174 bài toán nguyên hàm, tích phân trong các đề thi thử THPTQG 2019 môn toán

174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 BÀI TỐN TỔNG HỢP NGUN HÀM TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 NỘI DUNG Trang PHẦN ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP .9 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .27 BẢNG ĐÁP ÁN 29 PHẦN LỜI GIẢI 30 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT .30 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 42 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO .96 Trang Nguyễn Hoàng Việt MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP 46 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 PHẦN ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Mệnh đề sau sai? A  kf ( x)dx  k  f ( x)dx với số k với hàm số f ( x) liên tục  f ( x)dx  f ( x)  C với hàm số f ( x) có đạo hàm C   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx với hàm số f ( x), g ( x) liên tục D   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx với hàm số f ( x), g ( x) liên tục B  Câu 2: (Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị  sin xdx A Câu 3: Câu 4: B C -1 D  (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  cos xdx  6sin x  C B  cos xdx  sin x  C C  cos xdx   sin x  C D  cos xdx  sin x  C (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e x   e x  là: Câu 5: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân   x  3 dx cho kết bằng? B A Câu 6: C D (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  hàm số hàm số sau? A F  x   3x  3x  C B F  x   C F  x   Câu 7: x4  3x  x  C x 3x   2x  C D F  x   x4 x2   2x  C (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số f liên tục đoạn  0;6 Nếu  f  x  dx  A  f  x  dx   f  x  dx có giá trị bằng: B 5 C D 9 Trang Nguyễn Hoàng Việt  C B F ( x)  3e x  x  C x e x C F ( x)  3e  e x ln e x  C D F ( x)  3e x  x  C A F ( x)  3e x  174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 8: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ) Hỏi cách tính S đúng? b A S   f  x  dx B S  a c b a c c b a c  f  x  dx   f  x  dx C S    f  x  dx   f  x  dx Câu 9: c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Họ các nguyên hàm hàm số f x x2 A 2x  C B x3 C C x3  C D x  C (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Họ nguyên hàm hàm số y 2x 1 A ln 2x  C B ln 2x  C C ln x  C D ln x  C 2 Câu 11: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Giá trị  xdx tính : b a A b2  a B b2  a C b  a D b  a Câu 12: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Cho  f  x  dx  1 1 1 1  g  x  dx  11 ,   g  x   f  x   dx A Câu 13: B C 13 D (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Nguyên hàm hàm số f  x   2x x4 x4 x4 C C  xC B C 2x2  x  C D 4 (Hocmai.vn - PEN I - Lê Bá Trần Phương - Đề - 2019) Họ các nguyên hàm hàm A Câu 14: số f x A 2x4 x2 x3  C x B x3  C x C 2x3   C x D x3  C 2x Trang Nguyễn Hồng Việt Câu 10: 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 15: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  a a k f ( x)dx  b C  b a b x f ( x)dx  x  f ( x)dx a b b   f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x dx a Câu 16: B a a  b a a f ( x)dx   f ( x )dx b (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   52 x B  52 x dx  A  52 x dx  2.52 x ln  C C  52 x dx  Câu 17: D 25x 25x 1  C D  52 x dx  C 2ln x 1 (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A  2e xdx   ex  C  B C  x dx  ln x  C  x dx  x4  C D  sin xdx   cos x  C Câu 18: 52 x C ln (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân x A log B ln x dx 3 C ln D (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Giá trị tích phân I   A I   ln Câu 20: B I   ln C I   ln x dx x 1 D I   ln (Cụm Tân Yên - Bắc Giang - HSG - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   dx A  5x   5ln 5x   C C  5x   ln 5x   C dx dx B  5x   ln 5x   C D  5x    ln 5x   C dx 5x  1 Câu 21: f (x )dx (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Cho 3a 1 g(x )dx A Câu 22: f (x ) 4a , 2g(x ) dx 5a B 3a C 11a D 5a (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Hàm số nguyên hàm hàm số f x A F x x4 2x x4 2x ? B F x x4 x2 Trang Nguyễn Hoàng Việt Câu 19: ln 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 C F x 3x 2 D F x x5 x2 e Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tích phân  cos x dx A  sin e C  cose B cose D sin e Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2019) Tính tích phân I   8x dx : A I  Câu 25: 3ln B I  C I  D I  3ln (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e2 x C A  dx  ln  C B  e dx  C  cos xdx  sin x  C x 2x x D  x  dx  ln x   C x  1 Câu 26: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Tích phân I   dx có x 1 giá trị A ln  Câu 27: B  ln D  ln C ln (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Cho hình  H  giới hạn y  sin x A Câu 28:  B 2 C 2 D 2 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Ngun hàm hàm số f  x   x A Câu 29:  x dx  x3 C B  x dx  x2 C C  x dx  x3 (Chun Hồng Văn Thụ - Hòa Bình - HK1 - 2019) Nếu D  x dx  2x  C 2  f  x  dx  ,  f  x  dx  1  f  x  dx bằng: A Câu 30: B 2 C D (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Nếu hàm số y  sin x nguyên hàm hàm số y  f  x  thì: A f  x   cos x B f  x   sin x C f  x   cos x D f  x   sin x Trang Nguyễn Hoàng Việt ; x  ; x   y  Thể tích khối tròn xoay quay  H  quanh Ox 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 31: (Chuyên ĐH Sư Phạm - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số y  x Biểu thức F   25 A 125 Câu 32: B 625 C D 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   x4  x ? A F  x   x  x B F  x   3x  x5 C F  x    x  x4 x2 D F  x    e Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tích phân  cos xdx A  sin e B  cos e C sin e D cos e Câu 34: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tính tích phân I   8x dx A I  Câu 35: B I  3ln C I  D I  3ln (Chuyên Đông Bằng Sông Hồng - Cụm trường - Lần - 2019) Cho biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  có nguyên hàm F  x  Tìm I   2 f  x   f   x   1 dx B I  xF  x   x  C I  xF  x   f  x   x  C D I  2F  x   f  x   x  C (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Nếu A f ( x)  x  D f ( x)  x   x  C hàm số f ( x) x3 (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2019) Công thức sau sai? 1 dx  tan x  C A  ln x dx   C B  x cos2 x C  sin x dx   cos x  C D  e x dx  e x  C Câu 38: x3  Cx B f ( x)  12x  x  C C f ( x)  12 x2  x Câu 37:  f ( x)dx 4x (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho xdx   x  2  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 Câu 39: C D (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  A x2 ln x  3x2 Câu 40: B 1 B x2 ln x  x2 C x2 ln x  3x2  C D x2 ln x  x2  C (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x Trang Nguyễn Hoàng Việt Câu 36: A I  F  x   xf  x   C 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 A e x  x2  C B e x  x C x e  x  C D e x   C x 1 C Câu 41: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Cho  f  x  dx   g  x  dx    f  x   g  x  dx A 3 Câu 42: B 12 D (Báo TH&TT - Số -2019) Nguyên hàm hàm số f  x   2x  2 x  5  2x  A x   C  ln  C Câu 43: C 8 B x  5.2x ln  C  2x  2x  5x   C  ln  ln   2x  D   C  ln  (Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  cos x  2019 Câu 44: A F  x   e x  sin x  2019  C B F  x   e x  sin x  C C F  x   e x  sin x  2019 x  C D F  x   e x  sin x  2019 x  C (Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  A x3  C B x3  xC D x3  x  C C 6x  C Nguyễn Hoàng Việt Câu 45: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Giá trị  dx A Câu 46: B C D (Sở GD Thái Bình - HK1 - 2019) Mệnh đề sau SAI? A  sin 3xdx  cos3x  C B  e x dx  e x  C C  x dx  x4 C D  dx  ln x  C x Câu 47: (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Tính tích phân I   (2 x  1)dx A I  Câu 48: C I  D I  (Sở GD Bắc Giang - KSGV - 2019) Một nguyên hàm hàm số f  x   3x A F  x   x3  x Câu 49: B I  B F  x   x3  C F  x   x (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  tan 2x  C B D F  x   3x3 cos 2 x  f  x  dx  2 tan x  C Trang 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 C Câu 50:  f  x  dx  tan x  C D  f  x  dx   tan x  C (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2sin x  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx  2cos x  C  f  x  dx  sin 2x  C D  f  x  dx  2cos x  C A B MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 51: x ln x x  (Lương Thế Vinh - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho F  x   nguyên hàm a b hàm số f  x   x ln x ( a ,b số ) Tính a  b A B C D Câu 52: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tích phân I   A Câu 53: 2ln dx có giá trị bằng: x x2 2ln D 2ln (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x    thỏa mãn F    1 là: sin x 4 2 16 B cot x  x  2 16 D cot x  x  C  cot x  x  2 2 16 (Kim Liên - Hà Nội - HK1 - 2019) Cho hàm số y  f  x  hàm số chẵn f   x   x  x  1 Khẳng định sau đúng? A f 1  f    f  1 B f 1  f   f  2  C f  2  f   f 1 D f  1 f   f 1 Câu 55: (Hocmai.vn - PEN I -  x  1 dx   x  b  C ,     x  12019 a  x 1  Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Biết 2017 A a  2b Câu 56: x  1 với a, b  B b  2a * Mệnh đề sau đúng? C a  2018b D b  2018a (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Thanh Tùng - Đề - 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   xe x f    Tính f 1 A f 1  B f 1  e C f 1   e D f 1   2e Trang Nguyễn Hoàng Việt A  cot x  x  Câu 54: C  B 2ln 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 57: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Biết F  x  nguyên hàm x x   hàm số f  x   4.cos2 x.sin cos , F    Khi đó, F   2 3 13 15 29 19 A B C  D  8 16 12 Câu 58: (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn  P  : y  x2 , tiếp tuyến A 1;1 trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn bới  P  : y  x2 , tiếp tuyến A 1;1 trục Ox S Khi A Câu 59: B C (Hocmai.vn - PEN I - Nguyễn Bá Tuấn - Đề - 2019) Biết S1 S2 D  m ln t dt  Khi khẳng t  e định sau đúng? A m  Câu 60: B 6  m  3 (Hocmai.vn - PEN I - Lê C m  2 Bá  10  a   0  x   x  32 dx  3ln b   a; b    * Trần , D 3  m  Phương - Đề - 2019) Cho a phân số tối giản.Mệnh đề b A ab  5 C ab  D ab  (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn f  x  1;1  f  x dx  Kết I   x dx bằng: 1 e 1 1 1 B I  A I  C I  D I  Câu 62: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hai tích phân  f  x  dx  2 2  g  x  dx  5 Tính I    f  x   g  x   1 dx 2 A 13 B 27 C 11 D MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 63: (Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x   x4  ax3  bx2  cx   C  Biết đồ thị hàm số  C  cắt trục hồnh điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  20a2  20b2  5c2 A 32 B 64 C 16 D Trang Nguyễn Hoàng Việt Câu 61: B ab  12 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 A 9e C 20e2 B 3e D  e Lời giải Chọn A Ta có F   x    ax  bx  c  e x   ax  bx  c  e  x    ax2   2a  b  x  b  c  e x  f  x    x  x   e x a  a  2   Đồng hệ số ta 2a  b  5  b  suy F  x    2 x  x  1 e x b  c  c  1   Khi f  F     f  1  9e Câu 158: (Báo TH&TT - Số -2019) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;1 f   x   2019 f  x   2x x   1;1 Giá trị  f  x  dx 1 A 2019 ln 4040 ln B C D 2018ln Lời giải Ta có Nguyễn Hồng Việt Chọn B   f   x   2019 f  x  dx   1 x dx 1 1 1  2020  f  x  dx   dx   f  x  dx  x dx  2020 1 1 1 1 x 1 2x  Vậy  f  x  dx  2020 ln 1 4040ln 1 Câu 159: (Báo TH&TT - Số -2019) Khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y   ( x  4)e x , trục hoành hai đường thẳng x  0; x  quanh trục xe x  hồnh tích V    a  b ln(e  1) , a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B a  2b  3 C a  b  D a  2b  13 Lời giải Chọn D Trang 89 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 1   4e x    ( x  4)e x  e x  dx    dx    dx    x x x    xe  xe  x  e     0 Ta có V       x  4ln  x  e x       4ln(e  1)  Vậy a  2b  13 Câu 160: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  5;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f  x  đường parabol y  g  x   ax  bx  c m, n, p y y=g(x) S3 S1 -1 -5 -2 S2 O x y=f(x) Tích phân  f  x  dx 5 A m  n  p  208 45 208 208 C m  n  p  45 45 Lời giải B m  n  p  D m  n  p  208 45 Chọn B S1  S2  S3  2 2 2 2 2 5 5 5 5 0 0 2 2 2 2 2 2 3 3 5 0 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S   g  x  dx 5   g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  S   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S1   g  x  dx Do vậy:  5 f  x dx  S1  S  S   g  x dx 5 Trang 90 Nguyễn Hồng Việt 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Từ đồ thị ta thấy  g x dx số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta Chọn B 5 Chú ý: Có thể tính  g x dx sau: 5 Từ đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy qua các điểm  5;2 ,  2;0 ,  0;0 nên ta có: 25a  5b  c  2  4a  2b  c   a  , b  , c  Do đó: 15 15 c   3 208 2  5 g  x  dx  5  15 x  15 x  dx  45 Câu 161: (Thuận Thành - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho parabol y  x  đường thẳng y  mx  với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng parabol nhỏ Khi m0 nằm khoảng nào? 1  A   2;   2  1  C  ;3  2  B  0;1   D  1;  2  Lời giải Chọn D Xét phươn trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng: x2   mx  Nguyễn Hoàng Việt  x2  mx   Dễ thấy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Đó m  m2  x Giả sử x1  m  m2  m  m2   x2  2 Khi diện tích hình phẳng cần tính là: S x2  x  mx  1 dx x1 x2  x3 mx      x   x1  x3 mx   x3 mx       x2       x1  2     Trang 91 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x  x  m  Rút gọn áp dụng định lý Viet, ta có:  x1 x2  1 , ta có:   x2  x1  m   m2   S   m 4   Đặt m2   t  t   Khi đó, xét hàm số S  t   Dễ thấy S  t   t3 đoạn  2;   t  Vậy diện tích hình phẳng bị giới hạn parabol đường thẳng S  Dẩu “=” xảy t   m2    m    Câu 162: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;   2    2 f  f       thỏa mãn:    Tính I   f  x  dx  f   x   sin x f   cos x   x  sin x  6sin x  B I  C I   D I  2  10 Lời giải Chọn D f   x   sin x f   2cos x   x  sin x  6sin x lấy tích phân hai vế cận   Ta được: Trang 92 Nguyễn Hoàng Việt A I  174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019    2  f   x  dx   sin x f   cos x  dx    x  sin x  6sin x  dx     x cos x  12  f  x    f   cos x  d   cos x      cos x  20  0     11    f    f    F   cos x      2 2  2   F  3  F 1   5 2 2 2 2   I 5 I  5 I   10 8  2 Câu 163: (Nhóm VDC - Số 01 - 2019) Cho hàm số f   x   f  x   2x 1 f  0  y  f  x có đạo hàm liên tục Biết Tính  f  x  dx A  e B  e C  e D  e Lời giải Chọn D f   x   f  x   x  Nguyễn Hoàng Việt * Đây dạng phương trình vi phân dạng y  uy  g  x   eu  y  uy   eu g  x    eu y   eu g  x  * Với u  1 u  x * f   x   f  x   x 1 e x  f   x   f  x    e x  x 1   e x f  x    e x  x  1 * Nguyên hàm hai vế ta được:    e f  x  dx   e  2x 1 dx x x  e x f  x    x  3 e x  C * Thay x  vào ta được: e0 f  0  3.e0  C  f  0  3  C   C   e x f  x    x  3 e x   f  x   x   ex 8 8 8   Vậy   x   x  dx   x  x  x        e  e 0 e e e  0 Trang 93 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 164: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G  2;  Nguyễn Hoàng Việt qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol y  ax  bx  c Trang 94 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 c  a  1  b    b  Do ta có    2a c  22 a  2b  c   Nên phương trình parabol y  f ( x)   x  x  x3  32  10, 67(m2 ) Diện tích cổng S   ( x  4x)dx     x    0 Do chiều cao CF  DE  f  0,9   2,79(m) CD   2.0,9  2,  m    Diện tích hai cánh cổng SCDEF  CD.CF  6,138  6,14 m2 Diện tích phần xiên hoa S xh  S  SCDEF  10,67  6,14  4,53(m2 ) Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000  7368000  đ  tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000  4077000  đ  Vậy tổng chi phí 11445000 đồng Câu 165: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Nguyễn Hồng Việt A   f ( x)  g ( x)  dx B 2 C   g( x)  f ( x)  dx 2   f ( x)  g ( x)  dx    g( x)  f ( x)  dx 2 D 0 2   g( x)  f ( x)  dx    f( x)  g ( x)  dx Lời giải Chọn C Trang 95 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Từ đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) ta có diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính là: S= ò f (x) - g(x) dx -2 = ò -2 = f (x) - g(x) dx + ò f (x) - g(x) dx 0 -2 ò ( f (x) - g(x)) dx + ò ( g(x) - f (x)) dx Câu 166: (Nhóm x Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho x 3 dx  a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c  3x  2 B 1 A 2 C D Lời giải Nguyễn Hồng Việt Chọn B Ta có x2  x  3x   (3x  5) dx  dx 0 x  3x  0 x  3x  1 1 3x     dx   dx  x     dx 0  x  x   x  3x  0 1 =   ln x   ln x     ln  ln Do a  1; b  1; c  1 Vậy a  b  c  1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO  Câu 167: (Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - Lần - 2019) Biết x sin 2018 x a d x  , a , 0 sin 2018 x  cos2018 x b b số nguyên dương Giá trị biểu thức P  2a  3b3 là: A P  32 B P  194 C P  200 D P  100 Trang 96 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Lời giải Chọn C     t  sin 2018 t   x  sin 2018 x   x sin 2018 x d x   2018 d t   2018 dx Đặt x    t  I   2018 sin x  cos 2018 x sin t  cos 2018 t sin x  cos 2018 x 0  suy  2   sin x  sin 2018 x sin 2018 x  I    2018 dx I   dx d x  2018 2018 2018 2018 2018 sin x  cos x  sin x  cos x x  cos x   sin    2018    sin 2018 x sin 2018 x d x , I  d x I   I1  I  2018 2018 2018 2018  sin x  cos x x  cos x  sin Xét I1   Đặt x     t  I2   cos 2018 t dt  sin 2018 t  cos 2018 t    cos 2018 x d x sin 2018 x  cos 2018 x  2018 cos t cos 2018 x d t  I  0 sin 2018 x  cos2018 x d x , từ suy sin 2018 t  cos 2018 t Đặt x  t  I      sin x cos x  d x  d x  dx 2018 2018 2018 2018   sin x  cos x sin x  cos x 0 2018 I1  I   Do I  2 2018  a  2, b  Như P  2a2  3b3  200   x  1 e x x p q dx  me  n , m, n, p, q số nguyên dương p phân số tối giản Tính q T  mn pq B T  10 A T  11 C T  D T  Lời giải Chọn B Ta có: I    x  1 e x x Xét I1    x  1 e x x e 2  e x x dx   x2 e x x d x x e  I1   xe x x x 1 x x x 1 x x dx    x  x  1 e dx  x e x x 1 x dx    x  1 e x x dx   xe x x dx 2 1 x x  x2  1 2  x  x dx  x e d x   x d e       x x      xe x x dx I x e x x  4e  1 Trang 97 Nguyễn Hoàng Việt Câu 168: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Giữa HK1 - 2019) Biết 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Do   x  1 e x x p q dx  me  n , m, n, p, q  m  n  p  phân số tối giản   q p  q   Khi đó, T  m  n  p  q      10 Câu 169: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  2ax  3a a  ax y  có diện tích đạt  a6  a6 giá trị lớn A B C D 3 Lời giải Chọn C x  2ax  3a a  ax   a6  a6 Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số là:  x  a  x  3ax  2a     x  2a Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số là:  a x  3ax  2a  x3 dx   ax  2a x   2a  a6 1 a   2a a  = Nguyễn Hoàng Việt S   a3 3   a  2a  a  6a  4a   1 a  3  a3 Cauchy 1  a   a3 12 a  Dấu "  "  a6   a  1,vì a  12 Vậy diện tích S đạt giá trị lớn , a  12 Câu 170: [2H3 3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - HK1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a2  4b2  16c2  49 Tính tổng S  a  b2  c2 khoảng cách từ O đến  ABC  đạt giá trị lớn A S  51 B S  49 C S  49 D S  51 Lời giải Chọn C Trang 98 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 x y z Phương trình  ABC  :    a b c Ta có: d  O,  ABC    1   a b2 c  1   a 2b 4c  Theo bất đẳng thức BU - NHI - A - CÔP - XKI cho hai số  ; ;  &  ; ;  a b c 7 7  4b2 16c   1  a      ta có   2  49   a b c   49 49 Dấu bẳng xảy Suy 1    a  2b2  4c a 2b 4c 1     d  O,  ABC    a b2 c  a   a  2b  4c 49  2 Dấu bẳng xảy khi:   b   a  b  c  2 a  4b  16c  49   c  Câu 171: (Chuyên A Ninh - Lần -  f  x  f   x   x3  x x  43 30 B 2019) Cho hàm f  x số thỏa mãn f    f     Tính giá trị T  f   16 35 43 15 Lời giải C D 26 15 Chọn C Ta có Xét   f   x   f   x  f  x  dx    x  x  dx (1)  f   x  f  x  dx u  f  x   du  f   x  dx  Đặt   v  f x   dv  f   x  dx    f   x  f  x  dx  f  x  f   x    f   x  dx Từ (1) (2)  f   x  f  x      f   x   f   x  f  x  dx  f   x  f  x  (2) x  x2  C Trang 99 Nguyễn Hoàng Việt  f   x  Bắc 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn x  ta C  Do f   x  f  x   x  x2  2 1 1      f  x  f   x  dx    x  x  1 dx  f  x    x5  x3  x    20 0 0 0  2 14 f  01 43  f    f      f  2  15 15 Câu 172: (Bộ GD&ĐT - Đề Minh Họa - 2019) Nguyễn Hoàng Việt Trang 100 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  m , B1B2  m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  m ? B2 N M A2 A1 Q P B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Lời giải Chọn A y B2 N A2 M A1 O Q x P B1  A1 A2   2a   a  x2 y    E :    y   16  x Theo giả thiết ta có  16  B1B2  2b  a  Diện tích elip  E  S E    ab  12 m   M  d   E  3 3   Ta có: MQ    với d : y   M  2 3;  N  3;  2 2    N  d   E  Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu S  3    16  x  dx  4   m2   Diện tích phần tơ màu S   S E   S  8  Số tiền để sơn theo yêu cầu toán     T  100.000  4   200.000  8   7.322.000 đồng Trang 101 Nguyễn Hoàng Việt x2 y Giả sử phương trình elip  E  :   a b 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 f  x Câu 173: (Báo TH&TT - Số -2019) Cho hàm số  liên tục Biết  e6 f ln x  dx6  1 x , giá trị  2   f  cos x  sin x d x   A 10 B 16   f  x   2 d x C D Lời giải Chọn D Xét tích phân  e6 f ln x x   d x  1 d x  d x  2d t Đặt t  ln x  ln x  d t  2x x Khi x  t  Khi x  e6 t   e6 f ln x x Ta có   dx2 3 0  f  t  dt   f  t  dt    f  x  d x    f  cos x  sin x d x  Xét tích phân Khi x  t  Khi x   t   1 1 0 Ta có   f  cos x  sin x d x    f  t  d t   f  t  d t   f  t  d t    f  x  d x  Bởi 3 3 1 1 0   f  x    d x   f  x  d x  2 d x   f  x  d x   f  x  d x      Câu 174: (Yên Phong - Bắc Ninh - KSGV - 2019) Cho hàm số y  f  x  đồng biến  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f  3   f '  x     x  1 f  x  Tính f  8 A f 8  49 B f 8  256 C f    16 D f  8  49 64 Lời giải Trang 102 Nguyễn Hoàng Việt Đặt t  cos2 x  d t  2cos x.sin x d x  sin x d x   d t 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Chọn A Ta có với x   0;   y  f  x   ; x   Hàm số y  f  x  đồng biến  0;   nên f   x   0, x   0;   Do  f   x    x  1 f  x   f   x   Suy  f  x Vì f  3  f  x dx    x  1dx   x  1 f  x   f  x   x  1 f  x f  x   x  1 C nên C    2 3 1 Suy f  x    3  x  1   , suy f 8  49  Nguyễn Hoàng Việt Trang 103 .. .174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 BÀI TỐN TỔNG HỢP NGUN HÀM TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 NỘI DUNG Trang PHẦN ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN... x D  x  x  ln x  x2  xC Trang 18 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 125: (Nhóm Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  A là:... với số tiền đây? 174 BÀI TẬP TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI THỬ - 2019 Câu 166: (Nhóm x Strong - Phát triển đề minh họa - Số 01 - 2019) Cho x 3 dx  a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a