BAI 8 TICH PHAN CHỨA căn

HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT TÍCH PHÂN CHỨA CĂN NĂM HỌC 2019-2020 (ĐỀ SỐ 01) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A LÝ THUYẾT Dạng 1: Biến đổi thức đưa nguyên hàm chứa a b  a b a b a  b  ab  a  b  ax  b    ax  b  dx  a.  1  1    n ax  b dx  C n n 1 n  ax  b   C a  n  1 n n 1 n dx   ax  b   C n a  n  1 ax  b b   Dạng 2: I   f x, n u  x  dx Đặt t  n u  x   t n  u  x   t n  u  x   nt n1dt  u '  x  dx a Dạng 3: Đổi biến dạng lượng giác      I   f x, a  x dx Đặt x  a cos t x  a sin t   I   f x, a  x dx Đặt x  a tan t x  a cot t  B ĐỀ THI Câu 1: Tích phân  A dx 3x  B C D Lời giải Chọn A ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Ta có  1 1 2 d  x  1  dx   3x   3x  3 3x  1 Câu 2:  Tích phân  3x   A 2 15 Chọn dx 2 B  D 2 12 d  3x   2  2 dx    ;        3 15 3 x  0    3x    3x   1 Câu 3: 2 Lời giải C A Ta có ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Cho I     x dx  a với a, b số nguyên dương b số nguyên tố b Giá trị biểu thức a  b A 19 B 35 C 11 D 67 Lời giải Chọn B 1 I     x dx   0 Suy I   3 Cho I   1  x  x2  x  1 Câu 4: 1  x   1  x 1  x   1  x dx    x  1 x  1  x   x dx , 32 , đó: a  32, b   a  b  35  1  x     0 3 dx  a b b với a, b, c số nguyên dương phân số tối c c giản Giá trị biểu thức a  b  c A 45 B 141 C 139 D 43 Lời giải Chọn B Ta có I   x  1  x  x2  x 1 dx   dx   x   x dx ; x  1 x x  1 x  1 Suy : I   x  2 Câu 5: Cho I   x  1 x   128 , đó: a  7, b  128, c   a  b  c  141 1  x    0 dx  a b b với a, b, c số nguyên dương phân số c c tối giản Giá trị biểu thức a  b  c A 81 B 41 C 39 D 23 Lời giải Chọn C ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Ta có I   1 dx   x  1 x  ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT  x   x dx    x  1  x3   32  ; đó: a  32, b  4, c   a  b  c  39 Câu 6: [2D1-2] Cho  x  4dx  x b a b với a, b, c số nguyên dương tối giản c c Giá trị biểu thức a  b  c A 51 B 49 C 519 D 529 Lời giải Chọn D Ta có  2   512  14   2 2 x   4dx    x  d x  x dx   x 4 x      x x x 3 1  1 Suy a  b  c  529 Câu 7: [2D1-2] Cho  x 2e2 x  e x  A dx  e a  ln b Giá trị biểu thức a  b 4x C  B D  2 Lời giải Chọn C Ta có  1     dx    xe x   dx    xe x  dx  e2  ln 4x 2x  2x   1 x e2 x  e x  Suy a  b   Câu 8: [2D1-3] Cho  x  x  1 dx  a  b với a , b số nguyên dương Giá trị biểu thức a  b A 22 B C 14 D 16 Lời giải Chọn A Ta có 1 x  1   dx   dx    0  0  x  1  x  1  x 1  x 1  dx   x     18    x 1   x  1   Suy a  b  22 Câu 9: [2D1-3] Cho   x  1 1 dx  a  b  c với a, b, c số nguyên dương x  x x 1 Giá trị biểu thức a  b  c A 46 B 47 C 30 D 31 Lời giải Chọn D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Có  x  1 ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT  x  1 x  x x    x  1 x  x x     x  x  1 x  x x   x  1 x  x  x  1 x x 1   2 1   dx     d x  x  x   32  12   x  x x 1 x x 1  1   x  1 Suy a  b  c  46 Câu 10: [2D1-2] Cho 3 x  x  1dx  a  b  c với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu thức a  b  c A 132 B 152 C 142 D 162 Lời giải Chọn D Có x  x    x  1   x  1   x  1 x  1   Ta có 2 3 x  x  1dx  3    x   x  dx   x  1 x   x 1 2  x  1   12   108  32 Suy a  b  c  142 Câu 11: Bằng phép đổi biến t  x , tích phân I   A dx trở thành: x 1 tdt 0 t  B 2tdt 0 t  C t dt 0 t  D 2tdt  t 1 Lời giải Chọn D Ta có: t  x  t  x  2tdt  dx Đổi cận: Vậy I   x t 2tdt t 1 Câu 12: Bằng phép đổi biến t  x  , tích phân I   tdt A  t  t 1 tdt B  t  t 1 dx trở thành: 2x  2x 1 2tdt C  t  t 1 D t tdt  t 1 Lời giải Chọn A Ta có: t  x   t  x   2tdt  2dx ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Đổi cận: x t 3 tdt t  t 1 Vậy I   2 Câu 13: Cho tích phân  1 xdx  a  ln b , a, b   x2 A S  Tính S  ab B S  6 C S  D S   Lời giải Chọn C Ta có: Đặt t    x2  t    x2   t  1   x   t  1 dt  2 xdx Đổi cận: Vậy I     t  1 dt Vậy S   t 1  1   1   dt   t  ln t  13   ln   ln t 3 3 Câu 14: Cho x   x dx  a a b với a, b, c số nguyên dương tối giản Giá trị c c biểu thức a  b  c bằng: A 115 B 58 C 511 D 223 Lời giải Chọn C Đặt t    x  t    x  x   t     dx  4t  t   dt Đổi cận x   t  , x   t      x dx   t.4t t 2   dt   t  t   dt  3 64  432 15  a  64, b  432, c  15  a  b  c  511 Câu 15: Cho    x dx  a a b với a, b, c số nguyên dương tối giản Giá trị c c biểu thức a  b  c bằng: A 111 B 239 C 255 D 367 Lời giải Chọn D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Đặt t    x  t    x  x   t  1   dx  4t  t  1 dt Đổi cận x   t  , x   t      x dx  2 2  t.4t t  1 dt   t  t  1 dt  2 224  128 15  a  224, b  128, c  15  a  b  c  367 Câu 16: Cho  x a dx  a  b  c với a; b; c số nguyên dương và tối giản c x 1  x 1 Giá trị biểu thức S  a  b  c A S  247 B S  236 C S  246 D S  237 Lời giải Chọn D Ta có    x x 1  x 1 x dx   dx   x 1  x 1 1 x 1 x 1     x   x  dx=1+ 128  108 a  1; b  128; c  108 Vậy, S  a  b  c  237 Câu 17: Cho  x   a 23  b a với a; b; c số nguyên dương và tối giản  dx   c x  x  c Giá trị biểu thức S  a  b  c A S  109 B S  73 C S  181 D S  57 Lời giải Chọn C Đặt t  x  4 8   t  x   2tdt     dx x x  x  Đổi cận: x   t  1; x   t  Khi I  23  t.2tdt  23  t 2dt  23 46 23  54  a  46; b  54; c  81 81 Vậy, S  a  b  c  46  54  81  181 ln Câu 18: Cho  1 c d  dx  a  b  ln   với a; b; c số nguyên dương Giá trị biểu e 1   ex x thức S  a  b  c  d A 21 B 15 C 23 D 27 Lời giải Chọn C t  e x   t  e x   e x  t   e x dx  2tdt ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT x   t  2; x  ln3  t  t 1  t  2tdt  2 I 3 tdt  t  ln | t  |    ln    t 1 2 a  4, b  8, c  3, d  vàS  a  b  c  d  23   với c số nguyên dương a; b; d; e số  nguyên tố Giá trị biểu thức S  a  b  c  d  e Câu 19: Cho  1 c d dx  a  b  ln  x e  A S  10 B S  14 C S  24 D S  17 Lời giải Chọn A  1  dx  x  x2  dx x dx tdt tdt   x x t 1 t  x   t  x   2tdt  xdx   1  dx  x t2  t 1   t 1dt   t  ln t   2 2 1 I    ln    ln 1    1 1   ln   ln 2 1  1    ln (  1) a  2; b  2; c  1; d  2; e  S  a  b  c  d  e  10 Câu 20: Cho  1  dx  a  b với a; b số hữu tỷ Giá trị biểu thức S  a  b x8 x A S  B S  11 24 C S  D S  11 Lời giải ChọnA  t  1 1 1   dx     dx   x x x x x  x 1 2 1  dx x4 x2 dx  dt   x x 1  1   dx     dx    t  t dt x x x x x  1 2    t t  1dt   1 (t  1) t  2 t  d t     1 1 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT  ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT 5  2  17  a  ; b   S  a  b  21  24 24 3 24 2 x3 Câu 21: Cho   x  1 b a b với a, b, c số nguyên dương phân số tối c c dx  giản Giá trị biểu thức a  b  c A 14 B 20 C 28 D 38 Lời giải Chọn D x3 Có   x  1 dx    x3 x     x   1  x   dx    d     x     x    x   x   x  1 32  31 27  Giá trị biểu thức a  b  c  38 Câu 22: Cho   x  3 x  1 dx  a  b với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức a b  b a A 17 B 57 C 145 D 32 Lời giải Chọn A Có 1   x  3 x  1 dx   1 dx  x   x  1 x 1 1    x3 x3  3  d   x 1 x     x 1  x 1 b a Vậy a  b    17 Câu 23: Cho  x 1 dx  a  b ln  c ln 2, với a, b, c số hữu tỉ Giá trị biểu thức a  b  c x 31 A 24 B 24 C  24 D 29 24 Lời giải Chọn B Đặt t  x 1 x 1 2t  t2   x  dx   x x t 1  t  1 Đổi cận: x  1  t  3; x   t  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT x 1 2t  1   t  dx   dt 2    dt      dt 2 x t 1  2  t 1 t 1   t  1 2  Suy ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT 3 3  1  1 1 t 1  1      dt      ln   ln  ln  2 2   t  1  t  1 t    t 1 t  t   24 2 Vậy a  1 ; b  ; c    a  b  c  24 2 24 16 a a  b ln với a, b, c số nguyên dương tối giản Giá dt  c c x 1  x 1  Câu 24: Cho trị biểu thức a  b  c A 43 B 48 C 88 D 33 Lời giải Chọn D  x 1  x  t 2  t  1   1 dt Đặt t  x   x    x  t   x   t    4dx  t t3  t  x 1  x  t  Đổi cận: x   t  1; x   t  16 16 Suy  2 2 t 1  t  1  t  1 t  t  t 1 dt   dt   dt   dt 2t  t  1 21 t3 21 t3 x 1  x 1 1  1 1 1 1   8ln   1     dt   t  ln t     1 t t t  2 t 2t  16 2 Vậy a  9; b  8; c  16  a  b  c  33 Câu 25: Cho dx  a  b  c  d , với a, b, c, d số nguyên dương x x x4   x  4 Giá trị biểu thức a  b  c  d A 14 B 56 C 28 D 33 Lời giải Chọn A Ta có  x  4 Do  x x x4   x  4 x  x  4  x4 x   x4  x x  x  4 1   dx      dx  x x x4 x  x     x4  x x   x4    1 Vậy a  b  c  d    1 14 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT a c x  x3 a c với a, b, c, d số nguyên dương , phân số dx   b d x b d  Câu 26: Cho ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT tối giản Giá trị biểu thức a  b  c  d A 48 B 66 C 41 D 61 Lời giải Chọn A Ta có biến đổi thức 3 xx  x4 Đặt t  x  x3 x  x3 x  x3 x3  x3 1 x2 x3 1 3t   t    3t dt   dx  dx   dt x2 x x x Đổi cận: x   t  0; x   t    xx dx  x4 3    3t  t    dt       3 t dt   t  3  33 32 Suy a  9; b  32; c  3; d  Vậy a  b  c  d  48 x2 dx  a  ln b với a , b số hữu tỉ dương Giá trị biểu thức ab x2 10  Câu 27: Cho A 64 B 24 C 36 D 32 Lời giải Chọn B Đặt t   t  1 x2 x2 8t 2 t    t  1 x  2  2t  x    dx  dt 2 x2 x2  t  1 t    Đổi cận: x   t  0; x  10 t  1 1 x2 8t t2 t  1  2 2 dx   t d t  d t  d t       dt 2    0 0 2 x2 t  t  t      t  t      10  1  2   1  t 1      dt      ln    ln 2   t  1  t  1 t   t 1 t 1 t 1     Suy a  ; b  Vậy ab  24 Câu 28: Cho  dx  ln a  b với a , b số hữu tỉ dương Giá trị biểu thức ab 2x 1 4x 1 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT 72 A B ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT 128 C D 24 Lời giải Chọn C Đặt t  x   t  x   2tdt  4dx  dx  t dt Đổi cận: x   t  3; x   t   5 5 1 1 t   dx   t d t  d t   3 t  12 3  t  t  12  dt  t 1  2x 1  4x 1   2  1 t       ln t     ln  t 1  12  Suy a  ; b  12 Vậy: ab  Câu 29: Cho  3x  3x  dx  a  b  c , với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu thức x2  x  a  b  c A 59 B 104 C 111 D 147 Lời giải Chọn D có        x  x2  x   x  x  1 23 x  3x  3x  dx   dx   dx 1 x2  x  x  x 1 x2  x     x  x  dx   x   2  x  1      1       32  108 ậy a  7; b  32; c  108  a  b  c  147 Câu 30: Cho   x  x dx  a  b  c với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu 24 thức a  b  c A 32 B 35 C 14 D 28 Lời giải Chọn A Đặt x  sin t ;   t    dx  cos tdt Đổi cận: x  0t  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT x ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT  t  có  I    x  x dx    2sin t  sin t costdt 0   0  cost  sin t  I    2sin t cot t costdt     0 costdt I   cost  sin t costdt    cos t  sin t cos t  dt  6 1  cos t  sin 2t  dt 0  1 1  2  27  I   t  sin 2t  cos 2t   2 2 24 0 ậy: a  ; b  27 ; c   a  b  c  32 a b  Câu 31: Biết x2  6x  dx   , với a , b số nguyên dương  a  b  Tổng a  b A B C D Lời giải Chọn D Ta có I  a b  x  6x  dx  a b    x  3 dx Đặt x  sin t   dx  cos tdt Đổi cận: x   t  k I   sin t  a b 3 k     , x  a  b  t  arcsin  k   cos tdt   dt  k    6 a b 3   arcsin        a b 3 a b  3  2 a  Mà  a  b  nên  b  Vậy a  b  a b Câu 32: Cho  1   x  1 dx   , với a , b số nguyên dương  a  b  Giá trị biểu thức a  b A B C D Lời giải Chọn A ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Ta có I  a b    x  1 ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT dx Đặt x  sin t   dx  cos tdt  a  b 1 k     Đổi cận: x   t  , x  a  b  t  arcsin  k  a  b 1  2cos tdt   dt  k  arcsin      4sin t   k I Suy a  b 1  a  b  1  2 a  Do  a  b  nên  b  Vậy a  b  Câu 33: Cho  x x 1 dx   4b a2 A ln a  b với a, b số thực dương Giá trị biểu thức B C D Lời giải Chọn C et  e  t e t    e2t  xet    et  x   x  t  ln Đặt x  t 2e  et  e  t dt ln(1 ) I x2   x e2t   e2t et  e t  x2   dx      ln(1 t t   e e  t t  dt  t t  0 e e  e e   2) (1  e )dt  2 t ln(1 )  dt  ln(1 )  (e 2t )d(-2t ) 1   ln   2    a   2, b  Câu 34: Cho  x 1    4b  a x2  x  thức a  b  c 23 A 10 dx  a  b ln  c ln B 17 10 với a , b, c số hữu tỉ Giá trị biểu 11 10 Lời giải C D 10 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chọn D et  e  t e 2t    3e 2t   x  1 et   Đặt x   t 2 2 2e  x  1 (2 x  1)  e  t 3  (2 x  1)   x     t  ln      1 3 t t  x  x 1   x     e e 2 4   et  e  t dt 2 dx  ln ln ln  3 ln e  ln t  ln Ta có I1  ln  ln dt  3 ln 3 I2  ln  3et  e  e     et  dt  ln  3et  ln 3et  ln   t t   et  e  t  et  e  t   t t dt  dt  e  e  dt    ln 3et   t t t t ln 2et  e  e    e  e    3  ln  I  dt  t ln 3e   ln dt  I1  I   3et  e  d   3et   ln t  t t Đặt u  e  du  e dt Khi I    3et  e2t   dt   3u  u du  3  31       du    ln u  ln    3 u u u 3u   5    ln    ln 3    3u    3 5 Do I    ln    ln 3 3 Suy a   ; b  2; c    a  b  c  10 21 Câu 35: Cho x x dx a ln b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a b 2c B a b c C a b c D a b c ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Lời giải Chọn A Đặt t x Đổi cận x 5 2tdt (t 4)t I 3 ln Vậy a t2 ln b x dt 2)(t ln x2 thức a t 21 t ln t 2) ln dx 2 ln ln ln ln 2c Câu 36: Cho (t 2tdt t x 4x dx ln a b , với a, b số nguyên dương Giá trị biểu b C B 11 A D Lời giải Chọn A Đặt t x x x (x 1)(x Đổi cận x t dt 2 I Câu 37: Cho x 2dt t x x dx t 2 3 ln b 2 x x a x 2dt t 3) 1 dx ln | t | dt dx dx (x 1)(x 3) Suy a Vậy a 2, b b c, với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức a b c A B C D Lời giải Chọn A Đặt x cos u với u Đổi cận x Khi đó: I u 2 ;x 0; 2 Suy x u cos u sin udu cos u cos2 u dx sin2udu cos2 16 u cos udu 2 cos u cos udu ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT cos udu (1 cos 2u)du sin u 4u 2 sin 2u Suy a 1;b 4, c Câu 38: Cho 4 4 2  x x  1dx  Vậy a  a b  ln  b c b  c với a,b,c số nguyên dương a phân số c tối giản Giá trị a  b  c B 13 A 14 C 15 D 12 Lời giải Chọn B Đặt x    et  e  t e t    et  x  x   t  ln x  x  2et Khi đó,  e2t   e4t  2e2t  et  et x 1      t  2e2t  2e  Vậy nên 2 ln ln  et  e  t   et  e  t  1 2t 2 t 4t 4 t 0 x x  1dx  0     dt  16 0  e  e  dt  16 0  e  e   dt ln 81   ln  4t 4 t e  e  8t 81   64 64 ln 2 Do a  b  c  13  1  a3 c a x với a,b,c số nguyên dương, phân số   dx  11  1   b x x x b   Câu 39: Cho tối giản c  a Giá trị a  b  c A 51 B 67 C 39 D 75 Lời giải Chọn B 2 2  1  x3   x3   I    x    11  dx    x   11  dx    x    dx   x x x  x x  x x x  1 1 1 2   x    x x 1 Đặt t  x   x3   x dx     2   x  x x 1 x x2   dx   x  x  2  1   dx  x  1  2  t  x   3t 2dt  1   dx x x  x  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Đổi cận x   t  x   t  Lúc I   3 7 21 21 21 21 14 a c t.3t dt   3t dt  t      16 16 16 32 b Do a  b  c  21  14  32  67 b x3 b  dx  ln   d  với a,b,c,d số nguyên dương phân số tối c x 1 a c  Câu 40: Cho  giản Giá trị a  b  c  d B 10 A 12 C 18 D 15 Lời giải Chọn B   et  e  t e t    et  x  x   t  ln x  x  Đặt x  t 2e  e2t   e4t  2e2t  et  et x 1   1   t  2e2t  2e  Khi đó, Vậy nên 2 ln ln  et  e  t   et  e  t  1 2t 2 t x x  dx  dt  e  e dt     e4t  e4t   dt 0 0     16 0 16 0 ln 81   ln  4t 4 t e  e  8t 81   64 64 ln 2 Do a  b  c  13 Câu 41: Cho  x 1 dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị biểu thức x 8 T  a  2b  c bằng: B 1 A C 11 D 7 Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   2tdt  dx x   t 1 Đổi cận: x 3t   x 1 t 2t 3   dx   2tdt   dt      dt x 8 t 1  t 9 t 3 t 3 1 1   2t  3ln t   3ln t   2   3ln  3ln  3ln   3ln  3ln  a  b ln  c ln ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Suy ra: T  a  2b  c  Câu 42: Cho  2 x dx  a  b  c ,với a, b, c số hữu tỷ.Giá trị biểu thức 2 x T  a  b  c bằng: A 1 B 11 C D 24 Lời giải Chọn C Đặt: x  2cos t  x  4cos2 t  dx  4cos t sin tdt x 0t  Đổi cận: x 2t       2 x  cos t  cos t dx   cos t.sin tdt   cos t.sin tdt  cos t  cos t 2 x      t 2 t cos t.sin tdt  16 cos cos tdt  1  cos t .cos tdt   t   sin 4 cos 2  8      cos 2t  cos 2t     8  cos t  cos t .dt    cos t  dt    cos t   .dt  2        2 4  t sin 2t     sin t         a  b  c   Suy ra: T  a  b  c  Câu 43: Cho  3x  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ.Giá trị biểu 3x   thức T  a  b  c bằng: 10 A  B  3 C 10 D Lời giải Chọn A Đặt: t  x   t  x   2tdt  3dx  dx  Đổi cận: 2t dt x   t 1 x 1 t  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT dx 2 t   0 3x  3x    1 t  5t  tdt  1 (t  3)(t  2) dt  1  t   t  dt  2 2 20 3ln t   ln t     ln  ln  ln  a ln  b ln  c ln  3 Suy ra: T  a  b  c   Câu 44: Cho dx  xx x 1  10 a c a c ln  với a, b, c, d số nguyên dương, , phân b d b d số tối giản Giá trị a.b.c  d bằng: A 6 B 18 D 3 C Lời giải Chọn A Ta có: I   dx dx  x  x x 1 1 x 1 x 1 1    Đặt t  x   1,  t  1  x   t  hay x  t  2t  dx   t  1 dt Đổi cận: - Với x   t  - Với x   t  4  t  1 dt t  t  1  dt  1  d t   d t     dt    2     t t  2 t t  2 t t (t  2)  t 3t 2 t  3 Khi đó: I   1 1 1 1   ln t   ln t      ln  ln 4 ln1 ln 3   ln t3 12 2 =   a  3, b  2, c  1, d  12  a.b.c  d  6 Câu 45: Biết  x3dx x2    a  b  c với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a  b  c bằng: A 10 B C 20 D 20 Lời giải Chọn D Ta có: I   x3dx x 4 2 2  x    xdx x 4 2 2    x   xdx Đặt t  x2  4,  t  0  x2  t   xdx  tdt Đổi cận: - Với x   t  - Với x   t  2 2 I    t3   t   tdt    t  3  2  5 16 5 3 3 16 20  a   ,b  ,c  a  b  c  3 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT  dx  1 x  Câu 46: Cho   a  b  c  d ln  với a, b, c, d số hữu tỷ Giá trị  x2 ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT biểu thức a  b  c  d bằng: A C  B D Lời giải Chọn A Vì x  1;  nên I    dx  x 3 1 dx   3 dx  1 x    x2  x   x2  1  x   1  x  2 dx  1  x2 1 xdx  ln x  x 2   x   x2 dx 1 2x   1  1  x2 xdx x2 Đặt t  x2  1,  t  0  x2  t 1  xdx  tdt Đổi cận: - Với x   t  - Với x   t  1  I  ln  2  t2 Ta có:  dt  t 1  1  2 t 2 t tdt 1    1  t   dt  2  1 1   t 1   1   t   t    dt   t  ln t   2 2 1 1  1     ln  ln     ln  ln  2 3 2 1  2 1 1 1  I  ln       ln  ln   2 2       1   3  ln  2 2 1  a   ,b  ,c  , d  2 2  a bc  d  x x4 1    khoảng  ; 1  1;     B ln x  x   C A x ln x  x   C C   Câu 47: Nguyên hàm hàm số f  x     x ln x  x   C D   ln x  x   C Lời giải Chọn D   x2  x4 1 1  Ta có  ln x  x   C   2  x2  x4 1   ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TỐN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT  1 x3    2x   x2  x4   x4 1  x x4 1  x x  x  3 dx  a ln  b , với a, b số hữu tỷ Giá trị 4a  9b Câu 48: Biết B 3 A D 2 C Lời giải Chọn B 1 Ta có 2 x x  x  3 dx    x  3 x  3x dx  3 0 3   x    dx 2  1 tính h i tích phân s u I    x  3 x  x dx , J   0 3   x    dx 2  16 2  I    x  3 x  3x dx    x  3 x  3x   3 0 3   x    dx 2  J  Đặt t  x  suy J   t  dt Xét toán tổng quát K   x  a dx x  dx u  x  a du   Đặt  x2  a v  x dv  dx  Nên K   x  a dx  x x  a    x x  a   x  a dx  a  Suy K  dx x a x2  a dx  x x  a   x2  a  a x2  a dx  x x  a   x  a dx  a ln x  x  a  C a C x x  a  ln x  x  a  2 Áp dụng tốn ta có J    x2 1 9 9 t  dt   x x   ln x  x  2 4  2  3  ln 8 3 13 27   x x  x  3 dx     ln 3   12  16 ln Vậy Từ suy r a  27 13 , b    4a  9b  3 16 12 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT Chú ý: Ta sử dụng bổ đề ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT  dx x a  a ln x  x  a  C chứng minh cách lấy đạo hàm ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO ... YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Lời giải Chọn A Đặt t x Đổi cận x 5 2tdt (t 4)t I 3 ln Vậy a t2 ln b x dt 2)(t ln... KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT dx 2 t   0 3x  3x    1 t  5t  tdt  1 (t  3)(t  2) dt  1... YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHỮNG CÂU DỤNG CAO HỌC TOÁN CÙNG THẦY HÀO KIỆT ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chọn D et  e  t e 2t    3e 2t   x  1 et   Đặt x   t 2 2 2e  x  1 (2 x