ĐS GT11 c3 bài 2 dãy số

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: BÀI 2: DÃY SỐ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, ba cách cho dãy số, cách biểu diễn hình học dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn - Biết tìm số hạng cụ thể dãy số, tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số đơn giản, biết biểu diễn hình học dãy số, - Tự cho vài dãy số theo cách cho dãy số học, nhận dạng cách cho dãy số - Xét tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số - Biết cách sử dụng phương pháp quy nạp toán học việc xây dựng công thức số hạng tổng quát dãy số Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên - Hệ thống câu hỏi kiến thức học; máy chiếu - Chọn lọc tập thông qua phiếu học tập - PP dạy học nhóm; PP giải vấn đề Học sinh + Tìm hiểu trước trước học + Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập lại hàm số có tập xác định tập ¥ b) Nội dung: H1- Cho hàm số f ( n ) = Tính f ( 1) , f ( ) , f ( 3) , f ( 2021) 2n − H2- Cho số : 1, 4, 7, 10, 13, 16,…… dự đốn số hạng tiếp theo? Nhận xét số này? c) Sản phẩm: 1 L1: f ( 1) = 1; f ( ) = ; f ( 3) = ; f ( 2021) = 4041 L2: Các số cho có dạng: 3n − 2; n ∈ ¥ * d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu học sinh đứng chỗ trả lời - HS nhớ lại kiến thức học làm - HS trả lời câu hỏi, học sinh lớp lắng nghe bổ sung cần Thực - GV viết chuẩn hóa câu trả lời học sinh lên bảng - Sau học sinh làm xong GV gọi HS lớp nhận xét chữa Báo cáo thảo luận bảng cần - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh Động viên Đánh giá, nhận xét, học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực Chuyển giao ĐVĐ Dãy số có mối liên hệ với hàm số cho cách nào? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1 Định nghĩa a) Mục tiêu: - Biết khái niệm dãy số vô hạn dãy số hữu hạn - Xác định số hạng tổng quát dãy số, số hạng đầu số hạng cuối dãy số hữu hạn - Lấy ví dụ cho dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, hoàn thành phiếu học tập Phiếu học tập số Cho hàm số u ( n ) = n − , n ∈ N * Tính u ( 1) , u ( ) , u ( 3) , u ( ) , u ( ) Phiếu học tập số 2  1  1  1  1  1  1 Cho dãy số sau:  − ÷ ,  − ÷ ,  − ÷ ,  − ÷ ,  − ÷ ,  − ÷ ,  2  2  2  2  2  2 1) Dãy số tuân theo quy luật nào? 2) Với số nguyên dương n , kí hiệu số nằm vị trí thứ n (kể từ trái qua phải) dãy số trên, biểu diễn theo n ? c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức hoàn thành phiếu học tập I Định nghĩa Định nghĩa dãy số Cho hàm số u : ¥ * → ¡ n a u ( n) Hàm số u gọi dãy số vơ hạn (gọi tắt dãy số), kí hiệu ( un ) un = u ( n ) u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số Dạng khai triển dãy số ( un ) : u1 , u2 , u3 , , un , Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định tập M = { 1, 2,3, , m} ( m∈¥ ) * gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , um u1 số hạng đầu, um số hạng cuối Ví dụ Dãy số phương 1, 4,9,16, 25, có số hạng đầu u1 = , số hạng tổng quát un = n Dãy số hữu hạn 1 1 1 , , , , có số hạng đầu u1 = , số hạng cuối u5 = 16 32 32 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Tập hợp giá trị tương ứng u ( n ) xếp theo thứ tự tăng dần n tập ¥ ∗ : u ( 1) , u ( ) , u ( 3) , u ( ) , u ( ) ,… tạo thành dãy số n −1  1 Với số nguyên dương n , ta có v ( n ) =  − ÷ , cơng thức xác  2 định hàm số với biến số tự nhiên Dãy số Phiếu học tập số tập hợp giá trị hàm số v ( n ) xếp theo thứ tự tăng dần n tập ¥ ∗ Như vậy, ta thấy có tương ứng hàm số với biến tự nhiên với dãy số thực hai phiếu học tập Vì thế, ta coi dãy số hàm số xác định tập hợp số nguyên dương - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên HĐ2 Cách cho dãy số a) Mục tiêu - Biết ba cách cho dãy số (bởi công thức số hạng tổng quát, hệ thức truy hồi, mơ tả) - Lấy ví dụ minh họa ba cách cho dãy số - Tìm số hạng thứ k dãy số cho ba cách b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK Học sinh nhận phiếu học tập, GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau phiếu học tập H1: Có cách cho dãy số? Cho ví dụ cách cho dãy số Phiếu học tập số Cho dãy số sau: ( u n ) : u n = ( −3 ) n , u1 = u2 = , un = un −1 + un − , n ≥ ( ) :  ( wn ) : Dãy số nguyên tố 1) Hãy viết số hạng dãy số trên? 2) Với k số tự nhiên cho trước, ta xác định số hạng thứ k dãy hay không? c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức hoàn thành phiếu học tập II Cách cho dãy số Dãy số cho công thức số hạng tổng quát ( u n ) : un = f ( n ) , n ∈ N * n n +1 Dãy số cho phương pháp truy hồi (hay quy nạp) - Cho số hạng thứ u1 (hoặc vài số hạng đầu) Ví dụ ( un ) : un = - Với n ≥ , cho công thức tính un biết un −1 (hoặc vài số hạng đứng trước nó) Cơng thức truy hồi thường gặp  u1 = a, u2 = b u1 = a ,   un = f ( un −1 ) , n ≥ un = f ( un −1 , un −2 ) , n ≥ 3 Dãy số cho phương pháp mơ tả Ví dụ: 1) Dãy số nguyên dương nhỏ 10 chia hết cho là: 3, 6, 2) Dãy số phương lớn 10 nhỏ 50 là: 16, 25, 36, 49 d) Tổ chức thực Chuyển giao Chia lớp thành nhóm Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ Thực - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện Báo cáo thảo luận nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Mỗi dãy số coi xác định ta biết cách tìm số hạng dãy số Với k số tự nhiên Đánh giá, nhận xét, cho trước ta xác định số hạng thứ k dãy Do đó, tổng hợp dãy số cho hồn tồn xác định ta nói ( un ) dãy số cho công thức số hạng tổng quát, ( ) dãy số cho phương pháp truy hồi, ( wn ) dãy số cho phương pháp mô tả - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên HĐ3 Dãy số tăng, dãy số giảm a) Mục tiêu - Biết khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm - Xét tính tăng, giảm dãy số - Biết khái niệm dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn - Chứng tỏ dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK Học sinh nhận phiếu học tập, GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau phiếu học tập Phiếu học tập số Cho dãy số ( un ) : un = + n a) Tính un +1 ? b) Xét dấu un +1 − un , từ so sánh un +1 un với n ∈ ¥ ∗ ? Phiếu học tập số Cho ( ) : = 5n − a) Tính +1 ? b) Xét dấu +1 − , từ so sánh +1 với n ∈ ¥ ∗ ? Phiếu học tập số Cho dãy số ( un ) : un = n Chứng minh un ≤ , ∀n ∈ ¥ * ? n +1 2 Phiếu học tập số Cho dãy số ( ) : = n2 + Chứng minh ≥ , ∀n ∈ ¥ * ? 2n c) Sản phẩm: Nội dung kiến thức hoàn thành phiếu học tập IV Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn Dãy số tăng, dãy số giảm a) Định nghĩa ( un ) ( un ) dãy số tăng ⇔ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ * dãy số giảm ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ¥ * Các dãy số tăng dãy số giảm gọi chung dãy số đơn điệu b) Phương pháp xét tính đơn điệu dãy số Phương pháp Xét hiệu un +1 − un - Nếu un +1 − un > , ∀n ∈ ¥ * ⇒ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ * ⇒ ( un ) dãy số tăng - Nếu un +1 − un < , ∀n ∈ ¥ * ⇒ un +1 < u n , ∀n ∈ ¥ * ⇒ ( un ) dãy số giảm Phương pháp Nếu un > ∀n ∈ ¥ * lập tỉ số - Nếu un +1 > 1, ∀n ∈ N * ⇒ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ * un ⇒ ( un ) dãy số tăng un +1 so sánh với un - Nếu un +1 < ∀n ∈ N * ⇒ u n +1 < u n , ∀n ∈ ¥ * un ⇒ ( un ) dãy số giảm Ví dụ Xét tính tăng, giảm dãy số sau a) ( un ) : un = 2n − b) ( ) : = n 3n c) ( un ) : un = ( −3) n Chú ý Có dãy số khơng tăng, không giảm, chẳng hạn ( un ) : un = ( −3) n Dãy số bị chặn Định nghĩa ( un ) ( un ) ( un ) * bị chặn ⇔ ∃M : un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * bị chặn ⇔ ∃m : un ≤ m, ∀n ∈ ¥ * bị chặn ⇔ ∃M , m : m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ¥ Ví dụ a) Dãy số Phi-bơ-na-xi bị chặn un ≥ , ∀n ∈ ¥ * b) Dãy số ( un ) : un = n bị chặn < un ≤ , ∀n ∈ ¥ * n +1 2 Ví dụ Trong dãy số ( un ) sau, dãy số bị chặn dưới, bị chặn bị chặn? a) un = 2n − b) un = n ( n + 2) c) un = sin n + cos n d) un = 2n − d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 4; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 6; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng, dãy số ( ) gọi dãy số giảm - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Dãy số ( un ) gọi bị chặn trên, dãy số ( ) gọi bị chặn - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, hồn thành ví dụ chuyển giao nhiệm vụ HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ : - Cách cho dãy số - Dãy số tăng, dãy số giảm , dãy số bị chặn b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Xét dãy sau: 1, 2,3, (1) (2) 1 1, , , , (3) 1, 2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4, (4) 1 1 1, , , , , , 2 3 Với dãy trên, kết luận sau đúng: A ( 1) dãy đơn điệu giảm, ( ) dãy đơn điệu giảm, ( 3) dãy đơn điệu không giảm, ( ) dãy đơn điệu không tăng B ( 1) dãy đơn điệu tăng, ( ) dãy đơn điệu tăng, ( 3) dãy đơn điệu không giảm, ( ) dãy đơn điệu không tăng C ( 1) dãy đơn điệu tăng, ( ) dãy đơn điệu giảm, ( 3) dãy đơn điệu không giảm, ( ) dãy đơn điệu không tăng D Cả ba câu sai 1 1 + + + + Câu 2: Tổng S = 1.3 3.5 5.7 ( 2n − 1) ( 2n + 1) bằng: n n +1 n 2n A S = B S = C S = D S = 2n + 2n n +1 2n + Câu 3: Xét câu sau: (1) Dãy 1, 2,3, 4, dãy bị chặn (dưới trên) (2) 1 Dãy 1, , , , dãy bị chặn không bị chặn Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai câu D Cả hai câu sai  u1 = Câu 4: Cho dãy số  Số hạng tổng quát dãy số là? un +1 = un + n A un = ( n − 1) n n ( n + 1) C un = + B un = + ( n − 1) n ( n + 1) ( n + ) D un = + u1 =  Câu 5: Cho dãy số  n Số hạng tổng quát dãy số là? un +1 = un + ( −1) 2n A un = + n B un = − n C un = + ( −1) D un = n u1 =  Câu 6: Cho dãy số  Số hạng tổng quát dãy số là? un +1 = un + n n ( 2n + 1) ( n + 1) ( n − 1) n ( 2n + ) A un = + B un = + 6 ( n − 1) n ( 2n − 1) C un = + D Tất sai  u1 = −2  Số hạng tổng quát dãy số là? Câu 7: Cho dãy số  un +1 = −2 − u n  −n + n +1 n +1 n A un = B un = C un = − D un = − n n n n +1 Câu 8: Cho tổng S n = + + + + n Khi S3 bao nhiêu? A B C D 2 Câu 9: Cho tổng S ( n ) = + + + n Khi cơng thức S ( n ) là? n ( n + 1) ( 2n + 1) n ( n − 1) ( 2n + 1) C un = n +1 2 n ( 2n + 1) D un = 1 1 + + + _ Khi cơng thức S ( n ) là? Câu 10: Tính tổng S ( n ) = 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) n n 2n A S n = B S n = C S n = D S n = n n+2 n +1 2n + 3n − Câu 11: Dãy số un = dãy số bị chặn 3n + 1 A B C D Tất sai u1 =  u Khi số hạng thứ n + là? Câu 12: Cho dãy số ( n ) có  * u = u + u n ∈ ¥ ( ) n n − n −  A un +3 = 2un + + 3un +1 B un +3 = 2un + + 3un C un +3 = 2un − + 3un +1 D un +3 = 2un + + 3un −1 2π n +1 Khi u12 bằng: Câu 13: Cho dãy số ( un ) có un = ( −1) cos n 1 3 A B C − D − 2 2 1− n Câu 14: Cho dãy số ( un ) có un = n Khi un −1 bằng: 1− n 2−n 2−n n A un −1 = n B un −1 = n C un −1 = n −1 D un −1 = n 2 2 Câu 15: Dãy số un = dãy số có tính chất? n +1 A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm D Tất sai A un = B un = Câu 16: Cho dãy số un = sin π n +1 C Dãy số tăng π Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây? n A un +1 = sin B Dãy số bị chặn D Dãy số không tăng, không giảm  u1 = Câu 17: Dãy số ( un ) xác định  dãy bị chặn vì: un +1 = + un A ≤ un < B ≤ un < D ≤ un < + ≤ un < + 1 1 + + + + Câu 18: Tổng S = 2.5 5.8 8.11 ( 3n − 1) ( 3n + ) là: n 3n 3n + 3n A S = B S = C S = D S = ( 3n + ) ( 3n + ) ( 3n + ) 3n + u1 =   Câu 19: Dãy số ( un ) xác định  1  dãy bị chặn vì: u = u +  ÷ n + n  2 un   A un ≥ B un > C un ≥ D un > u1 =   n Câu 20: Dãy số ( un ) xác định    Số hạng un biểu diễn dạng un +1 = un +  ÷    n a.2 − b tổng a + b + c là: un = c.2n A B C D -1 v1 = u1  Số hạng Câu 21: Cho dãy số un = dãy ( ) xác định công thức  n ( n + 1) vn +1 = + un+1 C a.n + b Khi giá trị biểu thức a.d − b.c : c.n + d B C D −2  u1 =  xác định  un + Số hạng ( un ) biểu diễn dạng u = n +  tổng quát biểu diễn dạng = A −1 Câu 22: Cho dãy số ( un ) 2n + a giá trị a là: 2n A B un = 21 Câu 24: Dãy số ( un ) D −1 n là: n + 100 1 B C D 20 25 30 u =  Số hạng tổng quát un biểu diễn dạng xác định  un +1 = un + Câu 23: Số hạng lớn dãy số un = A C un = a.n + b tổng a + b là: A B C D  u1 = Câu 25: Dãy số ( un ) xác định  dãy bị chặn vì: un +1 = + un A ≤ un < B ≤ un < C ≤ un < + D ≤ un < 1 1 + + + − Câu 26: Dãy số un = dãy số bị chẵn 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) A un ≤ B un < C un < D un < c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-D 4-B 5-D 6-C 7-C 8-D 9-A 10-B 11-C 12-A 13-D 14-C 15-B 16-C 17-B 18-A 19-B 20-C 21-B 22-A 23-B 24-A 25-B 26-B Câu 1: Đáp án C Dựa vào định nghĩa Câu 2: Đáp án A  n  1 1 1  S =  − ÷+  − ÷+ +  − ⇒S= ÷= − 2n + 2n +  3  5  2n − 2n +  Câu 3: Đáp án D ( 1) bị chặn phần tử ≥ n tăng đến dương vơ phần tử tăng đến dương vô ( ) bị chặn phần tử ln ≤ bị chặn Câu 4: Đáp án B u2 = u1 + ⇒ u3 = u2 + = u1 + + ⇒ un = + + + + ( n − 1) = un = + ( n − 1) n Câu 5: Đáp án D un +1 = un + ( −1) 2n = un + ⇒ u2 = u1 + = ⇒ u3 = u2 + = ⇒ ⇒ un = n Câu 6: Đáp án C u2 = u1 + 12 = 12 + 12 ⇒ u3 = u2 + 22 ⇒ ⇒ un = + 12 + 22 + + ( n − 1) = + Câu 7: Đáp án C n +1 u2 = − ⇒ u3 = − Dự đoán công thức tổng quát un = − n Kiểm tra quy nạp thấy Câu : Đáp án D n ( n + 1) ⇒ S3 = Câu : Đáp án A Sn = Đây công thức cần nhớ, kiểm tra quy nạp Câu 10 : Đáp án B 1 1 1 1 n S ( n ) = − + − + − + + − = 1− = 2 3 n n +1 n +1 n +1 Câu 12 : Đáp án C ( n − 1) n ( 2n − 1) 3n − = 1− < dãy số bị chẵn tất số a ≥ 3n + 3n + Câu 12 : Đáp án A un = Thay n n + vào công thức truy hồi Câu 13 : Đáp án D 2π =− 12 Câu 14 : Đáp án C u12 = ( −1) 12 +1 cos − ( n − 1) − n = n −1 2n −1 Câu 15: Đáp án B un −1 = −1 ⇒ u n > un +1 ⇒ ( un ) giảm Tùa ta có C sai D Câu 17 : Đáp án B un = sin  un = + un −1 ⇒ un ≥ Ta có  un −1 = + un − ≥ Ta chứng minh un < (1) phương pháp quy nạp toán học Với n = ⇒ un = u1 = < ⇒ ( 1) * Gỉa sữ (1) vưới n = k ( k ∈ ¥ ) hay uk < 3, ta cần chứng minh (1) với n = k + 1, tức uk +1 < Thật vậy, ta có uk +1 = + uk < + = từ ⇒ un < Như ≤ un < ⇒ ( un ) bị chặn Câu 18 : Đáp án A  1 3n n 1 1 1 1  S =  − ÷+  − ÷+ +  − = ⇒S= ÷= − ( 3n + ) 2 5 5 8  3n − 3n +  3n + 2 ( 3n + ) Câu 19 : Đáp án B 1 Từ un +1 =  un + 2 un  1  ÷⇒ un =  un −1 + ÷ 2 un −1   = Ta có un −1 > ⇒ un ≥ un −1 un −1  un −1 >  ⇔ un −1 = ⇒ u1 = 2, vô lý ⇒ un > ⇒ ( un ) bị chặn Dấu “=” xảy ⇔  u = n −  un −1  Câu 20 : Đáp án C n +1 n n +1 m 1 1 1 Tham số hóa un +1 + m  ÷ = un + m  ÷ ⇒ m − = ⇔ un +1 +  ÷ 2 2 2  n  v1 = u1 + 1 n −1 n −1 ⇒ v1 = v1.q = 2.1 = Đặt = un +  ÷ ⇒  2 vn +1 = ⇒ q = a = n 2.22 −  1 ⇒ un +  ÷ = ⇒ ⇒ b = ⇒ a + b + c = 2n 2 c =1  Câu 21 : Đáp án B n 1 = un +  ÷ 2 1 1 1 = − ⇔ vn+1 + = + +1 − = un +1 = n+2 n +1 ( n + 1) ( n + ) n + n + 2   r1 = v1 + = ⇒ ⇒ rn = r1.q n −1 = Đặt rn = + n +1  rn +1 = rn ⇒ q = Ta có v1 = u1 = a = b = n  ⇒ + = ⇒ = ⇒ ⇒ ad − bc = n +1 n +1  c =  d = Câu 22 :Đáp án A m 1 ( un + m ) ⇒ − m = ⇒ m = −1 ⇒ un+1 − = ( un − 1) 2 2 v = u − =  n −1 1  1 n −1 v = u − ⇒ ⇒ v = v q = Đặt n  1 n n  ÷ = n 2 vn +1 = ⇒ q = 2 2n + ⇒ un − = n ⇒ u n = ⇒a=2 2n Câu 23 :Đáp án B Tham số hóa un +1 + m = n u ≤ = u + 100 u 100 20 Câu 24 :Đáp án A un = u1 =  a=2 ⇒ un = u1 + ( n − 1) d = ( n − 1) = 2n − ⇒  ⇒ a +b =1 Ta có  d = u − u = b = −  n +1 n  Câu 25 :Đáp án B Ta có Ta chứng minh un < (1) phương pháp quy nạp toán học Với n = ⇒ un = u1 = < ⇒ ( 1) * Giả sử (1) với n = k ( k ∈ ¥ ) hay uk < 2, ta cần chứng minh (1) với n = k + , tức uk +1 = Như ≤ un < ⇒ ( un ) bị chặn Câu 26 :Đáp án B   1  1 1 un = 1 − ÷+  − ÷+ +  − < 1, ∀n ∈ ¥ * ⇒ ( un ) bị chặn ÷= 1− n +1    3  n n +1  d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Giải số toán ứng dụng hàm số liên tục thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Bài tốn: Một khách hàng có 100 triệu đồng đem gửi Ngân hàng với lãi suất 0,4 % /3 tháng, tỷ lệ lãi suất tính dồn gôc + lãi cho Quý khách hàng không rút tiền Hỏi Vị khách hàng sau hai năm thu số tiền lãi ? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm Theo thể thức ngân hàng, ta lập bảng sau A.-Thời điểm B.Tiền gốc + lãi C.Lãi cộng dồn Năm thứ hai Năm thứ Đầu Năm 2018 100 000 000 cuối Q 104 000 000 000 000 Cuối Q2 108 160 000 160 000 Cuối Q3 112 486 400 12 486 400 Cuối Q4 116 985 856 16 985 856 cuối Q 121 665 290 21 665 290 Cuối Q2 126 531 902 26 531 902 Cuối Q3 131 593 178 31 593 178 Cuối Q4 136 856 905 36 856 905 Như vậy, sau năm ( quí )vị khách hàng có số tiền lãi 36 856 905 đồng Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... IV Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn Dãy số tăng, dãy số giảm a) Định nghĩa ( un ) ( un ) dãy số tăng ⇔ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ * dãy số giảm ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ¥ * Các dãy số tăng dãy số. .. giáo viên HĐ3 Dãy số tăng, dãy số giảm a) Mục tiêu - Biết khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm - Xét tính tăng, giảm dãy số - Biết khái niệm dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn... cho dãy số - Dãy số tăng, dãy số giảm , dãy số bị chặn b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Xét dãy sau: 1, 2, 3, (1) (2) 1 1, , , , (3) 1, 2, 2, 3,3,3, 4, 4, 4, 4, (4) 1 1 1, , , , , , 2 3 Với dãy