174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn toán

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox.. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox... Tính thể tích k

PHẦN ĐỀ 2

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 2

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 8

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 9

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 27

BẢNG ĐÁP ÁN 29

PHẦN LỜI GIẢI 30

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 30

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 42

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 46

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 96

BÀI TOÁN TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019

Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

B  f x dx( )  f x( )C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C  f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị của

Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 6 x

A cos 6xdx6sin 6x C B cos 6 1sin 6

f x x

Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành, đường thẳng xa x, b (như hình vẽ) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

x C D x C

Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

12

4

2

x C

Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục  a b;

và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

d3

x x

A sin e B cos e C cose D sin e

Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tính tích phân

Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H giới hạn bởi ysinx

; x0; x và y0 Thể tích khối tròn xoay khi quay  H quanh Ox bằng

d3

x

x x C

2 2

d2

x

x x C

3 2

d3

xdx

Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân

f x

x



A  f x dx2 tan 2x C B f x dx 2 tan 2x C



 xx  B

2 2cot

b

a x x

Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m s/ thì người lái

xe đạp phanh Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

phanh Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét?

Câu 66: [2H3 3 2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng P đi qua điểm G 1; 2;3 và cắt ba trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại

x x

Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm I xcosxdx

A I xsinxcosx C B 2sin

Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm F x  là một nguyên hàm

của hàm số f x  ex 1 trên  ; , biết F 0 2

A   1

1

ex

F x   x B F x ex x 1 C F x ex x 1 D F x lnx x 1

Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi  H là hình phẳng giới hạn

bởi các đường y  xlnx, trục Ox, x1, xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với

dần đều với vận tốc v t   3t 15m/s, trong đó t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?



 

 D   1 a 3

Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi  H là hình phẳng giới hạn

bởi các đường y xln ,x trục Ox x, 1,xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

A  2 

14

F   B F 2 ln 3 2 C   1

2 ln 3 22

Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình

vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?



lnd

Câu 107: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số thỏa mãn và

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x, hai

đường thẳng x1, x2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn

Tính diện tích S của (H).

x

x x x  x C

Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo

Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip

có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa Sau vụ thu

được là (chọn đáp án gần nhất):

Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn

bởi hai đồ thị hàm số ylog2x y, 0,x4 Đường thẳng x2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1 S2 Tỷ lệ thể tích 1

2

2

S S



là

Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên

bằng 10 cm, độ cứng k 800N m/ Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18

A I 8 B I 6 C I 4 D I 10

Câu 140: (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề 1 - 2019) Gọi D là hình phẳng giới hạn

y xe và các đường thẳng x1, x2, y0 Thể tích của khối

Câu 145: (Gia Bình - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị

dương trên 0; và thỏa mãn f  1 e, f x  f x 3x1, với mọi x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2ln10 ln 2018

a ax y

a





a ax y

Câu 155: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm,

liên tục trên đoạn 1;1 và f x 0 với mọi x , biết f x 2f x 0 và f  1 1 Khi đó f 1 bằng

hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Diện tích của  H được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 159: (Báo TH&TT - Số 1 -2019) Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( )H giới hạn

1

x x

hoành có thể tích V a b ln(e1) , trong đó a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 5 B a2b 3 C a b 9 D a2b13

Câu 160: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên

đoạn 5;3 Biết rằng diện tích hình phẳng S S1, 2,S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

yg x ax bxc lần lượt là m n p, ,

5d

ymx với m là tham số Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn

Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cái cổng hình parabol như

hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB 4m, ACBD0,9m Chủ nhà làm hai

phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tô

đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

p x

q x

x e  dxme n



, trong đó m n p q, , , là các số nguyên dương và p

q là phân số tối giản Tính

T    m n p q

A T 11 B T 10 C T7 D T 8

Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

a ax y

Câu 170: [2H3 3 3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0; 0 , B 0; ; 0 ,b  C 0; 0;c với a b c, , là những số dương

Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn

đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2

Câu 174: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số y f x  đồng biến trên 0;

; y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn   4

39

864

Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

B  f x dx( )  f x( )C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C  f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

Lời giải Chọn A

Do kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k 0 và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

Câu 3: (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 6 x

A cos 6xdx6sin 6x C B cos 6 1sin 6

f x x

Lời giải Chọn B

Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành, đường thẳng xa x, b (như hình

vẽ) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

x C D x C

Lời giải Chọn B

Câu 10: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

12

b a

2

x C

4 3

Lời giải Chọn A

Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục  a b;

và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Theo định lý trong SGK

Câu 16: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2

5 x

f x 

x x

ln 5 2

x x

x

Lời giải Chọn D

A sin e B cos e C cose D sin e

Lời giải Chọn D

Ta có

e

0cos dx x

ln 2

x x

Cách 1: Ta có:

1 0

Câu 27: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H giới hạn bởi ysinx

; x0; x và y0 Thể tích khối tròn xoay khi quay  H quanh Ox bằng

 2 0

d3

x

x x C

2 2

d2

x

x x C

3 2

d3

f x x

Lời giải Chọn A

Ta có sinxcos x suy racos dx xsinx

Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số yF x  là một nguyên

hàm của hàm số yx2 Biểu thức F 25 bằng

Lời giải Chọn B

Vì hàm số yF x  là một nguyên hàm của hàm số y f x x2 nên

e 0 0

cos dx xsinx sin e

f x   x C

Ta có

3

3 0 0

0 0

3

f x dx x dxx C

Do đó các phương án A, C, D bị loại

Ta chọn phương án B (trong trường hợp C1)

Câu 49: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

1.cos 2

f x

x

tan 2 2

2sinxdx 2cosx C

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

0 2

16



 xx  B

2 2cot

a x x

Phương trình tiếp tuyến y f 1 x  1 1 2x1

Ta có

1 2 2 0

0 2

2

420

41

c a a b

Câu 65: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m s/ thì người lái

xe đạp phanh Sau khi đạp phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

phanh Hỏi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét?

Lời giải Chọn B

Câu 66: [2H3 3 2] (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng P đi qua điểm G 1; 2;3 và cắt ba trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại

a

a b

b c c

Dó đó số thực lớn nhất để bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x thuộc

Câu 69: (Giáo viên Giỏi Bắc Ninh - 2019) Với C là hằng số, nguyên hàm F x  của hàm số

  x2 x 1

I 

A m2 B m 2 C m1 D m 1

Lời giải Chọn C

mx x 4m  2 m 13m1

4

I   m 1

x x

Cách 1: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có:

1 2

2

0 2

Ta có

3 2

2 2

3x sinx dxx cosx C

Câu 77: (Chuyên Tiền Giang - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm I xcosxdx

A I xsinxcosx C B 2sin

2

x

I x C

Câu 80: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Tìm F x  là một nguyên hàm

của hàm số f x  ex 1 trên  ; , biết F 0 2

Câu 81: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2019) Gọi  H là hình phẳng giới hạn

bởi các đường y  xlnx, trục Ox, x1, xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox là:

e 2

Câu 82: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Một chiếc ô tô đang chạy với

dần đều với vận tốc v t   3t 15m/s, trong đó t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Lời giải Chọn C

Khi xe dừng hẳn thì v t   0 t 5

Khi đó quảng đường xe đi được tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là:

f x dxx x  x C

Lời giải Chọn C

Mệnh đề  II đúng theo tính chất nguyên hàm

Mệnh đề  III sai khi k0

Mệnh đề  IV đúng Gọi F x  là một nguyên hàm của f x 

với m, p, q và là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

Lời giải Chọn C

F e F  Cách 2:

A 1000 m  B 500 m  C 1500 m  D 2000 m 

Lời giải Chọn A

S v t t  10

2 0

200t 10t

Vậy quãng đường cần tìm là 1000 m 

Câu 92: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

f x x

Lời giải Chọn D

x    t x t x t Đổi cận x  0 t 0; x2  t 

Câu 99: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Gọi  H là hình phẳng giới hạn

bởi các đường y xln ,x trục Ox x, 1,xe Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

A  2 

14

e

 

Lời giải Chọn D

1ln

e Ox

12

12

Ta có: F x f x dx e x1 d xe x x C

F          e C C C Vậy F x e x x 1

Câu 101: (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm 8 trường - Lần 1 - 2019) Cho F x  là một

F   B F 2 ln 3 2 C   1

2 ln 3 22

F   D F 2 2 ln 3 2

Lời giải Chọn A

Câu 104: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình

vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm các đường y ln x2





24

f x   x f x x d    cosx xd  sin x C

 0 2019

Câu 108: (Yên Phong 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x, hai

đường thẳng x1, x2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

2

1

V xdx

2 2

Câu 112: (Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi các đường yx22x, y0, x 10, x10

A I  e2 B I 3e22e C I e D I e2

Lời giải Chọn D

x

2 2 1 1d

2

1d

d1

ln 2

x x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x2 và trục Ox

Tổng a b bằng

Lời giải Chọn A

Tính diện tích S của (H).

x  y  là phương trình đường tròn ( )C có tâm I(1;0) và bán kính R 1

Cách 1:

x x x  x C

Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D

Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số

I  f x x

?

Lời giải Chọn A

x x x

Câu 134: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề 2 - 2019) Cho hàm số y f x có đạo

Câu 135: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Trên một mảnh ruộng hình elip

có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1 km và 8 hm người ta trồng lúa Sau vụ thu

Có Trục lớn là: 1km10hm  a 5hm.Trục nhỏ là 8 hm  b 4hm

Có công thức diện tích Elip là: Sab20π 2

hm 20 ha Vậy tổng sản lượng thu được là: 20 66 4147 (tạ)

Câu 136: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hàm số   2  

A 1;  B 0;  C ln 2;1 D 0;ln 2

Lời giải Chọn D

11

Vậy tập giá trị của hàm số là: 0;ln 2

Câu 137: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 2 - 2019) Cho hình phẳng được giới hạn

bởi hai đồ thị hàm số ylog2x y, 0,x4 Đường thẳng x2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1 S2 Tỷ lệ thể tích 1

2

2

S S

Khi đường thẳng x2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1S2

Gọi S1là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

2 2

2 1

2

2log dx

x S

Câu 138: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề 1 - 2019) Cho lò xo có chiều dài tự nhiên

bằng 10 cm, độ cứng k 800N m/ Công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18

cm bằng:

Lời giải Chọn B

Công được sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm là:

A I 8 B I 6 C I 4 D I 10

Lời giải Chọn C