ta có  C 4  C 3 x Câu 30: [Mức độ 2] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x ) e  x thỏa mãn Tìm F  x  A Trang 20/23 F  x  e x  x  B F  x  e x  x  F  0 