bai 1 NGUYEN HAM

Mọi hàm số fx liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K... Ví dụ 2: Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số.[r]

f ( x) 2 x Chứng minh Giả sử G ( x) là nguyên hàm f ( x) trên K, tức là G '( x)  f ( x), x  K Khi đó (G ( x)  F ( x)) ' G '( x)  F '( x)  f ( x)  f ( x) 0, x  K dx  Vậy G ( x)f ( x)F (Fx( x))  C là hàm số không đổi trên K Ta có G ( x)  F ( x) C  G ( x ) F ( x)  C , x  K f '( x ) dx  f ( x )  C  f ' ( x)dx  f ( x)  C kf ( x)dx k f ( x)dx ( Với k là số khác )  f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx Mọi hàm số f(x) liên tục trên K có nguyên hàm trên K I  (2 x  cos x )dx  x  3sin x  C Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 3x2+1 thỏa mãn F(3) =1 Giải F ( x) (3 x  1)dx 3 x dx  1dx  x  x  C Mà F (3) 1    C 1  C  29  F ( x)  x  x  29