giai bai tap toan 11 bai 2 day so

R R R R B R ( g 92 S K ĐạR )o VRế ăm Rạ g ổ g qu u RR ởR ô g Rứ o R R Ro Ro Rạ g đầu dRo ó LờR gR Ro B R ( g 92 S K ĐạR + vớR ≥ )o CRR dRo (u ), Rế u = - , u + =u a Viết năm số hạng đầu dãy số; b Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: a u1 = - 1, un+ = un + với n > u1 = - ; u2 = u + = - + = Ta có: u3 = u2 + = + = u4 = u3 + = + = u5 = u4 + = + = 11 b Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – (1) Khi n = u1 = 3.1 - = - 1, (1) với n = Giả sử công thức (1) với n = k > tức uk = 3k – (2) Ta phải chứng minh (1) với n = k + 1, tức uk+1 = 3(k + 1) – = 3k – Theo giả thiết: uk+1 = uk + (2) uk+1 = 3k – + = ( k + 1) – (1) với n = k + Vậy (1) với n ∈ N* B R ( g 92 S K ĐạR √( +u 2) , > )o Ro (u ) RR ởR u = 3, u + = a Viết năm số hạng đầu dãy số b Dự đoán công thức số hạng tổng quát un chứng minh cơng thức phương pháp quy nạp Lời giải: a Năm số hạng đầu dãy số VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt dãy số: un =√(n+8) (1) Rõ ràng (1) với n = Giả sử (1) với n = k, nghĩa uk = √(k+8) Vậy (1) với n = k + 1, với n ∈ N* B R ( g 92 S K ĐạR Rế o )o Xé R ă g, gR m dRo (u ), LờR gR Ro ∀n ∈ N*, n ≥ => un+1 – un > => un+1 > un => (un) dãy số tăng c un = (-1)n(2n + 1) Nhận xét: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí {(-1)n > n chẵn {un > n chẵn {(-1)n < n lẽ {un < n lẻ Và 2n + > ∀ n ∈ N* =>u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4> 0,… =>u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4,… => dãy số (un) không tăng, không giảm B R ( g 92 S K ĐạR Rặ dướR, ị Rặ rê v )o rR g ị Rặ ? dRo (u ) au, dRo R ị Lời giải: a un = 2n2 – Ta có: n ≥ n2 ≥ 2n2 ≥ 2n2 -1≥1 Hay un ≤ => dãy (un) bị chặn ∀n ∈ N* Nhưng (un) khơng bị chặn khơng có số M thỏa: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí un = 2n2 – ≤ M ∀n ∈N* Vậy dãy số (un) bị chặn không bị chặn nên không bị chặn Vậy dãy số vừa bị chặn vừa bị chặn trên, bị chặn d un = sin n + cos n Vậy dãy số (un) bị chặn n ∈ N* VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... ĐạR Rặ dướR, ị Rặ rê v )o rR g ị Rặ ? dRo (u ) au, dRo R ị Lời giải: a un = 2n2 – Ta có: n ≥ n2 ≥ 2n2 ≥ 2n2 -1≥1 Hay un ≤ => dãy (un) bị chặn ∀n ∈ N* Nhưng (un) không bị chặn khơng... chẵn {(-1)n < n lẽ {un < n lẻ Và 2n + > ∀ n ∈ N* =>u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4> 0,… =>u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4,… => dãy số (un) không tăng, không giảm B R ( g 92 S K ĐạR Rặ dướR, ị Rặ rê v )o... (2) Ta phải chứng minh (1) với n = k + 1, tức uk+1 = 3(k + 1) – = 3k – Theo giả thiết: uk+1 = uk + (2) uk+1 = 3k – + = ( k + 1) – (1) với n = k + Vậy (1) với n ∈ N* B R ( g 92 S K ĐạR √( +u 2)