GT12 c3 bài 2 TÍCH PHÂN

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2: TÍCH PHÂN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Yêu cầu HS cần đạt - Hiểu cách tính diện tích hình thang cong - Hiểu khái niệm tích phân hàm số - Nắm ý tính chất tích phân - Nắm cách tính tích phân theo định nghĩa - Nắm cách tính tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối - Nắm cách tính tích phân phương pháp đổi biến số tích phân phần - Áp dụng phương pháp tính tích phân hợp lí, giải tốn tích phân hàm đơn giản khác Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự giác tìm hiểu, phân tích để lĩnh hội kiến thức vận dụng vào giải tập - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức thông qua trao đổi hoạt động nhóm; Có khả báo cáo, phản biện trước tập thể - Năng lực tư giải vấn đề: Biết tổng hợp, khái quát hóa từ dạng tốn ngun hàm để áp dụng vào tính tích phân Nhận biết, phân biệt công thức, phương pháp giải phù hợp với toán cụ thể Thấy ứng dụng tích phân đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh đọc viết xác kí hiệu tích phân Phẩm chất - Bồi dưỡng lòng yêu nước, tinh thần tự hào dân tộc - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU * Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính cầm tay, bảng phụ * Học liệu: Kế hoạch dạy, giáo án, SGK, phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Niềm tự hào dân tộc, tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh “tính diện tích hình phẳng kín” thực tế - Học sinh nhớ lại kiến thức nguyên hàm - Bước đầu suy nghĩ, tìm tịi tính tích phân b) Nội dung - GV chiếu hình ảnh Hồ Gươm ruộng bậc thang đặt câu hỏi H1: E cho biết hồ nước ta?Em giới thiệu qua hiểu biết em hồ không? H2: Theo em người ta tính diện tích Hồ Gươm nào? H3: Theo em người ta tính diện tích phần ruộng bậc thang phủ lúa xanh mát nào? H4: Em điền kết nguyên hàm bảng nguyên hàm bản? c) Sản phẩm Câu trả lời HS TL1: Hồ Gươm (Hồn Kiếm) thủ Hà Nội Tên gọi Hồn Kiếm thức xuất vào đầu kỷ 15 gắn với truyền thuyết vua Lê Thái Tổ trả gươm báu cho Rùa thần sau mượn gươm chiến đấu, đánh tan giặc Minh, thức lên làm vua gây dựng triều đại nhà Lê thịnh vượng TL2: Học sinh suy nghĩ trả lời theo ý hiểu thân TL3: Học sinh suy nghĩ trả lời theo ý hiểu thân TL4: Học sinh lên bảng thực d) Tổ chức thực * Chuyển giao nhiệm vụ :GV chiếu hình ảnh nêu câu hỏi cho HS * Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập * Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Đặt vấn đề vào bài: Để giúp em hiểu cách tính diện tích hình vừa chiếu tìm hiểu học hơm nay: “Bài 2: TÍCH PHÂN” 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2.1.Hình thang cong a) Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm hình thang cong b)Nội dung HS đọc sách giáo khoa trả lời câu hỏi H1 Em hiểu hình thang cong? GV nhận xét kết luận khái niệm hình thang cong c) Sản phẩm: Hình thang cong y = f ( x) [ a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị Cho hàm số liên tục, không đổi dấu đoạn y = f ( x) hàm số , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b gọi hình thang cong d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV trình chiếu hình vẽ 47 SGK, giới thiệu hình thang cong - HS theo dõi hình thành khái niệm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tổng hợp tích cực, cố gắng hoạt động học HOẠT ĐỘNG 2.2.Định nghĩa tích phân a) Mục tiêu:Hình thành khái niệm tích phân b) Nội dung: GV cho HS đọc sách giáo khoa đến định nghĩa tích phân Trả lời câu hỏi: a H1 Kết tích phân ∫ f ( x)dx a ? b a ∫ f ( x)dx, ∫ f ( x)dx b H2 Nêu mối quan hệ hai tích phân a ? Gọi học sinh rút nhận xét tích phân Giao nhiệm vụ cho học sinh vận dụng định nghĩa để làm ví dụ Ví dụ Tính tích phân sau: I1 = ∫ xdx π I = cos tdt Ví dụ Tính tích phân sau: ∫ Nhận xét rút ý nghĩa hình học tích phân c) Sản phẩm: Định nghĩa tích phân f ( x) [ a; b] Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn liên tục đoạn Cho hàm số [ a; b] Hiệu số F (b) − F (a) gọi tích phân từ a đến b hàm số f ( x ) đoạn [ a; b] Kí b ∫ f ( x)dx hiệu : a b Vậy : ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a ) a b ∫ : dấu tích phân a: cận dưới, b: cận Chú ý a a b a a b ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx ; a Ví dụ I1 = ∫ x2 xdx = 2 = 22 12 − = 2 π π I = ∫ cos tdt = sin t 02 = sin Ví dụ π − sin = Nhận xét a) Tích phân hàm số khơng phụ thuộc vào kí hiệu biến số b ∫ a b b a a f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u )du f ( x) b) Ý nghĩa hình học: Nếu liên tục không âm [ a; b] diện tích hình thang cong b f ( x) giới hạn đồ thị hàm số d) Tổ chức thực , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b S = ∫ f ( x )dx a Chuyển giao - GV nêu định nghĩa tích phân, giao nhiệm vụ cho học sinh, cho học sinh - HS Dựa vào định nghĩa - GV chia nhóm giao ví dụ cho học sinh Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Thực VD1, VD2 viết câu trả lời vào bảng phụ Báo cáo thảo luận - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HOẠT ĐỘNG 2.3 II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN a) Mục tiêu:Hiểu vận dụng tính chất tích phân b)Nội dung: HS biết tính chất thơng qua nghiên cứu sách giáo khoa, vận dụng tính chất để giải số ví dụ giáo viên đưa Ví dụ 1.Tính tích phân sau: I1 = ∫ x dx Ví dụ 2.Tính tích phân sau: I2 = ∫ −1 e 2x +1 dx x Ví dụ 3.Tính tích phân sau: c) Sản phẩm: Tính chất 1: b b a a ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx I = ∫ x − dx (k số ) Tính chất 2: b ∫[ a b b a a f ( x) ± g ( x) ] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x)dx Tính chất 3: b c b a a c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx Ví dụ 1 ( a < c < b) I1 = ∫ 3x dx = ∫ x dx = x −1 −1 −1 = − (−1) = I2 = ∫ e e e 2x +1 1 dx = ∫  + ÷dx = ( x + ln x ) = ( 2e + 1) − ( + ) = 2e − 1 x x  Ví dụ Ví dụ 3 I = ∫ x − dx = ∫ x − dx + ∫ x − dx 0 2 = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − ) dx   x2   x2 =  2x − ÷ +  − 2x ÷ = 0   2 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS thực nội dung sau - Nêu tính chất - Nêu tính chất - Nêu tính chất - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa cách tính tích phân - Thực VD1,2,3 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2.4 Phương pháp đổi biến số a) Mục tiêu:Giới thiệu cách tính tích phân phương pháp đổi biến số, học sinh hiểu áp dụng làm ví dụ b)Nội dung GV cho học sinh nghiên cứu định lý SGK, chia thành nhóm trả lời hai câu hỏi b H1 Áp dụng định lý, để tính I = ∫ f ( x ) dx a ta đổi biến x = u( t) thực bước nào? b I = ∫ f ( x ) dx f ( x ) = g u ( x )  u ' ( x ) a H2 Để tính tích phân , , ta thực phép đổi biến nào? Từ GV dẫn dắt để đến hai phương pháp đổi biến loại đổi biến loại GV ý số dạng thường dùng đổi biến loại loại Ví dụ 1.Tính tích phân sau: dx + x2 I1 = ∫ Ví dụ 2.Tính tích phân sau: I2 = ∫ c) Sản phẩm: Phương pháp đổi biến số loại xdx x2 + b Giả sử cần tính I = ∫ f ( x ) dx a ta thực bước sau x = u( t) u( t) [ α ;β ] , f ( u ( t ) ) xác định Bước 1: Đặt (với hàm có đạo hàm liên tục [ α ;β ] u ( α ) = a, u ( β ) = b ) a ≤ u ( t ) ≤ b β b I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( u ( t ) ) u ' ( t ) dt a α Bước 2: Thay vào ta có: Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng * Hàm số dấu tích phân chứa a − b x ta thường đặt * Hàm số dấu tích phân chứa b x − a ta thường đặt 2 2 2 * Hàm số dấu tích phân chứa a + b x ta thường đặt 2 x= a sin t ( a > 0, b > ) b , x= a ( a > 0, b > ) b sin t , x= a tan t ( a > 0, b > ) b , x= x ( a − bx ) a ( a > 0, b > ) sin t b , * Hàm số dấu tích phân chứa ta thường đặt Phương pháp đổi biến số loại Tương tự ngun hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số (ta gọi loại 2) sau b Để tính tích phân sau Bước 1: Đặt Đổi cận I = ∫ f ( x ) dx a , t = u ( x ) ⇒ dt = u ' ( x ) dx f ( x ) = g u ( x )  u ' ( x ) , ta thực phép đổi biến x = a ⇒ t = u ( a) , x = b ⇒ t = u ( b) Bước 2: Thay vào ta có Ví dụ Đặt b u (b ) a u(a) I = ∫ f ( x ) dx = x = tan t , − π π J C I = J D I > J > C D 4 I = ∫ x − dx Tích phân bằng: A B c) Sản phẩm: Bài giải chi tiết giấy HS Bảng đáp án : Câu 15: Câu A Câu B Câu B Câu A Câu 11 C Câu 12 B d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Câu C Câu B Câu 13 C Câu A Câu A Câu 14 B Câu D Câu 10 B Câu 15 D GV: Phát phiếu học tập số cho học sinh làm việc cá nhân đọc lập HS:Nhận phiếu học tập để nghiên cứu GV: Theo dõi,quan sát gợi ý học sinh yêu cầu giúp đỡ HS: Thực theo thời gian quy định Báo cáo thảo luận Học sinh trình bày giải Nhận xét bạn.Nêu câu hỏi để hiểu vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận làm HS,nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư kiến thức học Nhắc nhở HS tham khảo thêm toán thực tế đề thi THPT QG 2018, HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu:+ HS biết áp dụng tích phân vào giải số tốn thực tế b) Nội dung: GV giao phiếu học tập cho học sinh yêu cầu thực nhà PHIẾU HỌC TẬP Bài Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, I ( 2;5 ) đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển Bài 2: ( Đề thi THPT QG 2018 Mã đề 101) O A Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 v( t) = t + t ( m/s ) t 180 18 A quy luật , (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu O B chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng ) a hướng với , chậm giây so với có gia tốc ( số) Sau 10 B A B A xuất phát giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp A 15 ( m/s ) 22 ( m/s ) A B c) Sản phẩm: Bài giải chi tiết giấy HS Bài giải Parabol có đỉnh I ( 2;5 ) a ( m/s A C 10 ( m/s ) ( 0;1) qua điểm có phương trình Qng đường vật đầu là:  x3  x =1 S1 = ∫ ( − x + x + 1) dx =  − + x + x ÷ =   x=0 Quãng đường vật sau S = 2.4 = y = −x2 + 4x + D ( m/s ) Vậy ba vật quãng đường Bài giải 32 S = S1 + S = + = 3 ( km ) A B +) Từ đề bài, ta suy ra: Tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động bị chất điểm 15 A B bắt kịp giây, 10 giây +) Biểu thức vận tốc chất điểm vB ( t ) = at B có dạng vB ( t ) = ∫ adt = at + C , lại có vB ( ) = nên A B +) Từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động bị chất điểm bắt kịp quãng đường hai chất điểm 15 Do đó: 10  11  ∫0  180 t + 18 t ÷ dt = ∫0 at dt ⇔ 75 = 50a ⇔ a = Từ đó, vận tốc d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực B thời điểm đuổi kịp A vB ( 10 ) = 10 = 15 ( m s) GV: Phát phiếu học tập cho HStùy chọn phương án làm việc ( Cá nhân nhóm) HS:Nhận phiếu học tập để nghiên cứu GV: Cho học sinh làm ngồi học khóa HS: Thực nhà theo thời gian quy định Báo cáo thảo luận Nộp làm vào tiết học tuần sau Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận làm HS,nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư kiến thức học Nhắc nhở HS tham khảo thêm toán thực tế đề thi THPT QG 2018, Ngày tháng năm 2021 BCM ký duyệt ... Hoạt động 3 .2 Rèn luyện kỹ tính tích phân phương pháp phân tích hàm số dấu tích phân để đưa dạng có BNH a) Mục tiêu:HS biết vận dụng pp phân tích hàm số dấu tích phân? ?ể tính tích phân b) Nội... Câu 5: Tích phân Câu 6: Tích phân ln A bằng: ? ?2 + 3ln B Câu 7: 4ln D + 3ln 2 B Tích phân ( − ln ) A C x +1 dx x + 2x + ln I= D e + x +1 dx x? ?2 A -1 + 3ln2 I=∫ C e2 − ∫ xe −x bằng: ln ln C ? ?2 ln... 1: Tích phân I =1 A bằng: B I =2 C I=3 D I =4 π I = ∫ sin xdx Câu 2: Tích phân A -1 bằng: B C D I = ∫ (x + 1) dx Câu 3: Tích phân A bằng: B C D I = ∫ e x +1dx Câu 4: Tích phân e2 − e A bằng: e2