Giải SBT Toán 12 bài tập ôn tập cuối năm Giải Tích 12 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 bài tập ôn tập cuối năm Giải Tích 12 Bài 5 1 trang 219 sách bà[.]
Giải SBT Tốn 12 tập ơn tập cuối năm - Giải Tích 12 Bài 5.1 trang 219 sách tập (SBT) - Giải tích 12 a) Xác định a, b, c, d để đồ thị hàm số: y = x2 + ax + b y = cx + d qua hai điểm M(1; 1) B(3; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b, c d tìm mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục hoành Hướng dẫn làm a) a b thỏa mãn hệ phương trình: b) (H.90) Ta có hai hàm số tương ứng là: y = x2 – 3x + y = x Vậy S=3∫1(−x2+4x−3)dx=4/3 (đơn vị diện tích) c) V = V1 – V2, V1 thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình thang ACDB quanh trục Ox, V2 thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có V1=π3∫1x2dx=26/3π V2=π3∫1(x2−3x+3)2dx=22/5π Vậy V=26/3π−22/5π=64/15π (đơn vị thể tích) Bài 5.2 trang 219 sách tập (SBT) - Giải tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y=−x+2/x+2 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng y=1/4x−42 Hướng dẫn làm a) y=−x+2/x+2 +) Tập xác định: D = R\{-2} +) Ta có: y′=−4/(x+2)2 Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−2),(−2;+∞) +) Tiệm cận đứng x = -2 limx→−2+y=+∞,limx→−2−y=−∞ Tiệm cận ngang y = -1 limx→±∞y=−1 Giao với trục tọa độ: (0; 1); (2; 0) Đồ thị VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k = -4 (vì vng góc với đường thẳng y=1/4x−42) Hồnh độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình: −4/(x+2)2=−4=>[x1=−3;x2=−1 Ứng với x1=−3, ta có tiếp tuyến y = - 4x – 17 Ứng với x2=−1, ta có tiếp tuyến y = - 4x – Bài 5.3 trang 219 sách tập (SBT) - Giải tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y=4x−5/x−1 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiếp tuyến (C) A(2; 3) đường thẳng x = Hướng dẫn làm a) Tập xác định: D = R\{1} Đạo hàm: y′=1/(x−1)2 Bảng biến thiên: Các khoảng đồng biến (−∞;1) (1;+∞): VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tiệm cận đứng x = limx→1+y=−∞;limx→1−y=+∞ Tiệm cận ngang y = limx→±∞y=4 Giao với trục tọa độ: (0; 5) (5/4;0) Đồ thị b) Ta có: y’(2) = Phương trình tiếp tuyến y = x + Diện tích miền cần tìm là: S=4∫2(x+1−4+1/x−1)dx=4∫2(x−3+1/x−1)dx=ln3 Bài 5.4 trang 219 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y=5x+3/−x+2 b) y=−6x+2/x−1 c) y=2x2+8x−9/3x2+x−4 d) y=x+2/−2x+5 Hướng dẫn làm a) Tiệm cận đứng: x = 2; Tiệm cận ngang: y = -5 b) Tiệm cận đứng: x = 1; Tiệm cận ngang: y = -6 c) Ta có: limx→±∞2x2+8x−9/3x2+x−4=limx→±∞x2(2+8/x−9/x2)/x2(3+1/x−4/x2)=2/3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang y=2/3 Ta có y=2x2+8x+9/(x−1)(3x+4) Từ đồ thị có hai tiệm cận đứng x = x=−4/3 d) Tiệm cận đứng: x=5/2 Tiệm cận ngang: y=−1/2 Bài 5.5 trang 219 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y=−x3−6x2+15x+1 b) y=x2√x2+2 c) y=x+ln(x+1) d) y=x−1+1/x+1 Hướng dẫn làm a) y′=−3x2−12x+15;y′′=−6x−12 y′=0⇔3x2+12x−15=0⇔[x=1;x=−5 y′′(1)=−180 Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu yCT = -99 Với x = hàm số đạt cực đại yCĐ = b) Tập xác định D = R Hàm số có cực tiểu x = 0, yCT = c) Tập xác định: x>−1;y′=1+1/x+1;y′>0,∀x>−1; Hàm số ln đồng biến nên khơng có cực trị d) Tập xác định: R\{-1}; y′=1−/1(x+1)2;y′=0⇔[x=0/x=−2 y′′=2/(x+1)3;y′′(0)=2>0′y′′(−2)=−2 ngồi khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với x > 2cosa≤1⇔cosa≤1/2⇒π/3≤a≤5π/3 (vì a∈(0;2π) Bài 5.7 trang 220 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) ex+cosx≥2+x−x2/2,∀x∈R b) ex−e−x≥2ln(x+√1+x2),∀x≥0 c) 8sin2x/2+sin2x>2x,∀x∈(0;π] Hướng dẫn làm a) Xét hàm số f(x)=ex+cosx−2−x+x2/2, có tập xác định R f′(x)=ex−sinx−1+x;f′(x)=0⇔x=0 Ta lại có f′′(x)=ex+1−cosx>0,∀x 1−cosx≥0 ex>0 Như vậy, f’(x) đồng biến R Từ đó: f′(x)0 Ta có bảng biến thiên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hàm số f(x)=ex+cosx−2−x+x2/2≥fCT=f(0)=0,∀x∈R Từ suy điều phải chứng minh b) ∀x≥0∀x≥0 xét hàm số f(x)=ex−e−x−2ln(x+√1+x2), ta có f′(x)=ex+e−x−2/√1+x2 Từ f ‘(x) > với x > (vì ex+e−x>2 2/√1+x2 Từ suy điều phải chứng minh Bài 5.8 trang 220 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau khoảng, đoạn tương ứng: a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| đoạn [-5; 5] b) f(x) = x4 – 4x2 + đoạn [-1; 2] c) f(x) = x – ln x + khoảng (0;+∞) Hướng dẫn làm a) Xét hàm số f(x)=x3+3x2−72x+90 đoạn [-5; 5] f′(x)=3x2+6x−72;f′(x)=0⇔[x=4;x=−6∉ [−5;5] f(−5)=400;f(5)=−70;f(4)=−86 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ngoài ra, f(x) liên tục đoạn [-5; 5] f(−5).f(5)