Giải SBT Toán 12 bài 2 Tích phân VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 bài 2 Tích phân Bài 3 10 trang 177 sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Tính các tích ph[.]
Giải SBT Tốn 12 2: Tích phân Bài 3.10 trang 177 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính tích phân sau: a) 1∫0(y3+3y2−2)dy b)4∫1(t+1/√t−1/t2)dt c) π/2∫0(2cosx−sin2x)dx d) 1∫0(3s−2s)2ds e) π/3∫0cos3xdx+3π/2∫π/3cos3xdx+5π/2∫3π/2cos3xdx g)3∫0|x2−x−2|dx h) 5π/4∫πsinx−cosx/√1+sin2xdx i) 4∫04x−1√2x+1+2dx Hướng dẫn làm a) −3/4 b) 35/4 c) d) 4/ln3−10/ln6+3/2ln2 e) −1/3 g) 31/6 =2∫0−(x2−x−2)dx+3∫2(x2−x−2)dx h) 1/2ln2 HD: 5π/4∫πsinx−cosx/√1+sin2xdx =5π/4∫πsinx−cosx/|sinx+cosx|dx=5π/4∫πd(sinx+cosx)/sinx+cosx i) 34/3+10ln3/5 HD: Đặt t=√2x+1 Bài 3.11 trang 177 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính tích phân sau phương pháp đổi biến: a) 2∫1x(1−x)5dx (đặt t = – x) b) ln2∫0√ex−1dx (đặt t=√ex−1t=ex−1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) 9∫1x dx (đặt ) d) 1∫−12x+1/√x2+x+1dx (đặt u=√x2+x+1) e) 2∫1√1+x2/x4dx (đặt t=1x) g) π∫0xsinx/1+cos2xdx (đặt x=π−t) h) 1∫−1x2(1−x3)4dx i) 1∫0dx/1+x2 (đặt x=tanu) Hướng dẫn làm a) −13/42 b) 2−π/2 c) −468/7 d) 2(√3−1) e) −1/3(5√5/8−2√2) g) π2/4 HD: Đặt x=π−t, ta suy ra: ∫0xsinx/1+cos2xdx=π/2π∫0sinx/1+cos2xdx=π/2π∫0−d(cosx)/1+cos2x π Vậy π∫0xsinx/1+cos2xdx=π/21∫−1dt/1+t2 Đặt tiếp t = tan u h) 25/15 HD: Đặt t = – x3 i) π/4 Bài 3.12 trang 178 sách tập (SBT) - Giải tích 12 a) π/2∫0xcos2xdx b) ln2∫0xe−2xdx c) 1∫0ln(2x+1)dx d) 3∫2[ln(x−1)−ln(x+1)]dx e) 2∫12(1+x−1/x)ex+1/xdx g) π/2∫0xcosxsin2xdx h) 1∫0xex/(1+x)2dx VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí i) e∫11+xlnx/x.exdx Hướng dẫn làm a) −1/2 b) 1/4(3/4−ln2/2) c) 3/2ln3−1 d) 3ln3−6ln2 e) 3/2e5/2 HD: 2∫1/2(1+x−1/x)ex+1/xdx=2∫1/2ex+1/xdx+2∫1/2(x−1/x)ex+1/xdx Tính tích phân phần: 2∫1/2ex+1/xdx=xex+1/x∣21/2−2∫1/2(x−1/x)ex+1/xdx g) π/6−2/9 HD: Đặt u=x,dv=cosxsin2xdx h) e/2−1 HD: 1∫0xex/(1+x)2dx=1∫0ex/1+x.dx−1∫0ex/(1+x)2dx tính tích phân phần: ∫0xex/(1+x)2dx=−ex/1+x∣10+1∫0ex/1+xdx i) ee HD: Tương tự câu g) Bài 3.13 trang 178 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính tích phân sau đây: a) π/2∫0(x+1)cos(x+π/2)dx b) 1∫0x2+x+1/x+1log2(x+1)dx c) 1∫1/2x2−1/x4+1dx (đặt t=x+1/x) d)π/2∫0sin2xdx/3+4sinx−cos2x Hướng dẫn làm a) – b) 1/2ln2(1/2+ln22) HD:x2+x+1/x+1.log2(x+1)=1/ln2[xln(x+1)+ln(x+1)/x+1] c)1/2√2.ln.6−√2/6+√2 HD: Đặt t=x+1/xnta nhận được: ∫5/2dt/t2−2=1/2√2.ln.|t−√2/t+√2∣ |25/2=1/2√2.ln.6−√2/6+√2 d) ln2−1/2 HD: π/2∫0sin2xdx/3+4sinx−cos2x=π/2∫0sinx.d(sinx+1)/(sinx+1)2=ln2−1/2 Bài 3.14 trang 178 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Chứng minh rằng: limx→+∞1∫0xnsinπxdx=0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn làm Với x∈[0;1], ta có 0≤xnsinπx≤xn Do đó: 0≤1∫0xnsinπxdx≤1∫0xndx=1/n+1 Áp dụng quy tắc chuyển qua giới hạn bất đẳng thức, ta điều phải chứng minh Bài 3.15 trang 179 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Chứng minh hàm số f(x) cho f(x)=x∫0t/√1+t4dt,x∈R hàm số chẵn Hướng dẫn làm Đặt t = - s tích phân: f(−x)=−x∫0t/√1+t4dt, ta được:f(−x)=−x∫0t/√1+t4dt=x∫0s/√1+s4ds=f(x) Bài 3.16 trang 179 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giả sử hàm số f(x) liên tục đoạn [-a; a] Chứng minh rằng: ∫−af(x)dx= 2a∫0f(x)dx,(1);0,(2) a (1): f hàm số chẵn (2): f hàm số lẻ Áp dụng để tính: 2∫−2ln(x+√1+x2)dx Hướng dẫn làm Giả sử hàm số f(x) hàm số chẵn đoạn [-a; a], ta có: ∫−af(x)dx=0∫−af(x)dx+a∫0f(x)dx a Đổi biến x = - t tích phân 0∫−af(x)dx, ta được: ∫−af(x)dx=−0∫af(−t)dt=a∫0f(t)dt=a∫0f(x)dx Vậy a∫−af(x)dx=2a∫0f(x)dx Trường hợp sau chứng minh tương tự Áp dụng: Vì g(x)=ln(x+√1+x2) hàm số lẻ đoạn [-2; 2] nên 2∫−2g(x)dx=0 Bài 3.17 trang 179 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giả sử hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Chứng minh rằng: π/2∫0f(sinx)dx=π/2∫0f(cosx)dx Hướng dẫn làm Đổi biến số: x=π/2−t, ta được: ∫0f(sinx)dx=−0∫π/2f(sin(π/2−t))dt=π/2∫0f(cost)dt π/2 Hay π/2∫0f(sinx)dx=π/2∫0f(cosx)dx VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 3.18 trang 179 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Đặt In=π/2∫0sinnxdx,n∈N∗ a) Chứng minh In=n−1/n.In−2,n>2 b) Tính I3 I5 Hướng dẫn làm a) Xét với n > 2, ta có: In=π/2∫0sinn−1x.sinxdx Dùng tích phân phần ta có: In=π/2∫0sinn−1xsinxdx =−cosxsinn−1x∣π/20+(n−1)π/2∫0sinn−2xcos2xdx =(n−1)π/2∫0(sinn−2x−sinnx)dx =(n−1)In−2−(n−1)In Vậy In=n−1/nIn−2 b) I3=2/3,I5=8/15 Bài 3.19 trang 179 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Đặt Im,n=1∫0xm(1−x)ndx,m,n∈N∗ Im Chứng minh rằng:Im,n=n/m+1Im+1,n−1,m>0,n>1 Từ tính I1,2 I1,3 Hướng dẫn làm Dùng tích phân phần với u=(1−x)n,dv=xmdx, ta được: Im,n=xm+1/m+1(1−x)n∣10+n/m+11∫0xm+1(1−x)n−1dx Vậy Im,n=n/m+11∫0xm+1(1−x)n−1dx =n/m+1.Im+1,n−1,n>1,m>0 I1,2=1/12 I1,3=1/20 Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... 1/2ln2(1 /2+ ln 22) HD:x2+x+1/x+1.log2(x+1)=1/ln2[xln(x+1)+ln(x+1)/x+1] c)1 /2? ? ?2. ln.6−? ?2/ 6+? ?2 HD: Đặt t=x+1/xnta nhận được: ∫5/2dt/t2? ?2= 1 /2? ? ?2. ln.|t−? ?2/ t+? ?2? ?? |25 /2= 1 /2? ? ?2. ln.6−? ?2/ 6+? ?2 d) ln2−1 /2 HD: π /2? ??0sin2xdx/3+4sinx−cos2x=π /2? ??0sinx.d(sinx+1)/(sinx+1 )2= ln2−1 /2. .. làm a) −1 /2 b) 1/4(3/4−ln2 /2) c) 3/2ln3−1 d) 3ln3−6ln2 e) 3/2e5 /2 HD: 2? ??1 /2( 1+x−1/x)ex+1/xdx =2? ??1/2ex+1/xdx +2? ??1 /2( x−1/x)ex+1/xdx Tính tích phân phần: 2? ??1/2ex+1/xdx=xex+1/x? ?21 /2? ? ?2? ??1 /2( x−1/x)ex+1/xdx... Bài 3 . 12 trang 178 sách tập (SBT) - Giải tích 12 a) π /2? ??0xcos2xdx b) ln2∫0xe−2xdx c) 1∫0ln(2x+1)dx d) 3? ?2[ ln(x−1)−ln(x+1)]dx e) 2? ? ? 12( 1+x−1/x)ex+1/xdx g) π /2? ??0xcosxsin2xdx h) 1∫0xex/(1+x)2dx VnDoc