Phương pháp casio giải bài toán nguyên hàm tích phân

T NG H P CÁC BÀI TỐN NGUN HÀM- TÍCH PHÂN S D NG MÁY TÍNH CASIO FX- 580 VNX Tích phân chun đề hay, có nhiều ứng dụng tính tốn thực tế Ngồi ra, tích phân chuyên đề thường xuyên xuất đề thi THPT Quốc Gia từ câu hỏi mức độ nhận biết đến vận dung Với hình thức thi Trắc nghiệm việc sử dụng máy tính thành thạo hiệu giúp học sinh hạn chế tính nhẩm tránh trường hợp sai số đáng tiếc (cầu trúc đề có đáp án nhiễu) Mặt khác tối ưu thời gian làm Trong viết này, Diễn đàn máy tính cầm tay tổng hợp số hướng giải dạng tốn tiêu biểu chun đề Tích phân đề thi hỗ trợ máy tính Casio fx- 580 VNX Phụ lục TÌM NGUYÊN HÀM F ( x ) CỦA HÀM SỐ f ( x ) CHO TRƯỚC TÌM NGUYÊN HÀM F ( x ) CỦA HÀM SỐ f ( x ) CHO TRƯỚC THỎA ĐIỀU KIỆN F ( x0 ) = M XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A, B,C TRONG BÀI TỐN TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY 14 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 17 TÌM NGUYÊN HÀM F ( x ) CỦA HÀM SỐ f ( x ) CHO TRƯỚC • Thuật tốn máy tính CASIO f (A) − d ( Fi ( x)) dx x= A f : hàm số cần xác định nguyên hàm Fi ( x) : đáp án nguyên hàm cho A: số tự chọn thuộc tập xác định có giá trị nhỏ • Thay đáp án vào Fi ( x) chọn giá trị A thích hợp • Lựa chọn đáp án có kết xấp xỉ 0: Bài tốn 1.1 Tìm ngun hàm hàm số f ( x) = A  f ( x)dx = ( x B  f ( x)dx = ( x C  f ( x)dx = ( x D  f ( x)dx = ( x + x) x + + C + x) x + + C + 1) x3 + + C x + 3x + x x3 + + x) x + + C Phân tích: Hàm số f ( x) phức tạp việc sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm ngun hàm giúp bạn chọn đáp án cách nhanh chóng xác Hướng dẫn giải Thay Fi ( x) đáp án chọn A = Đáp án A LOẠI Đáp án B LOẠI Đáp án C NHẬN Đáp án D LOẠI Khi làm thi bạn không cần thử tất đáp án đề mà dừng việc thay đáp án chọn biểu thức Bài tốn 1.2 Tìm ngun hàm hàm số y = 8sin 3x cos x sin x 2sin x 2sin x 2sin11x − − +C 11 A  f ( x)dx = 2sin x + B  f ( x)dx = sin x + sin x sin x sin11x + − +C 11 C  f ( x)dx = sin x − sin x sin x sin11x − − +C 11 D  f ( x)dx = 2sin x − 2sin x 2sin x 2sin11x − − +C 11 Hướng dẫn giải Để phép toán lượng giác thực xác hơn, nên chuyển máy chế độ Radian Chọn A =  Đáp án A Đáp án B, C, D NHẬN LOẠI A đáp án Bài toán 1.3 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số F ( x ) = f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f / ( x) ln x x hàm số A f B f C f nguyên hàm x2 / / /  ln x  ( x) ln xdx = −  +  + C x   x   ln x ( x) ln xdx = −  +  + C 2x   x ( x) ln xdx = ln x + +C x2 2x2 D f / ( x) ln xdx = ln x + +C x2 x2 Hướng dẫn giải / Ta có f ( x) = F ( x) x = − ln x f / ( x) ln x = , suy x x Nhập vào máy tính CASIO fx- 580VN X: ln A d − G ( x) A3 dx x= A , với G(x) hàm đáp án A = 0.1 Đáp án A LOẠI Đáp án B NHẬN ≈0 Đáp án C, D LOẠI chọn đáp án B Bình luận • Để việc thay đáp án vào máy tính trở nên nhanh bạn tham khảo cách chỉnh sửa máy tính CASIO • Phương pháp khơng áp dụng cho thi trắc nghiệm mà để học sinh kiểm tra kết làm tự luận TÌM NGUYÊN HÀM F ( x ) CỦA HÀM SỐ f ( x ) CHO TRƯỚC THỎA ĐIỀU KIỆN F ( x0 ) = M Cách 1: A Nhập biểu thức vào máy tính CASIO fx- 580VN X: F ( A) − M −  f ( x)dx x0 (Thay đáp án vào hàm F ) CALC A giá trị nhỏ thuộc tập xác định Chọn đáp án có kết phép tính gần Cách 2: Dùng chức TABLE w8 CASIO fx- 580VN X x Nhập biểu thức f ( x) =  f ( x)dx x0 Nhập biểu thức g ( x) = F ( x) − M Nhập Table Range (phạm vi bảng): nên chọn khoảng 3-4 giá trị nhỏ để kiểm tra Chọn đáp án thỏa f ( x) = g ( x) tất giá trị x Bình luận : Với máy tính Casio fx- 570VN Plus trở trước nhập tích phân cần xác định trước hai cận Tuy nhiên, hệ CASIO fx- 580VN X cận chữ x (là biến thay đổi ta bấm r, x biểu thức biến hình thức) Bài tốn 2.1.Nguyên hàm hàm số f ( x) = A 2 x − + B 2x −1 + thỏa điều kiện F (1) = 2x −1 C 2 x − D (2 x − 1)3 Hướng dẫn giải TXĐ: x  Cách Cách Đáp án A Qua cách làm ta nhận thấy đáp án A sai khác đáp án đơn vị nên ta chọn đáp án C Bình luận Việc bấm máy cách nhanh chóng hơn, kết tìm bị ảnh hưởng giá trị A chọn Trong cách ta quan sát lúc giá trị A khác nhau, qua đưa kết đáng tin cậy XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A, B,C TRONG BÀI TỐN TÍCH PHÂN Với cải tiến đáng kể chức lập bảng (TABLE) cho phép đưa phép tính tích phân vào hàm f ( x), g ( x) để lập bảng giá trị So với dòng CASIO fx-570VN Plus trở trước việc sử dụng chức bảng tính máy tính CASIO fx-580VN X để xác định ẩn số tốn tích phân phức tạp trở nên đơn giản khơng phải tính tích phân lưu vào nhớ trước sử dụng chức lập bảng Dưới số cụ thể: 1− x x e dx = ae2 + be với a, b  x Bài toán 3.1 Cho A S =  B S = Tính 2a + 3b C S = D S = Hướng dẫn giải 1− x x e dx − be x 1− x x Ta có :  e dx = ae + be suy a = x e2  Cách 1: Sử dụng chức TABLE để tìm giá trị a, b thích hợp 1− x x e dx − xe x2 Nhập vào máy hàm số f ( x) = e2  (có thể bỏ qua bước nhập g ( x ) ) Nhập Start = −2; End = 2, Step = 0.25 Quan sát bảng kết ta chọn (a, b) = ( f ( x), x) = (−0.5,1) Vậy S = 2a + 3b = Cách 2: Giải hệ phương trình Bên cạnh việc sử dụng chức bảng tính, sử dụng hệ phương trình để giải cho tốn Tiếp tục cải tiến CASIO fx-580VN so với dòng CASIO fx-570VN Plus Ở phiên ta nhập tích phân hệ số, điều mà dòng máy tiền nhiệm chưa làm Đáp án A  1− x x ae + be =  e dx  x   2a + 3b = LOẠI (vì x, y  ) Đáp án B  1− x x ae + be = e dx   x  2a + 3b =  NHẬN e Bài toán 3.2: Cho I =  A S =0 2ln x + x ( ln x + 1) dx = a ln − b ( a, b, c  c C S = B S = ) b tối giản Tính S = a + b + c c D S = Hướng dẫn giải 2ln x + b Đặt d = Khi d = a ln −  dx c x(ln x + 1) e Sử dụng chức TABLE để tìm giá trị a, d thích hợp e Nhập vào máy hàm số f ( x) = x ln −  ln x + dx x(ln x + 1) Nhập Start = −5; End = 5, Step = Quan sát bảng kết dựa vào điều kiện a, b, c ta (a,d) = ( x; f ( x )) = (2;0.5) Suy ra: b = 1; c = Vây: a + b + c = Đáp án: C e Bài tốn 3.3 Cho tích phân  (2 + x ln x)dx = ae2 + be + c ( a, b, c số hữu tỉ) Xác định mệnh đề A a + b = c B a − b = c C a − b = −c D a + b = −c Hướng dẫn giải Sử dụng chức TABLE kiểm tra đáp án Đáp A: a + b = c e Suy a =  (2 + x ln x)dx − b(e + 1) e2 + e Nhập vào máy hàm số f ( x) =  (2 + x ln x)dx − x(e + 1) e2 + Nhập Start = −2; End = 2, Step = 0.25 Quan sát bảng giá trị ta thấy tất giá trị f ( x) tìm có phần thập phân phức tạp Do ta loại đáp án A e Đáp án B: a − b = c Suy a =  (2 + x ln x)dx − b(e − 1) e2 + e Nhập vào máy hàm số f ( x) =  (2 + x ln x)dx − x(e − 1) e2 + Nhập Start = −2; End = 2, Step = 0.25 Quan sát bảng giá trị ta thấy ta thấy tồn ( x, f ( x )) = ( 2;0.25) Do ta chọn đáp án B Bình luận: Để chọn Bắt đầu (Start), Kết thúc (End) Bước (Step) thích hợp, nên xem xét phân tích kĩ điều kiện ẩn số kết hợp với đáp án đề ( Ví dụ: a, b, c  , 1 thường chọn Step = ; ; ; ) ta chọn Step = ; a, b, c  ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG ➢ Tóm tắt lý thuyết Bài tốn 1: Diện tích mặt phẳng giới hạn (𝑪𝟏 ): 𝒚 = 𝒇(𝒙); (𝑪𝟐 ): 𝒚 = 𝒈(𝒙); 𝒙 = 𝒂; 𝒙 = 𝒃 (𝒂 < 𝒃) b Công thức: S =  f ( x ) − g ( x ) dx a Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn (C1 ) : y = f ( x)  (C2 ) : y = g ( x) (C ) : y = h( x)  Bước 1: Tìm giao điểm đồ thị cách giải phương trình hồnh độ giao điểm Bước 2: Áp dụng cơng thức c b a c S =  f ( x) − h( x) dx +  g ( x) − h( x) dx 10 Hướng dẫn giải Diện tích mặt phẳng cần tìm S =  ( x + 1) − (x + x) dx Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên: (C ) : y = x + Bài tốn 4.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn  (C2 ) : y = 3x A B C D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải phương trình hồnh độ giao điểm: x + = 3x  x − 3x + = Khi : S =  x − 3x + dx Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên: Đáp án D 12 Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x ( với  x  ) trục hồnh (như hình vẽ) A 4 + 12 B 4 − C 4 + − D − 2 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm • 3x2 = − x2  3x4 + x2 − = (  x  )  x = • 3x =  x = • − x2 = (  x  )  x = Như vậy: 2 Diện tích cần tìm S =  x dx +  − x dx Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân lưu kết quả: Thử kết đề ta có 0 LOẠI NHẬN Đáp án C Đáp án D Đã chọn đáp án B 13 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY ➢ Tóm tắt lý thuyết Dạng Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) , y = g ( x) , x = a; x = b quay quanh trục Ox tạo thành vật thể khối tròn xoay tích V0 x =   ( f ( x) −  g ( x) ) dx b 2 a Dạng Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số x = f (y) , x = g (y) , y = a; y = b quay quanh trục Oy tạo thành vật thể khối tròn xoay tích V0 y =   ( f (y) −  g (y) ) dy b 2 a Chú ý: Nếu đề khơng có cho hai giả thiết x = a; x = b (hay y = a; y = b ) trước áp dụng cơng thức V0 x ( V0 y ) ta phải tìm hai cận tích phân cách giải phương trình giao điểm f ( x) = g ( x) (hoặc f (y) = g(y) ) Mở rộng: Bước 1: Tìm giao điểm a, b,c nghiệm phương trình f ( x) = h( x); f ( x) = g ( x) g ( x) = h( x) Bước 2: Áp dụng công thức c b V =   ( f ( x) −  g ( x) )dx +   (g( x) −  h( x) )dx a 2 b 14 Bài toán 5.1 Tính thể tích vật thể khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y = s inx , trục hoành, x = x = A.1 B   quanh trục Ox D  C 2  Cơng thức tính thể tích V =   ( s inx ) dx Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân Đáp án: D Chú ý: Trước thực phép tính ta cần chuyển máy tính chế độ Radian (xem hướng dần https://www.youtube.com/watch?v=dJ61cX3k_kQ ) Bài toán 5.2 Cho miền D giới hạn hai đồ thị y = − x y = x + Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox C 16 B  C 12 D  Nhận xét: Vì đề khơng cho hai cận tích phân phải tìm hồnh độ giao điểm hai hàm số cho Dùng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm nghiệm phương trình: − x = x + Công thức: V =   (4 − x ) 2 −1 − ( x + 2)2 dx Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân 15 Bài toán 5.3 Cho miền D giới hạn hai đồ thị y = x ; y = x y = Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Oy (như hình) A 12 B 2 C 6 D 8 Hướng dẫn giải Chuyển đổi hàm số: y = x  x = y y = x  x = y Nhận xét ta có đồ thị y = x y = x giao O   y  dy Do ta có V =    ( y ) −          Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân Đáp án: C Nhận xét: Đối với số biểu thức đơn giản ta khai triển để việc bấm máy trở nên nhanh dễ dàng Bài toán 5.4 Cho miền D giới hạn đồ thị (C ) : y = x + 1( x  0) hai đường thẳng y = −3 x + 11 ; y = Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Hướng dẫn giải Tìm giao điểm đồ thị • x + =  x = (vì x  ) • −3x + 11 =  x = 16 • x + = −3x + 11  x = (vì x = −5  ) Cơng thức tính thể tích: V =   [( x + 1) − 4]dx +  [(−3x + 11) − 4]dx 2 Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Bài tốn 6.1.Một người muốn dán bảng hiệu cũ phần hình elip với kích thước hình vẽ Tính gần chi phí mà người phải bỏ để mua giấy dán biết giá 1m giấy 20000 Hướng dẫn giải: Xây dựng hệ trục tọa độ Oxy hình: x2 y Phương trình Elip có dạng: + = ( E ) a b ( a , b trục dài trục ngắn Elip) Theo đề ta có: b = OE = EG = 1.82 0.82 Do B(1.8;0.8)  ( E ) nên + =  a = a Suy ( E ) : x2 x2 + y = hay y =  − 9 1.8 Ta có: S = 4SOEBN =  − x2 dx 17 Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân lưu vào A Vậy số tiền người chủ phải bỏ để mua giấy dán 20000 A  134820 Bình luận Đối với tốn tính diện tích hình phức tạp khơng có sẵn cơng thức ta sử dụng tích phân để tính diện tích Để áp dụng tích phân để tính diện tích ta cần xây dựng hệ trục tọa độ Oxy xây dựng hàm số phù hợp, đơn giản mà khơng tính tổng qt, kết diện tích khơng sai lệch Bài tốn 6.2 Tính thể tích bình hoa với kích thước hình vẽ biết bình cao 2 ( cm ) đường sinh bình nằm ngang đường cong có dạng y = sinx + Phân tích: Cái bình có dạng khối tròn xoay với đường sinh hình Parabol đồ thị hàm số y = sinx + Do ta áp dụng cơng thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay Để việc tính tốn trở nên thuận lợi ta nên xây dựng hệ trục tọa độ Oxy cho bình nằm ngang trục Ox chia bình thành hai phần Hướng dẫn giải Xây dựng hệ trục tọa độ hình vẽ: Khi thể tích bình bằng: V =  2  ( s inx + ) dx 18 2 Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân  ( s inx + ) dx (Trước thực phép tính cần chuyển máy chế độ Radian ) Vậy thể tích bình hoa V = 9 (cm3 ) Bài tốn 6.3 Một lu có bán kính đầu ( dm ) ( dm ) , chiều cao lu ( dm) Tính lượng nước tối đa mà lu chứa Phân tích: Cái lu có dạng khối tròn xoay với đường sinh hình Parabol đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( a  0) Do ta áp dụng cơng thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay Dựa vào kích thước lu đề ta xây dựng hệ trục tọa độ Oxy phù hợp đơn giản hình vẽ Khi ta sử dụng cơng thức tích phân để tính thể tích • Từ chiều cao lu ta tìm cận tích phân • Từ đồ dài bán kính đầu ta lấy điểm A ( −4;2) ; B ( 0;4 ) ; C ( 4;2 ) thuộc đồ thị ( P ) Hướng dẫn giải: Tìm phương trình Parabol ( P ) : y = ax2 + bx + c ( a  0) qua điểm A ( −4;2) ; B ( 0;4 ) ; C ( 4;2 ) Giải hệ phương trình: −1  a=  16a − 4b + c =  −1   b =  ( P ) : y = x +4 c = 16a + 4b + c = c =    19  −1  Như vậy: V =    x +  dx  −4  Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tính tích phân Vậy thể tích lu là: V = 1376  288.189 ( dm ) 15 Bài toán 6.4 Vận tốc chuyển động máy bay v(t ) = 6t + 1(m / s) Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 15 bao nhiêu? A 2400m B 1202m C 6510m D 1134m Hướng dẫn giải Quãng đường S (t ) nguyên hàm vận tốc v (t ) Do quãng đường từ giây thứ đến giây thứ 15 là: 15 15 5 S =  v(t )dt =  ( 6t + 1) dt Đáp án C Bài tốn 6.5 (SGK- Tốn 12 NC) Một xe tơ chạy phanh lại Sau đạp phanh, ô tô bắt đầu chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −40t + 20(m / s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A 4.5(m) B 5( m ) C 5.5( m) D 6( m) Hướng dẫn giải Chọn mốc thời gian lúc người lái xe đạp phanh T thời điểm ô tô dừng hẳn Khi v(T ) = hay −40T + 20 = Suy T = 0.5 20 Như vậy, kể từ lúc đạp phanh ô tô thêm 0.5s để dừng hẳn quãng đường ô tô di chuyển thời gian là: S = 0.5 0.5 0  v(t )dt =  (−40t + 20)dt Đáp án: B Bài toán 6.6 (Đề THPT Quốc Gia 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng 58 t + t (m / s ) t (giây) 120 45 với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v(t ) = khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với có gia tốc a(m / s ) ( a số) Sau B xuất phát 15s đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25(m / s) B 30(m / s) C 36(m / s) D 21(m / s ) Hướng dẫn giải Tính quãng đường A B đuổi kịp A  58  t + t  dt = 225 S =  v A (t )dt =   45  120  0 18 18 Tính quãng đường B B đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm t ( s ) tính từ lúc B xuất phát vB (t ) = at (m / s) Quãng đường B B đuổi kịp A 15 15 0 S =  vB (t )dt =  atdt = Tính vận tốc B thời điểm đuổi kịp A: at 15 225 = a ( m) 2 225 a = 225  a = 2 vB (t) = 2t  vB (15) = 30(m / s) 21 Đáp án B Lưu ý: Để làm tốt tốn trên, cần nhớ mối hệ đại lượng Quãng đường S ( t ) , Vận tốc v ( t ) Gia tốc a ( t ) ✓ Quãng đường S ( t ) nguyên hàm vận tốc v ( t ) ✓ Quãng đường vật khoảng thời gian tích phân hàm vận tốc v ( t ) biến t chạy khoảng thời gian ✓ Đạo hàm vận tốc v ( t ) thời điểm t gia tốc vật chuyển động thời điểm a ( t ) Bài tốn 6.5 Cơng ty vừa đưa vào dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính Sau vài  10  tuần, sản lượng đạt q ( t ) = 2000 1 − máy/tuần Tìm số máy sản xuất từ đầu 2  (10 − t )  tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư A 147 máy B 1523 máy C 1470 máy D 3166 máy Hướng dẫn giải  10  Số máy sản xuất từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư là:  2000 1 − dt 2  (10 − t )  Đáp án D Bài toán 6.6 Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 300cm Giả sử h ( t ) chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t 22 giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h ( t ) = bơi khơng có nước Hỏi sau nước bơm t + lúc đầu hồ 500 độ sâu hồ bơi A phút B phút C phút D phút Hướng dẫn giải     x +  dx =   x +  dx Mực nước hồ bơi thời gian t giây là: h ( t ) = h ( ) +   500 500   0 0 t Theo đề bài, lượng nước bơm t độ sâu hồ bơi nên ta có: 3   h ( t ) = h1    x +  dx = 300 = 225 500  0 t Dùng chức SOLVE Casio fx 580vnx để tìm nghiệm cho phương trình trên: Vậy t  7619  phút Đáp án A Bài tốn 6.7.Một cơng ty dự định đầu tư khu nhà máy sản xuất Giả sử sau t năm, dự án lần có tốc độ phát sinh lợi nhuận P1 ( t ) = 100 + t trăm đơla/năm, tiếp sau dự án lần có tốc độ phát sinh lợi nhuận P2 ( t ) = 150 + 5t trăm đôla/năm Biết sau thời gian t tốc độ lợi nhuận lần gấp lần tốc độ lợi nhuận lần Tính lợi nhuận chênh lệch thực tế cho khoảng thời gian A 676.66 trăm đô B 755 trăm đô 23 C 750 trăm đô D 666.67 trăm đô Hướng dẫn giải Khoảng thời gian t ( t  0) để tốc độ lợi nhuận lần gấp lần tốc độ lợi nhuận lần nghiệm dương phương trình: t = 20 P1 ( t ) = P2 ( t )  100 + t = 300 + 10t   t = −10 Vậy lợi nhuận chênh lệch thực tế cho khoảng thời gian  t  20 20   P1 ( t ) − P2 ( t )dt =  (100 + t ) − (150 + 5t ) dt = 20 20 0  (t − 5t − 50 ) dt Đáp án D Bài toán 6.8 Ban đầu mẫu nước có khoảng 600 vi khuẩn, số lượng tăng lên với tốc độ v ( t ) = 400e1.25t Hỏi sau giờ, 5giờ số lượng vi khuẩn mẫu ? A 13886 −166044 − 2019700 B 17608 − 207805 − 2524875 C 18808 − 210205 − 2528475 D 18702 − 220350 − 2516969 Hướng dẫn giải Cách 1: Đặt S ( t ) số vi khuẩn mẫu sau t Khi ta có: S ( t ) =  v ( t ) dt =  400e1.25t dt = 320e1.25t + C 24 Theo đề ta có: S ( 0) = 600  320 + C = 600  C = 280 Suy ra: S ( t ) = 320e1.25t + 280 Sử dụng Casio fx 580vnx tìm số lượng vi khuẩn sau giờ, 5giờ Nhập biểu thức vào máy: Sử dụng lệnh r giá trị x = ; x = x = Đáp án A Cách Đặt S ( t ) số vi khuẩn mẫu sau t t Ta có S ( t ) = S ( ) +  400e 1.25 x t dx = 600 +  400e1.25 x dx Nhập biểu thức vào máy: Sử dụng lệnh r giá trị A = ; A = A = 25 Đáp án A 26 ... dụng tích phân để tính diện tích Để áp dụng tích phân để tính diện tích ta cần xây dựng hệ trục tọa độ Oxy xây dựng hàm số phù hợp, đơn giản mà khơng tính tổng qt, kết diện tích khơng sai lệch Bài. .. 1) − 4]dx +  [(−3x + 11) − 4]dx 2 Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Bài tốn 6.1.Một người muốn dán bảng hiệu cũ phần hình... fx-580VN X để tính tích phân trên: (C ) : y = x + Bài tốn 4.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn  (C2 ) : y = 3x A B C D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải phương trình hồnh