Thông tin tài liệu
Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUN HÀM Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa nguyên hàm hàm số K Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Ghi nhớ hàm số liên tục K có nguyên hàm K - Ghi nhớ bảng nguyên hàm - Ghi nhớ tính chất, phép toán phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm phần tính nguyên hàm - Tính nguyên hàm - Dùng phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm - Dùng phương pháp nguyên hàm phần tính nguyên hàm - Phân biệt rõ dùng bảng nguyên hàm, dùng phương pháp đổi biến số, dùng phương pháp nguyên hàm phần Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức vềđạo hàm - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập bảng đạo hàm để giới thiệu b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Tính đạo hàm hàm số y = x ; y = x3 ; y = x ; Những hàm số có đạo hàm y = ln x x H2- Tính đạo hàm hàm số Những hàm số có đạo hàm ? H3- Tính đạo hàm hàm số y = ex x4 ? ex Những hàm số có đạo hàm ? y = sin x cos x H4- Tính đạo hàm hàm số Những hàm số có đạo hàm ? y = cos x sin x H5- Tính đạo hàm hàm số Những hàm số có đạo hàm ? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS ′ ( x ) ′ = x; ( x ) ′ = 3x ; ( x ) ′ = x ; x5 + C ÷ = x L1- ( ln x ) ′ = L2- ( e )′ = e ;( e x L3L4- 1 ; ( ln x + C ) ′ = x x x x + C ) ′ = ex ( sin x ) ′ = cos x; ( sin x + C ) ′ = cos x ( cos x ) ′ = − sin x; ( − cos x + C ) ′ = sin x L5d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ :GV nêu câu hỏi *) Thực hiện:HS thảo luận theo nhóm Chia lớp thành nhóm, nhóm trả lời câu hỏi *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày câu trả lời nhóm - Các học sinhnhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ Nếu biết đạo hàm hàm số, ta suy ngược lại hàm số “gốc” hàm số khơng? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT HĐ1 Nguyên hàm a) Mục tiêu: Hình thành khái niêm nguyên hàm b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải toán áp dụng làm ví dụ H1: Tìm hàm số a) f ( x ) = 3x f ( x) = F ( x) với F′( x) = f ( x) cho x ∈ ( −∞; +∞ ) π π x ∈ − ; ÷ 2 cos x b) với Định nghĩa nguyên hàm H2:Ví dụ 1: Nêu vài ví dụ hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số H3: Ví dụ 2: Trong hàm số sau tìm hàm số có đạo hàm F ( x ) = ex F ( x ) = ex +1 F ( x) = ex − x f ( x) f ( x) = e x F ( x ) = e x − 100 a b c d H4 Từ Ví dụ nghiên cứu SGK rút định lý Định lí Định lí H5 Nêu mối liên hệ nguyên hàm vi phân? c) Sản phẩm: Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số Hàm số x∈K Ví dụ F ( x) a) Hàm số f ( x) xác định F ( x ) = x3 f ( x ) = 3x f ( x) = nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số F ( x) = e x F ′( x) = f ( x) khoảng với ( −∞; +∞ ) cos x π π − ; ÷ 2 khoảng f ( x) = = f ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x Ví dụ Các hàm số K π π = f ( x ) , ∀x ∈ − ; ÷ cos x 2 F ( x) = ln x F ′ ( x ) = ( ln x ) ′ = f ( x) nguyên hàm hàm số F ( x ) = tan x F '( x) = ( tan x ) ′ = c) Hàm số gọi nguyên hàm hàm số F ′ ( x ) = ( x ) ′ = 3x = f ( x ) , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) b) Hàm số K x khoảng ( 0; +∞ ) F ( x ) = e x + F ( x ) = e x − 100 , , có đạo hàm hàm số f ( x) = ex F ( x) f ( x) Định lí Nếu nguyên hàm hàm số G ( x) = F ( x) + C f (x) K số nguyên hàm F ( x) f ( x) Định lí Nếu nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) + C C K có dạng , với số Kí hiệu: Chú ý: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C K với số K C , hàm nguyên hàm f ( x ) dx Biểu thức vi phân của nguyên hàm dF ( x ) = F ′ ( x ) dx = f ( x ) dx F ( x) f ( x) , d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV đặt vấn đề cho HS thực hoạt động SGK từ rút định nghĩa nguyên hàm - HS thực hoạt động rút định nghĩa nguyên hàm - GV cho học sinh làm ví dụ 1, ví dụ nghiên cứu SGK rút định lí - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu định nghĩa nguyên hàm - Để tìm nguyên hàm hàm số Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp F ( x) F′( x) = f ( x) f ( x) ta cần tìm hàm số ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C cho số) - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm (với C - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) HĐ2 Tính chất nguyên hàm a) Mục tiêu:Hiểu nắm tính chất nguyên hàm b)Nội dung: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: H1: Ví dụ 3: Tính nguyên hàm hàm số sau: (với C số) ′ ∫ ( sin x ) dx a) c) Sản phẩm: b) x ∫ 3e dx c) 3 ∫ 2x − x ÷ dx ( 0; +∞ ) Tính chất nguyên hàm Tính chất Tính chất Tính chất Ví dụ ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx (với k số) ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx ′ a) ∫ ( sin x ) dx = ∫ cos xdx = sin x + C ∫ 3e dx = 3∫ e dx = 3e x b) c) x x +C 3 ∫ x − x ÷ dx = ∫ xdx − ∫ x dx = 2∫ xdx − 3∫ x dx = x − 3ln x + C ( 0; +∞ ) d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV trình chiếu tính chất - HS Theo dõi ghi nhớ tính chất làm ví dụ - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Thực VD3 viết câu trả lời vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt HĐ3 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp a) Mục tiêu:Hình thành bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp b)Nội dung: H1 Điền vào chỗ trống cột bên trái bảng H2 Điền vào chỗ trống cột bên phải bảng Hãy điền chỗ trống ( C ) ′ = ∫ 0dx = ( x ) ′ = ∫ dx = α +1 ′ x ÷ = ; (α ≠ −1) α +1 ∫x α dx = ( ln x ) ′ = ∫ xdx = ( e ) ′ = ∫ e dx = a x ′ ÷ = ; (a > 0, a ≠ 1) ln a ∫ a dx = ( sin x ) ′ = ∫ cosxdx = ( − cos x ) ′ = ∫ sinxdx = ( tan x ) ′ = ∫ cos ( − cot x ) ′ = ∫ sin x x x x x H3 Ví dụ 4.Tính nguyên hàm sau: A = ∫ x2 + ÷dx cos x a) C = ∫ ( x + 1) dx b) dx = B = ∫ ( 3cos x − 3x −1 dx ) x4 − x dx x D=∫ c) c) Sản phẩm: dx = d) Bảng Bảng ( C) ′ = ∫ 0dx=C ( x)′ =1 ∫ dx = x + C α +1 ′ x ÷ = xα , (α ≠ −1) α +1 ∫x ( ln x ) ′ = 1x ∫ xdx = ln x + C ( e )′ = e ∫ e dx = e x ax ln a x ′ x ÷ = a , (a > 0, a ≠ 1) ( sin x ) ′ = cos x α dx = α +1 x +c α +1 x x +C ax ∫ a dx = ln a + C x ∫ cosxdx = sin x ∫ sinxdx = − cos x + C ( − cos x ) ′ = sin x ( tan x ) ′ = cos x ( − cot x ) ′ = ∫ cos sin x x ∫ sin x dx = tan x + C dx = − cot x + C Bảng 2.Là bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Ví dụ A = ∫ 2x2 + dx = x + tan x + C ÷dx = ∫ x dx + ∫ 2 cos x cos x a) 1 x B = ∫ ( 3cos x − 3x −1 dx ) = ∫ 3cos xdx − ∫ 3x −1 dx = 3sin x − ∫ 3x dx = 3sin x − +C 3ln b) C = ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = c) x3 + x2 + x + C d) − x4 − x x4 x x4 D=∫ dx = ∫ x3 − x ÷dx = − +C = −2 x +C x 4 d) Tổ chức thực - GV trình chiếu yêu cầu hoàn thành bảng - HS Các nhóm thảo luận hồn thiện - GV trình chiếu yêu cầu hoàn thành bảng - HS Các nhóm thảo luận hồn thiện Chuyển giao - HS thảo luận nhóm thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Các nhóm thảo luận, viết kết vào bảng phụ - Thực VD4 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, chỉnh sửa giải học sinh II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM HĐ4 Phương pháp đổi biến số a) Mục tiêu:HS nắm phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm b)Nội dung: H1 (Thực hoạt động SGK) a) Cho ∫ ( x − 1) 10 dx Đặt u = x −1 ( x − 1) 10 dx Hãy viết theo ln x ln x dx ∫ x dx t = ln x t , dt x b) Cho Đặ Hãy viết theo u , du Định lí 1: Hệ quả: H2.Ví dụ Tính nguyên hàm sau: A = ∫ e x +1dx B = ∫ x ( x + 1) dx a) c) Sản phẩm: b) c) C=∫ 2x +1 dx x + x+3 d) D = ∫ sin x cos xdx u = x − ⇒ du = dx ⇒ ( x − 1) dx = u10 du 10 a) t = ln x ⇒ dt = b) a)Định lí 1: Nếu ln x dx ⇒ dx = tdt x x ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C với u = u ( x) có đạo hàm liên tục ∫ f ( u( x) )u′ ( x ) dx = F ( u ( x) ) Nếu ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C ∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C , (a ≠ 0) b)Hệ quả: Ví dụ Tính nguyên hàm sau: t = x + ⇒ dt = 2dx ⇒ e x +1dx = a) Đặt A= Vậy t 1 e dt = et + C = e x +1 + C ∫ 2 t e dt t = x + ⇒ dt = dx ⇒ x ( x + 1) dx = ( t − 1) t 5dt = ( t − t ) dt b) Đặt ( x + 1) − ( x + 1) + C t7 t2 B = ∫ ( t − t ) dt = − + C = 7 Vậy t = x + x + ⇒ dt = ( x + 1) dx ⇒ c) Đặt Vậy C = ∫ dt = ln t + C = ln ( x + x + 3) + C t d) Đặt Vậy 2x + 1 dx = dt x + x+3 t t = sin x ⇒ dt = cos xdx ⇒ sin x cos xdx = t dt D = ∫ t dt = t6 sin x +C = +C 6 d) Tổ chức thực Chuyển giao Gv trình chiếu nội dung hoạt động HS theo dõi thực theo u cầu Gv trình chiếu nội dung định lí hệ HS theo dõi ghi nhớ kiến thức Gv trình chiếu Ví dụ HS làm ví dụ Thực - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - HS thảo luận đưa cách tính nguyên hàm phương pháp đổi biến - Thực VD5 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm Từ ví dụ rút bước tính nguyên hàm phương pháp đổi biến A = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx Giả sử tính Báo cáo thảo luận Bước 1: Đặt t = u ( x) Bước 2: Tính dt = u′ ( x ) dx Bước Thay yếu tố vào biểu thức ta có: A = ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C A = ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C Bước 4: Thay ngược lại ta có Đánh giá, nhận xét, tổng hợp A = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx A = F ( u ( x) ) + C - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức phương pháp đổi biến đưa số dấu hiệu để u ( x) lựa chọn HĐ5 Phương pháp tính nguyên hàm phần a) Mục tiêu:HS nắm phương pháp tính nguyên hàm phần b)Nội dung: ( x cos x ) ′ ; ∫ ( x cos x ) ' dx; ∫ cos xdx H1 Tính Định lí Chú ý H2.Ví dụ Tính A = ∫ xe x dx a) c) Sản phẩm: b) Từ tính B = ∫ x cos xdx ∫ x sin xdx c) C = ∫ ln xdx Ta có: ( x cos x ) ′ = cos x − x sin x; ∫ ( x cos x ) ′ dx = x cos x + C; ∫ cos xdx = sin x + C Từ ( x cos x ) ′ = cos x − x sin x ⇒ ∫ ( x cos x ) ' dx = ∫ ( cos x − x sin x ) dx = ∫ cos xdx − ∫ x sin xdx Vậy ∫ x sin xdx = − x cos x + sin x + C Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x) v = v ( x) có đạo hàm liên tục K ∫ u ( x ) v′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u′ ( x ) v ( x ) dx Chú ý: Vì v′ ( x ) dx = dv, u ′ ( x ) dx = du nên đẳng thức viết dạng ∫ udv = uv − ∫ vdu Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a) Đặt Vậy A = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C b) Đặt Vậy u = x du = dx ⇒ dv = cos xdx v = sin x B = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C B = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C c) Đặt Vậy u = x du = dx ⇒ x x dv = e dx v = e u = ln x du = dx ⇒ x dv = dx v = x C = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Gv trình chiếu nội dung hoạt động HS theo dõi thực theo yêu cầu Gv trình chiếu nội dung định lí ý HS theo dõi ghi nhớ kiến thức Gv trình chiếu Ví dụ HS làm ví dụ - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - HS thảo luận đưa cách tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần - Thực VD6 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm Từ ví dụ rút bước tính nguyên hàm phương pháp u dv phần cách lựa chọn A = ∫ u ( x ) v′ ( x ) dx *Giả sử tính du = u ′ ( x ) dx u = u ( x) ⇒ dv = v′ ( x ) dx v = v ( x ) Bước : Đặt Bước : A = ∫ udv = uv − ∫ vdu Bước 3: Tính ∫ vdu thay vào ta có kết * Thứ tự ưu tiên đặt làm dv Phần lại Đánh giá, nhận xét, tổng hợp u ( x) là: Nhất log - nhì đa -tam lượng - tứ mũ - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức phương pháp nguyên hàm phần đưa u dv số dấu hiệu để lựa chọn HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (1) (2) (20 phút) a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (1) (2) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung:Nêu ND tập / Phiếu học tập Bài Áp dụng công thức ∫ 5dx = a/ b/ c/ ( 2) ∫ x dx = i/ d/ ∫( x h/ + ) du = j/ ∫( x ∫( t e/ ∫ x dx − f/ = k/ = m/ Bài Khử áp dụng công thức ( 2a ) : ∫ 2020 + x 2021 + 2022 ) dx − 3x + x − 1) dx − ∫ x dx n tìm nguyên hàm hàm số ∫ ( x + 1) dx g/ ∫ t.dt = ∫( u ( 1) + 3t − 4t − ) dt = = = ∫ u du = 23 t − ÷dt ∫ ( 2) xây dựng cơng thức x dx = ? m Tìm nguyên hàm hàm số a/ ∫ xdx = e/ b/ c/ ∫ x dx = g/ 4 t + ÷.dt = 5 ∫ h/ k = k x − n n x n >1 Bài Với , biến đổi k ( 2b ) : ∫ n dx = ? x a/ ∫ x b/ ∫x 3 − ÷dx = 2 ∫ 2 − + x − 1÷dx x áp dụng công thức ( 2) 4 d/ ∫ t ∫ x 1 f/ ∫ x − a/ b/ c/ d/ ∫ ( t − 5) ∫ (1− u) + 1÷dx + = 1 − − ÷dx x x3 x = ( 2c ) : ∫ ( ax + b ) α dx = .? ∫ ( x + 1) dx = dt = f/ du = = xây dựng công thức dx = e/ ∫ ( − 4x ) = 3 ÷.dt = t2 Bài Kết hợp CT (2) hệ (*) xây dựng cơng thức Tìm ∫ ( 3x + ) ÷du = Tìm nguyên hàm hàm số + ÷du = u − u u2 e/ ∫ u = ∫ dx = c/ dt t = u du = 3 d/ ∫ f/ ∫ − ÷dx x ∫ g/ dx = h/ ∫ ( − 5x ) dx ∫ ( + x) ∫ ( 6t + ) = dx = dt = c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt kiến thức mới/ kết giải vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày - Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung nêu - Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân cơng Bước HS đại diện nhóm trình bày nửa nhiệm vụ nhóm khác trình bày nửa cịn lại Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (3) (10 phút) a) Mục tiêu:HS biết vận dụng cơng thức (3) hệ (*) vào tìm ngun hàm b) Nội dung:Nêu ND tập / Phiếu học tập dx = ? ( 3a ) : ∫ ax + b Bài Kết hợp CT (3) hệ (*) xây dựng công thức Tìm 2 a/ 3 b/ ∫ + x dx f/ 3 1 + = ∫ u + 2u − ÷ du = ∫ u ∫ x + dx e/ ∫ t + t ÷ dt = 1 c/ ∫ x − 1÷ dx = = ∫ t − + − t ÷ dt g/ 1 + ÷.du = u2 u = ∫ − 3x + − x ÷ dx d/ h/ = c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt kiến thức mới/ kết giải vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày - Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung nêu - Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm ngun hàm phân cơng Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.3 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (4) (5) (15 phút) a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (4), (5) hệ (*) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: Nêu ND tập / Phiếu học tập Bài Kết hợp CT (4) hệ (*) xây dựng công thức a/ b/ ∫ ( 4e ∫( e t x − 3) dx = e/ + e − t − ) dt = f/ c/ d/ 2 −u u ∫ e + 5e + ÷ du = x + + e ÷.dx = ∫ x x g/ ∫e x −1 dx = 3+ x 2x ∫ e − e ÷ dx ∫( e 4t + ∫ ( 3e = + 2e 7−t ) dt 1− x h/ ( 4a ) : ∫ eax +b dx = ? = − 4e x − + ) dx = Tìm ( 5a ) : ∫ Aax +b dx = ? Bài Kết hợp CT (5) hệ (*) xây dựng công thức a/ b/ c/ ∫( x ∫( t − 3x ) dx = + 5−t − 1) dt = x − x −1 + 2.6 + ÷dx = ∫ e/ ∫2 x +1 dx = ∫( 3+ x f/ g/ Tìm ∫( 4t +3 + 41− x ) dx = + 2.45−t ) dt = c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt kiến thức mới/ kết giải vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày - Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung nêu - Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân cơng Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét GV nhận xét Hoạt động 3.4 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (6), (7), (8) (9) (15 phút) a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (6), (7), (8) (9)và hệ (*) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: Nêu ND tập / Phiếu học tập Bài Kết hợp CT (6, 7) hệ (*) tìm a/ b/ x ∫ cos x + cos ÷ dx = f/ π d/ Bài Kết hợp CT (8, 9) hệ (*) tìm b/ ∫ cos x g/ + ÷dx = cos 2 x 1 ÷ − dx = ∫ cos2 3x x÷ cos ÷ 3 h/ e/ f/ = 3π − x ÷dx ∫ sin = π ∫ sin 2t − ÷ dt ∫ sin = x ∫ sin + sin x ÷ dx ∫ cos − 4u ÷ du = ∫ cos + 3x ÷ dx = a/ ∫ ( cos 4t − 2.cos 2t ) dt = π c/ e/ ∫ ( 2sin x + sin 5x ) dx x + = ÷dx = sin x 1 ÷ ∫ sin 2 x − x ÷.dx = sin ÷ 2 ∫ sin ∫ cos ( x + π 3) dx = c/ g/ ∫ cos ( dx = 5π − x ∫ sin ) ( ( dx = π + 2x 3 ) dx = x + 2π ) d/ h/ c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt kiến thức mới/ kết giải vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày - Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung nêu - Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân công Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét Hoạt động 3.5 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (10) (10 phút) a) Mục tiêu:HS biết vận dụng cơng thức (10) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung: Nêu ND tập / Phiếu học tập Bài 10 Áp dụng công thức ( 10 ) tìm a/ ∫ ( x − 1) ( x + 3) dx = e/ b/ ∫ ( x + 3) ( x + 1) dx = f/ c/ ∫ x ( − x ) dx = ∫x dx = + 3x g/ ∫ 1− 4x ∫x dx = dx = −1 ∫x ∫ 2x dx = + 3x + 2 dx = − 5x − d/ h/ c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt kiến thức mới/ kết giải vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày - Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung nêu - Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện: Bước GV phân cơng nhóm hs giải nửa số câu bài, theo dõi hướng dẫn gợi ý hs giải vấn đề HS thực tìm nguyên hàm phân cơng Bước HS đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác GV nhận xét HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG (5 phút) a) Mục tiêu: HS biết biến đổi lạ quen để áp dụng công thức biết b) Nội dung: Nêu ND tập / Phiếu học tập Bài 11 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ d/ 3x + ∫ x dx = e/ x+ x +2 dx = ∫ x f/ x +1 ∫ x + dx = g/ 2x + ∫ x − dx = h/ x2 − 3x + ∫ x + dx = 3x2 − x − ∫ x − dx = 3x − ∫ e x dx = e2 x + x + ∫ e x dx = Bài 12 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ ∫ cos dx = x.sin x ∫ sin x.cos x.dx = d/ Bài 13 Biến đổi a/ ∫ ∫x x ∫ f ( u ) u′.dx = ∫ f ( u ) du g/ ∫ sin x3 + 2 x.dx = x.dx = ∫ tan 3x.dx = ∫ cot x.dx = h/ áp dụng cơng thức tìm ngun hàm ∫x dx = f/ x + 3.dx = ∫ x(1+ x e/ c/ d/ f/ ∫ sin 3x.sin x.dx = ∫ cos x.cos 3x.dx = b/ e/ ∫ cos 2 ) h/ dx = dx = ∫ ( x + 1) ∫ f ( u ) u′.dx = ∫ f ( u ) du dx = ∫ ( 3x − 1) dx = Bài 14 Biến đổi ∫ ( x + 2) g/ x ∫ x + 1.dx = 2x + dx = + x +1 áp dụng cơng thức tìm ngun hàm a/ b/ c/ d/ ∫ x.e x +1 e/ dx = ∫ cos x.e sin x f/ dx = g/ ex ∫ + 3e x dx = ∫ cot x.dx = ∫ sin x.cos x.dx = + ln x ∫ x dx = h/ ∫ tan x.dx = ∫ + 4ln x dx = x Bài 15 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ d/ ∫ ln x.dx = ∫ ln ( x + 1) dx = ∫ ln ( 3x − ) dx = ∫ x ln x.dx = e/ f/ g/ h/ ∫ x ln ( x − 1) dx = ∫ x ln ( x + ) dx = ∫ ( x + 3) ln x.dx = ∫ ( x + 1) ln x.dx = Bài 16 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ d/ e/ ∫ x.cos x.dx = x ∫ x.sin dx = ∫ x.sin x.dx = x ∫ ( x + 1) cos dx = ∫ x.cos x.dx = f/ g/ h/ ∫ ( − x ) cos x.dx = ∫ ( 3x + ) sin x.dx = ∫ ( − x ) sin x.dx = Bài 17 Tìm nguyên hàm a/ ∫ x.e dx = x e/ ∫ ( x + ) e −x dx = b/ c/ ∫ x.e ∫ x.e dx = f/ dx = g/ −x 3x d/ ∫ x.e x ∫ ( − x ) e dx = x ∫ ( x + 1) e h/ dx = ∫ ( − x ) e x 2x dx = dx = Bài 18 a/ Tìm hàm số y = f(x), biết f(1) = e− x f ( x) = e x + ÷ cos x b/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số c/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số biết F(0)= -1 d/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số Bài 19 Tìm nguyên hàm a/ b/ c/ f ( x) = x + 3sin x − cos x ∫ x e dx = x ∫( x ∫( x 2 e/ + x − 1) e − x dx = − x ) e x dx = ∫ ( 2x biết f/ ∫( x ∫( x biết F (0) = + x + 1) cos x.dx = + ) cos x.dx = ∫ ( − x ) sin x.dx = g/ − x + ) e − x dx = ∫ ( − x + x ) sin x.dx = d/ h/ c) Sản phẩm: - Trình bày chi tiêt kiến thức mới/ kết giải vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày - Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung nêu - Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện:GV giao cho HS phiếu tập 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 19 Đề nghị em tìm cách giải trình bày tiết học tăng cường Chuyển giao Thực GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS:Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Có thể thực lớp / nhà Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư kiến thức học Ngày tháng năm 2021 BCM ký duyệt ... Tìm hàm số y = f(x), biết f (1) = e− x f ( x) = e x + ÷ cos x b/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số c/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số biết F(0)= -1 d/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số Bài 19 Tìm nguyên hàm. .. câu trả lời cho phần nội dung nêu - Những hàm số nguyên hàm hàm số cho trước d) Tổ chức thực hiện:GV giao cho HS phiếu tập 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 19 Đề nghị em tìm cách giải trình bày tiết... liên hệ nguyên hàm vi phân? c) Sản phẩm: Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số Hàm số x∈K Ví dụ F ( x) a) Hàm số f ( x) xác định F ( x ) = x3 f ( x ) = 3x f ( x) = nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số
Ngày đăng: 19/03/2022, 08:15
Xem thêm:
